算法案例3 进位制
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课件18张PPT。算法案例吴家山第四中学高二数学案例3 进位制脑筋急转弯：什么情况下1加1等于1？1(斤)+1(斤)=1(公斤)古人有半斤八两之说,是什么意思？进位制进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统。 比如： 满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制；
满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.基数：定义十进制3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一。十进制数是逢十进一的。 我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。十进制：例如十进制3721，它可用一个多项式来表示：3721=3*103+7*102+2*101+1*100 实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一
记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的
记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进
制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。其它进制： 二进制、七进制、八进制、十二进制、
六十进制……二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母. 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.例如十进制的133.59，可写成133.59(10)七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2) A注意书写及读法练习例1.把下列各进制的数化为十进制。
（1） 10110（2）
（2） 3321 （4）解：
10110（2）=1×24+ 0×23+ 1×22+ 1×21+ 0×20
=16+4+2
=22
3321 （4）=3×43+ 3×42+ 2×41+ 1×40
=3×64+3×16+2×4+1
=249（一）其它进制转化为十进制其它进制数化成十进制数公式分析：根据二进制“满二进一”的原则，用2连续去除89或所得的商，然后取余数例1 把89化为二进制数解：89＝2×44＋1＝ 2× (2×22＋0)+1＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1＝ 2× (2× (2× (2× 5＋1)+0)+0)+15＝ 2× 2＋1＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋189＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20所以：89=1011001（2）＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1＝26＋24+23＋0＋0＋2089＝2×44＋144＝ 2×22＋022＝ 2×11＋011＝ 2× 5＋1＝ 2× (2× (2× (2× (2× 2＋1)+1)+0)+0)+1所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋1（二）十进制转化为其它进制注意：
1.最后一步商为0，
2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：
89=1011001（2）另解（除2取余法的另一直观写法）：522212010余数11224489222201101例2.把89化为五进制数。89
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0余数
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3555解：故89=324(5)练1.已知123(k)=38，求k的值.解：∵ 123(k)=1×k2+2×k1+3×k0= k2+2k+3
∴ k2+2k+3=38，即k2+2k-35=0
解得 k=5，或k=-7（不合题意，舍去）
故k=5练2.把534 (7) 化为五进制数.解：∵ 534 (7)=5×72+ 3×71+ 4×70=270
又∵270
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25555即270=2040(5)∴ 534 (7)=2040(5)小结一、进位制1、其它进制数化成十进制数公式二、各进制数之间的转化（只限整数）2、十进制数化成k进制数除k取余法 我们能否设计一个算法把K进制转化为十进制，把十进制转化为K进制课后思考：？再见
满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.基数：定义十进制3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一。十进制数是逢十进一的。 我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。十进制：例如十进制3721，它可用一个多项式来表示：3721=3*103+7*102+2*101+1*100 实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一
记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的
记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进
制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。其它进制： 二进制、七进制、八进制、十二进制、
六十进制……二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母. 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.例如十进制的133.59，可写成133.59(10)七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2) A注意书写及读法练习例1.把下列各进制的数化为十进制。
（1） 10110（2）
（2） 3321 （4）解：
10110（2）=1×24+ 0×23+ 1×22+ 1×21+ 0×20
=16+4+2
=22
3321 （4）=3×43+ 3×42+ 2×41+ 1×40
=3×64+3×16+2×4+1
=249（一）其它进制转化为十进制其它进制数化成十进制数公式分析：根据二进制“满二进一”的原则，用2连续去除89或所得的商，然后取余数例1 把89化为二进制数解：89＝2×44＋1＝ 2× (2×22＋0)+1＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1＝ 2× (2× (2× (2× 5＋1)+0)+0)+15＝ 2× 2＋1＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋189＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20所以：89=1011001（2）＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1＝26＋24+23＋0＋0＋2089＝2×44＋144＝ 2×22＋022＝ 2×11＋011＝ 2× 5＋1＝ 2× (2× (2× (2× (2× 2＋1)+1)+0)+0)+1所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0）＋0）＋1（二）十进制转化为其它进制注意：
1.最后一步商为0，
2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：
89=1011001（2）另解（除2取余法的另一直观写法）：522212010余数11224489222201101例2.把89化为五进制数。89
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3555解：故89=324(5)练1.已知123(k)=38，求k的值.解：∵ 123(k)=1×k2+2×k1+3×k0= k2+2k+3
∴ k2+2k+3=38，即k2+2k-35=0
解得 k=5，或k=-7（不合题意，舍去）
故k=5练2.把534 (7) 化为五进制数.解：∵ 534 (7)=5×72+ 3×71+ 4×70=270
又∵270
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25555即270=2040(5)∴ 534 (7)=2040(5)小结一、进位制1、其它进制数化成十进制数公式二、各进制数之间的转化（只限整数）2、十进制数化成k进制数除k取余法 我们能否设计一个算法把K进制转化为十进制，把十进制转化为K进制课后思考：？再见