（苏教版选修2-3）数学：2.3《独立性》教案1

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2.3 独立性
2.3.1 条件概率
教学目标
（1）通过对具体情境的分析，了解条件概率的定义； 21世纪教育网
（2）掌握一些简单的条件概率的计算．
教学重点，难点：条件概率的定义及一些简单的条件概率的计算．
教学过程
一．问题情境
1．情境：抛掷一枚质地均匀的硬币两次．
（1）两次都是正面向上的概率是多少？
（2）在已知有一次出现正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率是多少？
（3）在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是多少？
2．问题：上述几个问题有什么区别？它们之间有什么关系？
二．学生活动
两次抛掷硬币，试验结果的基本事件组成集合，其中两次都是正面向上的事件记为，则，故．
将两次试验中有一次正面向上的事件记为，则，那么，在发生的条件下，发生的概率为．
这说明，在事件发生的条件下，事件发生的概率产生了变化．
三．建构数学
1． 若有两个事件和，在已知事件发生的条件下考虑事件发生的概率，则称此概率为已发生的条件下的条件概率，记作．
注：在“”之后的部分表示条件，区分与．
比如，若记事件“两次中有一次正面向上”为，事件“两次都是正面向上”为，则就表示“已知两次试验中有一次正面向上的条件下，两次都是正面向上的概率”．
思考：若事件与互斥，则等于多少？
在上面的问题中，，我们发现
．21世纪教育网
注：事件表示事件和事件同时发生．
2． 与的区别：
是在事件发生的条件下，事件发生的概率，表示事件和事件 同时发生的概率，无附加条件．
3．一般的，若，则在事件已发生的条件下发生的条件概率是，
.
反过来可以用条件概率表示事件发生的概率，即有乘法公式 ：
若，则,
同样有
若，则.
4． 条件概率的性质：任何事件的条件概率都在和之间，即．
必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率为0．21世纪教育网
四．数学运用
1．例题：
例1．抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为，令事件，，求， ，， ．
解：，由古典概型可知
，，，
．
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例2正方形被平均分成个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧个小正方形区域的事件记为，投中最上面个小正方形或正中间的个小正方形区域的事件记为，求，．
解：根据几何概型，得，，21世纪教育网
所以 ．
例3．在一个盒子中有大小一样的个球，其中个红球，个白球．求第个人摸出个红球，紧接着第个人摸出个白球的概率．
解：记“第个人摸出红球”为事件，“第个人摸出白球” 为事件，则由乘法公式，得
答：所求概率约为．
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例4． 设件产品中有件一等品， 件二等品，规定一、二等品为合格品．从中任取 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率．
解：设表示取得一等品，表示取得合格品，则
（1）因为件产品中有 件一等品，
（2）方法1：因为 件合格品中有 70 件一等品，又由于一等品也是合格品
.
方法2： .
2．练习：
（1）．甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两市同时下雨的天数占12%. 求：
① 乙市下雨时甲市也下雨的概率；② 甲市下雨时乙市也下雨的概率.
解 记 “甲市下雨”为事件，记“乙市下雨”为事件.
按题意有，﹪，﹪，﹪.
①乙市下雨时甲市也下雨的概率为
；
②甲市下雨时乙市也下雨的概率为
．
（2）．第页练习第题．
五．回顾小结：
1． 条件概率公式：，
若，则；
若，则；
2．条件概率的性质：．21世纪教育网
六．课外作业： 第页习题第题．
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