12.3.2等边三角形（2）

蓬安县2010—2011学年八年级数学导学案 编写人 使用时间2010、10
班级_________ 小组________ 姓名________ 小组评价_______ 教师评价_________
《12.3.2等边三角形（2）》
学习目标：
1. 掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。
2. 培养学生的推理能力和数学语言表达能力．
3. 感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。
学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用．
学习难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。
使用说明：先自学课本55页至56页练习，经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，并独立完成学案，然后小组讨论交流。
1. 导学
1. 复习回顾：等边三角形的性质与判定
2. 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
3. 由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？
4. 由3，我们得到下面的性质定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
5. 填空：如右图，在△ABC中，
∵∠C=90o，∠A=30o
∴BC= （ ）
2. 合作探究：
1. 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？
2. 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为 。
3. 已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．
求证：BD=AB．
4. 如图，　△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F
求证:BP=2PF
参考题
如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P
(1). 运动几秒后，△ADE为直角三角形？
（2）.求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的
中点。 (提示：过点D作AF的平行线)
P
F
E
D
C
B
A
C
C
D
P
F
E
A
B
A
B
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