本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第三章 复数 专项训练（2）
复数的运算
【例题精选】：
例1：的值等于
A．1 B．－1 C．i D．－i
答案：B
分析：
另解：原式
故选B。
例2：求的值
解：
例3：已知设
求：
解：
∴
故
例4：已知：
求：的虚部
解：
∴z2的虚部是－1
注意：虚部不是
例5：求平面点A（1，2）和点B（2，1）的距离。
分析：点A可以用复数表示，点B可以用复数表示，求A、B两点间的距离，就是复数A－B的模。
解：设
则
∴A、B两点间的距离为
例6：设，满足条件的点z的集合是什么图形？
解：模是从点z到表示复数i这个定点的距离，即点z到复平面上点（0，1）的距离。
模是从点z到表示实数－2的这个定点的距离，即点z到复平面点（－2，0）的距离，所求的图形是使这两个距离相等的点的集合，因此，这个图形是连结点（0，1）与点（－2，0）距离相等的点的轨迹，即所求图形是连结（0，1）与点（－2，0）线段的垂直平分线。
例7：已知
求证：
证明：设
则：
而
∴
小结：由上式可知，两个共轭复数z，的积是实数，这个实数等于每一个复数的模的平方，即。
例8：已知：
证明：
分析：若复数，a叫做复数的实部，记作Re（z），b叫做复数的虚部，记作Im（z），本题可把左式复数实化来证明。
证明：设，
小结：同学们可以试试运用共轭复数的性质来证明，即
例9：已知复数z1、z2满足，且，求复数z1、z2的值。
解：由是纯虚数，且
可设 且
于是由 ，可得
或
例10：若复数，满足条件，求实数a的取值范围。
解：由条件可知，
z在以（2，0）为圆心，2为半径的圆内（不包括圆周）如右图，
又
在直线上，
线段AB（除去端点）为z的集合
小结：本题关键是数形结合，理解题意。
例11：已知复数z的模为2，则的最大值为
A．1 B．2 C． D．3
答案：D
解法一：设
又
的最大值为3
故选D
解法二：
∴z在以原点为圆心，2为半径的圆周上，如右图
问题转化为在圆上求一点，使它到表示i的点B距离最大，显然为A点。
故选D。
解法三：
的最大值为3
故选D
例12：如果复数z满足，那么的最小值是
A．1 B． C．2 D．
答案：A
分析一：由复数和的几何意义可知，
表示复平面上以点A（0，1）、B（0，－1）为端点的线段AB（如右图）
又
表示线段AB上的点z到的距离。
的最小值为
故选A
分析二：设
等式两边平方，得
整理，得
等式两边平方，得
综上可得 ①
同理，由
可得到 ②
由①、②得，x=0且
也就是说，当时，即时，取得最小值是1
故选A
小结：分析二设后代入题设方程，通过解方程求出x，y的范围后，再求最小值，这需要有较强的运算能力，分析一应用数形结合的思想方法的解答比较简捷。
例13：求复数z，使是实数与同时成立
解：设
则
是实数
的虚部：
①
又
②
由①，②得，
【专项训练】：（45分钟）
一、选择题
1、当时，的值为
A．－2 B．0 C．2 D．4
2、复数是共轭复数，则x等于
A．1 B．－1 C． 0 D．2
3、当时，值等于
A．1 B．－1 C．i D．－i
4、在复平面内，与复数的共轭复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、在复平面内，若复数z满足，则z所对应的点z的集合构成的图形是
A．圆 B．直线 C．椭圆 D．双曲线
6、已知是两个给定的复数，且，它们在复平面上分别对应于点。如果z满足方程，那么z对应的点z的集合是
A．双曲线 B．线段z1z2的垂直平分线
C．椭圆 D．圆
7、复数z，同时满足是实数，则复数z等于
A．0 B．3+3i
C．i D．0或3+3i或i
8、若，则的最大值是
A．5 B．7 C．8 D．10
二、填空题：
9、已知则
10、设复数，则复数 的虚部等于
11、复数z满足，那么z=
12、若，则=
三、解答题：
13、如果z和都是纯虚数，求z。
14、设z1和z2是共轭复数，若为实数，求z1和z2。
15、已知复数z满足，求复数z
16、设，求复数z。
【答 案】：
一、选择题
1、B 2、A 3、D 4、B 5、B 6、B
7、D（提示：验证D中两数。）
8、B（提示：画出过原点的直径。）
二、填空题
9、0（提示：） 10、1 11、2+i
12、（提示：分子分母分别取模。）
三、解答题
13、设，
是纯虚数
为所求
14、设
则
即
又
即
为实数
虚部
故
15、设
②－①得， ③
把③代入①，得
代入③，得
x=1
16、设
则
由条件，
又
即
由复数相等定义
由②，得b=－3代入①，得
化简，得
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第三章 复数 专项训练
复数的综合问题
【例题精选】：
例1：复数等于：
A． B．－ C． D．－
解法一：
答案：选B
解法二：
答案：选B
解法三：的辐角主值是，则的辐角是的一个辐角是，则的辐角是，所以的一个辐角是，它在第二象限。从而排除A、C、D。
答案：选B
例2：已知复数，复数在复数平面上所对应的点分别为P、Q，证明是等腰直角三角形（其中O为原点）。
分析：从几何角度，证明是等腰直角三角形，即证有两边相等且它们的夹角为直角，而这一证明要通过复数运算来完成的，而复数可选用代数形式，也可选用三角形式的运算来完成。
证法一：
由此知有两边相等且其夹角为直角，故为等腰直角三角形。
证法二：
由此知有两边相等且夹角为直角，故为等腰直角三角形。
小结：本题是1997年高考理科第20题，主要考查复数的基本概念、复数的运算以及复数的几何意义等基础知识，考查了运算能力和逻辑推理能力。
例3：已知
解：设，代入原方程，得：
根据复数相等的定义，有
由①，②可得
例4：设
解：设
依题意，有
由复数相等的定义，得
将②代入①式，得
解此方程并经检验，得
小结：本题主要考查复数相等的充要条件及解方程的知识，由于，所以的虚部与Z的虚部相同，由知Z的虚部为4，所以可设这样就可以简化运算过程。
例5：已知，关于的方程：的两个非零复数根的辐角分别为的值。
分析：由于已知方程两复数根的辐角，可用复数的三角形式表示这两个根，再依据方程根的定义入手解决。
解：由题意，设已知方程的两根为
由是已知方程的根，则有
由②，得
当时，原方程变为，这是一个实系数的一元二次方程，它只可能有两个实根或二个虚根，这与是虚根，是实根是不相符的，故。
当时，代入①，可得
此时原方程变为
又的辐角为
综上所述，
例6：求满足方程的辐角主值最小的复数Z。
解：满足方程的复数在复平面中所对应的点的集合组成了如右图所示的一个圆，其圆心A对应的复数为，半径为，因而此圆与x轴相切，切点为Q，点Q对应的复数是－3。
从原点O作圆A的另一条切线OP，P为切点，则点P对应的复数为所求的复数。
又OP、OQ是从同一点O引出的圆A的两条切线，A是圆心。
小结：当复数在复平面中对应的点在一个确定的圆上而研究此复数辐角主值的最大、最小问题，模的范围问题常运用数形结合的数学思想方法。
例7：已知：复数。
解法一：
由，得
化简，得
解法二：如图，
在中，由余弦定理，得
小结：本题选复数的代数式较困难，可选三角形式或几何形式，看来几何解法最好。
例8：设复数，。
分析：本题考查复数的基本概念和运算，三角函数式的恒等变形能力，综合运用知识分析问题，解决问题的能力。
解法一：
（i）当，这时都有
得，，适合题意。
（ii）当，这时都有
得，，不适合题意，舍去。
综合（i）（ii），知
解法二：
当①成立时，②恒成立，所以应满足
（i） 或（ii）
解（i），得，（ii）无解。
综合（i）、（ii）知
例9：如图，P、Q、R、S是某正方形按逆时针方向排列的四个顶点，点P、Q分别对应复数，分别求向量与点R、S对应的复数。
分析：如图，由复数减法的几何意义，向量对应的复数是，向量对应的复数可由向量通过逆时针旋转得到。但是，向量对应的复数和点R对应的复数是不同的，同理求点S对应的复数，可先求向量对应的复数。
解：由已知，向量对应的复数是：
向量对应的复数是：
点R对应的复数是：
向量对应的复数是：
点S对应的复数是：
故向量对应的复数是，点R、S分别对应的复数是。
小结：本题是运用复数运算的几何意义，结合正方形的图形性质，通过复数运算来完成的。
【专项训练】：（45分钟）
一、选择题：
1、复数的辐角主值是：
A． B． C． D．
2、已知复数在复平面内，对应的点位于第二象限，那么实数m的取值集合是：
A．（0，3） B．（－2，0）
C．（3，4） D．
3、适合方程的复数Z是：
A． B． C． D．
4、复平面内点P、Q对应的复数分别为，O是原点，则的形状是：
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．非等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形
5、设，则满足等式的复数Z对应的点的轨迹是：
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
6、若P、Q是复平面内圆的两个交点，则P与Q之间的距离为：
A． B． C． D．
7、复平面上分别对应复数，将向量绕点逆时针旋转，得向量，则点对应复数为：
A． B． C． D．
8、复平面上有两点A、B它们所对应的复数分别为是坐标系的原点，则等于
A． B． C． D．
二、填空题：
9、
10、设Z是虚数，关于x的方程有实根，则
11、已知复数在复平面上的对应点是A、B ，则的面积是
12、正方形ABCD（按逆时针顺序编号）中，已知A、C对应的复数分别是，那么B点对应的复数是 ，D点对应的复数是
三、解答题：
13、把复数对应的向量 分别依逆时针方向旋转后，则点A与B均重合于M点，已知。
14、的三个顶点A、B、C分别对应的复数为
，试判断的形状。
15、正三角形AOC的顶点A在半直线上，O为原点，C在半直线，求这正三角形的边长。
16、设，其中 是实数，是虚数单位，，且 ，求的辐角主值的取值范围，并指出复平面上与复数对应的点的集合所表示的图形。
【答 案】：
一、选择题：
1、C 2、C 3、A 4、C 提示：求，由几何意义判断
5、C 6、A 7、C
8、C提示：求以保证
二、填空题：
9、 10、1 11、提示：本题是本测试第4题的延续。先求。
12、3；
三、解答题：
14、
不妨设
又
依余弦定理，
依据勾股定理逆定理，为直角三角形。
15、设对应的复数：
对应的复数：
的取值范围是
复数对应点的集合所表示的图形是以对应点为两个端点的线段。
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第三章 复数 专项训练（3）
复数的三角形式
【例题精选】：
例1：求复数的辐角主值
分析：求复数的辐角主值是根据三角方程求适合的角，其中，可以从两个方程确定角的终边的位置，再求出。
解：
角的终边在第二象限，其主值应满足
从两个方程可得，，即复数的辐角主值为。
小结：辐角主值也可以这样求，由复数，确定复数辐角终边的位置，数形结合，指出时，的值。
例2：求复数的辐角主值
解：
复数的辐角主值是
例3：把复数表示成三角形式
解：
与对应的点在y轴的负半轴上
小结：把一个复数表示成三角形式时, 辐角不一定取主值，如
也是复数的三角形式。
例4： 若复数的辐角主值分别为
解：
又
显然当
小结：本题要考虑的范围，不能错解为。
例5：把复数化成三角形式
解法一：
由条件，，
是第二象限角
也是第二象限角
解法二：
小结：把复数的代数形式化成三角形式有两种基本方法：
（1）依据互换公式，先求出复数的模和辐角，再写出其三角形式；
（2）对于含三角函数式的复数的代数形式可通过适当的三角变换化成三角形式，一步不能到位的，可以分解为两三步，要掌握其中的规律。
例6：若复数Z的实部是，辐角是，求Z
解：由条件可设
例7：设复数，求复数的模和辐角
解：
小结：本题是1995年高考题，主要考查复数的有关概念，三角形式及运算能力。
例8：设Z是复数，Z+2的辐角为Z－2的辐角为，那么Z等于
A． B．
C． D．
答案：D
解法一：可设所求
由①，②解得，
解法二：由条件可设
由①，②消Z，得
由复数相等的定义，得
即
解法三：数形结合。
例9：设复数Z满足的辐角主值为的模为，求复数Z。
解：设
由①，②可得
小结：本题是构造方程组求复数的典型问题。由两个方程和一个不等式构成混合组。解出方程代入不等式即可得解。
例10：已知：复数的模和辐角的主值。
解：
，故所求的模为。
又在复平面内对应的点在第四象限，且辐角正切，故所求辐角主值。
小结：本题是1991年高考题，主要考查复数基本概念和运算能力。
例11：已知：
（1）设求的三角形式；
（2）如果，求实数a、b的值。
解法一：（1）由，有
的三角形式是
（2）由，有
由题设条件知
根据复数相等的定义，得
解法二：（1）同解法一
（2）
根据复数相等的定义，得
解法三： ①
把①代入（1），
的三角形式为
（2）由，得
下面解法同解法一，可得
小结：本题是1994年高考题，难度0.85，属于较容易题，主要考查共轭复数，复数的三角形式，复数的相等等基础知识及运算能力。
例12：设a是正实数，复数Z
分析：应由这个条件先确定正实数a的值，再代回计算Z的算式。
解：
由条件
例13：把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得到的向量对应的复数是
A． B．
C． D．
答案：B
分析：
解法一：设所得的复数为Z，
则
故应选B
解法二：由于四个选择支中的复数对应的向量分别在第一、二、三、四象限，观察图形知，把复数对应的向量顺时针方向旋转，所得的向量在第四象限，所以它所对应的复数为，因而应选B
例14：已知，复数求复数的模及辐角主值。
解法一：将已知复数化为复数三角形式：
依题意有，
故复数的模为，辐角主值为
解法二：
故复数的模为，辐角主值为
例15：计算：
分析：为了使用棣莫佛定理，必须先把式中各代数形式的复数化成三角形式
解：原式=
例16：求的四次方根
解法一：
的四次方根是
当k=0时，
当k=1时，
当k=2时，
当k=3时，
故的四次方根是：
解法二：
是的一个四次方根
由复数开方的几何意义，其余三个值所对应的点，在以原点为圆心，为半径的圆上，且是此圆的四个等分点，其对应的复数的模相等，相邻两个点对应的复数的辐角主值相差
故的四次方根是：
【专项训练】：（45分钟）
一、选择题：
1、在下列各数中，已表示成三角形式的复数是
A． B．
C． D．
2、复数的一个辐角为
A． B． C． D．
3、若，则等于
A．0 B．1 C．－1 D．i
4、设，则复数的辐角主值是
A． B． C． D．
5、复数Z的辐角为，且，则复数对应的点位于
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6、复数的辐角主值是
A． B． C． D．
7、设复数，那么是
A． B． C． D．
8、已知Z1、Z2是两个给定的复数，且，它们在复平面上分别对应于点，Z1和Z2，如果Z满足方程，那么Z对应的点Z的集合是
A．双曲线 B．线段Z1Z2的垂直平分线
C．分别过Z1、Z2的两条相交直线 D．椭圆
二、填空题：
9、复数的三角形式是 。
10、若复数，则Z的模是 辐角的主值是 。
11、的立方根是 。
12、已知复数Z满足，则的取值范围是 。
三、解答题：
13、求复数的模和辐角主值。
14、已知：，求的虚部和辐角主值。
15、计算：
16、已知复数对应的点是P1，对应的点是P2，把向量绕P1点按顺时针方向旋转后，得到向量，求向量和P点分别对应的复数。
【答 案】：
一、
1、B 2、B 3、D 4、B
5、A（提示：对应复数在第二象限，对应复数在第三象限，对应复数在第一象限。）
6、C（提示：化为的形式，求出后再化三角形式。）
7、C 8、B
二、
9、
10、32；
11、2i；
12、∪
提示：数形结合。
三、
13、
角终边在第二象限
故复数的模是，辐角主值是
14、
的虚部是－1，辐角主值是
15、原式=
16、对应的复数：
向量对应的复数：
向量对应的复数：
故向量对应的复数是，P点对应的复数是
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第三章 复数 专项训练
复数的概念
【例题精选】：
例1 计算：
（1）
（2）
分析：依据虚单位i的定义以及i的方幂运算以4为周期的性质，
为本题计算提供了方便。
解：（1）
（2）
例2 已知：，复数
（1）求Z为实数时m的值；
（2）求Z为纯虚数时m的值。
分析：因为都是实数，若时，则当
，为实数，当为纯虚数，因此，可根据这个条件确定出m的取值。
解：
（1）根据虚部为零的复数是实数，即得
（2）根据实部为零而虚部不为零的复数是纯虚数，得
例3 设复数Z满足关系式那么Z等于
A． B． C． D．
答案：D。
分析：设由已知关系式，
根据复数相等的定义，得方程组
故选D。
例4 如果用C，R和I分别表示复数集，实数集和纯虚数集，其中C为全集，那么有
A． B．
C． D．
答案：D。
分析：由复数概念，如下图，
故选D。
例5 已知：
分析：我们知道，当且仅当两个复数的实部相等，虚部也相等时，这两个复数相等，可根据两个复数相等的条件求得的值。
解：
根据两个复数相等的条件，得
解这个二元二次方程组，得
例6 求证：复数Z为实数的充要条件是
证明：
故复数Z为实数的充要条件是
小结：本题考查了实数自共轭这一性质；另外同学们可试证，若，Z是纯虚数的充要条件是。
例7 如果复数那么实数a的取值范围是
A． B．
C． D．
答案：D。
分析：由题意，
因此本题应选D。
例8 若关于x的方程，
分析：原方程是非实系数的一元二次方程，因此不能用判别式来解，可以考虑用复数相等的条件来求解。
解：原方程化为
由复数相等的条件，得
例9 设的集合是什么图形？
解：不等式内部所有的点组成的集合，不等式的解集是圆及其外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件的点Z的集合，即所求集合是以原点为圆心，以2及4为半径的圆环，但不包括圆环的外边界，如右图所示。
例10 若复数求复数Z所表示的图形。
解：
小结：设复数，把复数问题转化为实数问题，是求复数所表示的图形的通法。
例11 设Z为复数，满足条件的集合构成什么图形。
解：
故点所包围的区域包括圆周在内。
【专项训练】：（45分钟）
一、选择题：
1、集合元素的个数为
A．4 B．3 C．2 D．1
2、为纯虚数的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3、使复数等于它的共轭复数的倒数的充要条件是
A． B．
C． D．
4、以 的虚部为实部，以 的实部为虚部的新复数是
A． B． C． D．
5、若是纯虚数时，则m值的集合是
A．{2，3} B．{2} C．{3} D．{2，－5}
6、两共轭复数之差是
A．虚数 B．纯虚数 C．零 D． 纯虚数或零
7、已知复数 在复平面内对应的点位于第二象限，那么实数m的取值集合是
A．（0，3） B．（－2，0） C．（3，4） D．
8、已知复数 都是实数，且），在复平面内，Z1、Z2所对应的点与原点组成的三角形是
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
二、填空题：
9、计算 。
10、已知：，则 。
11、若复数在复平面内对应的点在虚轴上，则实数 。
12、若 。
三、解答题：
13、已知：为实数、虚数、纯虚数时，的取值。
14、设Z是虚数，关于实数x的方程有实根，求x。
15、已知复数为何值时，
（1）Z在复平面内对应的点在第二象限；
（2）Z在复平面内对应的点在直线上。
16、设复数
【答案】：
一、选择题：
1、B 2、B 3、B 4、A 5、C 6、D
7、C
提示：Z的实部且虚部
8、C
二、填空题：
9、 10、 11、－1 12、
三、解答题：
13、若Z为实数，则
14、
15、
（1）
（2）
16、
故
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
第三章 复数 综合练习
求复数的辐角、辐角主值
【精选例题】
例1 求复数的辐角、辐角主值
[解法一]：
的辐角是k·360°+290°(k∈z)
或
的复数的辐角为
复数的辐角主值是290°
设z= 则 arg z=290°
[解法二]：设z=
其中R（z）=cos70° I（z）=－sin70°
设辐角为θ 则
的辐角是
又对应的点在复平面的第四象银
例2、已知复数
[解]：
例3 已知复数
[解法一]：
∴与复数z对应点Z在复平面第四象限
或：
[解法二]：设辐角为θ
则
又
则argz=310°
例4： 已知复数的辐角主值
[解]：将z1=1+i代入式中化简整理：
显然argz=
例5 ：已知
其中
求z1+z2的模与辐角
[解]
z1+z2的辐角是
例6 复数1-5i和-3-2i的辐角度值分别为α、β，则α+β等于（ ）
A． B． C． D．
[分析]：
又
另外，由复数乘法的几何意义知可以看作是两个复数：（1-5i），（-3-2i）的积对应的辐角
因而可以先计算再考虑这个复数对应的辐角。显然这个复数对应的复平面的点在第二象限。
例7把复数z1与z2所对应的向量分别按逆时针方向旋转，重合于向量，且模相等。已知，求复数z1的代数式和它的辐角主值。
[分析]：主要使用数形结合画出复平面上与复数z2对应的向量依题意旋转后再得到再由按题意逆向顺时针旋转后得到 ，z1可求。
[解]：在复平面上向量与z2对应，向量逆时针旋转得到向量 依题意顺时针旋转模不变得到向量
若
则
例8 已知复数的辐角主值为θ，求复数的辐角主值。
[分析]：（1）画图， 在复平面内与z1 z2对应的复数分别为Z1（3，－4）， Z2（8，6） 作Z1M1⊥y轴于M1点 Z2M2⊥x轴于M2 点
可以证明RtM1OZ1∽RtM2OZ2
得到∠M1OZ1=∠M2OZ2
而∠M1OZ1=θ－ ∠M2OZ2= argz2
则argz2可以求出
（2）直接使用求复数辐角的方法。
[解法一]：数形结合法，如图：
设复平面内与z1z2对应点为Z1 、Z2 则Z1（3，－4），Z2（8，6）并 且argz1=∠XOZ1=θ（OX正半轴逆时针旋转到）
argz2=∠XOZ2 分别作Z1M1⊥y轴于M点,Z2M2⊥x轴于M2点
则RtOM1Z1∽RtOM2Z2
[解法二]：
[注]：综上解法，求辐角主值及化复数三角形式中的辐角必须考虑复平面内对应点所在的象限。
例9：求复数的辐角主值。
[分析]：
∴z对应的点Z在得平面的第一象限
求辐角主值可以有两种方法：
（1）化成三角式
应化成一个函数式 就必须将化成
再通过提公因式后，化成三角式
（2）直接用换算公式，若z的辐角为θ
则也进行上面同样的变形后才可以求出辐角主值。
[解法一]：
∴复数z对应的点在复平面的第一象限
[解法二]：
设复数z的辐角为α
则
例10 复数z满足求复数z的辐角主值的最大值
[分析]：数形结合解法
是以（0，2）为圆心，1为半径的圆由复数辐角的定义，过原点O作圆的切线OA、OB切圆于A、B两点， 则B点对应的复数的辐角最大此时
此时argz=∠XOB= ，在RtBOC内解得∠COB便可求出argz
[解]：
∴z对应以C（0，2）为圆心，1为半径的圆上的点由复数辐角的定义可知过原点O作圆C的切线，切点记作A、B两点（如图）则∠XOB为复数辐角主值的最大值
∠XOB= 连CB
在RtCOB中
例11 已知求复数z的辐角主值θ的取值范围。
[分析]：画图 如前解法
[解]：
即
这表示复平面内以C（2，2）为圆心，为半径的圆上的点。
过原点O作OC的切线，切点为A、B
连CA、CB则
例12 已知复数z满足 ，求argz的取值范围。
[分析]：由题意，复数z 用待定系数法采用三角式，再由复数模的定义得到关于复数辐角θ的范围。
[解法]：
其
则
例13 设复数求argz 的取值范围。
[解]：
记
则
即
若
例14 已知求M中辐角主值最大的复数
[分析]：画图 ，得到集合M是两个圆面的交集 （阴影部分）
两个圆的交点为A、B
设Z∈M 点Z对应的复数为 z
则
∴M中辐角主值最大的复数是点A对应的复数
即
例15 已知复数且。
[解]：
【综合练习】
1、复数
A．50° B．140° C．320° D．－40°
2、复数
A． B． C． D．
3、已知
A．80° B．100° C．260° D．280°
4、满足
A．10 B． C． D．
5、已知非零复数z的辐角主值为，那么复数的辐角主值的取值范围是（ ）
A． B．
C． D .
6、设复数z满足
【答案与提示】
1 2 3 4 5
C B B C C
简解：1
2 设
3
4 如图
轴角最小的复数是A点对应的复数z
设
5 z+1- 对应复平面上由复数加法几何意义得和向量 M点对应复数为z+1-
如图： 点B（1，-1）与1-对应复数1-对应的向量为复数z对应点在射线θ上，由复数加法几何意义便选射线上一点Z1 以为边作平行四边形其对角线对应着z1+1-再选Z2得z2+1-对应向量 对应复平面上射线BM上。
其中
6、答案
简解：设
①
②
综上
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
