（苏教版选修2-3）数学：1.1《两个基本原理》教案2

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
课题 1.1两个基本原理 分类计数原理与分步计数原理 第二课时
教学目标 知识与技能：①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理；②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题；过程与方法：培养学生的归纳概括能力；21世纪教育网情感、态度与价值观：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式21世纪教育网
教学重点教学难点 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用理解利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题
教具准备：与教材内容相关的资料。教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式。
教学过程：学生探究过程：[1]. 电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？ [2]. 从集合{1，2，3，…，10}中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，这样的子集共有多少个 复习：1.分类计数原理、分步计数原理概念 2.分类计数原理、分步计数原理的不同点例题讲解：例1.一蚂蚁沿着长方体的棱,从的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？ 解:从总体上看,如,蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法,从局部上看每类又需两步完成,所以, 第一类, m1 = 1×2 = 2 条 第二类, m2 = 1×2 = 2 条 第三类, m3 = 1×2 = 2 条 所以, 根据加法原理,从顶点A到顶点C1最近路线共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 条例2 .如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ [来源:21世纪教育网]解: 按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成, 第一步, m1 = 3 种, 第二步, m2 = 2 种, 第三步, m3 = 1 种, 第四步, m4 = 1 种,所以根据乘法原理, 得到不同的涂色方案种数共有N = 3 × 2 ×1×1 = 6 变式1，如图,要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有多少种？ 21世纪教育网2若颜色是2种，4种，5种又会什么样的结果呢？75600有多少个正约数 有多少个奇约数 解:由于 75600=24×33×52×7(1) 75600的每个约数都可以写成的形式,其中,,,于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即分别在各自的范围内任取一个值,这样有5种取法,有4种取法,有3种取法,有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5×4×3×2=120个.巩固练习：1.如图,从甲地到乙地有2条路可通,从乙地到丙地有3条路可通;从甲地到丁地有4条路可通, 从丁地到丙地有2条路可通。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2.书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．（1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？（2）若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？（3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？3.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为() A. 180 B. 160 C. 96 D. 60若变为图二,图三呢 5.五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少种？ 课外作业：第10页 习题 1. 1 6 , 7 , 8[来源:21世纪教育网]教学反思：要深入弄清所要解的问题的情景，切实把握住各因素之间的相互关系，不可分析不透就用或乱套一气．具体地说：首先要弄清有无“顺序”的要求，如果有“顺序”的要求，用；反之用．其次，要弄清目标的实现，是分步达到的，还是分类完成的．前者用乘法原理，后者用加法原理．事实上，一个复杂的问题，往往是分类和分步交织在一起的，这就要准确分清，哪一步用乘法原理，哪一步用加法原理．对于较复杂的问题，一般都有两个方向的列式途径，一个是“正面凑”，一个是“反过来剔”．前者指，按照要求，一点点选出符合要求的方案；后者指，先按全局性的要求，选出方案，再把不符合其他要求的方案剔出去．
①
③
④
②
①
②
③
④
④
③
②
①
图一
图二
图三
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网