第24章圆24.1.1---24.1.3复习学案

人教版初中数学九年级第24章24.1.1---24.1.3复习讲义
【知识点1】 圆的定义
旋转方式定义：
集合方式定义：
圆的二要素：
【例1】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2㎝，BC=4cm ，
CM是中线，以点C为圆心， cm为半径作圆，则A、B、C、M四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有 .
【例2】已知线段AB=3㎝，平面内到点A和点B的距离都等于2㎝的点有几个？试通过作图确定满足条件的点.
【练习1】下列条件能确定圆的为（ ）
以已知点O为圆心；
以点O为圆心，2㎝为半径；
以2㎝为半径；
经过已知点A，且半径为2㎝.
【练习2】如图，王大爷家有一边长20m的正方形鱼塘，
王大爷为看护鱼塘，在鱼塘的一角C用长30m的铁链拴
着一条狗E，请你通过作图，画出狗E的活动范围.
【知识点2】圆的有关概念
弦
直径
弧
半圆
优弧（表示方法）
劣弧
等圆
等弧
【例3】判断下列说法的正误
半圆是弧，但弧不一定是半圆；
在圆中一条弧所对的弦只有一条，一条弦说对的弧也只有一条；
弦是直径；
圆中最长的弦是经过圆心的弦；
长度相同的两段弧是等弧.
【练习1】如图，在⊙O中，直径为 ，
弦有 ，
劣弧有 ，
优弧有 ，
【练习2】如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，
AE交⊙O于点B，且AB=OC，
求∠A的度数.
【练习3】已知半径为5的O中，弦AB= ，
弦AC=5 ，求∠BAC的度数.
【知识点3】垂径定理
垂径定理及其推论
如图,在⊙O中，CD是直径，AB是弦，
CD⊥AB于点E，
则 ；
；
.
（3）如图，若AE=EB，CD是直径，
则 ；
；
.
（4）如图，若，CD是直径，
则 ；
；
.
如图，CD⊥AB，AE=EB，
则 ；
；
.
【例4】如图，要测量一块钢板上小孔的直径，通常采用间接的测量方法，若将一个小孔直径为10cm的标准钢珠放在小孔上，测得钢珠顶端于小孔平面的距离h=8cm，求小孔的直径d.
【例5】如图，半径为6的⊙E在直角坐标系中，
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，
已知C（0,3）、D（0，-7），求圆心E的坐标.
【练习1】如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，已知AB=8cm，OC=3cm，
则⊙O的半径为 .
【练习2】如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，
则弦AB的长度为_________ .
【练习3】如图是一个圆弧形门，圆弧所在圆的圆心的高度与该圆的半径相同，AB=CD=20cm，
BD=200cm，且AB、CD于水平面都是垂直的，根据以上数据请计算这个圆弧形门
的最高点离地面的高度.
【知识点4】圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆心角的定义
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD.
①若AB=CD，则__________， ②若∠AOB=∠COD则__________,
__________, __________,
__________, __________,
③若 ，则__________, ④若OE=OF，则__________,
__________, __________,
__________, __________,
（3）一条弧的度数等于它所对圆心角的度数.
【例6】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C为圆心，
CA的长为半径的圆交AB于点D，求的度数.
【例7】如图，在⊙O中，AB为直径，弦DE与AB相交于点C，
且CD=CO.若的度数为30°，求的度数.
【例8】如图，AB、CD是⊙O的两条直径CE∥AB.
求证：
【例9】如图，P为⊙O外一点，PB、PD分别交O于
A、B、C、D四点，PO平分∠BPD。
试说明∠AOB=∠COD
【例10】如图，已知OA、OB是⊙O的半径，C为弧AB的
中点，M、N分别为OA、OB的中点.
求证：MC=NC
【练习1】如图，AB是⊙O的直径，AC∥OD，若 = 70° 求 的度数.
【练习2】如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆交BC于点D，交AC于
点E，若弧DE的度数为40°，求A的度数.
【练习3】如图，已知在⊙O中，∠AOD=∠COB ，求证：AB=CD
【练习4】如图，BC是⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA，求证：