对数与对数运算

课件24张PPT。学点一学点二学点三学点四学点五1.如果ax=N(a>0,且a≠1)，那么数x叫做 ,记作 ，其中a叫做 ，N叫做 .
2.对数的性质:
(1)1的对数等于 ;
(2)底数的对数等于 ;
(3)零和负数没有 .
3.以10为底的对数叫做 ,log10N记作 .
4.以无理数e=2.718 28…为底的对数称为 ，logeN记作 .以a为底N的对数x=logaN对数的底数真数 01对数常用对数lgN自然对数lnN5. alogaN= .
6.对数换底公式为 .
7.如果a>0，且a≠1，M>0;N>0，那么：
（1）loga(MN)= ；
loga(N1N2…Nk)= ;
（2）loga = ;
（3）logaMn= .NlogaM+logaNlogaN1+logaN2+…+logaNklogaM-logaNnlogaM学点一 不查表计算对数值【分析】根据对数的运算性质创造条件，灵活地加以应用.【评析】（1）对于有关对数式的化简问题，解题的常用方法：①“拆”：将积（商）的对数拆成两对数之和（差）；②“收”：将同底的和（差）的对数收成积（商）的对数.
（2）分是为了合，合是为了分，注意本例解法中的拆项、并项不是盲目的，它们都是为了求值而进行的.学点二 求值问题【分析】解本题的关键是设法将45的常用对数分解为2,3的常用对数,再代入计算.【评析】在运算过程中注意运算法则的正确运用,体会lg2+lg5=1性质的灵活运用.(1)用lg2和lg3表示lg75;
(2)用logax,logay,logaz表示loga .学点三 条件求值已知log189=a,18b=5,求log3645.【分析】利用对数换底公式和其他对数公式变形.【评析】（1）解决这类问题，要注意分析条件和所求式子之间的联系，找到联系就找到了思路.
（2）当出现多个不同底的对数时，往往要用换底公式统一成适当的同底来解决，要有“化同底”的意识.
（3）题中利用了“方程组”的观点，把log32,log35作为两个未知数处理.(1)已知6a=27,求log1618;
(2)已知log310=a,log625=b,求log445.
学点四 对数方程已知log3(x-1)=log9(x+5)，求x.【分析】对简单的对数方程，同底法是最基本的求解方法，利用换底公式可得logaN=loganNn(N>0,n≠0).【解析】原方程可化为log9(x-1)2=log9(x+5),
∴(x-1)2=x+5,∴x2-3x-4=0,
解得x=-1或x=4.
将x=-1，x=4分别代入方程,检验知x=-1不合题意，舍去.
∴原方程的根为x=4.【评析】注意解题的等价变形，如本题中将log3(x-1)化为log9(x-1)2，实质上是非等价变形，扩大了定义域，因此，在解对数方程后要验根.
(1)方程log2(x-1)=2-log2(x+1)的解为 .
(2)方程lgx2-lg(x+3)=lga(a∈(0,+∞))在区间(3,4)内有解，则a的取值范围为 .【评析】对数的换底公式在对数式的化简、求值、证明中有广泛的应用.当对数式的底数不同时，可利用换底公式化为同底的对数式，再进行有关的运算.【分析】利用换底公式及其他对数公式化简求值.(1)求log89·log2732的值;
(2)求7lg20· ( )lg0.7的值.学点五 换底公式的应用1.如何理解对数的有关概念？
(1)对数概念比较难理解,学习时要注意对数是幂运算的逆运算,是由底和幂求幂指数的运算.抓住对数与指数的相互联系,深刻理解对数与指数的关系.
(2)重视指数式与对数式的互化,利用指数式研究对数式的运算性质.
(3)对数运算是指数运算的逆运算,结合对数运算培养自己的逆向思维能力.2.怎样掌握对数的有关运算公式?
（1）对公式形式要熟悉,公式的导出要理解,公式中的限制条件要记住.
（2）利用对数运算法则时,要注意各个字母的取值范围:M>0,N>0,a>0,a≠1,要注意,只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时,等式才能成立.
例如:log2［(-3)×(-5)］是存在的,但log2(-3),log2(-5)都不存在,因此，不能得出log2(-3)×(-5)=log2(-3)+log2(-5);又如log10(-10)2是存在的,但log10(-10)无意义,因此，不能得出log10(-10)2=2log10(-10).1.ab=N与logaN=b是a,b,N同一关系的两种不同的表示形式，应熟练掌握其转化关系，这也是解指数方程和对数方程的常用方法.
2.在对数式logaN=b中，规定了a>0，且a≠1，这一条件在所有对数关系中都成立.
3.在对数式logaN=b中，N>0，这一限制条件在研究对数方程等方面都应注意.祝同学们学习上天天有进步！