指数函数及其性质

课件31张PPT。学点一学点二学点三学点四学点五学点六学点七1.一般地，函数 叫做指数函数，其中x是 ，函数的定义域是 值域是 .
2.函数y=ax(a>0,且a≠1)，当 时，在(-∞,+∞)上是增函数；当 时，在(-∞,+∞)上是减函数.
3.y=ax(a>0,且a≠1)的图象一定过点 .当a>1时，若x>0,则y ，若x<0，则y ;当00,则y ,若x<0，则y .
4.函数y=2x-2的图象可以看成指数函数y=2x的图象向 平移 个单位得到的；函数y=ax-m(a>0,且a≠1,m>0)的图象可以看成指数函数y=ax的图象向 平移个 单位得到的；函数y=ax+m(a>0,且a≠1,m>0)的图象可以看成指数函数y=ax的图象向 平移个 单位得到的.y=ax(a＞0,且a≠1)自变量R（0,+∞）a>101∈(0,1)∈(0,1)>1右2右m左m5.函数y=ax和y=a-x的图象关于 对称；函数y=ax和y=-ax的图象关于 对称；函数y=ax和y=-a-x的图象关于 对称.
6.当a>1时，af(x)>ag(x) ；当0ag(x)? f(x)7.若函数y=f(x)在区间D上是增（减）函数，则函数y=af(x),当a>1时，在区间D上是 函数；当0g(x)增（减）减（增）学点一 基本概念【分析】根据指数函数的定义进行判断.【解析】由定义，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫指数函数.由此可以确定（1）（5）（8）是指数函数.
（2）不是指数函数.
（3）是-1与指数函数4x的积.(4)中底数-4<0,所以不是指数函数.
(6)是二次函数,不是指数函数.
(7)底数x不是常数,不是指数函数.【评析】基本初等函数:一次函数、二次函数、指数函数及后面将要学到的对数函数、幂函数，都有一定的形式,要注意定义的要求.0或-1学点二 函数的定义域 值域【分析】由于指数函数y=ax(a>0，且a≠1)的定义域是R，所以函数y=af(x)(a>0,且a≠1)与函数f(x)的定义域相同，利用指数函数的单调性求值域.【评析】求与指数函数有关的函数的值域时，要充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.如第（1）小题切记不能漏掉y>0.
(3)∵1- ≥0
∴ ≤1,∴x≥0,即定义域为{x|x≥0}.学点三 比较大小比较下列各题中两个数的大小：
（1）1.72.5,1.73;（2）0.8-0.1,0.8-0.2;（3）1.70.3,0.93.1.【分析】将所给指数值化归到同一指数函数，利用指数函数单调性比较大小；若不能化归为同一底数时，或求范围或找一个中间值再比较大小.【解析】（1）指数函数y=1.7x，由于底数1.7>1，∴指数函数y=1.7x在(-∞,+∞)上是增函数.
∵2.5<3,∴1.72.5<1.73.
（2）函数y=0.8x，由于0<0.8<1,
∴指数函数y=0.8x在(-∞,+∞)上为减函数.
∵-0.1>-0.2，∴0.8-0.1<0.8-0.2.
（3）由指数函数的性质得1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,
∴1.70.3>0.93.1.【评析】比较大小一般用函数单调性，而比较1.70.3与0.93.1的大小，可在两数间插入1，它们都与1比较大小可得结论，注意此类题在求解时，常插入0或±1.学点四 单调性的判定【评析】一般情况下,两个函数都是增函数或都是减函数,则其复合函数是增函数;如果两个函数中一增一减,则其复合函数是减函数.但一定要注意考虑复合函数的定义域.讨论函数f(x)= 的单调性,并求其值域.
学点五 最值问题【评析】化为二次函数,用配方法求解是一种常用的方法.已知函数y=a2x+2ax-1(a>1)在区间［-1,1］上的最大值
是14,求a的值.学点六 函数的图象及应用【分析】指数函数的复合函数常常由指数函数经过平移变换、对称变换、翻折变换等得到，经过这些变换其性质与图象将发生变化.由图象可知函数有三个重要性质：
（1）对称性：对称轴为x=1;
（2）单调性：(-∞,1］上单调递减，［1,+∞)上单调递增；
（3）函数的值域：［1,+∞).【评析】作较复杂函数的图象（本题称分段函数），要把各部分变换而得到一个整体，为了表示某部分是某个函数图象的一部分，常画出一些虚线进行衬托，虚线部分不是函数图象上的点，应注意区别.画出函数y=2x-1+1的图象，然后指出其单调区间及值域.
先画出指数函数y=2x的图象，然后将其向右平移一个单位，再向上平移一个单位即可，由图象可看出函数的单调增区间为(-∞,+∞),函数的值域为(1,+∞).【分析】f(-x)=f(x)说明f(x)是偶函数，由此求a；单调性只能用定义证明.
学点七 指数函数的综合应用【评析】指数函数的复合函数的性质是学习的重点，研究这些性质，使用的方法仍是前面学习的基本方法.1.解题时需要注意什么问题？（1）函数y=ax的图象与性质是本学案的核心，对a>1或0(2)当a>0，且a≠1时,函数y=ax与函数y= 的图象关于y轴对称.
(3)由函数y=2x,y=2x+1的图象可以看出,将函数y=2x的图象向左平移1个单位,就得到函数y=2x+1的图象.注意不要把方向搞错.
（4）结合图象记忆性质，直接进行运算、判断是学习本学案应特别注意的思想方法.2.指数函数的定义中,需要注意什么?指数函数的定义中,要注意以下几点：
(1)指数函数的定义是形式性的定义；
(2)a,x位置易混,应牢记指数函数自变量的位置.1.掌握指数函数图象的规律,是数形结合研究指数函数有关问题的必备基础.
2.当指数函数底数大于1时,图象上升,且当底数越大,图象向上越靠近于y轴,当底数大于0小于1时,图象下降,底数越小,图象向下越靠近于x轴,简称当x>0时,底大、图象高.祝同学们学习上天天有进步！