课件12张PPT。反比例函数欢迎各位专家教师批评指正复习提问下列函数中哪些是正比例函数？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1y = 2x2y = 3x 练 习 1⑴ 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
ⅰ当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系
ⅱ当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系
ⅲ当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x
的函数关系
⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） + 7
（C）xy = 5 （D）
⑶ 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。 练 习 1C86 函数图象画法列
表描
点连
线 描点法注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。例 1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1…… 讨 论反比例函数的性质1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。 实验0二,四减小m < 2三3减小
位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线一三象限 y随x的增大而增大一三象限 y随x的增大而减小二四象限二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别 练 习 31. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与y2= 在同一坐标系中
的图象大致是 ( )3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.DCC①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时
y = 7，求 x 与 y 的函数关系式。 ③已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时
y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。
例 2②根据图形写出函数的解析式。 课堂小结思考题课件22张PPT。5.2 反比例函数的图象与性质（一） 小溪塔三中 杨云总
述教学
目标重点难点本节课
与前后
知识内
在联系与传统教
材在内容
和编写意
图的比较教材分析
本节课讲述内容为《反比例函数》的第二节，也是这一章的重点。这一课时是在上一节课时的基础上，进一步熟悉其图象和性质的过程。渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；培养学生的观察能力，及用数学思想发现问题，解决问题的能力。通过上一节课的学习，结合一次函数的知识，教材自然地向学生介绍了如何作出反比例函数的图象。在作图过程中应加强学生新旧知识的联系，要求学生首先回顾以前函数图象的绘制过程与方法，让学生进一步理解函数的三种表示方法，明确函数图象绘制的一般步骤和研究函数的一般要求，教学时应给学生充分的思考与交流的时间。
总述：
1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；
2、体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整合；逐步提高从函数图象中获取知识的能力；
3、初步探索并掌握反比例函数的基本性质。 教学目标：重难点： 结合图象，总结出反比例函数的性质,利用性质解决实际问题。 本节课与前后知识的内在联系： 本节课前一课时是在具体情境中领会反比例函数的意义和概念 。函数的性质蕴涵于概念之中，对反比例函数性质的探索是对其内在规律性的的认识，也是对函数的概念的深化。同时，本节课也是下一节课《反比例函数的应用》的基础，有了本节课的知识储备，便于学生利用函数的观点来处理问题和解释问题。 与传统教材在内容和编写意图的比较：
新教材中让学生反复作反比例函数的图象，为下一步性质的探索打下良好的基础。因为在学生进行函数的列表、描点作图的活动中，就已经开始了对反比例函数性质的探索，而且通过对函数的三种表示方式的整合，逐步形成对函数概念的整体性认识。在旧教材中对反比例函数性质只是简单观察以后，由老师讲解得到，但是在新教材中注重从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论，从而逐步提高从函数图象中获取信息的能力。这也充分体现了新课标的精神:重视获取知识过程的体验。
教法建议:教师采用类比法、观察法 反比例函数的性质往往借助于图像，如图像位置，函数值随自变量的变化规律等，都可从图像上一目了然地看出。学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号。通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的意识，培养学生的作图、观察、分析、总结的能力，同时向学生渗透数形结合的教学思想方法，向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，使学生体会事物是有规律地变化着的观点。
一、回顾交流、问题牵引
1、函数有哪几种表示方法？
2、画y＝－2x-1的图象有哪些过程？
一次函数的图象具有哪些特殊性质？
二、问题情景，导入新课。
3、反比例函数的一般形式为 ，有何特殊要求 。
4、一个矩形的面积为4，相邻两边长分别为x和y，那么y是x的什么函数？写出y与x的函数关系式。三、自主探究，获取新知。
学生动手画图，相互观摩。作反比例函数 的图象：
列表：（自变量的取值应注意些什么问题？）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。连线：1、按怎样的顺序来连结所描出的各点？ 这两点能连结吗？
2.连线必须是光滑的曲线。
四、双边置疑，深入探究。
议一议：
（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。
（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？
（3）连线时能否连成折线？
（4）曲线的发展趋势如何，它们能与x轴相交吗？与y 轴呢？ 五、动手操作，知识升华。
做一做：作反比例函数 的图象。
讨论反比例函数图象的画法：学生按照列表、描点、连线的顺序重复上面的操作，动手画图，相互观摩，形成技能。 想一想：观察 和 的图象，对照
你所作的两个函数图象，找一下它们的相同点和不同点。
提问：（1）反比例函数的图象是什么样子的？
（2）当k＞0时，反比例函数的图象在哪些象限？
当k＜0呢？
（3）反比例函数的图象与坐标轴能否有交点？
（4）结合反比例函数的图象分析列表中所列举出来的
点坐标之间具有什么特征？
（1）反比例函数 的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。
（2）反比例函数 的图象，当k>0时，两支曲线分别位于
一、三象限内，当k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
（3）因k≠0,x≠0故y≠0,所以它们都不与坐标轴相交。
（4）画图时注意其美观性（对称性、延伸性）：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形。它们各自都有一个对称中心两条对称轴；图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近但永远不能与x轴和y轴相交。 知识提炼：反比例函数的基本性质六、用规律，练一练。 1、给出两个反比例函数的图象（1）和 （2），判断哪一个是 和 的图象。为什么？已知点A(―2，a)在函数 的图像上，则a= ；2、试分别说明反比例函数
的图象所在的象限。探索与交流： 在同一坐标系中，函数 和y=k2x+b的 图像大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？说明理由。 七、梳理归纳，知识小结。 1、画函数图象的三个步骤，会画反比例函数的图象。 2、反比例函数图象特征及基本性质。 3、体会函数三种表示方法的转换。 八、布置作业 课本习题5.2 1教学预设: 通过这节课的学习，大部分学生会画反比例函数的图象，初步具备了用反比例函数的性质来解题的意识。但在教学过程中，有几点学生容易出现问题，一是连线时，反比例函数的图象是两支曲线，是不封闭的，有些学生容易画成封闭的；二时说明反比例函数 的图象所在的象限时，需要老师加以指导。教学中应体现学生的主体地位，教师只能起引导作用。 设计思路? 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要模型和方法。反比例函数也是日常生活和社会生产活动中较为常见的一个函数模型。学生曾在七年级下学期和八年级上学期学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，已经对函数有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习（如二次函数等）产生积极影响。 在总体设计思路上，本章与前面的有关函数类似，遵循了“问题情境--建立模型--拓展、应用”的模式，首先通过具体问题情境，让学生从实际问题情境中抽象出反比例函数的概念，以学生为主体，教师为引导，探索出反比例函数及其图象的主要性质，最后利用反比例函数图象及其性质解决有关现实问题。使知识得到升华，学以致用。课件24张PPT。九年级数学(上)第五章 反比例函数4.反比例函数小结(1)回顾与思考阳泉市义井中学 高铁牛挑战“记忆”我反思——我进步1.你能举出现实生活中有关反比例函数的几个实例吗?
2.说说函数 和 的图象的联系和区别.
3.你能总结一下反比例函数的图象特征吗?现同伴进行交流.
4.你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?请举例说明.温故而知新反比例函数的图象和性质
形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
增减性 反比例函数的图象,当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.
对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.反比例函数挑战“图形信息”提高从函数的图象中获取信息的能力说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?复习题(B)组1.考察函数 的图象,当x=-2时,y= ,当x<-2时,y的取值范围是 ;当y≥-1时,x的取值范围是 .思维慎密复习题(B)组2.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :思维慎密复习题(C)组1.反比例函数 的图象是不是轴对称图形?如果是,它有几条对称轴?你能写出对称轴的表达式吗?x是谁先摘到“金牌”复习题(C)组x是谁先摘到“金牌”精心选一选3.已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ).x耗油过程中的数学请“图象”帮忙人均产量中的数学4.某村的粮食总产量为a(a为常数),设该村粮食的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与x之间的函数图象大致是( ).面积计算中的函数知识方法结“网络”5.已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图象大致是( ).“试金石” 牵一发而动全身 由k<0可知,两个函数的图象在第二,四象限,故可选(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-k得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交,因此选(2).观察与发现“慧眼”辩真伪复习提问下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1y = 2x2y = 3x 练 习 1⑴ 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
ⅰ当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系
ⅱ当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系
ⅲ当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x
的函数关系
⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） + 7
（C）xy = 5 （D）
⑶ 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。 练 习 1C86反比例函数的性质1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大.
0二,四减小m < 2三3增大
位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线一三象限 y随x的增大而增大一三象限 y随x的增大而减小二四象限二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别 练 习 31. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )2. 已知k>0,则函数 y1=kx与y2= 在同一坐标系中
的图象大致是 ( )3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x.DCC①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3, y = 7时，求 x 与 y 的函数关系式。 ③已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时
y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。例 2②根据图形写出函数的解析式。 已知y与x2成反比例，当x=3时y=4求x=1.5时y的值
解：设x2y=k,因为 x=3时y=4，所以9×4= k,所以 k=36 ，当x=1.5时,y=36 ÷1.5=24①如果y与z成正比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关系是： ③如果y与z成反比例, z 与x成正比例,则 y 与x 的函数关系是： 练 习4②如果y与z成正比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数关系是： ④如果y与z成反比例, z 与x成反比例,则 y 与x 的函数关系是： Y与x成正比例Y与x成反比例Y与x成反比例Y与x成正比例知识的升华P147复习题A组 1~6题.
祝你成功！结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.
从函数的图象中获取信息的能力是学好数学必需具有的基本素质.课件21张PPT。九年级数学(上)第五章 《反比例函数》5.1反比例函数的概念“函数”知多少 在某一变化过程中,不断变化的数量
叫变量,保持不变的量叫常量.变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变量(y)
随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那
么x叫自变量,y叫因变量.变量与常量“函数” 知多少 一般地.在某个变化中,有两个变量x
和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y
的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫
自变量,y叫因变量.提示:
这里的函数是一个单值函数;
函数的实质是两个变量之间的关系. 函数“函数” 知多少解析法:用一个式子表示函数关系;
列表法:用列表的方法表示函数关系;
图象法:用图象的方法表示函数关系.提示:
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 函数的表示方法一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数 (x为自变量,y为因变量).
特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.一次函数与正比例函数之间的关系:
正比例函数是特殊的一次函数. “函数” 知多少 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一
条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;一次函数的图象与性质y随x的增大而减小.当k>0时,当k<0时,“函数” 知多少 当y=0时,为一元一次方程kx+b=0,这时方程的解为: 当y>0时,为一元一次
不等式kx+b>0;当y<0时,为
一元一次不等式kx+b<0.这时不等式的解集分别为:一次函数,一元一次方程,一元一次不等式Y=0 ·“函数” 知多少 同学们,你用母指按图钉时,所用的力与钉尖受到的压强将如何变化? 过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化?函数是刻画变量之间的数学模型.一个新的数学模型形如: 的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?源于生活中的数学物理与数学欧姆定律 我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? 11 55 3.67 2.75 2.2(3)变量I是R的函数吗?为什么?欧姆定律的应用中的函数关系 舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.舞台的灯光效果行程问题中的函数关系 京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?运动中的数学 变量t与v之间的关系可表示为：反比例函数的意义 一般地，如果两个变量x,y之间的关系
可以表示成： 的形式，那么称y是x的反比例函数.在上面的问题中,像:反映了两个变量之间的某种关系.老师质疑:
反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?“行家”看门道2、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?“才华”显露确定反比例函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达式;3、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值解:∵ y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.把x=-1,y=2代入上式得:-314-4-22情寄“待定系数法”1、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? 2、你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.“挑战”自我函数：
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.回味无穷一次函数：
若两个变量x,y的关系可以表示成
y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y
是做x的一次函数(x为自变量,y为因变量).
特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常,k≠0),
称y是x的正比例函数.回味无穷反比例函数
一般地,如果两个变量x,y之间的关
系可以表示成：的形式,那么称y是x的反比例函数.回味无穷结 束 语 函数来自现实生活,函数是描述现
实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想
,它是刻画两个变量之间关系的重要手
段.作 业1、基础作业：
课本Ｐ134页习题5.1
第1 、2题
2、预习作业：
课本P135页§5.2再见课件13张PPT。九年级数学(上)第五章 《反比例函数》5.2反比例函数的图象 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一
条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;一次函数的图象与性质y随x的增大而减小.当k>0时,当k<0时,挑战“记忆” 一般地，如果两个变量x,y之间的关系
可以表示成： (K为常数，K≠0） 的形式，那么称y是x的反比例函数.“预见性”,猜一猜给反比例函数“照相”“预见性”,猜一猜给反比例函数“照相”反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗? 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 列表
(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线 描点-1-2-4-8“心动”不如行动作反比例函数 的图象8421列表(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线 描点-1-2-4-88421●●●●●●●●●●●● 你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？ 列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;
列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;
描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次画线,从中体会函数的增减性；
……作反比例函数 的图象“心动”不如行动反比例函数的图象和性质“行家”看门道形状
反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线;观察并比较反比例函数 和
的图象，它们有什么相同点和不同点？位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;“双胞胎”之间的差异 下面给出了反比例函数 和
的图象，你能知道哪一个是 图象吗？为什么？“试金石” 回味无穷 一般地，如果两个变量x,y之间的关系
可以表示成： (K为常数，K≠0） 的形式，那么称y是x的反比例函数.反比例函数回味无穷反比例函数的图象和性质形状
反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线;位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.作 业1、基础作业：
课本Ｐ138页习题5.2
第 1 题
2、预习作业：
课本P139页“议一议”再见课件18张PPT。反比例函数的图象和性质张歆越复习提问1. 下列函数中哪些是反比例函数？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1y = 2x2y = 3x2. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么？
自变量x的取值范围是什么？
函数y的取值范围是什么？x≠0 ，y≠0（k ≠0，k是常数）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是反比例函数 (k≠0)的图象是什么样子呢？让我们一起画个反比例函数的图象看看。一条直线回顾作反比例函数 的图象问：还记得作函数图象的一般步骤吗？
连线列表描点1.列表-1--2-4-84218例 题列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线 描点-1-2-4-88421●●●●●●●●●●●●解：1．列表：2．描点：3．连线：-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到
图象.123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．． yx-1-2-4-8 8421...... 1.观察函数 和 的图象,有什么相同点和不同点. 想一想形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。位置:
函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数 的 两支曲线分别位于第二、四象限内2.反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？想一想当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;答：由k决定。“双胞胎”之间的差异 下面给出了反比例函数 和
的图象，你能知道哪一个是 图象吗？为什么？“试金石” D活学活用二,四m < 2一、三3一、三你学到了什么？回顾本节：回味无穷反比例函数的图象和性质1:形状
反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线;
2:位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
知识的升华P150习题5.2 第1题.
祝你成功！课外探索与交流： 在同一坐标系中，函数 和y=k2x+b的 图像大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？说明理由。 知识的综合运用：祝你成功！不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.结束寄语再见九年级上反比例函数同步训练1 姓名：_________
一．判断题
1．如果是的反比例函数，那么当x增大时，就减小 （ ）
2．当与y乘积一定时，就是的反比例函数，也是的反比例函数 （ ）
3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ）
4．与成反比例时与并不成反比例 （ ）
5．与成反比例时，与也成反比例 （ ）
6．已知与成反比例，又知当时，，则与的函数关系式是 （ ）
二．填空题
1． (k≠0)叫__________函数.，的取值范围是__________；
2．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h =__________,这时h是a的__________；
3．如果与成反比例，z与成正比例，则z与成____ ______；
4．如果函数是反比例函数，那么k=________，此函数的解析式是____ ____；
三．辨析题
（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：
兄（y）
29
28
27
26
25
24
23
22
……
3
2
1
——……→逐渐减少
弟（x）
1
2
3
4
5
6
7
8
……
27
28
29
——……→逐渐增多
①写出兄吃饺子数与弟吃饺子数x之间的函数关系式（不要求写的取值范围）.
②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数()在减少，但与x是成反例吗？
（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v与全池水放光所用时t如下表：
用时t（小时）
10
5
2
1
——……→逐渐减少
出水速度乙（吨/小时）
1
2
3
4
5
8
10
——……→逐渐增大
①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系.
②这是一个反比例函数吗？
③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.
四．解答题：
1．已知一次函数和反比例函数（≠0）
（1）满足什么条件时这两个函数在同一坐标系xoy中图象有两个公共交点。
（2）设（1）中的两个公共点为A，B，则∠AOB是锐角还是钝角。
2．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB⊥轴于B且S△ABO=
（1）求这两个函数的解析式
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。
参考答案
一、1.× 2.× 3.× 4.√ 5.√ 6.√
二、1.反比例 x≠0
2. 反比例函数
3.反比例
4.－1或
y=－x－1或y=
三、（1）①y=30－x
②y与x不成反比例.
（2）①y= ②是 ③略
四、
1．（1）或；（2）当时，∠AOB是锐角，当时，∠AOB是钝角；
2．（1），；（2）A（，）B（，），；
九年级上反比例函数同步训练2 姓名：_________
一．填空题：
1．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；
当时，其图象在每个象限内随的增大而增大；
2．若直线和双曲线在同一坐标系内的图象无交点，则 、的关系是_________；
3．?若反比例函数的图象位于一、三象限内，正比例函数过二、四象限，则的整数值是________；
4．反比例函数的图象经过点P（，），且为是一元二次方程的两根，那么点P的坐标是________ _，到原点的距离为_________；
5．反比例函数的图象上有一点P（，），其坐标是关于t的一元二次方程的两个根，且点P到原点的距离为，则该反比例函数解析式为___ __
二．选择题：
6．如果函数为反比例函数，则的值是 （ ）
A B C D
7．如图，A为反比例函数图象上一点，AB轴与点B，若，则为（ ）
A B
C D 无法确定
8．若与成反比例，则与的函数关系式是 （ ）A. 正比例 B. 反比例 C. 一次函数 D. 二次函数
9．函数的图象经过（，，则函数的图象是 （ ）
10．在同一坐标系中，函数和的图像大致是 （ ）
A B C D
11．已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是 （ ）
A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定
12．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s千米与行进时间t的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是 （ ）
A B C D
三．解答题：
如图13－8－7已知一次函数和反比例函数
图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．
（1）求实数的取值范围；
（2）若ΔAOB的面积S＝24，求的值．
参考答案：
一．
1．；
2．异号；
3．；
4．，，
5．；
二．
6．B；
7．A；
8．C；
9．A；
10．A；
11．B；
12．C；
三．
（1），（2），略解：
∵
∴
∴，而
∴
∴
九年级上反比例函数同步训练3 姓名：_________
一．选择题：
1、当＞0,＜0时，反比例函数的图象在 （ ）（A） 第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限
2、下列函数中，是反比例函数的为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3、若函数的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点 （ ）
（A） （3，7） （B） （-3，-7） （C） （-3，7） （D） （2，-7）
4、若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是 （ ）（A） 0 （B） 0或1 （C） 0或2 （D） 4
5、点A、C是反比例函数（k＞0）的图象上两点，AB⊥轴于B，CD⊥轴于D。记Rt△AOB和Rt△COD的面积分别为S1、S2，则 （ ）
（A） S1＞S2 （B） S1＜S2 （C） S1 = S2 （D） 不能确定
6、已知圆柱的侧面积是100cm2，若圆柱底面半径为r（cm2），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是 （ ）
?
?
?
?
二、填空题：
1、为何值时，是反比例函数，即= ；
2、已知函数的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是 ；
3、已知反比例函数图象与直线和的图象过同一点，则当＞0时，这个反比例函数值随的增大而 （填增大或减小）；
4、已知函数，当时，，则函数的解析式是 ；
5、在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，），函数值，，的大小为 ；
6、如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数
的图象上，另三点在坐标轴上，则= .
7、反比例函数与一次函数的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 .
三、解答题：
1、已知与成反比例，与成正比例，并且当=3时，=5，当=1时，=-1；求与之间的函数关系式.
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2、 如图，矩形ABCD，AB = 3，AD = 4，以AD为直径作半圆，为BC上一动点，可与B，C重合，交半圆于，设，求出关于自变量的函数关系式，并求出自变量的取值范围.
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
参考答案：
一．
1．C；
2．C；
3．C；
4．A；
5．C；
6．B；
二．
1．；
2．，；，；
3．减小；
4．；
5．；
6．；
7．，；
三．
1．；
2．，（≤≤）
?
九年级上反比例函数同步训练4 姓名：_________
一．选择题：
1．下列函数中，反比例函数是 （ ）
A B C D
2．已知反比例函数的图像经过点（，），则它的图像一定也经过 （ ）
A (－,－) B (,－) C (－，) D （0，0）
3．如果反比例函数的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在 （ ）
A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限
4．若与－3成反比例，与成正比例，则是的 （ ）
A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 不能确定
5．若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是 （ ）
A －1或1 B 小于 的任意实数 C －1 Ｄ 不能确定
6．函数的图象经过点（－4，6），则下列各点中在图象上的是 （ ）
A （3，8） B （3，－8） C （－8，－3） D （－4，－6）
7．正比例函数和反比例函数在同一坐标系内的图象为 （ ）
A B C D
8．如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若
S△AOB＝3，则的值为 （ ）
A、 6 B、 3 C、 D、 不能确定
9．如果与成反比例关系，与成正比例关系，则与成 （ ）
A． 正比例关系 B 反比例关系 C． 一次函数关系 D． 不同于以上答案
10．如图13－8－5，面积为2的ΔABC，一边长为，这边上的高为，则与的变化规律用图象表示大致是 （ ）
11．如图13－8－6所示，A（，）、B（，）、C（，）是函数的图象在第一象限分支上的三个点，且＜＜，过A、B、C三
点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它
们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是 （ ）
S1C． S2< S3< S1 D． S1=S2=S3
二、解答题 ：
已知：反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（，5）.
（1） 试求反比例函数的解析式；
若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标；
参考答案：
一．
1．D；
2．A；
3．A；
4．A；
5．C；
6．B；
7．B、D；
8．A；
9．B；
10．D；
11．D；
二．解：（1） 因为一次函数的图像经过点（,）
所以有 (3分)
解得
所以反比例函数的解析式为 （4分）
（2）由题意得： （6分）
解这个方程组得： （7分）
因为点A在第一象限，则，
所以点A的坐标为（，） （8分）
九年级上反比例函数同步训练5 姓名：_________
一．填空题
1．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大；
2．反比例函数的图象经过点P（，），且、为是一元二次方程的两根，那么，点P的坐标是_________，到原点的距离为_________；
3．若点A(7，)、B(5，)在双曲线上，则和的大小关系为_________；
4．点 A（，）、B(, )均在反比例函数的图象上，若 ＜0，则 _____；
二．选择题：
5． 下列各图(如图13－8－3)已知一次函数，随的增大而减小，且，反比例函数中，与 值相等，则它们在同一坐标系中图象可能是 （ ）
6．如图 13－8－4，A、C是函数的图象上的任意两点，
过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂
足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2则 （ ）
S1 ＞S2 B． S1 C． S1=S2 D． S1与S2的大小关系不能确定
7．若矩形的面积为，则它的长与宽之间的函数关系用图象表示大致（ ）
A B C D
8．在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是 （ ）
A <0，>0 B >0，<0 C 、同号 D 、异号
9．已知变量与成反比例，当时，；那么当时，的值是 （ ）
A 6 B ―6 C 9 D ―9
10．当路程一定时，速度与时间之间的函数关系是 （ ）
A 正比例函数 B 反比例函数 C 一次函数 D 二次函数
三．解答题：
已知反比例函数和一次函数的图象都经过点，
⑴ 求点P的坐标和这个一次函数的解析式；
⑵ 若点M(，)和点N (，)都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明大于
参考答案：
一．
1．，；
2．，，，；
3．；
4．；
二．
5．C；
6．C；
7．C；
8．D；
9．B；
10．B；
三．
（1）；
（2）∵M、N都在上，
∴，
∴
∴
九年级上反比例函数同步训练6 姓名：_________
一．解答题：
1．如图：A，B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点。AC平行于轴，BC平行于轴，求△ABC的面积。
2．已知□ABCD中，AB = 4，AD = 2，E是AB边上的一动点，设AE=，DE延长线交CB的延长线于F，设CF =，求与之间的函数关系。
3．如图，已知一次函数的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是；
一次函数的解析式
△AOB的面积。
4．如图：P是反比例函数图象上的一点，由P分别向轴和轴引垂线，阴影部分面积为，求函数的表达式。
5．点A是双曲线与直线在第二象限的交点，AB垂直轴于点B，且S△ABO=；（1）求两个函数的表达式
（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积。
参考答案：
一．
1．；
2．；
3．（1）；（2）；
4．；
5．（1），；（2）；
反比例函数的应用
（时间：100分钟，满分：100分）
教材跟踪训练
、填空题：（每空2分，共12分）
1．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的 函数关系，y写成x的关系式是 。
2．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的 函数，t可以写成v的函数关系式是 。
3．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是 ；反比例函数关系式是 。
（二）、选择题（5′×3＝15′）
1．三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）
之间的函数关系用图像来表示是 。
2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。
B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。
C：一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系。
D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。
3．如图，A、B、C为反比例函数图像上的三个点，分别从A、B、C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是
A：S1＝S2＞S3 B：S1＜S2＜S3
C：S1＞S2＞S3 D：S1＝S2＝S3
（三）解答题（共21分）
1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图像。
①请你根据图像提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。
②写出此函数的解析式
③若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
④如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水将要多少小时排完？
2．（9分）如图正比例函数y=k1x与反比例函数交于点A，从A向x轴、y轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。
①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。
②求出正、反比例函数图像的另外一个交点坐标。
③求△ODC的面积。
综合应用创新
学科内综合题
如图，Rt△ABO的顶点A（a、b）是一次函数y=x+m的图像与反比例函数的图像在第一象限的交点，且S△ABO＝3。
①根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？
如果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由。
②你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由。
（二）学科间渗透综合题（15分）
一封闭电路中，当电压是6V时，回答下列问题：
（1）写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式。
（2）画出该函数的图像。
（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由。
（三）综合创新应用题（16分）
如图所示是某个函数图像的一部分，根据图像回答下列问题：
1）、这个函数图像所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？
2）、请你根据所给出的图像，举出一个合乎情理且符合图像所给出的情形的实际例子。
3）、写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围。
4）、说出图像中A点在你所举例子中的实际意义。
（四）中考模拟题（9分）
小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：
自变量x
1
2
3
4
12
因变量y
12.03
5.98
3.04
1.99
1.00
请你根据表格回答下列问题：
① 这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由。
②请你写出这个函数的解析式。
③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值。
参考答案
教材跟踪训练
一、填空题
1.反比例函数； 2. 反比例函数；
3. 正比例函数y＝－2x， 反比例函数
二、1.选择D。 因为y与x成反比例函数关系，三角形的底与高都必须大于0，所以x＞0的图像在第一象限。
2.选择C。因为m=ρV，当V＝30时，m＝30ρ，故为正比例函数。
3.选择D。其中S1＝S2＝S3＝|k|
三、解答题
1、 1）由图像可知：4×12＝48，因此蓄水池为48m3。
2）设V＝，由上题可知k＝48，则函数V与t之间的函数关系式为V＝
3）当t＝6时，V=48÷6＝8，即若要6h排完水，每小时的排水量为8m3。
4）当V＝5时，t＝48÷5＝9.6，即若每小时排水5m3，那么要9.6小时将水排完。
2、1）由正方形面积可以知道反比例函数的解析式是，且A（2.2），
正比例函数的解析式是y＝x。
2）通过解由正比例函数与反比例函数的解析式组成的方程组可得D（－2，－2）
也可以由反比例函数的中心对称性得到。
3）根据△ODC与△OAC为同底等高的三角形，所以它们面积相等，△OAC的面积为2，
所以△ODC的面积也为2平方单位。
【综合应用创新】
（一）学科内综合题
1.由△OAB的面积为3，可以求出反比例函数的系数为6，所以函数解析式为
2.根据这些条件不足以求出一次函数的关系式。由于点A的坐标并不确定，所以无法确定一次函数中的m，也就不能确定一次函数的关系式。实际上一次函数与反比例函数的交点以及坐标原点所构成的三角形的面积应该是一个定值，从这点也可以看出一次函数的解析式不是唯一的。
（二）学科间的渗透综合题
1. 2. 函数图像略
3. 当R=5时，I＝6÷5＝1.2（A）＞1(A)，因此直接接入会烧坏用电器。
（三）综合创新应用题
1）由一个分支可知：两个变量成反比例函数关系
2）例如:压力一定时压强与受力面积之间；路程一定时，速度与时间之间等。
3）注意自变量的范围在1～6之间
4）结合自己的例子，当自变量为2时，函数值为3即可。
（四）中考模拟题
1）反比例函数 2） 3）近似于6与4即可
课件34张PPT。九年级数学(上)第五章 《反比例函数》回顾与思考
第五章小结反比例函数反比例函数概念图象与性质现实世界、其它学科和数学中的实际问题内容回顾应用
解决实际问题和满足数学自身发展的要求1.你能举出现实生活中有关反比例函数的几个实例吗?
2.说说函数 和 的图象的联系和区别.
3.你能总结一下反比例函数的图象特征吗?现同伴进行交流.
4.你能用反比例函数的知识解决有关问题吗?请举例说明.温故而知新①如果y与z成正比例, z与x成正比例,则y
与x的函数关系是： ③如果y与z成反比例,z与x成正比例,则y与x
的函数关系是： ②如果y与z成正比例,z与x成反比例,则y与x
的函数关系是： ④如果y与z成反比例,z与x成反比例,则
y与x的函数关系是： Y与x成正比例y与x成反比例y与x成反比例y与x成正比例挑战“自我”挑战“记忆” 一般地，如果两个变量x,y之间的关系
可以表示成： (K为常数，K≠0） 的形式，那么称y是x的反比例函数. 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线; 反比例函数图象有哪些性质? 下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1y = 2x2y = 3x挑战“记忆”1、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
（1）当路程s一定时，时间t与速度v的函数关系
（2）当矩形面积S一定时，长a与宽b的函数关系
（3）当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的
函数关系：
挑战“记忆”挑战“图形信息”提高从函数的图象中获取信息的能力2、当你看到下面的图象时,你能从中知道些什
么?3、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） + 7
（C）xy = 5 （D）
4、 已知函数 是正比例函数,则 m = __ ；
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。y = xm -7y = 3xm -7C86温故知新二,四减小m < 2三3增大温故知新反比例函数图象有哪些性质? 反比例函数 是由两支曲线组成,
当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y随x的增大而减少；并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；
当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内,y随x的增大而增大.并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值.挑战“记忆”温故而知新图象的发展趋势
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这个特点.
对称性
反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.反比例函数图象有哪些性质? 3、已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速
行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从
甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度
v(km/h)的函数图象大致是( ).3耗油过程中的数学请“图象”帮忙人均产量中的数学 4、某村的粮食总产量为a(a为常数),设该村
粮食的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与
x之间的函数图象大致是( ).(1) (2) (3) (4) 3面积计算中的函数 5、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱
底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图
象大致是( ).3知识方法结“网络” 由k<0可知,两个函数的图象在第二,四
象限,故可选(2),(4);再由y=k(x-1)=kx-
k得-k>0,即一次函数与y轴的正半轴相交,
因此选(2).观察与发现“慧眼”辩真伪 已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是:函数 （k为常数）图象上有三个点（-2，y1），(-1，y2)，（ ，y3），函数值y1 ， y2 ， y3的大小为： . 学以致用复习题(B)组1.考察函数 的图象,
当x=-2时,y= ,
当x<-2时,y的取值范围是 ;
当y≥-1时,x的取值范围是 .复习题(B)组2.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :xyoxyoxyoxyo(1) (2) (3) (4) (4)复习题(C)组 1、反比例函数 的图象是不是
轴对称图形?如果是,它有几条对称轴
?你能写出对称轴的表达式吗?是谁先摘到“金牌” 反比例函数是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是：y=x和y=－x ，这两条对称轴互相垂直。(3) (2) (4) (1)复习题(C)组如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积( ) A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.保持不变
D.无法确定xyoc如图所示，A（x1 ，y1）、B（x2 ，y2）、C（x3 ，y3）是函数y= 的图象在第一象限分支上的三个点，且 x1＜ x2 ＜ x3 ，过A、B、C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH、BEON、CFOP，它们的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论中正确的是( ) 1A、S1B、S3 C、S2< S3< S1
D、S1= S2 = S3D例1 如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数
y= 交于M （2，m） 、N （-1，-4）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。N（-1，-4）M（2，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
∴k=4, ∴y=
又∵点M（2，m）在反比例函数图象上
∴m=2 ∴m（2，2）
∵点M、N都y=ax+b的图象上
∴解得a=2，b= -2
∴y= 2x-2N（-1，-4）M（2，m）（2）观察图象得：
当x<-1或0 函数y=-x+2的图象交于A B两点
(A点在第二象限,B点在第四象限).
(1)求A.B两点的坐标;
(2)求△AOB的面积.学以致用例3、已知y=y1+y2, y1与x成正比
例,y2与x成反比例,并且当x=1
时,y=7;当x=4时,y=13.
(1)求y关于x的解析式,
(2)当x=-1时,求y的值.学以致用例4、如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与
x轴.y轴分别交于A.B两点,且与反比例函数
Y=m/x(m≠0)的图象在第一象限内交于C点,CD
垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1.
(1)求点A.B.D的坐标;
(2)求一次函数和
反比例函数的解析式D学以致用例2 已知一次函数 和反比例函数 （k≠0） 。
（1）k满足什么条件时这两个函数在同一坐标系xoy中图象有两个公共交点。
（2）设（1）中的两个公共点为A，B，则∠AOB是锐角还是钝角。yxO某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示。当气球内的气压大于140 kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ） B如图：△P1OA1、 △ P2A1A2是等腰直角三角形，点P1，P2在函数 的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是 作 业1、基础作业：
课本Ｐ149复习题A组
第1-6题
再见课件16张PPT。第五章 反比例函数2.反比例函数的图象与性质（1）小测：1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.
2.直线y=-x+3经过第___________象限.
3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_____________,y 是x的__________函数.
4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.
5.反比例函数 经过点（1，__)(-3,1)一、二、四-24反比例函数1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数；（3）xy = k（2）自变量 x 次数是 –1，复习提问：3．反比例函数的图象是什么？有些什么性质？你还记得一次函数的图象与性质吗?一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;y随x的增大而减小.当k>0时,当k<0时,思考：（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？（2）画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。解：1．列表：1248-8-4-2-1反比例函数的图象又会是什么样子呢?猜一猜2．描点：xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．．1248-8-4-2-1.....3．连线：.xy0132456123456-6-6-5-3-4-1-2-4-5-3-2-1．．．．．．.....你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;
2.列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;
3.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,从中体会函数的增减性；
4.连线时必须用光滑的曲线连接各点.5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.解：1．列表：2．描点：3．连线：-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．． yxy =－ — -1-2-4-8 8421...... 1.函数 的图象在哪两个象限？函数 的图象 在哪两个象限，它们有什么相同点和不同点？ 想一想答：相同点:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。不同点:
两支曲线分别位于第一、三象限内.
两支曲线分别位于第二、四象限内.2.反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？想一想当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;答：由k决定。说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?超越自我反比例函数 y = — 有下列性质：k x
1.反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。因此
称反比例函数的图象为双曲线
2.(1)当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，一三 (2)当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限.二四课件9张PPT。5.1反比例函数（1）问题1：电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR，当U=220伏时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗?（2）利用关系式完成下表：问题1：电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR，当U=220伏时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗?（2）利用关系式完成下表：当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？I是R的函数，当给定一个R的值时，相应的就能确定一个I的值，所以I是R的函数。问题2：京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎么样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？是， 当给定一个v值时，相应的就能确定一个t值，因此t是v的函数。 观察上面两个问题中的表达式，是否具有共同的特点？自变量与因变量的乘积不变。你能否用一个一般的表达式来描述这一特点？定义如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 （k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数，其中自变量不能为0。大显身手1.观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的 k 值分别是多少？
2.下列表达式中 y 是 x的反比例函数的有哪些？(a 为常数，a≠0）做一做1.一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。做一做1.一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值： 这节课你学到了什么？反比例函数定义：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 （k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的自变量x不能为零。课件12张PPT。§16.8反比例函数的图像和性质（一）反比例函数的图像的揭示过程
（二）归纳、区分掌握反比例函数的性质
（三）例题示范
（四）反馈练习
（五）归纳总结
（六）布置作业
教学程序：（一）反比例函数图像的揭示过程1、引入3、观察图像特征设问：1、上节课我们学的反比例函数解析式
是什么？自变量x的取值范围是什么？
函数y的取值范围是什么？ 2、我们已研究过正比例函数，一次函
数的图像，那反比例函数的图像是否象
前面所学的函数一样是直线呢？
1、设问：a 、图像会与坐标轴相交吗，为什么？
（不相交，x≠0 ，y≠0）
b 、x>0时，随x的增大图像与x轴有
何关系？x逐渐减小接近于零呢？
2、强调：a、图像是延伸的，注意不要画成有
明确端点。两个分支合起来就是反比
例函数的图像。
b 、反比例函数的图像叫做双曲线。
c、描点法所画的图一般是近似的，
部分的，在自变量范围内， 适当的
点取得越多，图像越准确。 （二）归纳、区分掌握
反比例函数的性质分二个层次：
1、实验、归纳性质
2、正、反比例函数的图像
性质比较
1、观察k变化时，函数图象的特征归纳反比例函数性质2、观察 自变量 x变化时， 函数y值的变化情况数学实验K<0K<0K>0K>0y随着x
增大而
增大y随着x
增大而
减小在每一象限
内， y随着
x增大而增大在每一象限
内，y随着
x增大而减小 y=kx(k≠0)
x取一切实数（三）例题示范： （四）反馈练习：(A)图像位于同样的象限 (B)自变量取值是全体实数
(C)图像都不与坐标轴相交 (D)函数值都大于0 （ ）(A)(B)(C)(D)投 影 屏 幕§16.8反比例函数的图像和性质的图像：列表、描点、连线（用平
滑曲线连接）反比例函数解析式：反比例函数的图像
叫做 双曲线板书设计：课件16张PPT。九年级数学上 反比例函数章节复习定义：形如 （k≠0,k为常数）叫反比例函数。（其中x ≠0,y ≠0)
等价形式：(k ≠0) 概 念y=kx-1xy=ky与x成反比例下列函数中y与x是反比例函数有哪些?
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦ ⑧
练习一：基本概念y=-x-1x y=02y=x图像与性质图像
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于 象限内，当 时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大 ; 当 时,在每一象限内,y随x的增大而增大.双曲线第一,三k<0而减小k<0图像与性质渐近性反比例函数的图象无限接近于
轴,但永远达不到x,y轴,并且︳K︱越 ，图像越接近坐标轴。
对称性 反比例函数的图象是关于原点成 对称的图形.反比例函数的图象也是 对称图形.
面积不变性
长方形面积 ︳mn︱ ＝︳K︱ 小中心轴x,y练习二：图像与性质1、如图是三个反比例函数在x轴上方的图像， 由此观察得到( )
A k1>k2>k3 B k3>k2>k1
C k2>k1>k3 D k3>k1>k2练习二：图像与性质3、已知反比例函数 ，若
X1 ∴k=±12 X>0例：表示下面四个关系式的图像有图像与性质待定系数法、交点问题：一、待定系数法
二、交点问题：
1、与坐标轴的交点问题：
无限趋近于x、y轴， 与x、y轴无交点。
2、与正比例函数的交点问题：
最好利用反比例函数的中心对称性。
3、与一次函数的交点问题：
列方程组，求公共解，即交点坐标。例、如图在坐标系中，直线y=x+ k与双曲线 在第一象限交与点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，
且S△AOB＝1
1）求两个函数解析式
2）求△ABC的面积反比例函数交点问题：（05江西省中考题）已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ).实际应用实际应用小结：本节复习课主要复习本章学生应知应会的概念、图像、性质、应用等内容，夯实基础提高应用。
充分利用“图象”这个载体，随时随地渗透数形结合的数学思想.作业课件6张PPT。第五章 反比例函数复习课温故而知新反比例函数的图象和性质
形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时, 两支双曲线分别位于第二,四象限内;
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形，又是轴对称图形。
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.反比例函数的定义复习题(B)组1.考察函数 的图象,
当x=-2时,y= ,
当x<-2时,y的取值范围是 ;
当y≥-1时,x的取值范围是 .-1y>-1x>0或x<-2复习题(B)组2.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :D复习题(C)组CDBA已知y 与 x2 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4，
求 x = 1.5 时 y的值。补充练习：北师大九年级上第五章反比例函数
第5.2.1课时家庭作业 （反比例函数的图像与性质1） 姓名
学习目标：
1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；
2．体会函数的三种表示方法的互相转换，对函数进行认识上的整合；
一．填空题
1．反比例函数的图象是________，过点(，____)，其图象两支分布在_ __象限；
2．如果与成反比例函数，且比例系数，则它的函数解析式是_________，若时，，则；
3．如果函数是反比例函数，那么的值是_________ ；
4．已知函数的图象两支分布在第二、四象限内，则的范围是_________
5．双曲线经过点(，)，则；
6．已知与6成反比例，当时，，则当时，；
7．反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(，)，则这两个函数的解析式分别是_________和_________；
8．某厂有煤1500吨，求这些煤能用的天数与每天用煤的吨数之间的函数关系式为_________；
二．选择题 ：
9．下列等式中，哪个等式表示是的反比例函数 （ ）
（A） （B） （C） （D）
10．已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过 （ ）
（A） (，) （B） (，) （C） (1，) （D） (，)
11．反比例函数 ()的图象的两个分支分别位于 （ ）
（A） 第一、二象限 （B） 第一、三象限 （C） 第二、四象限 （D） 第一、四象限
12．如图1—84，反比例函数的图象经过点A，
则k的值是 （ ）
（A） 2 （B） 1.5
（C） （D）
13．点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离
为5，到轴的距离为3，若点A在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
14．反比例函数的图象两支分布在第二、四象限，则点(，)在 （ ）
（A） 第一象限 （B） 第二象限 （C） 第三象限 （D） 第四象限
15．若函数是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则的值是 （ ）
（A） （B） 1 （C） 0或1 （D） 非上述答案
16．已知，其中与成反比例且比例系数为，与成正比例且比例系数为，若时，，则与的关系为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
三．解答题
17．已知正比例函数与反比例函数的图象都过A(，1)点．求:
(1)正比例函数的解析式；
(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．
2．已知，与x成正比例，与x成反比例，且当x=1时，y=-2；当x＝2时，y=-7，求y与x间的函数关系式．
3．已知，且与x的算术平方根成正比例，与x的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y=，求y关于x的表达式．
4．已知抛物线过点(-1，2)：对称轴是直线x=1，顶点在双曲线上，求此抛物线的解析式．
5．设a、b是关于x的方程的两个不相等的实根(k是非负整数)，一次函数y=(k-2)x+m与反比例函数的图象都经过点(a，b)．
(1)求k的值；
(2)求一次函数和反比例函数的解析式．
北师大九年级上第五章反比例函数
第5.2.2课时家庭作业 （反比例函数的图像与性质） 姓名
学习目标：
1．通过画反比例函数图象，训练学生的作图能力和图象中获取信息，训练学生的识图能力；
2．通过对图象性质的研究，训练学生的探索能力和语言组织能力.
一．选择题
1．下列不是反比例函数图象的特点的是 （ ）
（A）图象是由两部分构成 （B）图象与坐标轴无交点
（C）图象要么总向右上方，要么总向右下方（D）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内
2．若点（3，6）在反比例函数 (k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ）
（A） （，6） （B） （2，9） （C） （2，） （D） （3，）
3．当时，下列图象中表示函数的图象是 （ ）
4．如果x与y满足，则y是x的 （ ）
（A） 正比例函数 （B） 反比例函数 （C） 一次函数 （D） 二次函数
5．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n），则n等于 （ ）
（A） 3 （B） 4 （C） 6 （D） 12
6．已知某县的粮食产量为a(a为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y吨，人口数为x，则y与x之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）
（A） （B） （C） （D）
7．若ab＜0,则函数与在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的 （ ）
（A） （B） （C） （D）
二．填空题：
8．反比例函数(k≠0)的图象是__________，当k＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；当k＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y随x的增大而__________；
9．已知函数，当x＜0时，y_______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；
10．当时，双曲线y=过点（，2）；
11．已知 (k≠0)的图象的一部分如图（1），
则；
12．如图（2），若反比例函数的图象过点A， 图（2） 图（1）
则该函数的解析式为__________；
13．若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）都是反比例函数的图象上的点，且
x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3由小到大的顺序是 ；
14．已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成__________关系，当时，；当时，，则当时，；
三．解答题
15．已知反比例函数,分别根据下列条件求k的取值范围，并画出草图.
（1）函数图象位于第一、三象限.
（2）函数图象的一个分支向右上方延伸.
2.已知y与x的部分取值满足下表：
x
－6
－5
－4
－3
－2
－1
2
3
4
5
6
……
y
1
1.2
1.5
2
3
6
－3
－2
－1.5
－1.2
－1
……
（1）试猜想y与x的函数关系可能是你们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（不要求写x的取值范围）
（2）简要叙述该函数的性质.
参考答案
一、1.C 2.B 3.C 4.B 5.B
二、1.双曲线 一 三 减小 二 四 增大
2.＞ 二
3.6
4.y2＜y3＜y1
5.反比例 1
三、1.（1）k＜4 图略
（2）k＞4 图略
2.（1）反比例函数，y=.
（2）该函数性质如下：
①图象与x轴、y轴无交点；
②图象是双曲线，两分支分别位于第二、四象限；
③图象在每一个分支都朝右上方延伸，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而增大.
一、填空题
（1） （2）
二、解答题
1.一次函数y=kx+b的图象如右图所示，则反比例函数y=,y=的图象分别在第几象限，试用草图表示出来.
4.已知一次函数y=－x+8和反比例函数y= (k≠0).
（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？
（2）设（1）中两个交点为A、B，试比较∠AOB与90°的大小.
参考答案
一、1.k＞0
2.y=
3.C
二、1.由y=kx+b的图象可以看出，k＜0,b＞0,所以y=的图象在第二、四象限，y=的图象在第一、三象限.图略
2.图①，理由是：粮食产量a必为正数，故其图象应在第一、三象限.人口数量x也为正数,故图象必在第一象限，又xy=a,则其图象应为双曲线的一个分支，综上，可知y与x的函数图象必为图①.
3.函数y=ax与y=〖SX（）b[]xa〖SX〗〗的图象大致可能是图②，理由略
4.（1）由－x+8=得x2－8x+k=0
令Δ=(－8)2－4k＞0得k＜16.
（2）由反比例函数图象知：
当0＜k＜16时，∠AOB＜90°
当k＜0时，∠AOB＞90°
北师大九年级上第五章反比例函数
第5.3.2课时家庭作业 （反比例函数的运用） 姓名
学习目标：
理解反比例函数的图象和性质，运用函数的图象和性质解答实际问题；
一．填空题
1．已知反比例函数的图象经过点(，)，则函数解析式为_________，x＞0时，y随x的增大而_________；
2．反比例函数的图象在第_________象限.
3．直线与双曲线的交点为_________；
4．如图1，正比例函数与反比例函数的图象相交于
A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC，则△ABC的面积S =_________.
二．选择题
5．在双曲线上的点是 （ ）
（A） (，) （B） (，) （C） (1，2) （D） (，1）
6．反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的值是（ ）
（A） （B） （C） 或 （D） 2
7．如图2所示，A、B是函数的图象上关于原点O对称
的任意两点，AC∥x轴，BC∥y轴，△ABC的面积为S，则 （ ）
（A） S=1 （B） S=2
（C） 1＜S＜2 （D） S＜2
8．已知反比例函数的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是 （ ）
（A） m＞0 （B） m＞ （C） m＜0 （D） m＜
9．若(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3.则下列各式正确的是 （ ）
（A） y1＞y2＞y3 （B） y1＜y2＜y3 （C） y2＞y1＞y3 （D） y2＜y3＜y1
10．双曲线y经过点(，y)，则y等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
11．当梯形上、下底之和一定时，梯形的面积与梯形的高的函数关系是 （ ）
（A） 正比例函数 （B） 反比例函数 （C） 二次函数 （D） 都不是
12．如果反比例函数的图象经过(，1)，那么直线上的一个点是（ ）
（A） (0，1) （B） (，0) （C） (1，－1) （D） (3，7)
13．面积为2的△ABC，一边长x，这边上的高为y，
则y与x的变化规律用图象表示大致是 （ ）
三．解答题
14．面积一定的梯形，其上底长是下底长的，
设下底长时，高；
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求当y=5 时，下底长多少？
15．一定质量的二氧化碳，当它的体积V=6时，它的密度ρ=1.65，
(1)求ρ与V的函数关系式.
(2)当气体体积是1 时，密度是多少？
(3)当密度为1.98时，气体的体积是多少？
三、反比例函数的应用
一1.y=－ 增大 2.一、三 3.(,) (－,－) 4.1
二、5.B 6.A 7.B 8.D 9.D 10.A 11.A 12.B 13.C 14.C
三、15.（1）y= (2)12 cm
16.(1)ρ= (2)ρ=9.9 kg/m3 (3)V=5 m3
1．由物理学知识知道，在力F(N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足：W＝Fs．当W为定值时，F与s之间的函数图象如图所示．
(1)力F所做的功是多少?
(2)试确定F与s之间的函数表达式；
(3)当F＝4N时，s是多少?
2．已知A(－3，1)是某反比例函数图象上的一点，试确定其表达式，并判断该图象是否经过点，，．
参考答案
1．(1)15J； (2)； (3)m．
2．；图象经过点B和D．
课件17张PPT。第五章 反比例函数2.反比例函数的图象与性质（2）小测：1.写出反比例函数的表达式:________________.
2.反比例函数的图象是____________.
3.反比例函数 的图象在第_________象限内.
4.反比例函数 经过点(m,2),则m的值______.
5.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它的表
达式为_______________.双曲线2二、四复习回顾1.反比例函数是一个怎样的图象？
2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.反比例函数的图象是双曲线观察反比例函数 的图象，回答下列问题：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？第一、三象限内 x>0时，图象在第一象限；x<0 时，图象在第三象限。在每一个象限内，y随x的增大而减小（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时， 图象在第三象限？（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？如果k=－2, －4,－6,那么
的图象有又什么共同特征？（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限；x<0 时，图象在第二象限（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大小结：反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？ 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,
在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；反比例函数的图象是双曲线 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,
在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.（1）（2）（3）(4)2.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，
则k的取值范围是_______________k>－13.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，
把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）C在实际问题中
图象就可能只
有一支.习题5.31.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大小关系。解：∵k=4>0
∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小
∵x10, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限点C(3,y3)在第一象限。
∴y3>0, y2 0时, y2 < y1 < 0< y3.当K＜0时, y3 < 0 < y1 < y2.S1S2S1、S2有什么关系？为什么？想一想S1=S2S1、S2 、 S3有什么关系？为什么？S1=S2= S3 观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:
(1)它们会与坐标轴相交吗？
（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？
它们都不与坐标轴相交。是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,对称中心是坐标原点.议一议位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线一三象限 y随x的增大而增大一三象限每个象限内， y随x的增大而减小二四象限二四象限 y随x的增大而减小每个象限内， y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别比一比 1. 已知函数 ，y随x的增大而减小，求a的值和表达式.当函数为反比例函数时当函数为正比例函数时……补充练习：D1、反比例函数的性质: 反比例函数y=k/x的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大。
2、双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。
3、反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形。
4、在反比例函数y=k/x的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=1 K 1回顾与思考布置作业P149
复习题A组 2、5课件13张PPT。反比例函数的图象和性质1.什么是反比例函数？例如Y= (K≠0,K是常数）的函数叫做反比例函数2.反比例函数的定义要注意什么？（1）常数K称为比例系数，K是非零常数。
（2）自变量X次数是－1，X与Y 之积为非零常数。
（3）不含其他项。 C函数Y= 是反比例函数,则m 须满足______m≠0且m≠33.比较函数 y = 和y = 的图象，然后讨论：（1）这两个函数的图象分别在哪些象限？
（2）反比例函数 y = 的图象在哪两个象限？由什么确定?
（3）联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中，随着自变量X的增加，函数Y将怎样变化？有什么规律？概括
反比例函数y= 有下列性质：
（1）当k＞0时，函数图象在第______、_______
象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就
是在每个象限内y随x的增加而___________。
（2）当k＜0时，函数图象在第______、_______
象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就
是在每个象限内y随x的增加而___________。
一三减小二四增加如果反比例函数y= 的图象过点（3，－4），那么
函数的图象应在（ ）
A第一、三象限 B第一、二象限
C第二、四象限 D第三、四象限cC A已知反比例函数的图象经过点（a ,b )，则它的图象
一定经过（ ）
A（－a，－b) B( a，－b) C(－a，b) D(0，0)A（－3，3）B课件17张PPT。5.3反比例函数的应用5.3反比例函数的应用教学目标:
1.知识与技能
(1)利用反比例函数解决实际问题及有关反比例函数的综合题.
(2)建立反比例函数模型及综合运用有关知识解决与反比例函数有关的综合问题.
2.过程与方法
经历分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题的过程.
3.情感、态度与价值观
体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力.
教学重点与难点
1.重点:利用反比例函数解决实际问题及有关反比例函数的综合问题.
2.难点:建立反比例函数模型及综合运用有关知识解决与反比例函数有关的综合问题.挑战记忆:反比例函数图象有哪些性质?反比例函数 是由两支曲线组成,当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减少；当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?探究:如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?解:当S=0.2m2时,P=600/0.2=3000(Pa)某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?探究:如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?解:当P≤6000时,S≥600/6000=0.1(m2)
所以木板面积至少要0.1m2.(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象(作在课本145页的图上)注意:只需在第一象限作出函数的图象.因为S>0.(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.解:问题(2)是已知图象上的某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处位置及它们横坐标的取值范围.实际上这些点都在直线P=6000下方的图象上.(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?做一做(见146页第1题)(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.
所以蓄电池的电压U=36V.(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?解:当I≤10A时,解得R≥3.6(Ω).所以可变电阻应不小于3.6Ω.2.(见课本147页)(1)分别写出这两个函数的表达式;
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流?所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=6/x.随堂练习:课本147页.1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(1)蓄水池的容积是多少?解:蓄水池的容积为:8×6=48(m3).(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?答:此时所需时间t(h)将减少.(3)写出t与Q之间的函数关系式;随堂练习:课本147页.1.某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空.
(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?解:当t=5h时,Q=48/5=9.6m3.所以每时的排水量至少为9.6m3.(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解:当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h).所以最少需5h可将满池水全部排空.(6)画出函数图象,根据图象请对问题(4)和(5)作出直观解释,并和同伴交流.超越自我:本课小结:
.通过本节课的学习,你有哪些收获?利用反比例函数解决实际问题的关键:建立反比例函数模型.布置作业:课本148页习题5.4祝同学们学习进步！
再见课件18张PPT。九年级数学(上)第五章 反比例函数1.反比例函数(1) 反比例函数的概念“函数”知多少在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量(variable),保持不变的量叫常量.变量之间的关系:
在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量(independent variable),y叫因变量(dependent variable).变量与常量“函数” 知多少一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数(fun_ction),其中x叫自变量,y叫因变量.老师提示:
这里的函数是一个单值函数;
函数的实质是两个变量之间的关系. 函数“函数” 知多少解析法:用一个式子表示函数关系;
列表法:用列表的方法表示函数关系;
图象法:用图象的方法表示函数关系.老师提示:
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). 函数的表示方法一次函数“函数” 知多少若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数(linear fun_ction)(x为自变量,y为因变量).
特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0),称y是x的正比例函数.一次函数与正比例函数之间的关系:正比例函数是特殊的一次函数. “函数” 知多少一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;一次函数的图象与性质y随x的增大而减小.当k>0时,当k<0时,“函数” 知多少当y=0时,为一元一次方程kx+b=0,这时方程的解为:当y>0时,为一元一次不等式kx+b>0;当y<0时,为一元一次不等式kx+b<0.这时不等式的解集分别为:
一次函数,一元一次方程,一元一次不等式Y=0 ·源于生活中的数学同学们,你用母指按图钉时,所用的力与钉尖受到的压强将如何变化?过沼泽地时,人们常常用木板来垫脚.当人和木板对地面的压力一定时,随着木板面积的变化,人和木板对地面的压强将如何变化?函数是刻画变量之间的数学模型.形如:一个新的数学模型的函数表示的变量关系是怎样的?你知道它有哪些特性吗?物理与数学欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时.
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?
(3)变量I是R的函数吗?为什么?11 55 3.67 2.75 2.2舞台的灯光效果欧姆定律的应用中的函数关系舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.运动中的数学行程问题中的函数关系京沪高速公路全长约为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间 有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?“行家”看门道反比例函数的意义一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：的形式，那么称y是x的反比例函数.在上面的问题中,像:反映了两个变量之间的某种关系.老师质疑:
反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?亲历知识发生和发展的过程做一做2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?情寄“待定系数法”确定反比例函数的解析式(1).写出这个反比例函数的表达式;3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:解:∵ y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.把x=-1,y=2代入上式得:-314-4-22挑战自我随堂练习1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? 2.你能举出两个反比例函数的实例吗?写出函数表达式,与同伴进行交流.回味无穷函数 一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数(fun_ction),其中x叫自变量,y叫因变量.
一次函数 若两个变量x,y的关系可以表示成y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式,则称y是做x的一次函数(linear fun_ction)(x为自变量,y为因变量).
正比例函数 特别地,当常数b＝0时,一次函数y=kx+b(k≠0)就成为:y=kx(k是常数,k≠0), 称y是x的正比例函数.
反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之 间的关系可以表示成：的形式,那么称y是x的反比例函数.知识的升华P133习题5.1 1,2题.
祝你成功！结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.课件13张PPT。反比例函数的
图象与性质风满楼工作组收集整理1、正比例函数的一般形式是什么？它有哪些性质？2、一次函数的一般形式是什么？它有哪些性质？
概念复习：3、作函数图象的一般步骤是什么？
（列表、描点、连线）反比例函数及其图象教 学 目 标1、会画出反比例函数的图象，
并能说出它的性质。
2、会用待定系数法确定反比
例函数的解析式。重点：反比例函数的图象的性质
难点：描点、画图反比例函数的图象 想一想：
当k>0时,双曲线两分支各在哪个象限?在每个象限内,y随x的增大怎样变化?
当k<0时?1、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。2、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会x轴和y轴与相交。3、图象的两个分支关于
原点对称。巩固练习：一、三减小<0想一想： 在一个反比例函数图象上任意取两点P、Q，过点P、Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由。例1：已知点A（-2，y1)、B（-1，y2)、C（3，y3）都在反比例函数 的图象上，
比较y1、y2、y3大小。练习：已知点A（x1，y1)、B（x2，y2),x1>x2都在反比例函数
的图象上，比较
y1、y2、大小。画图探究：画函数 的图象。如图:Rt△AOB的顶点A(a,b)是直线y=x+m与双曲线y=m/x在第一象限内的交点,已知△ABO的面积为3,求一次函数与反比例函数的解析式.BoxAy(a,b)课件10张PPT。北师大版数学九年级上第五章5.1反比例函数 舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴天变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，你知道这样的效果是怎样来实现的吗？ 1、什么是函数？试举例说明。2、一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，那么行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系式是__________。 此时s是t的________________函数. 3、京沪高速公路长1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？S=60t正比例（或一次）4、我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR。在照明电路中，正常电压U=220V。 （1）你能写出I关于R的关系式吗？（2）变量I是R的函数吗？为什么？（3）利用写出的关系式完成下表：（4）当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？反比例函数中自变量x可以取些值？想一想：注意：反比例函数的自变量x不能取零做一做：1.（1）一个矩形的面积为20㎡，相邻的两条边长分别为xm和ym，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
（2）某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
（3）y是x的反比例函数，下列给出了x与y的一些值：-①写出这个反比例函数的表达式；
②根据函数表达式完成上表。2.在下列函数表达式中，x均为自变量，那么哪些是反比例函数？
每一个反比例函数相应的k的值是多少？
（1）y=-3x； （2）y=（3）xy=0.4； （4）y= +1（5）y=（s为常数，s≠0），小结：经过这节课的学习，
你有哪些收获？作业：见作业本课件12张PPT。决不要企图掩饰自己知识上的缺陷。
哪怕是用最大胆的猜度和假设作为
借口来掩饰。
——巴普洛甫反比例函数的图象与性质复习回顾画函数图象的一般步骤
反比例函数是一条双曲线，它
所在象限与k的关系怎样？列表 描点 连线练习：1.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，
则k的取值范围是_______________k>－12.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，
把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）C在实际问题中
图象就可能只
有一支.3．如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是 （ ）BACDD先假设某个函数
图象已经画好，
再确定另外的是否
符合条件.4.已知反比例函数 的图象
在 第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限
C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限Ck>05.已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则
它的图象也一定经过点__________(m, －n)思考·探究观察反比例函数的图象，
回答下列问题：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
并且不同两个象限内的y值大小关系怎样？如果k=－2, －4,－6,那么
的图象有又什么共同特征？重要结论反比例函数的图象，当k>0时，在每一象限内，
y的值随x值的增大而减小，并且第一象限内的
y值大于第三象限内的y值；当k<0时，在每一
象限内，y的值随x值的增大而增大，并且第二
象限内的y值大于第四象限内的y值.y3< y1< y2S1S2S1、S2有什么关系？为什么？反比例函数课件11张PPT。九年级数学(上)第五章 反比例函数反比例函数的图象与性质(1)挑战“记忆”你还记得一次函数的图象与性质吗?一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.y随x的增大而增大;y随x的增大而减小.当k>0时,当k<0时,“预见性”,猜一猜反比例函数的图象又会是什么样子呢?你还记得作函数图象的一般步骤吗?给反比例函数“照相”用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来). “心动”不如行动列表(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线 描点-1-2-4-88421x列表(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线 描点-1-2-4-88421●●●●●●●●●●●●“心动”不如行动你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;
列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;
描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次画线,从中体会函数的增减性；
……反比例函数的图象和性质“行家”看门道形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;“试金石” “双胞胎”之间的差异回味无穷反比例函数的图象和性质
形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;
位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.反比例函数知识的升华P137习题5.2 1题.
祝你成功！结束寄语函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.课件10张PPT。反比例函数科城实验 学校
2007年10月探索反比例函数电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 。
当U=220V时，
（1）你能用含R的代数式表示I吗？
（2）利用写出的关系式完成下表当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？Why?U=IR115.52.752.2我了解
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼，这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的。因为当电流I较小时，灯光较暗；反之，当电流I较大时，灯光较亮。试一试京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？在前两个问题中，关系式为你还有类似的实例吗？说说看探索反比例函数探索反比例函数一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表
示 成的形式，那么称
y是x的反比例函数理解： 1、可变形为 y=kx-1此时x的 指数为-1，k≠0 2.反比例函数中自变量x不能为0，则y也不可能为0巩固训练做一做
1、一个矩形的面积为20cm2，相邻的两边长为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？-314-4-22y=20/xy=-2/x本节课知识要点反比例函数的意义可化为y=kx-1 1、可变形为 y=kx-1此时x的
指数为-1，k≠0 2.反比例函数中自变量x不能为0，
则y也不可能为0 提 高 训 练2、点（m,n）满足反比例函数 则下面（ ）点满足这个函数A（-m,n) B(m,-n) C(-m,-n)D(n,m)作业.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间的关系为（ ）
A.成正比例 B.成反比例
C.既成正比例又成反比例
D.既不成正比例也不成反比例已知函数y=－4x2－2mx+m2与反比例函数y= 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，求此两个函数的解析式.某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的易拉罐用铝量是y cm3.
用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.课件6张PPT。反比例函数及其图象(2)正比例函数有什么性质？一次函数有什么性质？(3)怎样用待定系数法由已知图象上两个点的坐标确定一次函数解析式？(4)什么是反比例关系？答：如果x?y=k（一定），那么x与y成反比例关系？二新课讲解： 在小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例，即vt=s (s是常数）当矩形面积S一定时，长a与b宽成反比例，即ab=S (s是常数)例1 画出反比例函数 与 的图象。解：列表：一，三减小 当k<0时，图象和两个分支分别位于第________象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而______； 二，四增大∵点（-4，2）在其上，∴k= -4×2= -8练习： 已知y与x2 成反比例，并且当x=3时,y=4. 求x=1.5时y的值。因为当x=3时，y=4，∴k=4×32=36当x=1.5时，课件24张PPT。反比例函数复习授课人：李海军复习要点1.反比例函数的定义:函数y= (k是常数,且k≠0)叫做反比例函数.2.反比例函数解析式的变形式:1) y=kx-1 (k≠0)2) xy=k (k≠0)复习要点3.反比例函数的图象及其性质:双曲线的两分支分布在第一,三象限,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小.双曲线的两分支分布在第二,四象限,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大.1.所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体，所受压强P与所受面积S的图象大致为（ ）PPPPSSSSOOOO（A）（B）（C）（D）B热身练习热身练习2.当x>0时反比例函数y=2/x的图象在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限A 3. 如图,点P是反比例函数图象上的一点, 过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数是 . 热身练习热身练习4.如图,P是x轴上一动点,过点P作x轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿x轴正半轴方向运动时,Rt△QOP的面积( )
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.保持不变 D.无法确定C 典型例题（07深圳中考)例1 函数y=k/x与y=kx+k在同一坐标系内的图象大致是( )By1 ＞0＞y2y2＞y1例3.正比例函数与反比例函数的图象交于A，C两点,AB X轴于B，CD X轴于 D，则四边形ABCD的面积___ 2牛刀小试巩固提高(05深圳中考)1.函数y= 的图像过（2，-2）则此函数的图像在平面直角坐标系中的（ ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限
C.第一、二象限 D.第二、四象限D2.函数y= （k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx-k的图象大致是____C巩固提高(06深圳中考)巩固提高3.两位同学在描述同一反比例函数的图象时,甲同学说:这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3;乙同学说:这个反比例函数的图象与直线y=x有两个交点,你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 ( )A巩固提高4. 已知反比例函数y=k/x(k≠0)和一次函数y=-x-6
(1)若一次函数和反比例函数的图象交于点(-3,m),求m和k的值 .
(2)当k值满足什么条件时,这两个函数的图象有两个不同的交点?典型例题解:(1)由两图象交于点(-3,m),得解得,∴m,k的值分别为-3,9.巩固提高解：解得,即,x2+6x+k=0由题意：△=62-4k>0,
解得, k<9,且k≠0(2)当k值满足什么条件时,这两个函数的图象有两个不同的交点? 如图，直线y=k和双曲线 交于点
P，过P点作PA0⊥x轴于A0，x轴上的点A0，
A1，A2，…，An的横坐标是连续的整数，
过点A0，A1，A2，…，An 分别作x轴的垂线，
与双曲线及直线y=k分别交于B1，B2，…，Bn；
C1，C2，…，Cn。…1、求点AO的坐标y=k 想一想：2、求 及 的值y=k通过这节课的学习，你有什么收获？作业：《综合测试》第52页课件19张PPT。九年级数学(上)第五章 《反比例函数》复 习位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线一三象限 y随x的增大而增大一三象限 y随x的增大而减小二四象限二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的异同 反比例函数 是由两支曲线组成.
当K>0时,两支曲线分别位于第一、三象 限内， 在每一象限内，y随x的增大而减少； 并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值.
当K<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内, y随x的增大而增大；并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值.x1y1x2y20x1﹤x2y1﹤y2 图象的发展趋势:
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,
但永远达不到x,y轴,画图象时,要体现出这
个特点.(why)对称性:
1、反比例函数 的图象是轴对称图形
它有几条对称轴?
你能写出对称轴的表达式吗? 反比例函数是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是：y=x和y=－x ，这两条对称轴互相垂直。yx0y=xy=-x对称性
2.反比例函数的图象是关于原点成 中心对称的图形.
任意一组变量的乘积是一个定值.即xy=k.S1S1、S2有什么关系？为什么？想一想如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,交双曲线于点Q,连结OQ, 当点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积( ) A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.保持不变
D.无法确定xyoc例1 如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函数
y= 交于 M （2，m） 、N （-1，-4）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。N（-1，-4）M（2，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；20-1N（-1，-4）M（2，m）（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
∴k=4, ∴y=
又∵点M（2，m）在反比例函数图象上
∴m=2 ∴M（2，2）
∵点M、N都y=ax+b的图象上
∴解得a=2，b= -2
∴y= 2x-220-1N（-1，-4）M（2，m）（2）观察图象得：
当x<-1或0第 象限。
２.已知反比例函数y=(m-2)x 的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，求m的值．
解:由题意得
三3、已知反比例函数 ,若
X1 ★熟练掌握和运用待定系数法求函数解析式；
★深刻理解反比例函数中∣Ｋ∣的几何意义,通常应将反比例函数知识和几何知识联系起来解决问题。
结束寄语 课件22张PPT。白庙回族乡初级中学制作者：秦忠录反比例函数复习课一、本章知识结构图
现实世界中的
反比例关系反比例函数实际应用反比例函数的
图象和性质归纳二 、 回顾与思考
1.举例说明什么是反比例函数.
2.反比例函数 (k为常数,
k ≠0)的图象是什么样的?反比例
函数有什么性质?
3.你能列举几个现实生活中应用反比例函
数性质的实例吗?
三、重点知识1.反比例函数
2.反比例函数的图像和性质
变式： （2）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y值随x的增大而减小。 （3）当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y值随x的增大而增大。作业强调：自变量x增大或减小时，反比例函数的两支曲线都无限接近于坐标轴，但是永远不能到达x轴或y轴。
几何意义：反比例函数图像的任意一点向X轴和Y轴作垂线，它们与坐标轴围成的矩形面积于 。
注意：①列表时自变量取值要均匀
和对称,x≠0②连线时自左往右用
光滑曲线顺次连结，切忌用折线。
③两个分支合起来才是反比例函数图象。
想一想用描点法 理一理在每一个象限内:
当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数)当k>0时，y随x的增大而增大;
当k<0时，y随x的增大而减小.填一填反比例双曲线2x≠ 0一、三减小＞一20－1做一做由1－3m＜0
得－3m＜－ 1 y3 ＞y1＞y2方法1 用图像法解下下方法2 用求值法解3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的
关系式是 .4.已知函数y=k/x 的图象如下右图，则y=k x-2 的图象大致是（ ）xxxxxyyyyyooooo(A)(D)(C)(B)D5.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示:
(1)求p与S之间的函数关系式;
(2)求当S＝0.5m2时物体承受的压强p ;
(3)求当p＝2500Pa时物体的受力面积S. 解：（1）设 p与S之间的函数关系式为p=k/s
∵该函数的图像经过点A（0.25，1000）
∴1000=k/0.25,即k=250
所以p与s之间的函数关系式为p=250/s
(2)把S=0.5代人P=250/S中，得
P=500
所以 当S＝0.5m2时物体承受的压强p 为500Pa.
(3)把P=2500代入P=250/S中，得
S=0.1
所以 当p＝2500Pa时物体的受力面积S为0.1m26. 如图点Ｐ 是反比例函数y= 4/x 的图象上的任意点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，则Ｓ＝_____27。已知反比例函数y =k/x 和一次函数 y=kx+b的图象都经过点（2，1）
（1）分别求出这个函数的解析式
（2）试判断是A（-2， -1）在哪个函数的图象上
解：（1）∵反比例函数y=k/x的图像经过点（2，1）
∴1=k/2，即k=2
∴反比例函数的解析式为y=2/x
又∵一次函数y=kx+b和反比例函数y=k/x的k值相等，且也经过点（2，1）
解得k=2,b=－3
∴一次函数的解析式为y=2x －3
（2）当x= －2时，反比例函数的函数值y= －1；一次函数的函数值y= －7
∴点A（ －2，－1）在反比例函数的图像上。
小结作业:教科书复习题17第5，7题。
再见！课件19张PPT。第五章 反比例函数2.反比例函数的图象与性质（1）1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？（1）k 是非零常数；（3）xy = k复习提问：小测：1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________.
2.直线y=-x+3经过第___________象限.
3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系式为_____________,y 是x的__________函数.
4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________.
5.反比例函数 经过点（1，__)(-3,1)一、二、四-24反比例已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是反比例函数 (k≠0)的图象是什么样子呢？让我们一起画个反比例函数的图象看看。一条直线回顾思考：（1）画函数图象的三个步骤是什么？列表、描点、连线。解：1．列表：1248-8-4-2-1注意： ① x≠0
②列表时自变量
取值易于计算,
易于描点列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线 描点-1-2-4-88421●●●●●●●●●●●●(1)
(2)(3)(4)你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线 ，又可以使图象精确。
2 .描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。
3.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接。
4.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
解：1．列表：2．描点：3．连线：-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到
图象.123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．． yx-1-2-4-8 8421...... 1.观察函数 和 的图象,有什么相同点和不同点. 想一想形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。2.反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？想一想当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;答：由k决定。D活学活用“试金石” “双胞胎”之间的差异操作二：比一比：回味无穷反比例函数的图象和性质1:形状
反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线;
2:位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
知识的升华P150习题5.2 第1题.
祝你成功！再 见课件18张PPT。反比例函数的图象和性质张歆越复习提问1. 下列函数中哪些是反比例函数？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1y = 2x2y = 3x2. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么？
自变量x的取值范围是什么？
函数y的取值范围是什么？x≠0 ，y≠0（k ≠0，k是常数）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是反比例函数 (k≠0)的图象是什么样子呢？让我们一起画个反比例函数的图象看看。一条直线回顾作反比例函数 的图象问：还记得作函数图象的一般步骤吗？
连线列表描点1.列表-1--2-4-84218例 题列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线 描点-1-2-4-88421●●●●●●●●●●●●解：1．列表：2．描点：3．连线：-1-2-4-88421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到
图象.123456-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．．． yx-1-2-4-8 8421...... 1.观察函数 和 的图象,有什么相同点和不同点. 想一想形状:图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。位置:
函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.函数 的 两支曲线分别位于第二、四象限内2.反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？想一想当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内;答：由k决定。“双胞胎”之间的差异 下面给出了反比例函数 和
的图象，你能知道哪一个是 图象吗？为什么？“试金石” D活学活用二,四m < 2一、三3一、三你学到了什么？回顾本节：回味无穷反比例函数的图象和性质1:形状
反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线;
2:位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
知识的升华P150习题5.2 第1题.
祝你成功！课外探索与交流： 在同一坐标系中，函数 和y=k2x+b的 图像大致如下，则 k1 、k2、b各应满足什么条件？说明理由。 知识的综合运用：祝你成功！不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.结束寄语再见课件11张PPT。反比例函数的图象与性质复习回顾画函数图象的一般步骤
反比例函数是一条双曲线，它
所在象限与k的关系怎样？列表 描点 连线练习：1.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限，
则k的取值范围是_______________k>－12.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，
把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均
速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）C在实际问题中
图象就可能只
有一支.3．如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是 （ ）BACDD先假设某个函数
图象已经画好，
再确定另外的是否
符合条件.思考·探究观察反比例函数的图象，
回答下列问题：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？
并且不同两个象限内的y值大小关系怎样？如果k=－2, －4,－6,那么
的图象有又什么共同特征？重要结论反比例函数的图象，当k>0时，在每一象限内，
y的值随x值的增大而减小，并且第一象限内的
y值大于第三象限内的y值；当k<0时，在每一
象限内，y的值随x值的增大而增大，并且第二
象限内的y值大于第四象限内的y值.例1：已知反比例函数的图像，在每个象限内y随X的增大而减小，则k的取值范围是________.练习1、已知反比例函数在每个象限内y随X的增大而增大，则k的取值范围是________.例2 已知反比例函数上有两点（-2，y1）（-1，y2）则y1，y2的大小关系是__________________练习2、 已知反比例函数上有两点（-2，y1）（-1，y2）则y1，y2的大小关系是__________________练习3、 已知反比例函数上有三点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）则y1，y2，y3的大小关系是________________例3、反比例函数 的图像过点
（x1 ,y1）（x2 ,y2）如果x1 >x2 >0 ,则__________练习4、反比例函数 的图像过点
（x1 ,y1）（x2 ,y2）如果x1 （x1 ,y1）,（x2 ,y2）, （x3 ,y 3）如果x1 则 __________课件13张PPT。九年级数学(上)第五章 反比例函数1.反比例函数(1) 反比例函数的概念九年级数学第五章反比例函数授课人：白海龙请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？如果换成10元、5元的人民币呢？
设所换成的面值为x元，相应的张数为y元:
① 你会用含x的代数式表示y吗？
② 当所换的面值x越来越小时，相应的
张数y怎样变化？
③ 变量y是x的函数吗？为什么？面值(x)张数(y)5020105x251020物理中的数学欧姆定律我们知道,电流I,电阻R,电压U之间满足关系式
＿＿＿＿ ，当U=220V时：
(1)你能用含有R的代数式表示I吗?
(2)利用写出的关系式完成下表:当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢? (3)变量I是R的函数吗?为什么?U=IR115.53.672.752.2舞台的灯光效果舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.运动中的数学京沪高速公路全长
约为1262km,汽车沿
京沪高速公路从上海
驶往北京,汽车行完
全程所需的时间t(h)
与行驶的平均速度
v(km/h)之间有怎样
的关系?变量t是v的函数吗?为什么?
变量t与v的关系式为：＊ 反比例函数 ＊ ★一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：的形式，那么称y是x的反比例函数.
还可表示为：xy=k
或 y=kx-1 此时x的指数为-1，k≠0
在上面的问题中,像:都反映了两个变量之间的某种关系.想一想:
反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?亲历知识发生和发展的过程做一做：2.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
1.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?确定反比例函数的关系式(1).写出这个反比例函数的表达式;3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:解:∵ y是x的反比例函数,(2).根据函数表达式完成上表.把x=-1,y=2代入上式得:-314-4-223挑战自我！1.在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少? 是 k=5是 k=0.4是 k=2是 k=-7是 k=不是不是不是提高练习！回味无穷 一次函数
形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式;
正比例函数
一次函数y=kx+b(k≠0)当常数b＝0时,
y=kx(k是常数,k≠0)的形式。
★反比例函数
一般地,如果两个变量x,y之间的关系
可以表示成：的形式，那么称y是x的反比例函数★反比例函数的表示形式y=kx-1(K为常数，K≠0)xy=k知识的升华P133习题5.1 1,2题.
祝你成功！作业布置：
P145习题5.1
1、2、3题结束寄语！函数来自现实生活,
函数是描述现实世界
变化规律的重要数学模型.
函数的思想是一种重要的数学思想,
它是刻画两个变量之间关系的重要手段.课件26张PPT。反比例函数深圳市新华中学
蒋玉蓉教学目标 1、经历在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程，抽象出概念，并结合具体情境领会反比例作为一种数学模型的意义。 2、能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式探索并理解反比例函数的主要性质。 3、逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合的数学思想方法。下列函数中哪些是正比例函数？复 习 提 问 下列函数中哪些是正比例函数？复 习 提 问 下列函数中哪些是正比例函数？请大家观察下列几个函数有什么共同特点？复 习 提 问 下列函数中哪些是正比例函数？请大家观察下列几个函数有什么共同特点？新课：反比例函数复 习 提 问 下列函数中哪些是正比例函数？请大家观察下列几个函数有什么共同特点？新课：反比例函数复 习 提 问 ⑴ 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
ⅰ当电压U=220V 时，电流 I与电阻 R的函数关系
ⅱ当矩形面积 20cm2时，长 a 与宽 b 的函数关系
ⅲ当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x
的函数关系
练 习 1 ⑴ 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
ⅰ当电压U=220V 时，电流 I与电阻 R的函数关系
ⅱ当矩形面积 20cm2时，长 a 与宽 b 的函数关系
ⅲ当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x
的函数关系
练 习 1 ⑴ 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
ⅰ当电压U=220V 时，电流 I与电阻 R的函数关系
ⅱ当矩形面积 20cm2时，长 a 与宽 b 的函数关系
ⅲ当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x
的函数关系
练 习 1 ⑴ 写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?
ⅰ当电压U=220V 时，电流 I与电阻 R的函数关系
ⅱ当矩形面积 20cm2时，长 a 与宽 b 的函数关系
ⅲ当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x
的函数关系
练 习 1 ⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） + 7
（C）xy = 5 （D）
⑶ 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。练 习 1 ⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） + 7
（C）xy = 5 （D）
⑶ 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。C练 习 1 ⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） + 7
（C）xy = 5 （D）
⑶ 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。C8练 习 1 ⑵ 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A） （B） + 7
（C）xy = 5 （D）
⑶ 已知函数 是正比例函数,则 m = ___ ；
已知函数 是反比例函数,则 m = ___ 。C86练 习 1 函数图象画法列
表描
点连
线 描点法注意：①列表时自变量
取值要均匀和对称②x≠0
③选整数较好计算和描点。例 1 123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……结论：反比例函数的图象是双曲线。 讨 论 实 验反比例函数的性质请大家结合反比例函数
和 函数图象，围绕以下两
个问题分析反比例函数的性质。 1.当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x的增大而减小；2.当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。0（1）当k>0时，双曲线两分支各在哪两个象限？在每个象限内,y随着x的增大有何变化？
（2）当k<0时呢？ 二,四m < 2 三增大
小练 习 2 位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 ) 直线 双曲线一三象限 y随x的增大而增大一三象限 y随x的增大而减小二四象限二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大
填表分析正比例函数和反比例函数的区别 1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与
y2= 在同一坐标系中
的图象大致是 ( )3.设x为一切实数，在下列函数中，当x 减小时，y的值总是增大的函数是( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x. D 练 习 31. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与
y2= 在同一坐标系中
的图象大致是 ( )3.设x为一切实数，在下列函数中，当x 减小时，y的值总是增大的函数是( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x. D C练 习 3 1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象大致是 ( )2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k与
y2= 在同一坐标系中
的图象大致是 ( )3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是( )(A) y = -5x -1 ( B)y = (C)y=-2x+2； (D)y=4x. D CC练 习 3 ①已知y 与 x 成反比例, 并且当 x = 3 时,
②根据图形写出函数的解析式。 y=7，求x与y的函数关系式。例 2 思考题课堂小结 谢谢大家!
