（苏教版选修2-3）数学：《概率》测试题

一、选择题(每题5分，共60分)
1．10件产品中有3件次品，从10件产品中任取2件，取到次品的件数为随机变量，用X表示，那么X的取值为（ ）
A. 0,1 B. 0,2 C. 1,2 D. 0,1,2
2．已知随机变量，且，则p和n的值依次为( )
A.，36 B.，18 C.，72 D.，24
3．设随机变量等可能的取值1，2，3，…，n，如果，那么（ ）
A. B. C. D.
4. 在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率等于的是（ ）
A. B. C. D.
5. 盒子里有25个外形相同的球，其中10个白的， 5个黄的，10个黑的，从盒子中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率为（ ）21世纪教育网
A. B. C. D.
6．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 一台型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为，有4台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是（ ）
A. B. C. D.
－1
0
1
0.5
0.3
0.2
8．已知随机变量的分布如表所示
则等于 （ ）
A. 0 B. -0.31 C. －1.61 D. －0.91
9．口袋中有5只相同的球，编号为1、2、3、4、5，从中任取3球，用ξ表示取出的球的最大号码，则Eξ= ( )
A. 4 B. 4.5 C. 4.75 D. 5
10. 从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）
A. B. C. D.
11.某型号的反弹道导弹，拦截敌方导弹的成功率为0.6，若使拦截敌方导弹成功的概率达到0.99以上，需要至少发射( )枚导弹？
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
12.已知随机变量服从正态分布，，则（ ）
A． B． C． D.
二、填空题（每题4分，共20分）
13. 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 ，去掉一个最高分和一个最低分后，则所剩数据的平均值是 ，方差是 .
14. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响。有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是；
③他至少击中目标1次的概率是.
其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）
15. 100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是 .
16. 在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为 ．
17．有下列三个事件：（1）依次投掷四枚质地不同的硬币；（2）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次；（3）口袋内装有5个白球、3个黑球、2个红球，依次从中抽取5个球。上述试验中是独立重复试验的有
三、解答题（每题20分，共80分）
18．甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为，（1）求的概率分布及数学期望；（2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.

19.高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.
（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；
（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望.
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20．某中学号召学生在春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．
（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．
（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.
21.某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失.现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85，若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用，联合采用或不采用，请你确定其中一种最好的预防方案，并说明理由。（仅判断，没有理由，此题不得分）
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选修2－3《概率》测试题答案
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
A
D
C
B
D
题号
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
C
A
13. 9.5 ; 0.016 14. ①③ 15. 16. 0.8 17 （2）
18. （1）的概率分布列为 ……3’
X
0
1
2
3
P
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或……6’
（2）乙至多击中目标2次的概率为……12’
（3）设甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件，甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次为事件,则,
、为互斥事件，……20’

19． （1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率
……10’
（2）的概率分布列为
X
1
2
3
4
5
P
所以 ……10’
20．解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40．
（I）该合唱团学生参加活动的人均次数为．……6’
（II）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为．……12’
（III）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件．易知
；
；
的分布列：
0
1
2
的数学期望：．……20’
21.解：
①不采取预防措施，总费用即损失期望值为400×0.3＝120（万元）；……4’
②若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为1－0.9＝0.1，损失期望值为400×0.1＝40（万元），所以总费用为45＋40＝85（万元）；……9’
③若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为1－0.85＝0.15，损失期望值为400×0.15＝60（万元），所以总费用为30＋60＝90（万元）……14’
④若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为45＋30＝75（万元），发生突发事件的概率为（1－0.9）（1－0.85）＝0.015，损失期望值为400×0.015＝6（万元），所以总费用为75＋6＝81（万元）.
综合①、②、③、④，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少. ……20’