函数的表示法二

课件22张PPT。学点一学点二学点三学点四1.在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同的对应法则，这样的函数叫 .
2.分段函数的定义域是各段定义域的 ，其值域是各段值域的 .分段函数并集并集【分析】给出的函数是分段函数，应注意在不同的范围上用不同的关系式.
（1）函数f(x)在不同区间上的关系都是常见的基本初等函数关系，因而可利用常见函数的图象作图.
（2）根据自变量的值所在的区间，选用相应的关系式求函数值.【解析】（1）分别画出y=x2(x>0),y=1(x=0),y=0(x<0)的图象，即得所求函数的图象如图所示.
（2）f(1)=12=1,
f(-3)=0,
f［f(-3)］=f(0)=1,
f{f［f(-3)］}=f［f(0)］=f(1)=12=1.【评析】分段函数的对应关系是借助于几个不同的表达式来表示的，处理分段函数的问题时，首先要确定自变量的数值属于哪一个区间，从而选相应的对应关系.对于分段函数，各个分段的“端点”要注意处理好.（2）如图，在函数y=3x+5图象上截取x≤0的部分，在函数y=x+5图象上截取01的部分.图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象.（3）由函数图象可知,当x=1时，f(x)的最大值为6.学点二 分段函数的求值问题【分析】求分段函数的函数值时，一般先确定自变量的取值在定义域的哪个子区间，然后用与这个区间相对应的对应关系来求函数值.【评析】解决此类问题应自内向外依次求值.【解析】∵3∈［2,+∞),
∴f(3)=32-4×3=-3.
∵-3∈(-∞,-2］,
∴f［f(3)］=f(-3)= ×(-3)= .
∵ ∈(-2,2),
∴f{f［f(3)］}=f( )=π.学点三 分段函数的解析式如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2,BC=1,∠BAD=45°,直线MN⊥AD交AD于M,交折线ABCD于N,记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数,并写出函数的定义域和值域.【分析】求函数解析式是解决其他问题的关键,根据题意,此题应对N分别在AB，BC，CD三段上分三种情况写出函数的解析式.【评析】分段函数的定义域是各部分x的取值范围的并集,值 域也是y在各部分值的取值范围的并集,因此,函数的解析式、定义域、值域通常是逐段求解,最后综合求出.如图所示,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)画出y=f(x)的图象.（2）画出y=f(x)的图象，如右图所示.A,B两地相距150公里,某汽车以每小时50公里的速度从A地运行到B地,在B地停留2小时之后,又以每小时60公里的速度返回A地,写出该车离开A地的距离s(公里)与时间t(小时)的函数关系.【解析】由50t1=150得t1=3, 由60t2=150得t2= ,
∴当0≤t≤3时，s=50t;
当3 当5∴所求函数关系式为学点四 分段函数的应用问题【分析】因行驶速度不一样，故S与t的关系需用分段函
数表示.【评析】解决数学应用题的一般步骤：首先要在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象成数学问题，经过去粗取精，利用数学知识建立相应的数学模型，再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得出数学结论，最后把数学结论（结果）返回到实际问题中.某汽车以52 km/h的速度从A地运行到260 km远处的B地，在B地停留面1.5 h后，再以65 km/h的速度返回A地.试将汽车离开A地后行走的路程S表示为时间t的函数.因为行驶速度不一样，可考虑分段表示, 260÷52=5(h),260÷65=4(h).1.怎样正确地理解分段函数？
对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则的函数，称为分段函数，不能认为它是几个函数，它只是一个函数的表达式，只是在表达形式上同以前学过的函数不同，在表示时，用“{”表示出各段解析式关系.2.如何加强对分段函数的认识？
首先对分段函数的定义要理解并掌握，其次从简单的分段函数入手多认识、多识记.
教材中通过例题的形式给出了“分段函数”的概念，从而说明：对于一个函数来说，对应法则可以由一个解析式来表示，也可以由几个解析式来表示；用图象表示时，既可以是一条平滑的曲线，也可以是一些点、一段曲线、几条曲线等.1.分段函数的图象是一些线段或曲线段构成的，定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.
2.各段不一定等长.祝同学们学习上天天有进步！