（苏教版选修2-3）数学：1.5《二项式定理》课件2

课件25张PPT。1.5二 项 式 定 理1、二项式定理：2、通项公式：3、特例：(展开式的第r +1项)温故知新(2)增减性与最大值： 从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数
取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式
系数 、 相等且同时取得最大值(3)各二项式系数的和(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.二项式系数的性质在 展开式中 (1)求二项式系数的和;例1.(2)各项系数的和;(3)奇数项的二项式系数和
与偶数项的二项式系数和;(4)奇数项的系数和与偶数项的系数和;10241512学生活动1、已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+……+a9x+ a10,(1)求a0+ a1+ a2+…… +a9+ a10的值(2)求a0+ a2+ a4+…… + a10的值1结论:3.( 1﹣x ) 13 的展开式中系数最小的项是 （ ）
(A)第六项 (B)第七项 （C）第八项 (D)第九项C学生活动一、知识复习：二项式定理：主要研究了以下几个问题：
⑴展开式及其应用；⑵通项公式及其应用；⑶二项式系数及其有关性质.二、基础训练：3、在(a＋b)20展开式中，与第五项的系数相同的项是( ).4、在(a＋b)10展开式中，系数最大的项是( ).A 第6项 B 第7项 C 第6项和第7项 D 第5项和第7项A 第15项 B 第16项 C 第17项 D 第18项CA5、写出在（a-b)7的展开式中， 系数最大的项？系数最小的项？系数最大系数最小三、例题讲解：例1 ⑴在 的展开式中， 的系数是多少？
⑵求 展开式中含 的项.解：⑴原式=可知 的系数是 的第六项系数与 的第三项系数之和.即：⑵原式=其中含 的项为：例2 已知 的展开式中只有第10项
系数最大，求第五项。 解：依题意， 为偶数，且变式：若将“只有第10项”改为“第10项”呢？(答案略)例3 计算 (精确到0.001)解：例4 写出在（a+2)10的展开式中， 系数最大的项？≥≥解：设系数最大的项是第 r + 1 项，则则系数最大的项是第8项例5 求证： ＞ (n∈N，且n≥2)证明：又∵n≥2，上式至少有三项，且＞0∴ ＞ (n∈N，且n≥2)例6 已知a,b∈N，m,n ∈Z ，且2m + n = 0，如果二项式( ax m + bx n )12 的展开式中系数最大的项恰好是常数项，求 a : b 的取值范围。 解：令m (12 – r )+ nr = 0，将 n =﹣2m 代入，解得 r = 4
故T5 为常数项，且系数最大。四、课堂练习：2、已知 的展开式中，各项系数和比它的
二项式系数和大992．求展开式中二项式系数最大的项. 3、（1+2x）n展开式中的二项式系数的和为2048，求展
开式中系数最大项． 1、已知(2x+ )100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，求下列各式的值：
(1)(a0+a2+…+a100)2－(a1+a3+…+a99)2 ；
(2)a0+a2+…+a100 .五、课堂小结： 本节课讨论了二项式定理的应用，包括组合数的计算及恒等式证明、近似计算与证明不等式、整除、二项式系数与系数最大问题等．当然，二项式定理的运用不止这些，凡是涉及到乘方运算（指数是自然数或转化为自然数）都可能用到二项式定理，认真分析题目结构，类比、联想、转化是重要的找到解题途径的思考方法．解：（1） 中间项有两项：（2）T3， T7 ， T12 ， T13 的系数分别为：例三、已知二项式 ( a + b )15
（1）求二项展开式中的中间项；
（2）比较T3， T7 ， T12 ， T13各项系数的大小，并说明理由。例四、已知a,b∈N，m,n ∈Z ，且2m + n = 0，如果二项式( ax m + bx n )12 的展开式中系数最大的项恰好是常数项，求 a : b 的取值范围。 解：令m (12 – r )+ nr = 0，将 n =﹣2m 代入，解得 r = 4
故T5 为常数项，且系数最大。研究题：求二项式 ( x + 2) 7 展开式中系数最大的项，试归纳出求形如( ax + b) n 展开式中系数最大项的方法或步骤。解：设最大项为 ，则：即
即则展开式中最大项为六、作业布置：小结：（3） 数学方法 ： 赋值法 、递推法（1）二项式系数的三个性质对称性增减性与最大值各二项式系数和例1、求值：（1） 能被1000整除例2、求证：（2） 能被7整除（3） 能被 整除例3、计算： （精确到0.001)例4、已知：求：例5、求例6、求证：的展开式中 项的系数