实际问题与一元二次方程（第二课时）
文档属性
| 名称 | 实际问题与一元二次方程（第二课时） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 15.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-28 22:28:00 | ||
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文档简介
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主题：实际问题与一元二次方程（第二课时）
一、基本说明
1、教学内容所属模块：初中数学
2、年级：九年级上册
3、所用教材出版单位： 人民教育出版社
4、所属的章节： 第二十二章第三节
5、学时数： 45 分钟
二、教学设计
1、教学目标：
(1)知识技能目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题中数量的实际意义，检验结果的合理性；（2）数学思维目标：培养将实际问题抽象为数学模型，正确运用数量关系，列出一元二次方程的完整数学思维；（3）应用能力目标：通过封面设计、草坪规划等实际问题，学会实际问题与数学问题之间的相互转化，体验解决问题策略的多样性，培养实践应用能力；（4）情感认知目标：通过学习应用一元二次方程在解决实际问题中的积极意义，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学在实践生活中的理性精神作用。
2、内容分析：
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。列一元二次方程解应用题是本节课的重点，正确梳理问题中的数量关系是本节课的难点。
3、学情分析：
九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性，他们对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，适合引导为主、合作交流、自主探究的数学教学方式。
4、设计思路：
本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动我以学生主动参与为前提、自主学习为途径、合作交流为形式，引导、培养学生动脑、动手、合作、交流，为学生的终身学习奠定基础。
三、教学过程
教学环节及时间 教师活动 学生活动 对学生学习过程的观察和考查，以及设计意图
（一）知识回顾引入新课（3分钟） 提问：请同学们回忆上节课我们都学了些什么？ 请一名学生作答，其他学生补充。 通过问题的创设，让学生自主思考，教师引入课题，为本课的探究活动做好铺垫。
（二）探索新知初试牛刀（17分钟） 例题1：1、要设计一本书的封面，封面长27厘米，宽21厘米，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1厘米）提问：⑴把已知条件标在图中，找出数量关系。⑵理解正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形？最后教师在学生分析回答的基础上，引导学生得出正中央矩形的长宽比是9：7。⑶如何选取未知数列方程？⑷解方程得出结论，对比几种方法各有什么特点？ 全班同学齐声朗读题目：学生分析作答。学生分析作答。学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法。其中，设左右边衬分别为7x和9x的方法是重点，教师要配合图形加以解释。学生分组，分别按问题列方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意的问题。 问题（1）（2）都能帮助学生更好地理解题意，为后面的解题进行铺垫。问题（3）是活动2的中心环节，通过学生充分的讨论，得出多种不同的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题方法的多样性。在某些解法中，利用图形变换简化数量关系是解决图形有关问题的一种重要手段，为活动3埋下一个伏笔。问题4可以使学生体会列方程与解方程的完整结合，通过多种方法解得相同结论，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验。
（三）掌握技能熟练应用（12分钟） 2、如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1cm） 提问（1）如何表示彩条的面积？（2）选取未知数列方程（3）变换思路：彩条所占面积是图案面积的四分之一，那么空白部分的面积是图案面积的几分之几呢？ 请一位同学朗读题目学生自主思考作答，表示彩条面积时注意交叉部分的面积。请一名学生上台列出方程。学生分组讨论，得出结论。 完成例题1后做此题，在学生熟悉了题意后直接进入主题，找题中的关键问题。加强学生对已学知识的理解和应用。。考虑到时间的关系，（2）（3）问只列方程不解答。通过突出利用平移变换为主的解决方式变换思维模式，让学生体会应用一元二次方程解决实际问题策略的可多样性。
（四）巩固提高自主实践（10分钟） 3、如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长100m，下底长180m，上下底相距80m，在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一，甬道的宽应是多少（精确到0.01m） 提问（1）甬道的面积是梯形面积的六分之一，那么黑色部分面积是梯形面积的多少？（2）如何表示甬道的面积？提示：通向甬道的形状是等腰梯形，它的中位线就是梯形花坛的中位线。（3）选取未知数列方程 学生读题学生作答。本环节先由学生自主思考列方程，然后小组交流整理，请代表上台列方程。 有了上一题的基础学生很容易得出结论是六分之五，问题的关键是去掉通道后黑色部分不是梯形，不容易表示它的面积本环节的设计对学生的适应面较广，既可以为思维较敏捷的同学提供充足的自主学习空间，也可以为思维较被动的学生给予循序渐进的引导。
（五）课堂总结布置作业（3分钟） 总结本节课内容。作业：课堂2、3题完成解答。 回忆本节课内容。 巩固教学内容。作业的设计是课堂教学的进一步延伸，通过让学生自主完成课堂上没有完整解决的实际问题，从而培养学生在数学学习中完整、严谨的思维习惯。
四、教学反思
从整节课的教学实践来看，学生的情绪比较饱满，思维比较活跃，我能在与学生良好的互动过程中完成教学目标。但还有一些有待探索与需要改进的地方，如：时间节点把握得不够严谨，在环节3中，因时间关系对学生的引导不够深入，使得个别基础较差的学生理解认识不够到位。
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主题：实际问题与一元二次方程（第二课时）
一、基本说明
1、教学内容所属模块：初中数学
2、年级：九年级上册
3、所用教材出版单位： 人民教育出版社
4、所属的章节： 第二十二章第三节
5、学时数： 45 分钟
二、教学设计
1、教学目标：
(1)知识技能目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并根据具体问题中数量的实际意义，检验结果的合理性；（2）数学思维目标：培养将实际问题抽象为数学模型，正确运用数量关系，列出一元二次方程的完整数学思维；（3）应用能力目标：通过封面设计、草坪规划等实际问题，学会实际问题与数学问题之间的相互转化，体验解决问题策略的多样性，培养实践应用能力；（4）情感认知目标：通过学习应用一元二次方程在解决实际问题中的积极意义，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学在实践生活中的理性精神作用。
2、内容分析：
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。列一元二次方程解应用题是本节课的重点，正确梳理问题中的数量关系是本节课的难点。
3、学情分析：
九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。容易开发他们的主观能动性，他们对列方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，适合引导为主、合作交流、自主探究的数学教学方式。
4、设计思路：
本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动我以学生主动参与为前提、自主学习为途径、合作交流为形式，引导、培养学生动脑、动手、合作、交流，为学生的终身学习奠定基础。
三、教学过程
教学环节及时间 教师活动 学生活动 对学生学习过程的观察和考查，以及设计意图
（一）知识回顾引入新课（3分钟） 提问：请同学们回忆上节课我们都学了些什么？ 请一名学生作答，其他学生补充。 通过问题的创设，让学生自主思考，教师引入课题，为本课的探究活动做好铺垫。
（二）探索新知初试牛刀（17分钟） 例题1：1、要设计一本书的封面，封面长27厘米，宽21厘米，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1厘米）提问：⑴把已知条件标在图中，找出数量关系。⑵理解正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形？最后教师在学生分析回答的基础上，引导学生得出正中央矩形的长宽比是9：7。⑶如何选取未知数列方程？⑷解方程得出结论，对比几种方法各有什么特点？ 全班同学齐声朗读题目：学生分析作答。学生分析作答。学生分组讨论，选代表上台演示、回答，每位同学要着重分析对题目中的数量关系的处理方法。其中，设左右边衬分别为7x和9x的方法是重点，教师要配合图形加以解释。学生分组，分别按问题列方程来解答，选代表展示解答过程，并讲解解题过程和应注意的问题。 问题（1）（2）都能帮助学生更好地理解题意，为后面的解题进行铺垫。问题（3）是活动2的中心环节，通过学生充分的讨论，得出多种不同的方法，激发学生的学习热情，使学生体会解决问题方法的多样性。在某些解法中，利用图形变换简化数量关系是解决图形有关问题的一种重要手段，为活动3埋下一个伏笔。问题4可以使学生体会列方程与解方程的完整结合，通过多种方法解得相同结论，验证多种方法的正确性；通过解题过程的对比，体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响，丰富解题经验。
（三）掌握技能熟练应用（12分钟） 2、如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1cm） 提问（1）如何表示彩条的面积？（2）选取未知数列方程（3）变换思路：彩条所占面积是图案面积的四分之一，那么空白部分的面积是图案面积的几分之几呢？ 请一位同学朗读题目学生自主思考作答，表示彩条面积时注意交叉部分的面积。请一名学生上台列出方程。学生分组讨论，得出结论。 完成例题1后做此题，在学生熟悉了题意后直接进入主题，找题中的关键问题。加强学生对已学知识的理解和应用。。考虑到时间的关系，（2）（3）问只列方程不解答。通过突出利用平移变换为主的解决方式变换思维模式，让学生体会应用一元二次方程解决实际问题策略的可多样性。
（四）巩固提高自主实践（10分钟） 3、如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长100m，下底长180m，上下底相距80m，在两腰中点连线处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一，甬道的宽应是多少（精确到0.01m） 提问（1）甬道的面积是梯形面积的六分之一，那么黑色部分面积是梯形面积的多少？（2）如何表示甬道的面积？提示：通向甬道的形状是等腰梯形，它的中位线就是梯形花坛的中位线。（3）选取未知数列方程 学生读题学生作答。本环节先由学生自主思考列方程，然后小组交流整理，请代表上台列方程。 有了上一题的基础学生很容易得出结论是六分之五，问题的关键是去掉通道后黑色部分不是梯形，不容易表示它的面积本环节的设计对学生的适应面较广，既可以为思维较敏捷的同学提供充足的自主学习空间，也可以为思维较被动的学生给予循序渐进的引导。
（五）课堂总结布置作业（3分钟） 总结本节课内容。作业：课堂2、3题完成解答。 回忆本节课内容。 巩固教学内容。作业的设计是课堂教学的进一步延伸，通过让学生自主完成课堂上没有完整解决的实际问题，从而培养学生在数学学习中完整、严谨的思维习惯。
四、教学反思
从整节课的教学实践来看，学生的情绪比较饱满，思维比较活跃，我能在与学生良好的互动过程中完成教学目标。但还有一些有待探索与需要改进的地方，如：时间节点把握得不够严谨，在环节3中，因时间关系对学生的引导不够深入，使得个别基础较差的学生理解认识不够到位。
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