平方根

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第三课时 平方根（三）
教学目标：
1、掌握平方根的概念和表示方法和开平方的概念；
2、理解平方根的性质
3、知道平方和开平方互为逆运算；
教学重点：平方根的概念和求数的平方根
教学难点：平方根和算术平方根的区别和联系
教法设计：合作探究
教学过程：
一、创设情景，导入新课：
复习提问：1、什么数的平方是49？
2、平方得81的数有几个？分别是什么？
3、一对互为相反数的平方有什么关系？
交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有2个，并且互为相反数（引入新课）
二、合作交流，解读探究
1、自主探索：独立看书，自学教材：
2、想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？
⑴什么叫一个数的平方根？如何用符号表示？
⑵根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？
⑶什么叫开方？
⑴如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根，用符号表示为：若；⑵只有非负数才有平方根；⑶求一个数的平方根的运算叫做开平方运算。]
3、练一练：求下列数的平方根：
⑴100 ⑵ ⑶0.25 ⑷ ⑸ 0
总结归纳：
正数有两个平方根，它们互为相反数
0的平方根是0
负数没有平方根
讨论：平方根与算术平方根之间有什么关系？
总结：1、平方根与算术平方根之间的区别
⑴定义不同：如果，那么叫做的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。
如果，并且，那么叫做的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非数的算术平方根一定是非负数
⑵表示方法不同：正数的平方根表示为；正数的算术平方根为
⑶平方根等于本身的数是0；算术平方根等于本身的数是0或1
2、平方根与算术平方根之间的联系
⑴二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个
⑵存在条件相同，非负数才有平方根和算术平方根
⑶0的平方根和0的算术平方根都是0
三、应用迁移，巩固提高
例1 ：说出下列各数的平方根
⑴0.04 ⑵ ⑶ ⑷
例2： 说出下列各数的平方根各是什么？
⑴64 ⑵0 ⑶ ⑷ ⑸ ⑹
点评：要从根本之处理解一个数的平方根的运算，从平方根的概念入手，同时要知道，只有非负数才有平方根
例3 计算:
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
四、课堂小结：
1、平方根的定义及符号表示
2、平方根与算术平方根的关系
五、堂堂清测试题：
1、判断下列说法是否正确
⑴5是25的算术平方根 （ ）
⑵是的一个平方根 （ ）
⑶的平方根是－4 （ ）
⑷ 0的平方根与算术平方根都是0 （ ）
2、⑴⑵⑶⑷
3、若，则，的平方根是
4、的平方根是（ ） A. B. C. D.
5、给出下列各数： ，其中有平方根的数共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6、若一个数的平方根等于它本身，数的算术平方根也等于它本身，试求的平方根。
7、求下列各数中的值
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
8、若，求、的值
9、如果一个正数的两个平方根为和，请你求出这个正数
七、作业：《练习册》
六、安全提示：课间不要在教室、走廊疯狂打闹。
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