（苏教版选修2-3）数学：计数原理小结与复习（1）
文档属性
| 名称 | （苏教版选修2-3）数学：计数原理小结与复习（1） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 81.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-27 08:09:00 | ||
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文档简介
第一章 计数原理小结与复习（1）
学习目标21世纪教育网
1、使学生掌握两个原理以及排列组合的概念、计算等内容，并能比较熟练地运用。
2、通过问题形成过程和解决方法的分析，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
3、引导养成学生分析过程、深刻思考、灵活运用的习惯和态度。
学习过程：
一、预习：
（一）知识点回顾：
1、分类计数原理：
2、分步计数原理：
3．排列的概念：
4．排列数的定义：
5．排列数公式：
6、阶乘：[21世纪教育网]
7、组合的概念：
[来源:21世纪教育网]
8、组合数的概念：
9、组合数公式：
10、 组合数的性质
（二）解题思路分析：
解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法：
特殊优先法对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个.
科学分类法对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种.
插空法解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______.
捆绑法相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列例如：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.
排除法从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法.
排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.例如：从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条.
二、课堂训练：
例1．由数字１、２、３、４、５、６、７组成无重复数字的七位数
(1）求三个偶数必相邻的七位数的个数；
（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数
例2．将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，共有多少种不同的分法？
例3、一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？
练习：
1．从正方体的6个面中选取3个面，其中有两个面不相邻的选法共有 ( )
A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种
2. 某人抛掷硬币8次，其中4次正面向上，则证明向上的4次中恰有3次连在一起的情形的不同种数有_________.
3、 (1) 在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中, 大于23145且小于43521的数共有 ( ) A. 56个 B. 57个 C. 58个 D. 60个
(2) 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分 （如图），现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种，且相邻部分不能栽种相同颜色的花，不同的栽种方法共有______种.(用数字作答)
4、有5张卡片, 它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？
5、四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,则不同的取法共有 ( ) A. 150种 B. 147种 C. 144种 D. 141种
6、4个男同学，3个女同学站成一排:
(1) 3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？21世纪教育网
(2) 任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同的排法？
(3) 其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？
(4) 甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？
(5) 女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？(3个女生身高互不相等)
7、按以下要求分配6本不同的书,各有几种分法？
(1) 平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；
(2) 平均分成三份，每份2本；
(3) 甲、乙、丙三人一人得1本，一人得2本，一人得3本；
(4) 分成三份，一份一本，一份2本，一份3本；
(5) 甲、乙、丙三人中，一人得4本，另二人每人得1本；
(6) 分成三份，一份4本，另两份每份1本；21世纪教育网
(7) 甲得1本，乙得1本，丙得4本 (均只要求列式).
8、将4个编号为1、2、3、4的小球放入4个编号为1、2、3、4的盒子中，(1)有多少种放法？(2)每盒至多一球，有多少种放法？(3)恰好有一个空盒，有多少种放法？(4)每个盒内放一个求，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同, 有多少种放法？(5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？(6) 把4个不同的小球换成20个相同的小球，要求每个盒内的球数不少于它的编号数，有多少种放法？
三、巩固练习：
1、、由0、1、2、3、4、5这六个数字可以组成：
（1）多少个没有重复数字的奇数？
（2）0、2、4相邻的六位奇数有多少个？
（3）0、2、4不相邻的六位奇数有多少个？
（4）0、2、4各不相邻的六位奇数有多少个？
2、（1）将3名教师分到6个班级任教，每名教师教两个班，有多少种分法？
（2）将6个班平均分成三组有多少种分法？
（3）将每人教两个班的条件去掉改为“每个班必须有教师教，而且每个教师必须有班教”，（4）有多少种安排方法？
（5）将教师改为8名实习教师，分到六个班，要求每个班都有实习教师，有多少种分法？
（6）8名实习教师，分到六个班，仅要求将教师分完（可以全分到一个班），有多少种分法？
（7）6名实习教师，分给三个老教师带，每人带两个，每组教两个班，有多少种分法？
3、有10只不同的实验产品，其中4只不合格品，6只合格品。现每次取一只测试，直到4只不合格品全部测出为止，问最后一只不合格品正好是第五次测试时被发现的不同情况有多少种？
4、某国际旅行社有翻译11人，其中5人只会英语，4人只会日语，另外2人既会英语又会日语。现从中选4人当英语翻译，再从其余人中选4人当日语翻译，有多少种不同的安排方法？
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1、使学生掌握两个原理以及排列组合的概念、计算等内容，并能比较熟练地运用。
2、通过问题形成过程和解决方法的分析，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
3、引导养成学生分析过程、深刻思考、灵活运用的习惯和态度。
学习过程：
一、预习：
（一）知识点回顾：
1、分类计数原理：
2、分步计数原理：
3．排列的概念：
4．排列数的定义：
5．排列数公式：
6、阶乘：[21世纪教育网]
7、组合的概念：
[来源:21世纪教育网]
8、组合数的概念：
9、组合数公式：
10、 组合数的性质
（二）解题思路分析：
解排列组合问题，首先要弄清一件事是“分类”还是“分步”完成，对于元素之间的关系，还要考虑“是有序”的还是“无序的”，也就是会正确使用分类计数原理和分步计数原理、排列定义和组合定义，其次，对一些复杂的带有附加条件的问题，需掌握以下几种常用的解题方法：
特殊优先法对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题，我们可以从这些特殊的东西入手，先解决特殊元素或特殊位置，再去解决其它元素或位置，这种解法叫做特殊优先法.例如：用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个.
科学分类法对于较复杂的排列组合问题，由于情况繁多，因此要对各种不同情况，进行科学分类，以便有条不紊地进行解答，避免重复或遗漏现象发生例如：从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种.
插空法解决一些不相邻问题时，可以先排一些元素然后插入其余元素，使问题得以解决例如：7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______.
捆绑法相邻元素的排列，可以采用“整体到局部”的排法，即将相邻的元素当成“一个”元素进行排列，然后再局部排列例如：6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种.
排除法从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法.
排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.例如：从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条.
二、课堂训练：
例1．由数字１、２、３、４、５、６、７组成无重复数字的七位数
(1）求三个偶数必相邻的七位数的个数；
（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数
例2．将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，共有多少种不同的分法？
例3、一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？
练习：
1．从正方体的6个面中选取3个面，其中有两个面不相邻的选法共有 ( )
A. 8种 B. 12种 C. 16种 D. 20种
2. 某人抛掷硬币8次，其中4次正面向上，则证明向上的4次中恰有3次连在一起的情形的不同种数有_________.
3、 (1) 在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中, 大于23145且小于43521的数共有 ( ) A. 56个 B. 57个 C. 58个 D. 60个
(2) 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分 （如图），现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种，且相邻部分不能栽种相同颜色的花，不同的栽种方法共有______种.(用数字作答)
4、有5张卡片, 它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？
5、四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,则不同的取法共有 ( ) A. 150种 B. 147种 C. 144种 D. 141种
6、4个男同学，3个女同学站成一排:
(1) 3个女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？21世纪教育网
(2) 任何两个女同学彼此不相邻,有多少种不同的排法？
(3) 其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？
(4) 甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？
(5) 女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排法？(3个女生身高互不相等)
7、按以下要求分配6本不同的书,各有几种分法？
(1) 平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；
(2) 平均分成三份，每份2本；
(3) 甲、乙、丙三人一人得1本，一人得2本，一人得3本；
(4) 分成三份，一份一本，一份2本，一份3本；
(5) 甲、乙、丙三人中，一人得4本，另二人每人得1本；
(6) 分成三份，一份4本，另两份每份1本；21世纪教育网
(7) 甲得1本，乙得1本，丙得4本 (均只要求列式).
8、将4个编号为1、2、3、4的小球放入4个编号为1、2、3、4的盒子中，(1)有多少种放法？(2)每盒至多一球，有多少种放法？(3)恰好有一个空盒，有多少种放法？(4)每个盒内放一个求，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同, 有多少种放法？(5)把4个不同的小球换成4个相同的小球，恰有一个空盒，有多少种放法？(6) 把4个不同的小球换成20个相同的小球，要求每个盒内的球数不少于它的编号数，有多少种放法？
三、巩固练习：
1、、由0、1、2、3、4、5这六个数字可以组成：
（1）多少个没有重复数字的奇数？
（2）0、2、4相邻的六位奇数有多少个？
（3）0、2、4不相邻的六位奇数有多少个？
（4）0、2、4各不相邻的六位奇数有多少个？
2、（1）将3名教师分到6个班级任教，每名教师教两个班，有多少种分法？
（2）将6个班平均分成三组有多少种分法？
（3）将每人教两个班的条件去掉改为“每个班必须有教师教，而且每个教师必须有班教”，（4）有多少种安排方法？
（5）将教师改为8名实习教师，分到六个班，要求每个班都有实习教师，有多少种分法？
（6）8名实习教师，分到六个班，仅要求将教师分完（可以全分到一个班），有多少种分法？
（7）6名实习教师，分给三个老教师带，每人带两个，每组教两个班，有多少种分法？
3、有10只不同的实验产品，其中4只不合格品，6只合格品。现每次取一只测试，直到4只不合格品全部测出为止，问最后一只不合格品正好是第五次测试时被发现的不同情况有多少种？
4、某国际旅行社有翻译11人，其中5人只会英语，4人只会日语，另外2人既会英语又会日语。现从中选4人当英语翻译，再从其余人中选4人当日语翻译，有多少种不同的安排方法？