（苏教版选修2-3）数学：离散型随机变量的方差

课件11张PPT。离散型随机变量的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布为 　 则称 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为X的均值或数学期望，记为E(X)或μ．其中pi≥0，i＝1,2,…,n；p1＋p2＋…＋pn＝11、离散型随机变量的均值的定义一、复习若X~H(n,M,N)则E(X)＝若X~B(n,p)则E(X)＝np2、两个分布的数学期望练习：1、已知随机变量 的分布列为求E( )2、抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向
上得－1分，求得分X的数学期望。 2.303、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数X的数学期望E(X)。3.54、已知100件产品中有10件次品，求任取5件产品中次品的数学期望。0.55、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有5颗子弹,求射击次数的期望。 (保留三个有效数字)E(ξ) =1.43甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示， X1，X2的概率分布下：如何比较甲、乙两个工人的技术？E(X1)＝0×0.6＋1×0.2＋2×0.1＋3×0.1＝0.7E(X2)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7二、离散型随机变量的方差与标准差 　　对于离散型随机变量X的概率分布如下表，(其中pi≥0，i＝1,2,…,n；p1＋p2＋…＋pn＝1) 设μ＝E(X)，则(xi－μ)2描述了xi(i=1,2,...,n)相对于均值μ的偏离程度，故
　　(x1－μ)2 p1＋ (x2－μ)2 p2＋...＋ (xn－μ)2pn称为离散型随机变量X的方差，记为V(X)或σ2离散型随机变量X的标准差：σ＝甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示， X1，X2的概率分布下：如何比较甲、乙两个工人的技术？V(X1)＝0.6×(0-0.7)2＋0.2×(1-0.7)2＋0.1×(2-0.7)2＋0.1×(3-0.7)2＝1.01V(X2)＝0.5×(0-0.7)2＋0.3×(1-0.7)2＋0.2×(2-0.7)2＋0×(3-0.7)2＝0.61乙的技术稳定性较好例．设随机变量X的分布列为 X 1 2 … n P n1 n1 … n1 求V(X)　　　E(X)＝　(1+2+...+n)＝V(X)＝　　　　　　　　　　　故　V(X)＝　V(X)考察0－1分布E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p方差V(X)＝(0－p)2(1－p)＋(1－p)2×p＝p(1－p)标准差σ＝若X~H(n,M,N)则V(X)＝若X~B(n,p)则V(X)＝np(1－p)