相似三角形的判定一

课件20张PPT。相似三角形的判定(一) 1. 三个角对应_______,三条边对应——————的两个
三角形, 叫做相似三角形. 相等成比例2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。对应角相等成比例如果△ ABC∽ △DEF, 那么∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F是否存在判定两个三角形相似的简便方法？提出问题ABCDEF探索CABDEF 如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形相似. 结论根据三角形内角和定理，我们知道如果两个三角形有两对角对应相等，那么第三对角也一定对应相等．
于是，我们可以得到识别两个三角形相似的一个较为简便的方法：相似三角形的识别方法1：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．用数学符号表示：∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'CC'两组对应角分别对应相等的两个三角形相似.下列图形中两个三角形是否相似？下列图形中两个三角形是否相似？做题时要注意题目隐含的条件：对顶角相等、公共角.能否再简便一些?
有一对角对应相等的两个三角形相似吗?
思考例1　如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，证明这两个三角形相似． 证明：∵ ∠B＝∠B′＝90°(已知)，
∠A＝∠A′（已知）， ∴　△ABC∽△A′B′C′(两组对应角分别相等的两个三角形相似)例2:　如图18.3.5，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC.证明: ∵ DE∥BC （已知） ∴ ∠AED＝∠C （两直线平行，同位角相等）， ∴ ∠CEF＝∠A.（两直线平行，同位角相等）∴ △ADE∽△EFC. (两组对应角分别相等的两个三角形相似) 又∵ EF∥AB （已知） 如果点D恰好是边AB的中点,那么点E 是边AC的中点吗? DE和BC又有什么关系? 想一想 请你来判断下面的话是否正确.1、有一对角相等的三角形一定相似.( )
2、有一对锐角相等的两个直角三角形
一定相似.（ ）
3、有一个角等于1000的两个等腰三角形相似.( )
4、有一个角等于300的两个等腰三角形相似.( )
5、有一对角相等的两个等腰三角形一定相似.( )×∨∨××课堂练习1．找出图中所有的相似三角形．2．图中DG∥EH∥FI∥BC，找出图中所有的相似三角形．3.如图2,要使△ABC∽△ACD，
只需要条件 ；
4.如图3要使△ABE∽△ACD，
只需要条件 ；习题24．3
判断下面各组中两个三角形是否相似，如果相似，请写出证明过程．
(1)如图，DE∥BC，△ABC与△ADE；
(2)如图，∠AED＝∠C，△ABC与△ADE．6.如图,在△ABC中, ∠BAC=90°,BC的垂直平分线交BC于D,交AC于E,交BA的延长线于F.求证:7.如图,E是平行四边形ABCD的CD边上一点,连结并延长AE交BC的延长线于点F.
求证: