等腰三角形的判断
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课件24张PPT。 上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？ 复习回顾 1、等腰三角形的两个底角相等.也就是说,在同一个三角形中,等边对等角； 2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合, 简称等腰三角形三线合一. 等腰三角形的判定思考与探究如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A= ∠B。如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ABOSOS!SOS!猜想与归纳 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？即：?ABC中,若∠B=∠C,则AB与AC有什么关系?点击我,瞧瞧去如何证明？ 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）?ABC中，
∵∠B=∠C
∴AB=AC几何语言表示如下：等腰三角形的判定方法ABOSOS!SOS!总结 ：现在你有哪些方法可以判定等腰三角形?(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么它是等腰三角形.例题分析 例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：∠CAE是?ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC，（如图），求证：AB=AC。证明：∵AD//BC∴∠1=∠B∴∠2=∠C又已知∠1=∠2∴∠B=∠CAB=AC（_______________________)（_____________________________)（____________________)两直线平行,内错角相等等角对等边两直线平行,同位角相等1、如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,
图中有多少个等腰三角形。△ABC△ABD△BCD挑战自我2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCEDC答：两种方法3、如图，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底边ＡＣ上的高，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ于点Ｅ． 判断△ＢＤＥ是不是等腰三角形，并说明理由．4、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD。证明：∵ OA=OB∴∠OAB=∠0BA又∵ AB∥DC∴∠OCD=∠OAB
∠0DC =∠0BA(平行线的性质)∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD5、如图，?ABC中，BC=BA，∠A=600,BD是AC边的中线，延长BC到E，使CE=CD，求证：DE=DB提示：∵ BA=BC∴∠BCA=∠A=600(等边对等角)∵ CE=CD∴∠E=∠CDE=300(三角形外角性质)∵ BD是AC边的中线∴∠DBC=300∴DE=DB（等角对等边）若DB是AC边上的高，上述结论还成立吗？若DB是AC边上的高，上述结论仍成立6、如图，?ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE提示：∵ DE//BC∴∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠EOC∵ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB∴∠DBO=∠DOB=∠OBC,∠ECO=∠EOC=∠OCB∴BD=DO，CE=OE ∴BD+EC=DO+OE=DE（等角对等边）如图，在△ABC中，A=108°，AB=AC,
BD是角平分线。
求证：BC=AB+CD.已知：如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ点在ＡＢ上，Ｅ点在ＡＣ的延长线上，且ＢＤ＝ＣＥ，连结ＤＥ，交ＢＣ于Ｆ求证：ＤＦ＝ＥＦ发散思考：如果把已知中的ＢＤ＝ＣＥ与结论ＤＦ＝ＥＦ互换，而其它条件不变，那此题是否成立？
如图，在△ABC中，AC＝BC , ∠ACB=90°， D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE= BD．求证：BD是∠ABC的角平分线．
如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，
E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，
求证： △ AEF是等腰三角形．思考题：
已知：如图，在△ABC中∠ACB=90°CA=CB，
CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF⊥AC，
垂足是F，G是BC上一点，CG=EF
求证：△DFG是等腰直角三角形
已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
思考题1如图,线段AB的端点B在直线 上(AB与直线 不垂直)，请在直线 上另找一点C,使ΔABC为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画法吗？思考题2如图，∠B=∠E， ∠C=∠D，BC=DE，
F为CD的中点，求证：AF⊥CD.ABCDEF有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3. 三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。许多题目我们都解过，怎样转化呢？加油吧！
∵∠B=∠C
∴AB=AC几何语言表示如下：等腰三角形的判定方法ABOSOS!SOS!总结 ：现在你有哪些方法可以判定等腰三角形?(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么它是等腰三角形.例题分析 例1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
已知：∠CAE是?ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC，（如图），求证：AB=AC。证明：∵AD//BC∴∠1=∠B∴∠2=∠C又已知∠1=∠2∴∠B=∠CAB=AC（_______________________)（_____________________________)（____________________)两直线平行,内错角相等等角对等边两直线平行,同位角相等1、如图,已知∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,
图中有多少个等腰三角形。△ABC△ABD△BCD挑战自我2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCEDC答：两种方法3、如图，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底边ＡＣ上的高，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ于点Ｅ． 判断△ＢＤＥ是不是等腰三角形，并说明理由．4、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD。证明：∵ OA=OB∴∠OAB=∠0BA又∵ AB∥DC∴∠OCD=∠OAB
∠0DC =∠0BA(平行线的性质)∴∠OCD=∠ODC∴OC=OD5、如图，?ABC中，BC=BA，∠A=600,BD是AC边的中线，延长BC到E，使CE=CD，求证：DE=DB提示：∵ BA=BC∴∠BCA=∠A=600(等边对等角)∵ CE=CD∴∠E=∠CDE=300(三角形外角性质)∵ BD是AC边的中线∴∠DBC=300∴DE=DB（等角对等边）若DB是AC边上的高，上述结论还成立吗？若DB是AC边上的高，上述结论仍成立6、如图，?ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE提示：∵ DE//BC∴∠OBC=∠DOB，∠OCB=∠EOC∵ BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB∴∠DBO=∠DOB=∠OBC,∠ECO=∠EOC=∠OCB∴BD=DO，CE=OE ∴BD+EC=DO+OE=DE（等角对等边）如图，在△ABC中，A=108°，AB=AC,
BD是角平分线。
求证：BC=AB+CD.已知：如图，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ点在ＡＢ上，Ｅ点在ＡＣ的延长线上，且ＢＤ＝ＣＥ，连结ＤＥ，交ＢＣ于Ｆ求证：ＤＦ＝ＥＦ发散思考：如果把已知中的ＢＤ＝ＣＥ与结论ＤＦ＝ＥＦ互换，而其它条件不变，那此题是否成立？
如图，在△ABC中，AC＝BC , ∠ACB=90°， D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE= BD．求证：BD是∠ABC的角平分线．
如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，
E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，
求证： △ AEF是等腰三角形．思考题：
已知：如图，在△ABC中∠ACB=90°CA=CB，
CD⊥AB，垂足是D，E是AB上一点，EF⊥AC，
垂足是F，G是BC上一点，CG=EF
求证：△DFG是等腰直角三角形
已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，
（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．
（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
思考题1如图,线段AB的端点B在直线 上(AB与直线 不垂直)，请在直线 上另找一点C,使ΔABC为等腰三角形，这样的点能找几个？你能说出它们的画法吗？思考题2如图，∠B=∠E， ∠C=∠D，BC=DE，
F为CD的中点，求证：AF⊥CD.ABCDEF有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3. 三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等著名的数学家，莫斯科大学教授雅洁卡提出：“解题就是把要解的题转化为已经解过的题”。许多题目我们都解过，怎样转化呢？加油吧！