（苏教版选修2-3）数学：回归分析 同步练习

回归分析 同步练习2
一.选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
1. 在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是 ( B )
A.预报变量在x轴上，解释变量在y轴上
B.解释变量在x轴上，预报变量在y轴上
C.可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上
D.可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上
2. 一位母亲记录了她儿子3到9岁的身高，数据如下表：
年龄(岁)
3
4
5
6
7
8
9
身高(㎝)
94.8
104.2
108.7
117.8
124.3
130.8
139.0
由此她建立了身高与年龄的回归模型，她用这个模型预测儿子10岁时的身高，则下列的叙述正确的是 ( C )
A.她儿子10岁时的身高一定是145.83㎝ B.她儿子10岁时的身高在145.83㎝以上
C.她儿子10岁时的身高在145.83㎝左右 D.她儿子10岁时的身高在145.83㎝以下
3. 在建立两个变量Y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合得最好的模型是 ( A )
A.模型1的相关指数R2为0.98 B.模型2的相关指数R2为0.80
C.模型3的相关指数R2为0.50 D.模型4的相关指数R2为0.25
4. 下列说法正确的有 ( B )
①回归方程适用于一切样本和总体。 ②回归方程一般都有时间性。③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围。④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值。
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③
5. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是 ( B )
A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数R2
二.填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）
6. 在回归分析中，通过模型由解释变量计算预报变量时，应注意什么问题
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .
7. 许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比()和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比()的数据，建立的回归直线方程如下，斜率的估计等于0.8说明 ，成年人受过9年或更少教育的百分比()和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比()之间的相关系数 (填充“大于0”或“小于0”)
8. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程
是
9. 线性回归模型y=bx+a+e中，b=_____________,a=______________e称为_________ .
三.解答题：本大题共5小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
10. (本小题10分) 为了决定在白鼠中血糖的减少量和注射胰岛素A的剂量间的关系，将同样条件下繁
殖的7只白鼠注射不同剂量的胰岛素A．所得数据如下：
A的剂量x
0.20
0.25
0.25
0.30
0.40
0.50
0.50
血糖减少量y
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26
40
35
54
56
65
(1)求出y对x的线性回归方程；
(2)x与y之间的线性相关关系有无统计意义(可靠性不低于95％)
11. (本小题10分) 大同电脑公司有8名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：
推销员编号
1
2
3
4
5
6
7
8
工作年限x
3
2
10
5
8
4
4
8
年推销金额y
22
18
95
40
75
45
40
78
(1)求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数；
(2)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；
(3)分别估计工作年限为7年和11年时的年推销金额．
12. (本小题11分) 在7块大小及条件相同的试验田上施肥，做肥量对小麦产量影响的试验，得到如下一组数据：
施化肥量x
15
20
25
30
35
40
45
小麦产量
330
345
365
405
445
450
455
(1)画出散点图；
(2)对x与y进行线性回归分析，并预测施肥量30时小麦的产量为多少？
13. (本小题12分) 适当饮用葡萄酒可以预防心脏病，下表中的信包是19个发达国家一年中平均每人喝葡萄酒摄取酒精的升数z以及一年中每10万人因心脏病死亡的人数，
国家
澳大利亚
奥地利
比利时
加拿大
丹麦
芬兰
法国
冰岛
爰尔兰
意大利
x
2.5
3.9
2.9
2.4
2.9
0.8
9.1
0.8
0.7
7.9
y
211
167
131
191
220
297
71
221
300
107
国家
荷兰
新西兰
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西班牙
瑞典
瑞士
英国
美国
德国21世纪教育网
x
1.8
1.9
0.8
6.5
1.6
5.8
1.3
1.2
2.7
y
167
266
227
86
207
115
285
199
172
(1)画出散点图，说明相关关系的方向、形式及强度；
(2)求出每10万人中心脏病死亡人数，与平均每人从葡萄酒得到的酒精x(L)之间的线性回归方程.
(3)用(2)中求出的方程来预测以下两个国家的心脏病死亡率，其中一个国家的成人每年平均从葡萄酒中摄取1L的酒精，另一国则是8 L.
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14. (本小题12分) 在某化学实验中，测得如下表所示的6组数据，其中x(min)表示化学反应进行的时,y(mg)表示未转化物质的量
x(min)
l
2
3
4
5
6
y(mg)
39.8
32.2
25.4
20.3
16.2
13.3
(1)设x与z之问具有关系，试根据测量数据估计c和d的值；
(2)估计化学反应进行到10 min时未转化物质的量.
参考答案
一、选择题：
B 2. C 3. A 4. B 5. B
二、填空题：
6. 【答案】 (1)回归模型只适用于所研究的总体(2)回归方程具有时效性(3)样本的取值范围影响回归方程的适用范围(4)预报值是预报变量可能取值的平均值.
7. 【答案】一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右；大于0 .
8. 【答案】 =1.23x+0.08
9. 【答案】b= , a=，e称为随机误差
三、解答题：
10. 【 解】 (1) (2)由r=0. 9301>0.754．即，故x，y之间的线性相关关系有统计意义．
11. 【 解】
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12. 【 解】 (1) 画出散点图如图：
(2)根据已知数据表得拓展表如下：
由表易得
代人线性相关系数公式得
因此y与x有紧密的线性相关关系, 回归系数
所以回归直线方程为：
当x=50时，也自是说当施化肥量为50时，小麦的产量大致接近494.3. 回归系数=4.75反映出当化肥施加量增加1个单位，小麦的产量将增加4．75，而256.8是不受施化肥量影响的部分
13. 【 解】 (1) 散点图
负相关，中等强度，线性或者稍微有些弯曲
(2) (3)这两个国家的心脏率死亡率分别为每10万人238人和77人
14. 【 解】 (1)在的两边取自然对数，可得lny=ln c+xlnd，设lny=z，ln c=a, lnd=b，则z=a+bx，由已知数据有
x
1
2
3
4
5
6
y
39.8
32.2
25.4
20.3
16.2
13.3
z
3.684
3.472
3.235
3.011
2.875
2.588
由公式得a≈3.905 5，b≈0. 221 9，线性回归方程为3.9055+ 0.221 9x，
即lnc≈3.905 5，lad≈0.221 9，故c≈49.675，d≈0.801 0，所以c，d的估计值分别为
49. 675，0. 801 0．
(2)54mg