（苏教版选修2-3）数学：计数原理小结与复习（2）

第一章　计数原理小结与复习（2）
学习目标
1正确运用二项式定理,解决与之相关的恒等式证明问题,进一步熟悉二项展开式通项公式，灵活地应用于复杂的多项式中,求某些项系数的问题。[来源:21世纪教育网]
2.会利用二项式定理解决某些整除性问题。
一、预习：
知识点回顾：
1、二项式定理：，其通项
2、二项式系数的性质：(1)， (2)
(3) 当时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值；当是偶数时，中间一项取得最大值；当是奇数时，中间两项，取得最大值．
(4)
3、二项式定理应用的基本题型
(1)求特定项——一般根据通项求，必要时先进行转化21世纪教育网
(2)求系数——一般根据通项或赋值
(3)求整除及余数问题——一般化成除数的倍数形式进行
(4)求近似值——(a+b)n中，让b< (5)证明恒等与不等式
二、课堂训练：
例1．①计算:
②计算:
例2．证明恒等式:
例3求证能被64整除.
例4. 求的展开式中的系数.[来源:21世纪教育网]
例5． 求的展开式中的常数项和有理项.
练习：
21世纪教育网
3、　　　　　　　　　　　　　　　1) 第6项; (2) 第3项的系数;
(3) 含x9的项; (4) 常数项.
4、
(1) 展开式中含x的一次幂的项;21世纪教育网
(2) 展开式中所有含x的有理项;
(3) 展开式中系数最大的项.
5、
6、
7、9192除以100的余数是几?
8、已知(1+3x)n的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中系数最大的项及二项式系数最大的项.
三、巩固练习：
1、（1+2x2）(x-)8的展开式中常数项为 。（用数字作答）
2、求(1+2x-3x2)6展开式中x5的系数

3、若对于任意实数，有，则的值为_____
4、（230-3）÷7的余数为_____________

5、1.9975的近似值为___________(精确到0.01)
6、f(x)=,对任意n>3的正整数，比较f(n)与的大小，并证明（f(n)>）