（苏教版选修2-3）数学：1.5《二项式定理》课件1

课件13张PPT。1.5 二 项 式 定 理(a+b)2 = a2 +2ab+b2 (a+b)3=a3 + 3a2b+3ab2 + b3 那么将(a+b)4 ，(a+b)5 . . .展开后，它们
的各项是什么呢？引入(a+b)2＝ (a+b) (a+b) 展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2考虑b恰有1个取b的情况有C21种，则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22 种，则b2前的系数为C22每个都不取b的情况有1种，即C20 ,则a2前的系数为C20对(a+b)2展开式的分析(a+b)4＝ (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)＝？问题：
1)．(a+b)4展开后各项形式分别是什么？2)．各项前的系数代表着什么？3)．你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 ab3 b4各项前的系数 就是在4个括号中选几个取b的方法种数每个都不取b的情况有1种，即C40 ,则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44则 (a+b)4 ＝
C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b43)．你能分析说明各项前的系数吗？a4 a3b a2b2 ab3 b4二项展开式定理右边的多项式叫做(a+b)n的二项展开式注1）．二项展开式共有n+1项2）．各项中a的指数从n起依次减小1，到0为此各项中b的指数从0起依次增加1，到n为此Cnr an-rbr：二项展开式的通项，记作Tr+1Cnr ： 二项式系数一般地，对于n N*有如(1+x)n =1+ Cn1 x+ Cn2 x2＋ … ＋Cnr xr ＋…+ xn应 用解:应 用解:第三项的二项式系数为第六项的系数为注：1）注意对二项式定理的灵活应用3）求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开例3、求（x+a)12的展开式中的倒数第4项解:解:第四项系数为280.练习：1、求 的展开式常数项 解:练习：2、求 的展开式的中间两项 解:展开式共有10项,中间两项是第5、6项。 小 结2）区别二项式系数，项的系数3）掌握用通项公式求二项式系数，项的系数及项1）注意二项式定理 中二项展开式的特征