（苏教版选修2-3）数学：离散型随机变量的均值

课件10张PPT。离散型随机变量的均值1、什么叫n次独立重复试验？一.复习　　一般地，由n次试验构成，且每次试验互相独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与　，每次试验中P(A)＝p＞0。称这样的试验为n次独立重复试验，也称伯努利试验。1).每次试验是在同样的条件下进行的;
2).各次试验中的事件是相互独立的
3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生
4).每次试验,某事件发生的概率是相同的.2、什么叫二项分布？　　一般地，设离散型随机变量ξ可能取的值为　　　　　x1，x2，……，xi，…，　　ξ取每一个值xi(i＝1，2，…)的概率P(ξ＝xi)＝pi，则称下表为随机变量ξ的概率分布， 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：
(1)pi≥0，i＝1，2，…；
(2)p1＋p2＋…＝1．
3、离散型随机变量的概率分布1、某射手射击所得环数ξ的分布列如下：能否估计出该射手n次射击的平均环数？二.问题2、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示， X1，X2的概率分布下：如何比较甲、乙两个工人的技术？1、在n次射击之前，虽然不能确定各次射击所得的环数，但可以根据已知的分布列估计n次射击的平均环数．根据这个射手射击所得环数ξ的分布列，他在n次射击中，预计有大约P(ξ＝4)×n＝0.02n 次得4环，P(ξ＝5)×n＝0.04n 次得5环，……P(ξ＝10)×n＝0.22n 次得10环．n次射击的总环数约等于4×0.02×n＋5×0.04×n＋…＋10×0.22×n
　　＝(4×0.02＋5×0.04＋…＋10×0.22)×n，从而，n次射击的平均环数约等于(4×0.02＋5×0.04＋…＋10×0.22)×n÷n＝8.32．一般地，若离散型随机变量X的概率分布为 　 则称 E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为X的均值或数学期望，记为E(X)或μ．类似地，对任一射手，若已知其射击所得环数X的分布列，即已知各个P(X＝i)(i＝0，1，2，…，10)，则可预计他任意n次射击的平均环数是
E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋…＋10×P(X＝10)．我们称E(X)为此射手射击所得环数X的期望，它刻划了随机变量X所取的平均值，从一个方面反映了射手的射击水平．其中pi≥0，i＝1,2,…,n；p1＋p2＋…＋pn＝1E(X1)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6E(X2)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7对于问题2由于E(X1)＜E(X2)，即甲工人生产出废品数的均值小，从这个意义上讲，甲的技术比乙的技术好。例2 从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查，若这批产品的不合格品率为0.05，随机变量X表示这10件产品中的不合格品数，求随机变量X的数学期望E(X)．例1 高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏，在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同。某学生一次从中摸出5个球，其中红球的个数为X，求X的数学期望．练习：1、已知随机变量 的分布列为求E( )2、抛掷一枚硬币，规定正面向上得1分，反面向
上得－1分，求得分X的数学期望。 2.303、随机抛掷一个骰子，求所得骰子点数X的数学期望E(X)。3.5考察0－1分布E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p若X~H(n,M,N)则E(X)＝若X~B(n,p)则E(X)＝np