课件20张PPT。2.1.1平面学习目标: 1、了解平面的基本概念;
2、理解平面的几种常见画法；
3、会熟练运用集合符号表示点、线、面的位置关系。一、平面的概念： 光滑的桌面、平静的湖面等都是我们
熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现
实平面加以抽象的结果.二、平面的特征： 平面没有大小、厚薄和宽窄， 平面
在空间是无限延伸的.(2)无限延展性(3)没有厚度(1)平展性三、平面的画法：(1)水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：通常把表示平面的平行四边形的锐角画成450两个相交平面的画法：想一想注意：
画两个平面相交时，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线． 平面AC或平面BD
或平面ABCD平面αα? 平面 ? ABC平面ABC四、平面的表示法：点P在直线l上:点Q不在直线l上:五、用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：点A在平面?上：点B不在平面?上：表示为：直线a与b相交于点A:(不在呢?)直线l在平面?内：表示为：(II)(I)直线l在平面?外：表示为：表示为：平面 与平面 相交于直线l：l表示为：总结:点、线、面的基本关系：②点A在平面α内点A不在平面α内①点A在直线 l上点A不在直线l上③直线l在平面α内直线l不在平面α内④直线l与直线m相交于点A⑤直线l与平面α相交于点A⑥平面α与平面β相交于直线l例1:用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．(1)(2)例2:根据题中的条件, 用集合语言来描述点、直线、平面之间的关系，并画出图形。(1)已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点都是与平面a与平面β的公共点，并且a与β是两个不同的平面；(2)直线m和n相交于平面a内一点Ｍ.看看答案看看答案两个平面可以把空间分成_____部分，三个平面呢?________________。看看答案吧3或44，6，7或8能力提高题：ABC(1)已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点都是与平面a与平面β的公共点，并且a与β是两个不同的平面；(2)直线m和n相交于平面a内一点Ｍ.2个平面分空间有两种情况：两个平面把空间分成3或4个部分。(1)两平面没有公共点时(2)两平面有公共点时3个平面（2）（3）（4）（5）3个平面把空间分成4，6，7或8个部分。课件19张PPT。2.1.2平面的基本性质学习目标: 1、理解掌握平面的三个基本公理及其推论;
2、会运用基本公理及推论进行简单的几何证明。公理1:如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).桌面?AB观察下图，你能得到什么结论?文字语言：图形语言：符号语言：公理1:如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).公理1mpeg.avi公理1是判定直线是否在平面内的依据.BCA观察下图，你能得到什么结论?公理2:过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.文字语言：图形语言：符号语言：公理2:过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.公理2mpeg.avi公理2是确定一个平面的依据.天花板?墙面?墙面?观察下图，你能得到什么结论?P天花板?墙面?墙面?观察下图，你能得到什么结论?公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共
直线.文字语言：图形语言：符号语言：公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共
直线.公理3是判定两个平面是否相交的依据.公理3mpeg.avi例1:判断下列命题是否正确:(1) 经过三点确定一个平面. (2) 经过同一点的三条直线确定一个平面.
(3) 若点A∈直线a，点A∈平面?，则a??.
(4) 平面?与平面?相交，它们只有有限个公共点.( )( )( )( )推论1mpeg.avi推论1:一条直线和直线外一点唯一确定
一个平面.ACBlABC推论2mpeg.avi推论2:两条相交直线唯一确定一个平面.C推论3mpeg.avi推论3:两条平行直线唯一确定一个平面.1.下列五个命题中，正确的是( )
A、四边形一定是平面图形
B、空间的三个点确定一个平面
C、梯形一定是平面图形
D、六边形一定是平面图形
E、三角形一定是平面图形C E反馈练习:2.选择题:(1)两个平面的公共点的个数可能有......( )(2)三个平面两两相交,则它们交线的条数……( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)０或无数(A)最多4条最少3条 (B)最多3条最少1条
(C)最多3条最少2条 (D)最多2条最少1条 DB 反馈练习:四条直线过同一点，过每两条直线作一个平面，则可以作_____________个不同的平面 .3.填空题:三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，可以确定的平面数是_______;3条直线相交于一点时：三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，可以确定1、3个。(1)、3条直线共面时(2)、每2条直线确定一平面时4条直线相交于一点时：三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，可以确定1、4、6个。(1)、4条直线全共面时(2)、有3条直线共面时(3)、每2条直线都确定一平面时四条直线过同一点，过每两条直线作一个平面，则可以作_____________个不同的平面 .3.填空题:三条直线相交于一点，用其中的两条确定平面，可以确定的平面数是_______;1、31、4、6课件12张PPT。2.1.3平面基本性质的应用学习目标: 1、理解掌握平面的三个基本公理及其推论;
2、会运用公理及推论证明共点、共线、共面问题;
3、理解平面交线的画法。aAbcBCl一、共面问题：证明共面的方法：
1、先由部分元素确定一个平面，再证其余的元素也在这个平面内；
2、先由部分元素确定一个平面，另一部分元素确定另一平面，再证重合。二、共线问题：证明三点共线的方法：
1、先证直线为两平面的交线；
2、再证三点分别在两平面上。证明三线共点的方法：
证明两直线的交点在第三直线上，而第三
直线又往往是两平面的交线三、共点问题：MN例5：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，
画出过M、N、P三点的截面。ADCBA1B1C1D1MPN四、画平面交线问题：ADCA1B1C1D1BNMP课件27张PPT。2.1.4空间中直线与直线之间的位置关系学习目标:1、熟练掌握异面直线定义；
2、理解掌握空间两直线的位置关系;
3、熟练掌握平行公理4，并会简单应用;
4、理解掌握等角定理及其推论;
5、熟练掌握异面直线所成角定义；
6、掌握求两异面直线所成角的方法。立交桥六角螺母定义1:不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。注：概念应理解为:“经过这两条直线无法作出一个平面” .或:“不可能找到一个平面同时经过这两条直线”． 定义2:不相交也不平行两条直线叫做 异面直线。注意: 分别在某两个平面内的两条直线不一定
是异面直线, 它们可能是相交,也可能是平行.一、异面直线:异面直线的画法:AbababaA1B1C1D1CBDA练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？ 答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1在正方体A1B1C1D1-ABCD中，说出下列各对线段的位置关系（1）AB和C1D1；
（2）A1C1和AC；
（3）A1C和D1B：
（4）AB和CC1；
（5）BD1和A1C1；想一想：在空间中两条直线的位置关系？二、空间两直线的位置关系：(1)从公共点的数目来看，可分为：①有且只有一个公共点——两直线相交②没有公共点两直线平行两直线为异面直线(2)从平面的性质来讲，可分为：两直线相交①在同一平面内两直线平行②不在同一平面内——两直线为异面直线问题：在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，在空间中此结论仍成立吗？ 若a∥b，b∥c,则a∥c 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.(空间平行直线的传递性)空间四边形：
如图，顺次连结不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD.ABCD相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线.例1：已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，
求证EFGH是一个平行四边形。解题思想：把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。同一平面内：问题：在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？αβ方向相同或相反，结果如何？αβγ一组边的方向相同，而另一组边的方向相反，又如何？αβ等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.三、异面直线所成角的定义：直线a、b是异面直线,经过空间任意一点O,分别引直线a1∥a,b1∥b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。平移法 如果两条异面直线所成的角为直角，
那么就称这两条异面直线垂直。异面直线a和b所成的角的范围： 强调:1)范围
2)与0的位置无关 ；
3)为了方便点O选取应有利于解决问题，可取特殊点(如a 或 b上)；
4)找两条异面直线所成的角，要作平行移动(平行线)，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角. 45o例2:(1)求直线BA1和CC1所成角的度数。例2:(2)哪些棱所在直线与直线AA1垂直？一作(找)、二证、三求(1)通过直线平移，作出异面直线
所成的角，把空间问题转化为
平面问题。
(2)利用平面几何知识，
求出异面直线所成角的大小。四、异面直线所成角的求法：例3:在正方体ABCD-A’B’C’D’中，棱长为a，
E、F分别是棱A’B’，B’C’的中点，求：①异面直线 AD与 EF所成角的大小；②异面直线 B’C与 EF所成角的大小；③异面直线 B’D与 EF
所成角的大小.平
移
法OGAC∥ A’C’∥ EF, OG ∥B’DB’D 与EF所成的角
即为AC与OG所成的角, 即为∠AOG或其补角.
