新课标A版必修3算法部分的全部学案
文档属性
| 名称 | 新课标A版必修3算法部分的全部学案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 128.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-27 13:55:00 | ||
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文档简介
哈十三中数学精品学案 必修3
第一部分 算法初步
1.1.1 算法的概念
一、【学习目标】
1.了解算法的含义，体会算法的思想；
2.能够用自然语言叙述算法。
二、【创设情境】
引例1：解二元一次方程组：
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.
解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③
第二步：解③得 ；
第三步：将代入①，得 .
引例2：写出求方程组
的解的算法.(仿照引例一按步骤书写)
三、【新知探究】
1．算法的概念
2．算法的特点
四、【例题精讲】
例1：任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.
例2：用二分法设计一个求方程的近似根的算法.
五、【随堂练习】
1．让学生举出一些算法的例子，
2．写出解方程的一个算法.
3．书
六、【课后巩固】
有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。
1.1.2 程序框图
一、【学习目标】
1.掌握程序框图的概念；
2.会用通用的图形符号表示算法；
3.进一步体会算法思想。
二、【复习引入】
算法的特点：
三、【新知探究】
1．程序框图基本概念：
（1）程序构图的概念
程序框图又称流程图，是___________________________________________
_____________________________________________________________________________________________。
一个程序框图包括以下几部分：____________________________________
_________________________________________________。
（2）构成程序框图的图形符号及其作用
图形符号 名称 功能
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2．算法的三种基本逻辑结构：
（1）顺序结构
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
它的一般形式如右图所示 ____________
（2）条件结构
它的一般形式如右图所示：
__________________ ________________
注意：
1.
2.
（3）循环结构：
循环结构可细分为两类：
（1）一类是___________，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
（2）另一类是__________，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
当型循环结构 直到型循环结构
注意：
1．
2．
四、【例题精讲】
例3：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
（算法—自然语言） 程序框图
例4：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三条边边长的三角形是否存在。画出这个算法的程序框图。
例5：设计一个计算1＋2＋3＋…＋100的值的算法，并画出程序框图。
五、【随堂练习】
1.设计求一个数x的绝对值的算法，并画出相应的程序框图。
2.设计一个计算的值的算法，并画出程序框图。
六、【课后巩固】
1．“判断整数（）是否为质数”的算法及程序框图
2．页B组第一题
1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
一、【学习目标】
1.结合具体问题，理解几种基本算法语句-----输入语句、输出语句、赋值语句；
2.理解它们与三种基本逻辑结构之间的关系；
3.培养算法基本思想，提高逻辑思维能力。
二、【复习引入】
表示算法的方法有几种？
三、【新知探究】
1.输入语句
输入语句的一般格式是：
INPUT“ ________”： _______
输入语句但不是可以给单位变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：_____________________________________________________________
__________。
例如，输入一个学生的数学、语文、英语三门课的成绩，可以写成：
2.输出语句
它的一般格式是： ____________
同输入语句一样，表达式前也可以有“ ___”,例如下面的语句可以输出斐波那契数列：PRINT“The Fibonacci Progression is：”；1 1 2 3 5 8 13 21 43 55 “…”
此时屏幕上显示：The Fibonacci Progression is：1 1 2 3 5 8 13 21 43 55…
输出语句的用途：（1）输出常量、变量的值和系统信息（2）输出数值计算的结果
3．赋值语句
用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。
除了输入语句，赋值语句也可以给变量提供初值。它的一般格式是： _________________________
赋值语句中的“＝”叫做
赋值语句的作用：先计算出 ______ ，然后把这个值 ，使该变量的值等于表达式的值。
四、【例题精讲】
例：交换A、B的值
五、【随堂练习】
1.如果同时输入多个变量，变量之间用分隔符号是 ( )
A.逗号 B.分号 C.空格 D.引号
2.判断下列赋值语句是否正确
（1） （2） （3） （4）
3．关于赋值语句需要注意的事项中不正确的是 （ ）
A.赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式。
B.赋值号左右不能对换。
C.不能利用赋值语句进行代数式的演算。
D.赋值号与数学中的等号的意义相同。
4.某一程序中先后相邻的两个语句是：,那么下列说法正确的是： ( )
①的意思是此式算术中的式子是一样的。
②是将数值15赋值给
③也可以写为
④在执行时赋值号右边的值若是15，执行后左边的值是16.
A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③.
5．当X的值为5时，“PRINT“X=”，X”在屏幕上的输出结果为 ( )
A.5=5 B.5 C.5=X D .X=5
6．A=11 B=22 A=A+B PRINT“A”；A PRINT“B”；B 该程序的输出结果为___________
7．
若从键盘中输入和，该程序输出结果为 ____________________
8.已知是平面上的两个点,试设计一个程序输入两点坐标，输出其中点的坐标，现已经写出程序的一部分试在横线上填上适当的语句，把程序补充完整。
①_____________________②______________________
9.指出下列语句的错误，并改正，
⑴ ⑵
⑶ ⑷INPUT,X
⑸ ⑹
10.读下面的程序，根据程序画出程序框图
11．根据下面的程序，画出程序框图：
12．写出求的一个程序算法。
13.任意给出两个正数作为三角形的底和高，写出求其面积的程序。
1.2.2 条件语句
一、【学习目标】
1.结合具体问题，理解基本算法语句---条件语句；
2.理解它与三种基本逻辑结构之间的关系；
3.培养算法基本思想，提高逻辑思维能力。
二、【复习引入】
输入语句、输出语句和赋值语句的一般格式及其所对应的基本逻辑结构
三、【新知探究】
算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句，它的一般格式是：（ＩＦ―ＴＨＥＮ―ＥＬＳＥ格式）
ＩＦ ________________ ___________________
语句体１
ＥＮＤ ＩＦ
当计算机执行上述语句时，首先对ＩＦ后的条件________________，如果（ＩＦ）条件符合，那么__________________________，否则__________________________。
在某些情况下，也可以只使用ＩＦ－ＴＨＥＮ语句：（即ＩＦ－ＴＨＥＮ格式）
ＩＦ___________________ _____________
___________________
ＥＮＤ ＩＦ
当计算机执行这种形式的条件语句时，首先对ＩＦ后的条件进行判断，如果（ＩＦ）条件符合，那么（ＴＨＥＮ）执行语句体，如果条件不符合，这直接结束该条件语句，转而执行其他语句。
条件语句的作用：在程序执行过程中，根据__________________而决定_________________,需要计算机按条件进行分析，比较，判断，并按___________________。
四、【随堂练习】
1．下列关于ＩＦ语句叙述正确的是： ( )
A.ＩＦ语句中必须有ＥＬＳＥ和ＥＮＤ ＩＦ
B.ＩＦ语句中可以没有ＥＮＤ ＩＦ
C.ＩＦ语句中可以没有ＥＬＳＥ，但必须以ＥＮＤ ＩＦ结束
D.ＩＦ语句中可以没有ＥＮＤ ＩＦ，但必须有ELSE.
2．条件语句表达的算法的结构为 ( )
A.顺序结构 B.条件分支结构 C.循环结构 D.以上都不对
3．下列关于条件语句功能的叙述正确的是 ( )
A.条件语句主要是给变量赋值的功能。
B.条件语句可以在计算机屏幕上输出表达式的值及系统信息
C.条件语句必须嵌套才能使用
D.条件语句主要用来实现算法中的选择条件分支结构
4．当时，下列程序运行结果是___________________。
INPUT x,y
IF x＜=0 THEN
x = y -3
ELSE
y=x+3
END IF
PRINT x,y
END
5．下列程序执行的结果是3.
INPUT “x=”;x
IF x＞=0 THEN
y=x
ELSE
y=-x
END IF
PRINT y
END
则输入的x值是 ( )
A． B. C.或 D.
6．将下列程序补充完整．
（1）输入两个数，输出其中较大的数，则①为__________________
INPUT “a=”;a
INPUT “b=”;b
IF a＞b THEN
PRINT a
ELSE
①
END IF
END
（2）判断输入的数x是否为正数，若是，输出他的平方；若不是，输出他的相反数，则②为__________________________
INPUT “x=”:x
IF ② THEN
y=-x
ELSE
y=x^2
END IF
PRINT y
END
7．根据下面的程序，画出相应的程序框图．
INPUT “x=”:x
IF x＞0 THEN
y=1
ELSE
IF x=0 THEN
y=0
ELSE
y=-1
END IF
END IF
PRINT y
END
8．已知函数，试输入x的值，输出y 的值，画出程序框图，并写出程序。
五、【课后巩固】:
1.2.3 循环语句
一、【学习目标】
1.结合具体问题，理解基本算法语句---循环语句；
2.理解它与三种基本逻辑结构之间的关系；
3.培养算法基本思想，提高逻辑思维能力。
二、【复习引入】
1．输入语句、输出语句和赋值语句的一般格式及其所对应的基本逻辑结构
2．条件语句的一般格式及其所对应的基本逻辑结构
三、【新知探究】
算法中的循环结构是由循环语句来实现的，对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中都有_________________________和___________________两种循环语句结构。即ＵＮＴＩＬ语句和ＷＨＩＬＥ语句。
（1）ＷＨＩＬＥ语句的一般格式是：
其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成。ＷＨＩＬＥ后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。
（2）ＵＮＴＩＬ循环体的一般格式是：
条件
四、【随堂练习】
1．下列问题可以设计成循环语句计算的有 （ ）
（1）求的和
（2）比较两个数的大小
（3）对于分段函数，要求输入自变量，输出函数
（4）求平方值小于１００的最大整数
A．0个 B.1个 C.2个 D.3个
2．下面程序执行后输出的结果是 （ ）
n=5
s=0
WHILE s<15
s=s+n
n=n-1
WEND
PRINT n
END
A.-1 B.0 C.1 D.2
3．下面程序运行后输出的结果为 （ ）
x=1
y=1
WHILE x<=4
Z=0
WHILE y<=x+2
Z=Z+1
y=y+1
WEND
PRINT Z
x=x+1
y=1
WEND
END
A.3 4 5 6 B.4 5 6 7 C. 5 6 7 8 D.6 7 8 9
4．下面程序表示求____________________________值的算法
N=1
S=1
WHILE N<=100
N=N+1
WEND
PRINT S
END
5．写出表示下列程序运算功能的算术表达式（不计算，只写式子）_________
N=2
T=1
WHILE N<=5
T=N*T;
N=N+1
WEND
PRINT T
END
6．下列程序是求的程序，读程序完成问题：
i=1
p=0
WHILE i<=99
p=p+i;
i=i+2
WEND
PRINT p
END
问题：（1）程序中的循环语句是 型的循环语句。
（2）将程序用另一类型的循环语句来实现。
7．如果以下程序运行后输出的结果是132，那么在程序中LOOP UNTIL后面的“条件”应为 （ ）
i=12
s=1
DO
s=s*i
i=i-1
LOOP UNTIL 条件
PRINT s
END
A.ｉ＞11 B.ｉ＞＝11 C.ｉ＜＝11 D.ｉ＜11
8．设计一个计算的程序并画出程序框图。
9．根据下面的程序画出相应的程序框图．
x=-1
WHILE x<=1
y=x*x*x
x=x+0.2
PRINT “y=”; y
WEND
END
五、【课后巩固】:
1.3.1 辗转相除法与更相减损术
一、【学习目标】
1.理解辗转相除法与更相减损术蕴含的数学原理，并能根据该原理进行算法分析，并能设计完整的程序框图及算法程序。
2.培养学生用已学知识解决未知问题的能力。
二、【复习引入】
回顾算法的三种表示方法：
三、【创设情境】
引例：求下面两个正整数的最大公约数：
（1）求18和30的最大公约数
（2）求8251和6105的最大公约数
四、【新知探究】
（一）辗转相除法（欧几里得算法）
1．定义：
2．步骤：
〖思考〗：你能用当型循环结构构造算法，求两个正整数的最大公约数吗？试写出算法步骤、程序框图和程序.
（二）更相减损术
1．背景介绍：
（1）《九章算术》中的更相减损术：
（2）现代数学中的更相减损术：
2．定义：
3．步骤：
五、【例题精讲】
例1 ：用辗转相除法求8251和6105的最大公约数.
解题思路： 算法：
程序框图： 程序：
例2 ： 用更相减损术求98与63的最大公约数.
解题思路： 算法：
程序框图： 程序：
六、【随堂练习】
1.利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数.
2.课本P45 1
3.用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数
4.求324、243、135这三个数的最大公约数。
思考：你能根据更相减损术设计程序，求两个正整数的最大公约数吗？
（三）比较辗转相除法与更相减损术
七、【课后巩固】:
1.3.2 秦九韶算法
一、【学习目标】
1.了解秦九韶算法的计算过程，理解利用该算法可减少计算次数，提高计算效率的实质；
2.通过秦九韶算法的计算过程，理解该算法的先进性；
3.培养学生分析问题，解决问题的能力。
二、【复习引入】
1.求两个数的最大公约数的两种方法分别是____________________和___________________。
2．两个数21672，8127的最大公约数是 （ ）
A．2709 B．2606 C．2703 D．2706
三、【创设情境】
引例：计算一下多项式当时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数.
四、【新知探究】
仿照引例把一个次多项式改写成如下形式：
这样，求次多项式的值就转化为求个一次多项式的值.上述方法称为秦九韶算法.
秦九韶算法的特点：
五、【例题精讲】
例1 ：已知一个5次多项式为
用秦九韶算法求这个多项式当时的值.
〖思考〗：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？
（2）用秦九韶算法求次多项式
当（是任意实数）时的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算？
〖思考〗：你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？
规律：
程序框图：
〖思考〗：你能设计程序把“秦九韶算法”表示出来吗？
(1)算法步骤：
（2）程序框图： （3）程序：
六、【随堂练习】
1．已知多项式,用秦九韶算法求这个多项式当时的值。
2．已知多项式用秦九韶算法求这个多项式当时的值。
七、【课后巩固】:
1.3.3 进位制
一、【学习目标】
1．理解进位制、基数的概念，掌握各种进位制与十进制之间转换的规律；
2．会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
二、【复习引入】
1．秦九韶算法的方法和步骤？
2．秦九韶算法的程序框图？
三、【创设情境】
请哪位同学谈谈对成语“半斤八两”的理解
四、【新知探究】
（一）进位制
1．进位制的定义：
基数的定义：
2．最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．
十进制的定义：
例如133.59，它可用一个多项式来表示：
其它进位制：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起的形式：
若表示一个进制数，它也可以写成各位上的数字与的幂的乘积之和的形式：
如：
（二） 二进制
二进制的表示方法：
区分的写法：
（三）二进制与十进制的转换
五、【例题精讲】
1．二进制数转化为十进制数
例1： 把二进制数化为十进制数.
例2： 设计一个算法，将k进制数a(共有n位)转换为十进制数b。
(1) 算法步骤:
(2) 程序框图: (3)程序：
2．十进制转换为二进制（除2取余法）
例3 ：把89化为二进制数
方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。
3．十进制转换为其它进制（除k取余法）
例4 ： 把89化为五进制数。
例5 ：设计一个程序，实现“除k取余法”。
(1)算法步骤：
（2）程序框图： (3)程序：
六、【随堂练习】
1．
2．将下面的二进制数化为十进制数？
（1）11 （2）110
3．把其他进位制的数化为十进制数的公式是什么？
4．将下面的十进制数化为二进制数？
（1）10
（2）20
5．完成下列进位制之间的转化：
（1）10231（4）= ___________________（10）；
（2）235（7）= ___________________（10）；
（3）137（10）=____________________（6）；
（4）1231（5）=____________________（7）；
（5）213（4）=____________________（3）；
（6）1010111（2）= ____________________（4）。
七、【课后巩固】:
第二部分 统计
2.1.1 简单的随机抽样
一、【学习目标】
了解简单的随机抽样的操作过程，理解简单的随机抽样的含义，能用随机抽样的方法从总体中抽取样本。
二、【创设情境】
1．妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了。
2．环境检测中心为了了解城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据。
3．为了判断一锅汤的味道如何，如果锅里的汤被充分搅拌了，那么我们只需品尝一勺就可以了。
以上的例子都不适宜做普查，只适宜做抽样调查，那么应该如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？
三、【新知探究】
要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样。
1．基本概念：
总体：
个体：
样本：
样本容量：
2．简单随机抽样的定义：
特点：（1）
（2）
（3）
（4）
3．常用的简单随机抽样方法：
（1）抽签法（抓阄法）：
步骤：
课堂活动：用简单随机抽样方法从班级56名学生的总体中选取5个样本，颁发纪念品。（指出以上活动中的总体、个体、样本及样本容量。）
（2）随机数表法：
步骤：
课堂活动：用随机数表法从班级56名学生的总体中抽取5个样本，检查卷子完成情况。（见P103—随机数表 要求：从第15行、第9列开始，按从左至右、从上到下的顺序。）
注：超出范围及重复出现的数据去掉。
4．简单的随机抽样的优点：
四、【随堂练习】
1．P57 练习1、2、3、4
2．（1）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是 ( )
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已经编号，对编号随机抽取）
A. ① B．② C．③ D．以上都对
（2）从总数为的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则为 。
（3）用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，其中个体被抽到的可能性为 。
（4）某总体容量为，其中带有标记的有个，现用简单随机抽样的方法从中抽出一个容量为的样本，则抽取的个个体中带有标记的个数估计为 。
五、【课后巩固】
课本P63 习题2.1 第1、2、3、4题
2.1.2 系统抽样
一、【学习目标】
理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的一般步骤；理解系统抽样与简单随机抽样的关系。
二、【创设情境】
学校在五楼会议室召开学生代表大会，会议结束后，每排座号为13的学生代表发言。这种抽取样本的方法我们把它称为系统抽样。
三、【新知探究】
1．系统抽样的定义：
特点：（1）
（2）
（3）
说明：（1）当总体容量较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为。
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号。
2．系统抽样的步骤：
（1）
（2）
（3）
（4）
说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
课堂活动：用系统抽样的方法从班级56名学生的总体中选取5个样本，打扫卫生。
注：在确定分段间隔时，为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方法剔除部分个体，以获得整数间隔。
四、【例题精讲】
例1：我校高二的805名学生已经编号为1，2，……，805，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
例2：从已编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 （ ）
A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D．2，4，6，16，32
五、【随堂练习】
1．P59 练习1、2、3
2．（1）从个编号中抽取个号码入样,若采用系统抽样方法抽取,则分段间隔应为 ( )
A． B． C． D．+1
（2）为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ( )
A．3,2 B．2,3 C．2,30 D. 30,2
（3）总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
(4)下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是 ( )
A .从全班48名学生中随机抽取8人参加一次活动
B.一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本
C.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题情况
D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解情况
（5）要从5003个总体中抽取50个样本，按系统抽样法，应将总体分成 部分，每部分都有 个个体。
（6）某工人欲用系统抽样的方法从1503个机器零件（编号为0001—1503）中抽取35个零件，在确定分段时，要使分段的间隔数量最大，则至少应从总体中剔除的个数是 ，此时分段的间隔数是 。
（7）一个总体的100个个体的编号为0，1，2，3，…，99，并依次将其分成10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样的方法取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为，那么依次错位地取出后面各组的号码，即第组中所抽取的号码的个数为+或+-10（+10），则当=6时，所抽取的10个号码依次是 。
六、【课后巩固】
课本P64 习题2.1 第5题
2.1.3 分层抽样
一、【学习目标】
理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤；区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
二、【创设情境】
高二（8）班有女生32人，男生24人，要从中抽取8名学生表演节目，你认为应当怎样抽取样本
三、【新知探究】
1．分层抽样的定义：
特点：（1）
（2）
说明：分层抽样又称类型抽样，遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量和总体容量的比相等。
2．分层抽样的步骤：
（1）
（2）
（3）
（4）
说明：抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
注：分层抽样是当总体差异明显的几部分组成时采用的方法，抽样时应注意以下几点：
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠；
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样；
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
3．分层抽样的优点：
4．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较：
类别 共同点 各自特点 联系 适用范围
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
四、【例题精讲】
例1：某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，则高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）
A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20
例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。
五、【随堂练习】
1．P62 练习1、2、3
2．（1）为保证分层抽样时，每个个体等可能的被抽取，必须要求 ( )
A.不同层以不同的抽样比抽样 B.每层等可能的抽样
C.每层等可能抽取一样多个样本，即若有层，每层抽样个，
D.每层等可能抽取不一样多个样本，样本容量为，即按比例分配样本容量，其中是总体的总个数，是第层的个数
（2）下列问题中，（）从某单位的35名老年职工和65名青年职工中，抽取20名进行身体检查，（）从某班54名同学中抽取5人参加某种座谈会。其中（）代表简单随机抽样，（）代表系统抽样，（）代表分层抽样，上述问题（，）与抽样方法（，，）配对正确的是 ( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
（3）某地共有10万户居民，从中随机调查了1000户，拥有彩电的调查结果如下表：
彩电 城市 农村
有 432 400
无 48 120
若该地区城市与农村住户之比为4：6，估计该地区无彩电的农村总户数约为（ ）
A.0.923万户 B.1.385万户 C.1.8万户 D.1.2万户
（4）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）
A. ②、③都不能为系统抽样 B. ②、④都不能为分层抽样
C. ①、④都可能为系统抽样 D. ①、③都可能为分层抽样
（5）某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则的值为
。
（6）某机关有老、中、青人数分别为18，12，6，现从中抽取一个容量为的样本，如果采用系统抽样和分层抽样则不用剔除个体。如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需在总体中剔除一个个体，则样本容量等于 。
（7）为了了解三年级期中数学试卷各题得失分的情况，进行抽样调查，三年级有15个班，每班50人，现从中抽取容量为90的样本，运用分层抽样的方法在班级间抽取，则每班抽取 人；若每班抽的人数用系统抽样的方法，则每班要分 组，每组 人。
六、【课后巩固】
课本P64 习题2.1 第6题
2.2.1 用样本的频率分布估计总体
一、【学习目标】
学会列频率分布表，画频率分布直方图，频率折线图和茎叶图
二、【复习引入】
例题：在班级做调查对数学老师的喜欢程度：
A.非常喜欢 B.喜欢 C.一般 D.不喜欢 E.非常讨厌
利用抽样：抽签法，抽出10个签。按照抽样结果估计学生对老师的看法。
三、【创设情境】
初中我们曾经学过频数分布图和频数分布表，这使我们能够清楚地知道数据分布在各个小组的个数。今天将要学习的频率分布表和频率分布图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况。
四、【新知探究】
相关概念：
1.频率分布的概念：
2.画频率分布直方图其一般步骤为：
（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差
（2）决定组距与组数
（3）将数据分组
（4）列频率分布表 频率=
（5）画频率分布直方图
说明：（1）
（2）
3.频率分布直方图的特征：
（1）
（2）
4.频率分布折线图：
5.总体密度曲线：
6.茎叶图：
优点：
缺点：
五、【例题精讲】
例1：某校高二有学生750人，从高二上学期期中考试成绩中抽出50人成绩：
102、103、97、95、89、82、75、55、44、20、
66、82、97、90、36、92、111、105、104、119、
30、46、71、79、25、85、99、108、79、86、
73、69、30、20、100、89、91、72、45、109、
102、90、88、83、30、25、85、99、105、82
（1）列出频率分布表 （2）画出频率分布直方图
（3）画出频率分布折线图 （4）估计分数在［60，70）的有多少人
规定：组距为20 ，分成5组
变式：将组距改为10，分成10组。
思考探究：
比较两次所作频率分布直方图的差异，造成差异的原因是什么？
例2：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：
甲：13、51、23、8、26、38、16、33、14、28、39、36
乙：49、24、12、31、50、31、44、36、15、37、25、36
用茎叶图表示以上数据
六、【随堂练习】
P71 练习1 、3
七、【课后巩固】
P81 习题2.2A 第1（1）、2题
八、【补充练习】
1.在频率分布直方图中,小矩形的高表示 （ ）
A.频率/样本容量 B.组距×频率 C.频率 D.频率/组距
2.频率分布直方图中,小长方形的面积等于 （ ）
A.相应各组的频数 B.相应各组的频率
C.组数 D.组距
3.研究统计问题的基本思想方法是 （ ）
A.随机抽样
B.使用先进的科学计算器计算样本的频率
C.用小概率事件理论控制生产工业过程
D.用样本估计总体
4.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别40，
0.125，则n的值为 （ ）
A. 640 B. 320 C. 240 D. 160
5.一个容量为20的样本数据,分组后组距为10,区间与频数分布如下:
,2； ,3； ,4；,5；,4；,2.
则样本在上的频率为 （ ） A. B. C. D.
6.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该组样本的频数为 （ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）
一、【学习目标】
能够根据原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数。
二、【复习引入】
画频率分布直方图其一般步骤？各步骤需要注意哪些问题？
三、【创设情境】
初中我们曾经学过众数、中位数、平均数等各种数字特征。这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。
四、【新知探究】
相关概念：
1.众数：
2.中位数：
3.平均数：
五、【例题精讲】
以上节课的例题1为例子，分别利用原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数。
思考探究：
（1）分别利用原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数观察所得的数据，发现什么问题？为什么会这样？
（2）你能说说这几个数据在制定样本信息时，有什么特点吗？由此你有什么样的体会？
六、【随堂练习】
P79 练习 3
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（2）
一、【学习目标】
能够理解标准差和方差的意义并能求出标准差、方差
二、【复习引入】
回忆上节课所学的众数、中位数、平均数的概念
三、【创设情境】
平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是，平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断。
例如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？
四、【新知探究】
相关概念：
1.标准差： 公式：
2.方差： 公式：
五、【例题精讲】
求上例题中的标准差、方差。
思考探究：
（1）标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？
（2）标准差的取值范围是什么？标准差为零的样本数据有什么特点？
六、【随堂练习】
P79 练习 1、2 P82习题 2.2 A组 7
七、【课后巩固】
P82 习题2.2 A组 4、5、6
八、【补充练习】
1.如果5个数，，，，的平均数是7 ,那么+1，+1，+1，+1，+1，这5个数的平均数是 （ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
2.下面说法:
①如果一组数据的众数是5,那么这组数据中出现次数最多的数是5；
②如果一组数据的平均数是0,那么这组数据的中位数为0 ；
③如果一组数据1,2,x ,4的中位数是3 ,那么x=4；
④如果一组数据的平均数是正数,那么这组数据都是正数
其中错误的个数是 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.一组数据12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的中位数是 ( )
A.31 B.36 C.35 D.34
4.某农科所种植的甲、乙两种水稻,连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验,试验得出平均产量是==415㎏,方差是=794, =958,那么这两个水稻品种中产量比较稳定的是 （ ）
A.甲 B.乙 C.甲、乙一样稳定 D.无法确定
5.对一射击选手的跟踪观测,其环数及相应频率如下:
环数 6 7 8 9 10
频率 15% 25% 40% 10% 10%
求该选手的平均成绩__________。
6.五个数1,2,3,4,a的平均数是3 ,则a=_______,这五个数的标准差是___________.
7.已知2,4,2x,4y四个数的平均数是5而5,7,4x ,6y四个数的平均数是9,则x,y的值是___________.
8.已知样本数据，，，…,的方差为4,则数据2+3,2+3,…,2+3的标准差是_____.
9.甲.乙两名射手在相同条件下射击10次,环数如下：
甲：7 8 8 9 9 9 9 10 10 10
乙：7 7 8 9 9 9 10 10 10 10
问哪一名选手的成绩稳定？
10.样本101，98，102，100，99的标准差为______
11.在统计中,样本的标准差可以近似地反映总体的 （ ）
A.平均状态 B.分布规律 C.波动大小 D.最大值和最小值
12.能反映一组数据的离散程度的是 （ ）
A.众数 B.平均数 C.标准差 D.极差
2.3.1 变量间的相关关系
一、【学习目标】
能够求出回归直线方程
二、【复习引入】
回忆：函数关系定义。
思考P84 1、2、3 这三个例子是函数关系吗？
三、【创设情境】
“名师出高徒”可以理解为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学习成绩与教师的教学水平之间是函数关系吗？
四、【新知探究】
1.相关关系：
说明：函数关系与相关关系的区别。
思考探究：P85 1、2
2.散点图：
例：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
根据上述表格中的数据，人体脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
（其中各年龄对应的脂肪量数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数）
思考探究：
（1）对某一个人来说，人的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性，观察上表中的数据，大体上看随着年龄的增大，人体脂肪含量怎样变化？
（2）为了明确年龄与人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象，以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中指出样本数据对应的图形吗？
2.散点图：
3.正相关：
4.负相关：
（3）观察人的年龄与人体脂肪含量散点图的大致趋势，有什么样的特点？称为什么？还有没有其他的相关关系？它又有怎样的特点？
举例：生活中的变量成正相关或负相关。
5.线性相关：
6.回归直线方程定义：
回归直线方程公式：
求回归直线方程的方法：
说明：（1）回归方程被样本数据唯一确定，对同一个总体，不同的样本数据对应的不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性。
（2）对于任意一组样本数据，利用以上公式都可以求得“回归方程”，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归方程，那么所得的“回归方程”没有实际意义。因此，对一组样本数据，应先做散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程。
五、【例题精讲】
例：据统计，某设备的使用年限X和所支出的维修费用Y（万元）具有如下关系
X 2 3 4 5 6
Y 2.2 3.8 5.5 6.5 7
设Y与X是线性相关关系。
（1）求回归直线的方程
（2）设备使用年限为10年时，维修费用是多少？
第三部分 概率
3.1.1 随机事件的概率
一、【学习目标】能够了解随机事件、必然事件、不可能事件的概率
二、【创设情境】
看下面的一些事件
（1）导体通电时，发热
（2）抛一石块，下落
（3）在标准大气压下且温度低于0℃，冰融化
（4）在常温下，焊锡溶化
（5）某人射击一次，中靶
（6）抛一枚硬币，出现正面
上面各事件的发生与否，各有什么特点？
三、【新知探究】
1．相关概念：
（1）必然事件：
（2）不可能事件：
（3）随机事件：
（4）确定事件：
（5）事件： 记法：
（6）频数、频率：
（7）概率： 记作：
概率的取值范围：
注：
(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
(2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；
(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小。
四、【例题精讲】
例1：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）某地1月1日刮西北风；
（2）当是实数时，；
（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。
例2：观察下列图表
表1、抛硬币试验结果表
抛掷次数（n） 正面向上次数（频数m） 频率（ ）
2048404012000240003000072088 106120486019120121498436124 0.51810.50690.50160.50050.49950.5011
表2 某批乒乓球产品质量检查结果表
抽出球数n 50 100 200 500 1000 2000
优等品数m 45 92 194 470 954 1902
优等品频率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
表3 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表
每批粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽的粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
发芽的频率 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905
五、【随堂练习】
1．下列事件：
(1)口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角。
(2)在标准大气压下，水在90℃沸腾。
(3)射击运动员射击一次命中10环。
(4)同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12。
其中是随机事件的有 （ ）
A．(1) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(4)
2．下列事件：
(1)如果∈, 则。
(2)如果,则 。
(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20。
(4)没有水份，黄豆能发芽。
其中是必然事件的有 （ ）
A．(1)(2) B．(1) C．(2) D．(2)(3)
3．下列事件：
(1)a,b∈R且a(2)抛一石块，石块飞出地球。
(3)掷一枚硬币，正面向上。
(4)掷一颗骰子出现点8。
其中是不可能事件的是 （ ）
A．(1)(2) B．(2)(3) C．(2)(4) D．(1)(4)
4．下面四个事件：
(1)在地球上观看：太阳升于西方，而落于东方。
(2)明天是晴天。
(3)下午刮6级阵风。
(4)地球不停地转动。
其中随机事件有 （ ）
A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)
六、【课后巩固】
1． 下列事件是必然事件的是 （ ）
A.明天要下雨
B.打开电视机，正在直播足球比赛
C.抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1
D.买一张3D彩票，一定会中一等奖
2．下列事件：
①乘火车时买的票正好靠车窗口；
②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；
③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于2
④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上.
其中的不可能事件为 （ ）
A.①③ B. ①④ C.②③ D.②④
3．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个)，以下说法正确的是 （ ）
A．掷出两个1点是不可能事件
B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件
C．掷出两个6点是随机事件
D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件
4．从一篮鸡蛋中任取一个，如果其重量小于30克的概率是0.3，重量在[30，40]克的概率是0.5，则重量不小于30克的概率是 （ ）
A． 0.3 B．0.5 C．0.8 D．0.7
5． 在下列事件中：①天上有两个月亮，②2008年在北京举办奥运会，③纸放到火上会燃烧，④李明同学抽签抽到1号，⑤半径为r的圆的面积是，⑥任意一个数的绝对值都是非负数，⑦打开电视机正在播放电视剧，其中 是必然事件， 是随机事件， 是不可能事件。
6．在一个不透明的箱子里放有6 个小球除颜色外其余都相同，其中红球4个、白球2个．搅匀后从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：
3.1.2 概率的意义
一、【学习目标】了解概率的意义
1.概率的正确理解
2.游戏的公平性
3.决策中的概率思想
4.天气预报的概率解释
5.实验与发现
3.1.3 概率的基本性质
一、【学习目标】明确事件的结果用集合表示；互斥事件与对立事件之间的关系
二、【新知探究】
1．相关概念：
（1）基本事件：
例1：①掷硬币的基本事件为：
②掷一个骰子的基本事件为：
③5个白球，4个红球，取2个小球，基本事件为：
例2：在一次掷骰子的实验中，用集合形式表示以下事件
①所有可能结果
②掷出的点数为2
③掷出的点数为奇数
④掷出的点数为偶数
⑤掷出的点数为3的倍数
⑥掷出的点数不超过3
⑦掷出的点数不超过6
观察：事件的结果用集合形式给出，是一种新形式
思考：集合与集合之间有哪些运算，那么事件与事件之间又有什么关系
（2）两个事件的关系及运算
①
②
③
④
(3)互斥事件：
对立事件： 记法：
互斥事件与对立事件的关系：
三、【例题精讲】
例3：.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ）
A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球
C．恰有1个白球，恰有2个红球 D．至少有1个白球，都是红球
四、【随堂练习】
1．抛掷两颗均匀的骰子，出现“点数和为4”的基本事件有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A. A与C互斥 B. B与C互斥
C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥
3.2.1 古典概型
一、【学习目标】
明确什么样的事件符合古典概型，会利用古典概型求简单的概率问题
二、【新知探究】
1．古典概型
特点：（1）
（2）
2．古典概型概率公式：
3．A、B为互斥事件时，
A、B为对立事件时，
三、【例题精讲】
例1：掷一个骰子，点数为3的倍数为事件A，求事件A的概率
例2：掷两个硬币，求一正一反的概率
例3：一个口袋里有白球一个，黑球三个，从中取出两个球，求取出两个小球都为黑球的概率
例4：将一个骰子先后掷两次，求向上的点数之和为5的概率
例5：一个口袋里有白球3个，红球2个，黑球4个，任取1球。
（1）取出白球的概率
（2）取出红球或黑球的概率
（3）取出不是白球的概率
四、【随堂练习】
1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都正面朝上的概率是 （ ）
A． B． C． D．1
2．某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意拨号，第一次接通电话的概率是 （ ）
A．1/9 B．1/10 C．3/10 D．2/9
3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出红球的概率是0.26，摸出黑球的概率是0.61，则摸出白球的概率是 （ ）
A． 0.26 B． 0.61 C．0.87 D．0.13
4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在内的概率是 （ ）
A． B． C． D．
5．目前，增城市私家汽车牌照的格式为“粤AQ□—□□□”，前1格是英文字母（除字母I、O外），后3格为0~9这十个数字中的3个数字（数字允许重复），则任意遇到一辆私家车，牌照的后面3格中有且仅有2个连续“8”的概率是 （ ）
A．0.02 B．0.018 C．0.009 D．0.012
6．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是 （ ）
A. B. C. D.
7．一筐苹果有48个，其中3个被虫子咬了，从中任意拿出一个，则恰好拿到一个被虫子咬的概率是 。
8．小明外出游玩时，带了一件棕色、两件淡黄色上衣和一条白色、一条蓝色长裤，他任意拿出一件衣服，正好是淡黄色上衣的概率是 。
9 ．已知，则 。
10 ．口袋里有若干红球、黄球与篮球，随机从中摸一个球，摸到红球的概率为0.45，摸到黄球的概率为0.33，求：
（1） 摸出的一个为红球或黄球的概率；
（2） 摸出的一个为篮球的概率。
3.2.2 （整数值）随机数的产生
一、【学习目标】
了解随机数产生的作用，会利用计算机产生整数值随机数
二、【新知探究】
1.产生随机数的仪器：
2.随机数产生的作用：
3.具体操作：
3.3.1 几何概型
一、【学习目标】
明确什么样的事件符合几何概型，会利用几何概型求简单的概率问题
二、【创设情境】
指针指向1的概率为多少？做一次这样的游戏，基本事件是什么？
强调：指针指的位置为基本事件。基本事件有无数个。
三、【新知探究】
1．条件概型
特点：（1）
（2）
2．古典概型概率公式：
四、【例题精讲】
1.长度
例1：一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？
（1）红灯； （2）绿灯； （3）不是红灯。
例2：某人午觉醒来，发现表停了。他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。
例3：某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过（假设每一辆车带走车站上的所有乘客），乘客到达汽车站的时间是任意的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率。
例4：在两端相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是多少？
2.面积
例5：有一种游戏是向一个画满边长为5cm的均匀方格的大桌子投直径为2cm的硬币，如果硬币完全落入某个方格中，则掷硬币者赢得一奖品。问随机掷一硬币正好投进格子的概率有多大？
例6：设有一等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是，现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率。
例7：甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠时必须等待的概率。
例8：假设你家订了一份报纸，送报人在早6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离家去工作的时间在早上7：00～8：00，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？
例9：甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能够会面的概率。
3.体积
例10：在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10ml，则取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少？
例11：有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯子从中取出0.1升水，求小杯子中含有这个细菌的概率。
4.角度
例12：在圆心角为的扇形中，若以圆心为起点作射线OC，则使得和都不小于的概率是多少？
例13：在等腰直角中，过直角顶点C在内部作一射线CM，与线段AB交于点M，求AM变式：若题目改为：在等腰直角中，在斜边AB上取一点M，求AM3.3.2 均匀随机数的产生
一、【学习目标】
了解均匀随机数的产生过程，掌握均匀随机数的作用
二、【例题精讲】
例1：取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟法估算剪的两段的长都不小于1m的概率有多大？
例2：利用随机模拟的方法近似计算阴影部分的面积：与所围成区域的面积
答案
2.1.1 简单的随机抽样
1.基本概念（略）
2.简单随机抽样的定义：一般地，设一个总体含有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本（），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
特点：（1）被抽取样本的总体个数较少；（2）从总体中逐个抽取；
（3）不放回的抽取；（4）每一次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同。
3.常用的简单随机抽样方法：
（1）抽签法：
步骤：①编号； ②抽取样本。
（2）随机数表法：
步骤：①将总体中的个体编号；②选定开始的数字；③获取样本号码。
4.简单的随机抽样的优点：操作简便易行，适用于总体中的个体数较少。
(1)C (2)120 (3) (4)
2.1.2 系统抽样
1.系统抽样的定义：
特点：（1）总体中的个体数较多，且个体之间无明显差异；
（2）剔除多余个体，用简单随机抽样；
（3）等可能抽样，每个个体抽到的可能性都是。
2.系统抽样的步骤：
（1）采用随机抽样的方法将总体中的个个体编号。
（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔。
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号加上间隔得到第2个个体编号+，再加上得到第3个个体编号+2，这样继续下去，直到获取整个样本。
说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
(1)C (2)A (3)B (4)C (5)50,100 (6)33,42 (7)6,17,28,39,40,51,62,73,84,95
2.1.3 分层抽样
1.分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。
特点：（1）总体由差异明显的几部分组成；（2）等可能抽样。
2.分层抽样的步骤：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分；
（2）抽样比=，按抽样比确定每层抽取个体的个数；
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取；
（4）综合每层抽样，组成样本。
3.分层抽样的优点：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
4.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别 共同点 各自特点 联系 适用范围
简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取 总体个数较少
系统抽样 将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体个数较多
分层抽样 将总体分成几层，按比例分层进行抽取 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成
(1)D (2)B (3)B (4)D (5)192 (6)6 (7)6,6,8
2.2.1 用样本的频率分布估计总体答案
1.频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布
2.（5）画频率分布直方图
说明：
（1） 在频率分布直方图中，每个小长方形的面积=相应各组的频率
（2） 同一组数据，如果组据不同，横轴、纵轴单位不同，得到的图和形状也会不同
3.频率分布直方图的特征：
（1） 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势
（2） 从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
4.频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图
5.总体密度曲线： 随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近一条光滑曲线，统计中称这条光滑的曲线为总体密度曲线。
6.茎叶图：
优点：在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好。它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便。
缺点：当样本数据较多时，茎叶图就显的不太方便，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长。
八、【补充练习】答案
1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）
思考探究：
（1）从频率分布直方图得到的众数和中位数与数据中得到的不一样，因为频率分布直方图损失了一部分样本信息，所以不如原始数据准确。
（2）众数和中位数不受极端值的影响，平均数反映样本总体的信息，容易受极端值的影响
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（2）
思考探究：
(1)标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小。
(2) S大于等于0
当S=0时，意味着所有的样本数据等于样本平均数。
八、【补充练习】答案
1.D 2.B 3.B 4.A 5.7.75 6.5 , 7.3,2
8.4 9.甲 10. 11.C 12.C
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第一部分 算法初步
1.1.1 算法的概念
一、【学习目标】
1.了解算法的含义，体会算法的思想；
2.能够用自然语言叙述算法。
二、【创设情境】
引例1：解二元一次方程组：
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.
解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③
第二步：解③得 ；
第三步：将代入①，得 .
引例2：写出求方程组
的解的算法.(仿照引例一按步骤书写)
三、【新知探究】
1．算法的概念
2．算法的特点
四、【例题精讲】
例1：任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.
例2：用二分法设计一个求方程的近似根的算法.
五、【随堂练习】
1．让学生举出一些算法的例子，
2．写出解方程的一个算法.
3．书
六、【课后巩固】
有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题。
1.1.2 程序框图
一、【学习目标】
1.掌握程序框图的概念；
2.会用通用的图形符号表示算法；
3.进一步体会算法思想。
二、【复习引入】
算法的特点：
三、【新知探究】
1．程序框图基本概念：
（1）程序构图的概念
程序框图又称流程图，是___________________________________________
_____________________________________________________________________________________________。
一个程序框图包括以下几部分：____________________________________
_________________________________________________。
（2）构成程序框图的图形符号及其作用
图形符号 名称 功能
学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
2．算法的三种基本逻辑结构：
（1）顺序结构
顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作。
它的一般形式如右图所示 ____________
（2）条件结构
它的一般形式如右图所示：
__________________ ________________
注意：
1.
2.
（3）循环结构：
循环结构可细分为两类：
（1）一类是___________，如下左图所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
（2）另一类是__________，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。
当型循环结构 直到型循环结构
注意：
1．
2．
四、【例题精讲】
例3：已知一个三角形的三边分别为2、3、4，利用海伦公式设计一个算法，求出它的面积，并画出算法的程序框图。
（算法—自然语言） 程序框图
例4：任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三条边边长的三角形是否存在。画出这个算法的程序框图。
例5：设计一个计算1＋2＋3＋…＋100的值的算法，并画出程序框图。
五、【随堂练习】
1.设计求一个数x的绝对值的算法，并画出相应的程序框图。
2.设计一个计算的值的算法，并画出程序框图。
六、【课后巩固】
1．“判断整数（）是否为质数”的算法及程序框图
2．页B组第一题
1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
一、【学习目标】
1.结合具体问题，理解几种基本算法语句-----输入语句、输出语句、赋值语句；
2.理解它们与三种基本逻辑结构之间的关系；
3.培养算法基本思想，提高逻辑思维能力。
二、【复习引入】
表示算法的方法有几种？
三、【新知探究】
1.输入语句
输入语句的一般格式是：
INPUT“ ________”： _______
输入语句但不是可以给单位变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：_____________________________________________________________
__________。
例如，输入一个学生的数学、语文、英语三门课的成绩，可以写成：
2.输出语句
它的一般格式是： ____________
同输入语句一样，表达式前也可以有“ ___”,例如下面的语句可以输出斐波那契数列：PRINT“The Fibonacci Progression is：”；1 1 2 3 5 8 13 21 43 55 “…”
此时屏幕上显示：The Fibonacci Progression is：1 1 2 3 5 8 13 21 43 55…
输出语句的用途：（1）输出常量、变量的值和系统信息（2）输出数值计算的结果
3．赋值语句
用来表明赋给某一个变量一个具体的确定值的语句。
除了输入语句，赋值语句也可以给变量提供初值。它的一般格式是： _________________________
赋值语句中的“＝”叫做
赋值语句的作用：先计算出 ______ ，然后把这个值 ，使该变量的值等于表达式的值。
四、【例题精讲】
例：交换A、B的值
五、【随堂练习】
1.如果同时输入多个变量，变量之间用分隔符号是 ( )
A.逗号 B.分号 C.空格 D.引号
2.判断下列赋值语句是否正确
（1） （2） （3） （4）
3．关于赋值语句需要注意的事项中不正确的是 （ ）
A.赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式。
B.赋值号左右不能对换。
C.不能利用赋值语句进行代数式的演算。
D.赋值号与数学中的等号的意义相同。
4.某一程序中先后相邻的两个语句是：,那么下列说法正确的是： ( )
①的意思是此式算术中的式子是一样的。
②是将数值15赋值给
③也可以写为
④在执行时赋值号右边的值若是15，执行后左边的值是16.
A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③.
5．当X的值为5时，“PRINT“X=”，X”在屏幕上的输出结果为 ( )
A.5=5 B.5 C.5=X D .X=5
6．A=11 B=22 A=A+B PRINT“A”；A PRINT“B”；B 该程序的输出结果为___________
7．
若从键盘中输入和，该程序输出结果为 ____________________
8.已知是平面上的两个点,试设计一个程序输入两点坐标，输出其中点的坐标，现已经写出程序的一部分试在横线上填上适当的语句，把程序补充完整。
①_____________________②______________________
9.指出下列语句的错误，并改正，
⑴ ⑵
⑶ ⑷INPUT,X
⑸ ⑹
10.读下面的程序，根据程序画出程序框图
11．根据下面的程序，画出程序框图：
12．写出求的一个程序算法。
13.任意给出两个正数作为三角形的底和高，写出求其面积的程序。
1.2.2 条件语句
一、【学习目标】
1.结合具体问题，理解基本算法语句---条件语句；
2.理解它与三种基本逻辑结构之间的关系；
3.培养算法基本思想，提高逻辑思维能力。
二、【复习引入】
输入语句、输出语句和赋值语句的一般格式及其所对应的基本逻辑结构
三、【新知探究】
算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句，它的一般格式是：（ＩＦ―ＴＨＥＮ―ＥＬＳＥ格式）
ＩＦ ________________ ___________________
语句体１
ＥＮＤ ＩＦ
当计算机执行上述语句时，首先对ＩＦ后的条件________________，如果（ＩＦ）条件符合，那么__________________________，否则__________________________。
在某些情况下，也可以只使用ＩＦ－ＴＨＥＮ语句：（即ＩＦ－ＴＨＥＮ格式）
ＩＦ___________________ _____________
___________________
ＥＮＤ ＩＦ
当计算机执行这种形式的条件语句时，首先对ＩＦ后的条件进行判断，如果（ＩＦ）条件符合，那么（ＴＨＥＮ）执行语句体，如果条件不符合，这直接结束该条件语句，转而执行其他语句。
条件语句的作用：在程序执行过程中，根据__________________而决定_________________,需要计算机按条件进行分析，比较，判断，并按___________________。
四、【随堂练习】
1．下列关于ＩＦ语句叙述正确的是： ( )
A.ＩＦ语句中必须有ＥＬＳＥ和ＥＮＤ ＩＦ
B.ＩＦ语句中可以没有ＥＮＤ ＩＦ
C.ＩＦ语句中可以没有ＥＬＳＥ，但必须以ＥＮＤ ＩＦ结束
D.ＩＦ语句中可以没有ＥＮＤ ＩＦ，但必须有ELSE.
2．条件语句表达的算法的结构为 ( )
A.顺序结构 B.条件分支结构 C.循环结构 D.以上都不对
3．下列关于条件语句功能的叙述正确的是 ( )
A.条件语句主要是给变量赋值的功能。
B.条件语句可以在计算机屏幕上输出表达式的值及系统信息
C.条件语句必须嵌套才能使用
D.条件语句主要用来实现算法中的选择条件分支结构
4．当时，下列程序运行结果是___________________。
INPUT x,y
IF x＜=0 THEN
x = y -3
ELSE
y=x+3
END IF
PRINT x,y
END
5．下列程序执行的结果是3.
INPUT “x=”;x
IF x＞=0 THEN
y=x
ELSE
y=-x
END IF
PRINT y
END
则输入的x值是 ( )
A． B. C.或 D.
6．将下列程序补充完整．
（1）输入两个数，输出其中较大的数，则①为__________________
INPUT “a=”;a
INPUT “b=”;b
IF a＞b THEN
PRINT a
ELSE
①
END IF
END
（2）判断输入的数x是否为正数，若是，输出他的平方；若不是，输出他的相反数，则②为__________________________
INPUT “x=”:x
IF ② THEN
y=-x
ELSE
y=x^2
END IF
PRINT y
END
7．根据下面的程序，画出相应的程序框图．
INPUT “x=”:x
IF x＞0 THEN
y=1
ELSE
IF x=0 THEN
y=0
ELSE
y=-1
END IF
END IF
PRINT y
END
8．已知函数，试输入x的值，输出y 的值，画出程序框图，并写出程序。
五、【课后巩固】:
1.2.3 循环语句
一、【学习目标】
1.结合具体问题，理解基本算法语句---循环语句；
2.理解它与三种基本逻辑结构之间的关系；
3.培养算法基本思想，提高逻辑思维能力。
二、【复习引入】
1．输入语句、输出语句和赋值语句的一般格式及其所对应的基本逻辑结构
2．条件语句的一般格式及其所对应的基本逻辑结构
三、【新知探究】
算法中的循环结构是由循环语句来实现的，对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中都有_________________________和___________________两种循环语句结构。即ＵＮＴＩＬ语句和ＷＨＩＬＥ语句。
（1）ＷＨＩＬＥ语句的一般格式是：
其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成。ＷＨＩＬＥ后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。
（2）ＵＮＴＩＬ循环体的一般格式是：
条件
四、【随堂练习】
1．下列问题可以设计成循环语句计算的有 （ ）
（1）求的和
（2）比较两个数的大小
（3）对于分段函数，要求输入自变量，输出函数
（4）求平方值小于１００的最大整数
A．0个 B.1个 C.2个 D.3个
2．下面程序执行后输出的结果是 （ ）
n=5
s=0
WHILE s<15
s=s+n
n=n-1
WEND
PRINT n
END
A.-1 B.0 C.1 D.2
3．下面程序运行后输出的结果为 （ ）
x=1
y=1
WHILE x<=4
Z=0
WHILE y<=x+2
Z=Z+1
y=y+1
WEND
PRINT Z
x=x+1
y=1
WEND
END
A.3 4 5 6 B.4 5 6 7 C. 5 6 7 8 D.6 7 8 9
4．下面程序表示求____________________________值的算法
N=1
S=1
WHILE N<=100
N=N+1
WEND
PRINT S
END
5．写出表示下列程序运算功能的算术表达式（不计算，只写式子）_________
N=2
T=1
WHILE N<=5
T=N*T;
N=N+1
WEND
PRINT T
END
6．下列程序是求的程序，读程序完成问题：
i=1
p=0
WHILE i<=99
p=p+i;
i=i+2
WEND
PRINT p
END
问题：（1）程序中的循环语句是 型的循环语句。
（2）将程序用另一类型的循环语句来实现。
7．如果以下程序运行后输出的结果是132，那么在程序中LOOP UNTIL后面的“条件”应为 （ ）
i=12
s=1
DO
s=s*i
i=i-1
LOOP UNTIL 条件
PRINT s
END
A.ｉ＞11 B.ｉ＞＝11 C.ｉ＜＝11 D.ｉ＜11
8．设计一个计算的程序并画出程序框图。
9．根据下面的程序画出相应的程序框图．
x=-1
WHILE x<=1
y=x*x*x
x=x+0.2
PRINT “y=”; y
WEND
END
五、【课后巩固】:
1.3.1 辗转相除法与更相减损术
一、【学习目标】
1.理解辗转相除法与更相减损术蕴含的数学原理，并能根据该原理进行算法分析，并能设计完整的程序框图及算法程序。
2.培养学生用已学知识解决未知问题的能力。
二、【复习引入】
回顾算法的三种表示方法：
三、【创设情境】
引例：求下面两个正整数的最大公约数：
（1）求18和30的最大公约数
（2）求8251和6105的最大公约数
四、【新知探究】
（一）辗转相除法（欧几里得算法）
1．定义：
2．步骤：
〖思考〗：你能用当型循环结构构造算法，求两个正整数的最大公约数吗？试写出算法步骤、程序框图和程序.
（二）更相减损术
1．背景介绍：
（1）《九章算术》中的更相减损术：
（2）现代数学中的更相减损术：
2．定义：
3．步骤：
五、【例题精讲】
例1 ：用辗转相除法求8251和6105的最大公约数.
解题思路： 算法：
程序框图： 程序：
例2 ： 用更相减损术求98与63的最大公约数.
解题思路： 算法：
程序框图： 程序：
六、【随堂练习】
1.利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数.
2.课本P45 1
3.用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数
4.求324、243、135这三个数的最大公约数。
思考：你能根据更相减损术设计程序，求两个正整数的最大公约数吗？
（三）比较辗转相除法与更相减损术
七、【课后巩固】:
1.3.2 秦九韶算法
一、【学习目标】
1.了解秦九韶算法的计算过程，理解利用该算法可减少计算次数，提高计算效率的实质；
2.通过秦九韶算法的计算过程，理解该算法的先进性；
3.培养学生分析问题，解决问题的能力。
二、【复习引入】
1.求两个数的最大公约数的两种方法分别是____________________和___________________。
2．两个数21672，8127的最大公约数是 （ ）
A．2709 B．2606 C．2703 D．2706
三、【创设情境】
引例：计算一下多项式当时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数.
四、【新知探究】
仿照引例把一个次多项式改写成如下形式：
这样，求次多项式的值就转化为求个一次多项式的值.上述方法称为秦九韶算法.
秦九韶算法的特点：
五、【例题精讲】
例1 ：已知一个5次多项式为
用秦九韶算法求这个多项式当时的值.
〖思考〗：（1）例1计算时需要多少次乘法计算？多少次加法计算？
（2）用秦九韶算法求次多项式
当（是任意实数）时的值，需要多少次乘法运算和多少次加法运算？
〖思考〗：你从中看到了怎样的规律？怎么用程序框图来描述呢？
规律：
程序框图：
〖思考〗：你能设计程序把“秦九韶算法”表示出来吗？
(1)算法步骤：
（2）程序框图： （3）程序：
六、【随堂练习】
1．已知多项式,用秦九韶算法求这个多项式当时的值。
2．已知多项式用秦九韶算法求这个多项式当时的值。
七、【课后巩固】:
1.3.3 进位制
一、【学习目标】
1．理解进位制、基数的概念，掌握各种进位制与十进制之间转换的规律；
2．会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
二、【复习引入】
1．秦九韶算法的方法和步骤？
2．秦九韶算法的程序框图？
三、【创设情境】
请哪位同学谈谈对成语“半斤八两”的理解
四、【新知探究】
（一）进位制
1．进位制的定义：
基数的定义：
2．最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明．
十进制的定义：
例如133.59，它可用一个多项式来表示：
其它进位制：为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起的形式：
若表示一个进制数，它也可以写成各位上的数字与的幂的乘积之和的形式：
如：
（二） 二进制
二进制的表示方法：
区分的写法：
（三）二进制与十进制的转换
五、【例题精讲】
1．二进制数转化为十进制数
例1： 把二进制数化为十进制数.
例2： 设计一个算法，将k进制数a(共有n位)转换为十进制数b。
(1) 算法步骤:
(2) 程序框图: (3)程序：
2．十进制转换为二进制（除2取余法）
例3 ：把89化为二进制数
方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。
3．十进制转换为其它进制（除k取余法）
例4 ： 把89化为五进制数。
例5 ：设计一个程序，实现“除k取余法”。
(1)算法步骤：
（2）程序框图： (3)程序：
六、【随堂练习】
1．
2．将下面的二进制数化为十进制数？
（1）11 （2）110
3．把其他进位制的数化为十进制数的公式是什么？
4．将下面的十进制数化为二进制数？
（1）10
（2）20
5．完成下列进位制之间的转化：
（1）10231（4）= ___________________（10）；
（2）235（7）= ___________________（10）；
（3）137（10）=____________________（6）；
（4）1231（5）=____________________（7）；
（5）213（4）=____________________（3）；
（6）1010111（2）= ____________________（4）。
七、【课后巩固】:
第二部分 统计
2.1.1 简单的随机抽样
一、【学习目标】
了解简单的随机抽样的操作过程，理解简单的随机抽样的含义，能用随机抽样的方法从总体中抽取样本。
二、【创设情境】
1．妈妈为了知道饼熟了没有，从刚出锅的饼上切下一小块尝尝，如果这一小块熟了，那么可以估计整张饼熟了。
2．环境检测中心为了了解城市的空气质量情况，会在这个城市中分散地选择几个点，从各地采集数据。
3．为了判断一锅汤的味道如何，如果锅里的汤被充分搅拌了，那么我们只需品尝一勺就可以了。
以上的例子都不适宜做普查，只适宜做抽样调查，那么应该如何选取样本，使它具有代表性，而能较好地反映总体的情况呢？
三、【新知探究】
要想使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的方法，决定哪些个体进入样本，这种思想的抽样方法我们把它称为简单的随机抽样。
1．基本概念：
总体：
个体：
样本：
样本容量：
2．简单随机抽样的定义：
特点：（1）
（2）
（3）
（4）
3．常用的简单随机抽样方法：
（1）抽签法（抓阄法）：
步骤：
课堂活动：用简单随机抽样方法从班级56名学生的总体中选取5个样本，颁发纪念品。（指出以上活动中的总体、个体、样本及样本容量。）
（2）随机数表法：
步骤：
课堂活动：用随机数表法从班级56名学生的总体中抽取5个样本，检查卷子完成情况。（见P103—随机数表 要求：从第15行、第9列开始，按从左至右、从上到下的顺序。）
注：超出范围及重复出现的数据去掉。
4．简单的随机抽样的优点：
四、【随堂练习】
1．P57 练习1、2、3、4
2．（1）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是 ( )
①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；
②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；
③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已经编号，对编号随机抽取）
A. ① B．② C．③ D．以上都对
（2）从总数为的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则为 。
（3）用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，其中个体被抽到的可能性为 。
（4）某总体容量为，其中带有标记的有个，现用简单随机抽样的方法从中抽出一个容量为的样本，则抽取的个个体中带有标记的个数估计为 。
五、【课后巩固】
课本P63 习题2.1 第1、2、3、4题
2.1.2 系统抽样
一、【学习目标】
理解系统抽样的概念；掌握系统抽样的一般步骤；理解系统抽样与简单随机抽样的关系。
二、【创设情境】
学校在五楼会议室召开学生代表大会，会议结束后，每排座号为13的学生代表发言。这种抽取样本的方法我们把它称为系统抽样。
三、【新知探究】
1．系统抽样的定义：
特点：（1）
（2）
（3）
说明：（1）当总体容量较大时，采用系统抽样。
（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为。
（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号。
2．系统抽样的步骤：
（1）
（2）
（3）
（4）
说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
课堂活动：用系统抽样的方法从班级56名学生的总体中选取5个样本，打扫卫生。
注：在确定分段间隔时，为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方法剔除部分个体，以获得整数间隔。
四、【例题精讲】
例1：我校高二的805名学生已经编号为1，2，……，805，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。
例2：从已编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 （ ）
A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D．2，4，6，16，32
五、【随堂练习】
1．P59 练习1、2、3
2．（1）从个编号中抽取个号码入样,若采用系统抽样方法抽取,则分段间隔应为 ( )
A． B． C． D．+1
（2）为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 ( )
A．3,2 B．2,3 C．2,30 D. 30,2
（3）总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
(4)下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是 ( )
A .从全班48名学生中随机抽取8人参加一次活动
B.一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本
C.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题情况
D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解情况
（5）要从5003个总体中抽取50个样本，按系统抽样法，应将总体分成 部分，每部分都有 个个体。
（6）某工人欲用系统抽样的方法从1503个机器零件（编号为0001—1503）中抽取35个零件，在确定分段时，要使分段的间隔数量最大，则至少应从总体中剔除的个数是 ，此时分段的间隔数是 。
（7）一个总体的100个个体的编号为0，1，2，3，…，99，并依次将其分成10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样的方法取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为，那么依次错位地取出后面各组的号码，即第组中所抽取的号码的个数为+或+-10（+10），则当=6时，所抽取的10个号码依次是 。
六、【课后巩固】
课本P64 习题2.1 第5题
2.1.3 分层抽样
一、【学习目标】
理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤；区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
二、【创设情境】
高二（8）班有女生32人，男生24人，要从中抽取8名学生表演节目，你认为应当怎样抽取样本
三、【新知探究】
1．分层抽样的定义：
特点：（1）
（2）
说明：分层抽样又称类型抽样，遵循以下要求：
（1）分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。
（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量和总体容量的比相等。
2．分层抽样的步骤：
（1）
（2）
（3）
（4）
说明：抽取比例由每层个体占总体的比例确定。
注：分层抽样是当总体差异明显的几部分组成时采用的方法，抽样时应注意以下几点：
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，各层之间的样本差异要大，且互不重叠；
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样；
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。
3．分层抽样的优点：
4．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较：
类别 共同点 各自特点 联系 适用范围
简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
四、【例题精讲】
例1：某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，则高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）
A.15，5，25 B.15，15，15 C.10，5，30 D.15，10，20
例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。
五、【随堂练习】
1．P62 练习1、2、3
2．（1）为保证分层抽样时，每个个体等可能的被抽取，必须要求 ( )
A.不同层以不同的抽样比抽样 B.每层等可能的抽样
C.每层等可能抽取一样多个样本，即若有层，每层抽样个，
D.每层等可能抽取不一样多个样本，样本容量为，即按比例分配样本容量，其中是总体的总个数，是第层的个数
（2）下列问题中，（）从某单位的35名老年职工和65名青年职工中，抽取20名进行身体检查，（）从某班54名同学中抽取5人参加某种座谈会。其中（）代表简单随机抽样，（）代表系统抽样，（）代表分层抽样，上述问题（，）与抽样方法（，，）配对正确的是 ( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
（3）某地共有10万户居民，从中随机调查了1000户，拥有彩电的调查结果如下表：
彩电 城市 农村
有 432 400
无 48 120
若该地区城市与农村住户之比为4：6，估计该地区无彩电的农村总户数约为（ ）
A.0.923万户 B.1.385万户 C.1.8万户 D.1.2万户
（4）某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）
A. ②、③都不能为系统抽样 B. ②、④都不能为分层抽样
C. ①、④都可能为系统抽样 D. ①、③都可能为分层抽样
（5）某校有教师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则的值为
。
（6）某机关有老、中、青人数分别为18，12，6，现从中抽取一个容量为的样本，如果采用系统抽样和分层抽样则不用剔除个体。如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需在总体中剔除一个个体，则样本容量等于 。
（7）为了了解三年级期中数学试卷各题得失分的情况，进行抽样调查，三年级有15个班，每班50人，现从中抽取容量为90的样本，运用分层抽样的方法在班级间抽取，则每班抽取 人；若每班抽的人数用系统抽样的方法，则每班要分 组，每组 人。
六、【课后巩固】
课本P64 习题2.1 第6题
2.2.1 用样本的频率分布估计总体
一、【学习目标】
学会列频率分布表，画频率分布直方图，频率折线图和茎叶图
二、【复习引入】
例题：在班级做调查对数学老师的喜欢程度：
A.非常喜欢 B.喜欢 C.一般 D.不喜欢 E.非常讨厌
利用抽样：抽签法，抽出10个签。按照抽样结果估计学生对老师的看法。
三、【创设情境】
初中我们曾经学过频数分布图和频数分布表，这使我们能够清楚地知道数据分布在各个小组的个数。今天将要学习的频率分布表和频率分布图则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况。
四、【新知探究】
相关概念：
1.频率分布的概念：
2.画频率分布直方图其一般步骤为：
（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差
（2）决定组距与组数
（3）将数据分组
（4）列频率分布表 频率=
（5）画频率分布直方图
说明：（1）
（2）
3.频率分布直方图的特征：
（1）
（2）
4.频率分布折线图：
5.总体密度曲线：
6.茎叶图：
优点：
缺点：
五、【例题精讲】
例1：某校高二有学生750人，从高二上学期期中考试成绩中抽出50人成绩：
102、103、97、95、89、82、75、55、44、20、
66、82、97、90、36、92、111、105、104、119、
30、46、71、79、25、85、99、108、79、86、
73、69、30、20、100、89、91、72、45、109、
102、90、88、83、30、25、85、99、105、82
（1）列出频率分布表 （2）画出频率分布直方图
（3）画出频率分布折线图 （4）估计分数在［60，70）的有多少人
规定：组距为20 ，分成5组
变式：将组距改为10，分成10组。
思考探究：
比较两次所作频率分布直方图的差异，造成差异的原因是什么？
例2：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：
甲：13、51、23、8、26、38、16、33、14、28、39、36
乙：49、24、12、31、50、31、44、36、15、37、25、36
用茎叶图表示以上数据
六、【随堂练习】
P71 练习1 、3
七、【课后巩固】
P81 习题2.2A 第1（1）、2题
八、【补充练习】
1.在频率分布直方图中,小矩形的高表示 （ ）
A.频率/样本容量 B.组距×频率 C.频率 D.频率/组距
2.频率分布直方图中,小长方形的面积等于 （ ）
A.相应各组的频数 B.相应各组的频率
C.组数 D.组距
3.研究统计问题的基本思想方法是 （ ）
A.随机抽样
B.使用先进的科学计算器计算样本的频率
C.用小概率事件理论控制生产工业过程
D.用样本估计总体
4.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别40，
0.125，则n的值为 （ ）
A. 640 B. 320 C. 240 D. 160
5.一个容量为20的样本数据,分组后组距为10,区间与频数分布如下:
,2； ,3； ,4；,5；,4；,2.
则样本在上的频率为 （ ） A. B. C. D.
6.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该组样本的频数为 （ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）
一、【学习目标】
能够根据原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数。
二、【复习引入】
画频率分布直方图其一般步骤？各步骤需要注意哪些问题？
三、【创设情境】
初中我们曾经学过众数、中位数、平均数等各种数字特征。这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。
四、【新知探究】
相关概念：
1.众数：
2.中位数：
3.平均数：
五、【例题精讲】
以上节课的例题1为例子，分别利用原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数。
思考探究：
（1）分别利用原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数观察所得的数据，发现什么问题？为什么会这样？
（2）你能说说这几个数据在制定样本信息时，有什么特点吗？由此你有什么样的体会？
六、【随堂练习】
P79 练习 3
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（2）
一、【学习目标】
能够理解标准差和方差的意义并能求出标准差、方差
二、【复习引入】
回忆上节课所学的众数、中位数、平均数的概念
三、【创设情境】
平均数向我们提供了样本数据的重要信息，但是，平均数有时也会使我们作出对总体的片面判断。
例如：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何作出选择？
四、【新知探究】
相关概念：
1.标准差： 公式：
2.方差： 公式：
五、【例题精讲】
求上例题中的标准差、方差。
思考探究：
（1）标准差的大小和数据的离散程度有什么关系？
（2）标准差的取值范围是什么？标准差为零的样本数据有什么特点？
六、【随堂练习】
P79 练习 1、2 P82习题 2.2 A组 7
七、【课后巩固】
P82 习题2.2 A组 4、5、6
八、【补充练习】
1.如果5个数，，，，的平均数是7 ,那么+1，+1，+1，+1，+1，这5个数的平均数是 （ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
2.下面说法:
①如果一组数据的众数是5,那么这组数据中出现次数最多的数是5；
②如果一组数据的平均数是0,那么这组数据的中位数为0 ；
③如果一组数据1,2,x ,4的中位数是3 ,那么x=4；
④如果一组数据的平均数是正数,那么这组数据都是正数
其中错误的个数是 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.一组数据12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50的中位数是 ( )
A.31 B.36 C.35 D.34
4.某农科所种植的甲、乙两种水稻,连续六年在面积相等的两块稻田中作对比试验,试验得出平均产量是==415㎏,方差是=794, =958,那么这两个水稻品种中产量比较稳定的是 （ ）
A.甲 B.乙 C.甲、乙一样稳定 D.无法确定
5.对一射击选手的跟踪观测,其环数及相应频率如下:
环数 6 7 8 9 10
频率 15% 25% 40% 10% 10%
求该选手的平均成绩__________。
6.五个数1,2,3,4,a的平均数是3 ,则a=_______,这五个数的标准差是___________.
7.已知2,4,2x,4y四个数的平均数是5而5,7,4x ,6y四个数的平均数是9,则x,y的值是___________.
8.已知样本数据，，，…,的方差为4,则数据2+3,2+3,…,2+3的标准差是_____.
9.甲.乙两名射手在相同条件下射击10次,环数如下：
甲：7 8 8 9 9 9 9 10 10 10
乙：7 7 8 9 9 9 10 10 10 10
问哪一名选手的成绩稳定？
10.样本101，98，102，100，99的标准差为______
11.在统计中,样本的标准差可以近似地反映总体的 （ ）
A.平均状态 B.分布规律 C.波动大小 D.最大值和最小值
12.能反映一组数据的离散程度的是 （ ）
A.众数 B.平均数 C.标准差 D.极差
2.3.1 变量间的相关关系
一、【学习目标】
能够求出回归直线方程
二、【复习引入】
回忆：函数关系定义。
思考P84 1、2、3 这三个例子是函数关系吗？
三、【创设情境】
“名师出高徒”可以理解为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学习成绩与教师的教学水平之间是函数关系吗？
四、【新知探究】
1.相关关系：
说明：函数关系与相关关系的区别。
思考探究：P85 1、2
2.散点图：
例：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53 54 56 57 58 60 61
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6
根据上述表格中的数据，人体脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？
（其中各年龄对应的脂肪量数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数）
思考探究：
（1）对某一个人来说，人的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性，观察上表中的数据，大体上看随着年龄的增大，人体脂肪含量怎样变化？
（2）为了明确年龄与人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象，以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中指出样本数据对应的图形吗？
2.散点图：
3.正相关：
4.负相关：
（3）观察人的年龄与人体脂肪含量散点图的大致趋势，有什么样的特点？称为什么？还有没有其他的相关关系？它又有怎样的特点？
举例：生活中的变量成正相关或负相关。
5.线性相关：
6.回归直线方程定义：
回归直线方程公式：
求回归直线方程的方法：
说明：（1）回归方程被样本数据唯一确定，对同一个总体，不同的样本数据对应的不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性。
（2）对于任意一组样本数据，利用以上公式都可以求得“回归方程”，如果这组数据不具有线性相关关系，即不存在回归方程，那么所得的“回归方程”没有实际意义。因此，对一组样本数据，应先做散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程。
五、【例题精讲】
例：据统计，某设备的使用年限X和所支出的维修费用Y（万元）具有如下关系
X 2 3 4 5 6
Y 2.2 3.8 5.5 6.5 7
设Y与X是线性相关关系。
（1）求回归直线的方程
（2）设备使用年限为10年时，维修费用是多少？
第三部分 概率
3.1.1 随机事件的概率
一、【学习目标】能够了解随机事件、必然事件、不可能事件的概率
二、【创设情境】
看下面的一些事件
（1）导体通电时，发热
（2）抛一石块，下落
（3）在标准大气压下且温度低于0℃，冰融化
（4）在常温下，焊锡溶化
（5）某人射击一次，中靶
（6）抛一枚硬币，出现正面
上面各事件的发生与否，各有什么特点？
三、【新知探究】
1．相关概念：
（1）必然事件：
（2）不可能事件：
（3）随机事件：
（4）确定事件：
（5）事件： 记法：
（6）频数、频率：
（7）概率： 记作：
概率的取值范围：
注：
(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；
(2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；
(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；
(4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小。
四、【例题精讲】
例1：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：
（1）某地1月1日刮西北风；
（2）当是实数时，；
（3）手电筒的电池没电，灯泡发亮；
（4）一个电影院某天的上座率超过50%。
例2：观察下列图表
表1、抛硬币试验结果表
抛掷次数（n） 正面向上次数（频数m） 频率（ ）
2048404012000240003000072088 106120486019120121498436124 0.51810.50690.50160.50050.49950.5011
表2 某批乒乓球产品质量检查结果表
抽出球数n 50 100 200 500 1000 2000
优等品数m 45 92 194 470 954 1902
优等品频率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951
表3 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表
每批粒数n 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
发芽的粒数m 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
发芽的频率 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905
五、【随堂练习】
1．下列事件：
(1)口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚，随机地摸出一枚是壹角。
(2)在标准大气压下，水在90℃沸腾。
(3)射击运动员射击一次命中10环。
(4)同时掷两颗骰子，出现的点数之和不超过12。
其中是随机事件的有 （ ）
A．(1) B．(1)(2) C．(1)(3) D．(2)(4)
2．下列事件：
(1)如果∈, 则。
(2)如果,则 。
(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20。
(4)没有水份，黄豆能发芽。
其中是必然事件的有 （ ）
A．(1)(2) B．(1) C．(2) D．(2)(3)
3．下列事件：
(1)a,b∈R且a
(3)掷一枚硬币，正面向上。
(4)掷一颗骰子出现点8。
其中是不可能事件的是 （ ）
A．(1)(2) B．(2)(3) C．(2)(4) D．(1)(4)
4．下面四个事件：
(1)在地球上观看：太阳升于西方，而落于东方。
(2)明天是晴天。
(3)下午刮6级阵风。
(4)地球不停地转动。
其中随机事件有 （ ）
A．(1)(2) B．(2)(3) C．(3)(4) D．(1)(4)
六、【课后巩固】
1． 下列事件是必然事件的是 （ ）
A.明天要下雨
B.打开电视机，正在直播足球比赛
C.抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1
D.买一张3D彩票，一定会中一等奖
2．下列事件：
①乘火车时买的票正好靠车窗口；
②从一只装有红球的口袋中，任意摸出一个球，恰好是白球；
③两次抛掷正方体骰子，掷得的数字之和小于2
④抛掷硬币1000次，第1000次正面向上.
其中的不可能事件为 （ ）
A.①③ B. ①④ C.②③ D.②④
3．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子(骰子每一面的点数分别是从1到6这六个数字中的一个)，以下说法正确的是 （ ）
A．掷出两个1点是不可能事件
B．掷出两个骰子的点数和为6是必然事件
C．掷出两个6点是随机事件
D．掷出两个骰子的点数和为14是随机事件
4．从一篮鸡蛋中任取一个，如果其重量小于30克的概率是0.3，重量在[30，40]克的概率是0.5，则重量不小于30克的概率是 （ ）
A． 0.3 B．0.5 C．0.8 D．0.7
5． 在下列事件中：①天上有两个月亮，②2008年在北京举办奥运会，③纸放到火上会燃烧，④李明同学抽签抽到1号，⑤半径为r的圆的面积是，⑥任意一个数的绝对值都是非负数，⑦打开电视机正在播放电视剧，其中 是必然事件， 是随机事件， 是不可能事件。
6．在一个不透明的箱子里放有6 个小球除颜色外其余都相同，其中红球4个、白球2个．搅匀后从中同时摸出2个小球，请你写出这个实验中的一个可能事件：
3.1.2 概率的意义
一、【学习目标】了解概率的意义
1.概率的正确理解
2.游戏的公平性
3.决策中的概率思想
4.天气预报的概率解释
5.实验与发现
3.1.3 概率的基本性质
一、【学习目标】明确事件的结果用集合表示；互斥事件与对立事件之间的关系
二、【新知探究】
1．相关概念：
（1）基本事件：
例1：①掷硬币的基本事件为：
②掷一个骰子的基本事件为：
③5个白球，4个红球，取2个小球，基本事件为：
例2：在一次掷骰子的实验中，用集合形式表示以下事件
①所有可能结果
②掷出的点数为2
③掷出的点数为奇数
④掷出的点数为偶数
⑤掷出的点数为3的倍数
⑥掷出的点数不超过3
⑦掷出的点数不超过6
观察：事件的结果用集合形式给出，是一种新形式
思考：集合与集合之间有哪些运算，那么事件与事件之间又有什么关系
（2）两个事件的关系及运算
①
②
③
④
(3)互斥事件：
对立事件： 记法：
互斥事件与对立事件的关系：
三、【例题精讲】
例3：.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ）
A．至少有1个白球，都是白球 B．至少有1个白球，至少有1个红球
C．恰有1个白球，恰有2个红球 D．至少有1个白球，都是红球
四、【随堂练习】
1．抛掷两颗均匀的骰子，出现“点数和为4”的基本事件有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
2．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A. A与C互斥 B. B与C互斥
C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥
3.2.1 古典概型
一、【学习目标】
明确什么样的事件符合古典概型，会利用古典概型求简单的概率问题
二、【新知探究】
1．古典概型
特点：（1）
（2）
2．古典概型概率公式：
3．A、B为互斥事件时，
A、B为对立事件时，
三、【例题精讲】
例1：掷一个骰子，点数为3的倍数为事件A，求事件A的概率
例2：掷两个硬币，求一正一反的概率
例3：一个口袋里有白球一个，黑球三个，从中取出两个球，求取出两个小球都为黑球的概率
例4：将一个骰子先后掷两次，求向上的点数之和为5的概率
例5：一个口袋里有白球3个，红球2个，黑球4个，任取1球。
（1）取出白球的概率
（2）取出红球或黑球的概率
（3）取出不是白球的概率
四、【随堂练习】
1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都正面朝上的概率是 （ ）
A． B． C． D．1
2．某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意拨号，第一次接通电话的概率是 （ ）
A．1/9 B．1/10 C．3/10 D．2/9
3．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出红球的概率是0.26，摸出黑球的概率是0.61，则摸出白球的概率是 （ ）
A． 0.26 B． 0.61 C．0.87 D．0.13
4．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在内的概率是 （ ）
A． B． C． D．
5．目前，增城市私家汽车牌照的格式为“粤AQ□—□□□”，前1格是英文字母（除字母I、O外），后3格为0~9这十个数字中的3个数字（数字允许重复），则任意遇到一辆私家车，牌照的后面3格中有且仅有2个连续“8”的概率是 （ ）
A．0.02 B．0.018 C．0.009 D．0.012
6．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是 （ ）
A. B. C. D.
7．一筐苹果有48个，其中3个被虫子咬了，从中任意拿出一个，则恰好拿到一个被虫子咬的概率是 。
8．小明外出游玩时，带了一件棕色、两件淡黄色上衣和一条白色、一条蓝色长裤，他任意拿出一件衣服，正好是淡黄色上衣的概率是 。
9 ．已知，则 。
10 ．口袋里有若干红球、黄球与篮球，随机从中摸一个球，摸到红球的概率为0.45，摸到黄球的概率为0.33，求：
（1） 摸出的一个为红球或黄球的概率；
（2） 摸出的一个为篮球的概率。
3.2.2 （整数值）随机数的产生
一、【学习目标】
了解随机数产生的作用，会利用计算机产生整数值随机数
二、【新知探究】
1.产生随机数的仪器：
2.随机数产生的作用：
3.具体操作：
3.3.1 几何概型
一、【学习目标】
明确什么样的事件符合几何概型，会利用几何概型求简单的概率问题
二、【创设情境】
指针指向1的概率为多少？做一次这样的游戏，基本事件是什么？
强调：指针指的位置为基本事件。基本事件有无数个。
三、【新知探究】
1．条件概型
特点：（1）
（2）
2．古典概型概率公式：
四、【例题精讲】
1.长度
例1：一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒。当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？
（1）红灯； （2）绿灯； （3）不是红灯。
例2：某人午觉醒来，发现表停了。他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。
例3：某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过（假设每一辆车带走车站上的所有乘客），乘客到达汽车站的时间是任意的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率。
例4：在两端相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2m的概率是多少？
2.面积
例5：有一种游戏是向一个画满边长为5cm的均匀方格的大桌子投直径为2cm的硬币，如果硬币完全落入某个方格中，则掷硬币者赢得一奖品。问随机掷一硬币正好投进格子的概率有多大？
例6：设有一等边三角形网格，其中各个最小等边三角形的边长都是，现用直径等于2cm的硬币投掷到此网格上，求硬币落下后与格线没有公共点的概率。
例7：甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠时必须等待的概率。
例8：假设你家订了一份报纸，送报人在早6：30～7：30之间把报纸送到你家，你父亲离家去工作的时间在早上7：00～8：00，问你父亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？
例9：甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能够会面的概率。
3.体积
例10：在1升高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10ml，则取出的种子中含有麦锈病的种子的概率是多少？
例11：有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯子从中取出0.1升水，求小杯子中含有这个细菌的概率。
4.角度
例12：在圆心角为的扇形中，若以圆心为起点作射线OC，则使得和都不小于的概率是多少？
例13：在等腰直角中，过直角顶点C在内部作一射线CM，与线段AB交于点M，求AM
一、【学习目标】
了解均匀随机数的产生过程，掌握均匀随机数的作用
二、【例题精讲】
例1：取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，用随机模拟法估算剪的两段的长都不小于1m的概率有多大？
例2：利用随机模拟的方法近似计算阴影部分的面积：与所围成区域的面积
答案
2.1.1 简单的随机抽样
1.基本概念（略）
2.简单随机抽样的定义：一般地，设一个总体含有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本（），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
特点：（1）被抽取样本的总体个数较少；（2）从总体中逐个抽取；
（3）不放回的抽取；（4）每一次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同。
3.常用的简单随机抽样方法：
（1）抽签法：
步骤：①编号； ②抽取样本。
（2）随机数表法：
步骤：①将总体中的个体编号；②选定开始的数字；③获取样本号码。
4.简单的随机抽样的优点：操作简便易行，适用于总体中的个体数较少。
(1)C (2)120 (3) (4)
2.1.2 系统抽样
1.系统抽样的定义：
特点：（1）总体中的个体数较多，且个体之间无明显差异；
（2）剔除多余个体，用简单随机抽样；
（3）等可能抽样，每个个体抽到的可能性都是。
2.系统抽样的步骤：
（1）采用随机抽样的方法将总体中的个个体编号。
（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔。
（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号。
（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号加上间隔得到第2个个体编号+，再加上得到第3个个体编号+2，这样继续下去，直到获取整个样本。
说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。
(1)C (2)A (3)B (4)C (5)50,100 (6)33,42 (7)6,17,28,39,40,51,62,73,84,95
2.1.3 分层抽样
1.分层抽样的定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。
特点：（1）总体由差异明显的几部分组成；（2）等可能抽样。
2.分层抽样的步骤：
（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分；
（2）抽样比=，按抽样比确定每层抽取个体的个数；
（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取；
（4）综合每层抽样，组成样本。
3.分层抽样的优点：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
4.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别 共同点 各自特点 联系 适用范围
简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等；每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样 从总体中逐个抽取 总体个数较少
系统抽样 将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体个数较多
分层抽样 将总体分成几层，按比例分层进行抽取 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分组成
(1)D (2)B (3)B (4)D (5)192 (6)6 (7)6,6,8
2.2.1 用样本的频率分布估计总体答案
1.频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。一般用频率分布直方图反映样本的频率分布
2.（5）画频率分布直方图
说明：
（1） 在频率分布直方图中，每个小长方形的面积=相应各组的频率
（2） 同一组数据，如果组据不同，横轴、纵轴单位不同，得到的图和形状也会不同
3.频率分布直方图的特征：
（1） 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势
（2） 从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
4.频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图
5.总体密度曲线： 随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近一条光滑曲线，统计中称这条光滑的曲线为总体密度曲线。
6.茎叶图：
优点：在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好。它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便。
缺点：当样本数据较多时，茎叶图就显的不太方便，因为每一个数据都要在图中占据一个空间，如果数据很多，枝叶就会很长。
八、【补充练习】答案
1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（1）
思考探究：
（1）从频率分布直方图得到的众数和中位数与数据中得到的不一样，因为频率分布直方图损失了一部分样本信息，所以不如原始数据准确。
（2）众数和中位数不受极端值的影响，平均数反映样本总体的信息，容易受极端值的影响
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（2）
思考探究：
(1)标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小。
(2) S大于等于0
当S=0时，意味着所有的样本数据等于样本平均数。
八、【补充练习】答案
1.D 2.B 3.B 4.A 5.7.75 6.5 , 7.3,2
8.4 9.甲 10. 11.C 12.C
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