（苏教版选修2-3）数学：3.2《 回归分析》课件

课件20张PPT。3.1回归分析的基本思想及其初步应用 比《数学3》中“回归”增加的内容数学３——统计
画散点图
了解最小二乘法的思想
求回归直线方程
y＝bx＋a
用回归直线方程解决应用问题选修2-3——统计案例
引入线性回归模型
y＝bx＋a＋e
了解模型中随机误差项e产生的原因
了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系
了解残差图的作用
利用线性回归模型解决一类非线性回归问题
正确理解分析方法与结果复习回顾2、数据点和它在回归直线上相应位置的差异 是随机误差的效应，称 为残差。3、对每名女大学生计算这个差异，然后分别将所得的值平方后加起来，用数学符号表示为：
称为残差平方和，它代表了随机误差的效应。4、两个指标：
（1）类比样本方差估计总体方差的思想，可以用作
为 的估计量， 越小，预报精度越高。（2）我们可以用相关指数R2来刻画回归的效果，其
计算公式是： R2 ?1，说明回归方程拟合的越好；R2?0，说明回归方程拟合的越差。 在研究两个变量间的关系时，首先要根据散点图来粗略判断它们是否线性相关，是否可以用回归模型来拟合数据。5、残差分析与残差图的定义： 然后，我们可以通过残差 来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析。 我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或身高数据，或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图。案例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7组观测数据列于表中：（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并预测温度为28oC时产卵数目。
（2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化？
非线性回归问题假设线性回归方程为 ：?=bx+a选 模 型由计算器得：线性回归方程为y=19.87x-463.73
相关指数R2=r2≈0.8642=0.7464估计参数
解：选取气温为解释变量x，产卵数
为预报变量y。所以，二次函数模型中温度解释了74.64%的产卵数变化。探索新知方案1分析和预测当x=28时，y =19.87×28-463.73≈ 93一元线性模型奇怪？93>66 ?
模型不好？
方案2问题3合作探究 t=x2二次函数模型
方案2解答平方变换：令t=x2，产卵数y和温度x之间二次函数模型y=bx2+a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y=bt+a作散点图，并由计算器得：y和t之间的线性回归方程为y=0.367t-202.543，相关指数R2=0.802将t=x2代入线性回归方程得：
y=0.367x2 -202.543
当x=28时，y=0.367×282-202.54≈85，且R2=0.802，
所以，二次函数模型中温度解
释了80.2%的产卵数变化。产卵数气温指数函数模型方案3
合作探究对数
方案3解答当x=28oC 时，y ≈44 ，指数回归模型中温度解释了98.5%的产卵数的变化由计算器得：z关于x的线性回归方程
为 对数变换：在 中两边取常用对数得令 ，则
就转换为z=bx+a.相关指数R2=0.98最好的模型是哪个?线性模型二次函数模型指数函数模型比一比最好的模型是哪个?
回归分析（二）则回归方程的残差计算公式分别为：由计算可得：因此模型（1）的拟合效果远远优于模型（2）。
总 结 对于给定的样本点
两个含有未知参数的模型：其中a和b都是未知参数。拟合效果比较的步骤为：
（1）分别建立对应于两个模型的回归方程
与 其中 和 分别是参数a和b的估计值；
（2）分别计算两个回归方程的残差平方和
与
（3）若 则 的效果比
的好；反之， 的效果不如 的好。练习：为了研究某种细菌随时间x变化，繁殖的个数，收集数据如下： （1）用天数作解释变量，繁殖个数作预报变量，作出这些
数据的散点图；
（2） 描述解释变量与预报变量
之间的关系；
（3） 计算残差、相关指数R2.解：（1）散点图如右所示 （2）由散点图看出样本点分布在一条指数函数y= 的周围，于是令Z=lny,则由计数器算得 则有（3）即解释变量天数对预报变量繁殖细菌得个数解释了99.99%.练习 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料。若由资料知,y对x呈线性相关关系。试求：
（1）线性回归方程 的回归系数 ；
（2）求残差平方和；
（3）求相关系数 ；
（4）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解：（1）由已知数据制成表格。所以有