分数除以分数
——算理直观与算法抽象的结合
一、基本说明
1教学内容所属模块：数与代数
2年级： 六年级
3所用教材出版单位： 人民教育出版社
4所属的章节： 六年级上册第三单元
5学时数： 40分钟
二、教学设计
1、教学目标：（1）通过具体的问题情境，探索并理解分数除法的计算方法。
（2）掌握一个数除以分数的推理过程，运用转化的思想领会计算方法的由来，能正确地进行分数除法的计算。
（3）在数学学习过程中培养分析、推理能力。
2、内容分析：本节课研究一个数除以分数的计算，例题以“谁走的快些”为题材，引出分数除法的算式，实际上是根据“路程÷时间=速度”的数量关系得到的算式，与之前不同的只是路程、时间由整数换成了分数。由于学生对这个数量关系比较熟悉，因而有足够的时间来探究计算方法和算理。所以我这节课的主要 精力放在算理的推理过程上，来帮助学生理解算理。
3、学情分析：学生有了整数除以分数的基础，对计算方法的总结应该比较简单，而算理的理解也有了前一节课的铺垫，难度虽然有所增加，但只要引导到位学生一定能比较好的理解。学生对“路程÷时间=速度”这个数量关系已经很熟悉，这样有利于集中精力投入到计算法的探索与理解中来。
4、设计思路：计算法则是一种比较容易得出，又能够用一定的记忆来帮助完成的。因此我在教学中，重视讲清算理，使学生不仅知道计算方法，而且还知道如何驾驭方法，既知其然，又知其所以然，那么计算定会变得生动活泼、多姿多彩。
三、教学过程描述
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习旧知，作好铺垫
?（3分钟）
?
?1、口算
分数除以整数，你是怎样计算的。
2、口答 3个小时是（ ）小时。
1小时里面有（ ）个小时。
?
学生口答
并说说是怎么算的
?通过复习旧知唤起学生学生已有的知识，为新知识的学习做好铺垫
?情景中揭示课题
3分钟
?
?1、课件出示：小明小时行驶2km，小红小时行驶km。谁走得快些？
（1）分析题意。
（2）根据什么列示 板书：小明 2÷
（速度=路程÷时间） 小红 ÷
2、今天的算式与昨天的算式有什么不同？这节课我们就来研究一个数除以分数的计算方法。
?学生根据已有的知识得出算式
?引出新的知识
?在线段图中寻找计算方法
（20分钟）
?
?1、你知道怎样计算吗？说说你是怎么知道的？为什么呀这样做呢？（生答）
2、先肯定学生能通过不同的途径学习新知识。可数学是一门非常严谨的学问，不但要知道怎么做还要知道为什么这样做。
3、学生合作研究。教师利用答题卡提示学生。要求1小时行驶多少千米，可以先求什么再求什么。并给予学生线段图并已经有了题中的条件和问题
4、交流汇报。可以先求小时行驶多少千米。即用算式2÷2表示，再求1小时行驶的路程就是再乘3.接着板书=2÷2×3=2××3=2×=3(km)。说说2×求出的是什么再乘3得到的又是什么?
5、请你猜一猜 ÷怎么计算，说说你的理由。有了前面知识的铺垫，学生能够很快得出结论。先求出小时行驶多少km，即×× 12=×=2(km)
6、现在说说谁走的快。
7、请你观察上面两道题，你能用自己的语言表述你的发现吗?
8、只要学生表述清楚就可，教师总结。并将学生总结的语言用“两变一不变”来概括。说说你对这五个字的理解。
?学生在小组中探究方法
?帮助学习探究计算算理
运用法则计算
（10分钟）
1、我会算
2、我发现
3、我思考
巩固计算法则，并从中探究出新的计算规律
正确的运用计算法则计算分数除法
总结全课
（4分钟）
说说你这节课的收获。
回顾本节课的知识
给新知识一个总结
四、教学反思
学生在情景出示时都能主动调动已有的经验来建构今天的知识，能够顺利而轻松地依据“路程÷时间=速度”这个算量关系列式进而集中精力借助情景投入到计算方法的探索与理解之中，我想编者选材的用意也在于此吧！但是怎么在我们天天念着要先算理后算法的今天，我们便选择了先放弃这一新课程的基本理念呢？当遇到麻烦时学生的情绪有所波动难以控制，我想这应该是人之常情。可是这个时候老师作为教学的参与者、引导者怎么没有及时站在一个思维的高度引导学生攻破难关呢？这应该是这节课以失败告终的最好解释。然而可喜的是我们的孩子是宽容的，他不知道甚至都没有想过这是老师的原因。只是始终认为老师是神圣的老师是万能的，于是当老师用简单的五个字概括计算法则时学生还是很好的接受了并感激着老师将自己的看家本领都传授给了他们。
诚然计算教学是难的，利用线段图教学算理更难，可这样我们就不教了吗？我们就要绕过去吗？我再一次阅读教材，之后的解决问题不也要用到线段图吗？我们自己在解决行程问题、相遇问题、工程问题时不也常常用到它吗？难道因为之前很少接触，又要占课时就“曲线救国”吗?于是我重新思考，修改教学过程、调整教学方法再一次走进了课堂，我将线段图的教学调整如下：
我们一起来画个线段图试试吧！我画一条线段，说：“你认为这表示的可能是什么？”“2km”。我没有评价，只是笑着说“你是这样想的。”我接着画，把线段平均分成三份，“你现在认为这条线段表示什么？”学生异口同声的回答“1小时 ”，“为什么你改变了看法呢？”学生回答说：“因为题目是把1小时平均分成3份取其中的一份。单位一是1小时。”表扬这位学生能够认真思考并及时调整自己的思维。现在请你将题中的条件和问题在线段图中表示出来，学生很快便完成了。接着说，“请你仔细观察，要求1小时行驶多少千米?可以先求什么？再求什么？”学生恍然大悟。“先求小时行驶多少km”。用算式怎么表示呢？（2÷2）然后再求3个 小时行的路程即2÷2×3.学生顺理成章的解决了这个问题。有了这道题的知识铺垫，学生能够很快想到“÷ ”为何可以变成“× ”。这节课，我收获了喜悦，学生也一直处于学习的兴奋状态，其实在教学中出现的种种问题我们应该更多的是思考自己的原因。也许只是我们的一个问题不一样整节课的效果就不一样了，也许只要我们一个到位的引导学生就能顺利的找到问题的症结所在进而获得知识。
的确，计算教学既要学生在直观中理解算理，也要让学生掌握抽象的法则。但我认为更重要的是让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握，更好地结合新课程改革的理念，同时为学生的长远发展铺路搭桥。
课件11张PPT。分数除法计算口答下面各题1、 小时有（ ）个 小时2、 1 小时有（ ）个 小时3、 里面有（ ）个4、 的 是（ ）235 一辆汽车2小时行驶90千米,这辆汽车1小时行驶多少千米？ 90÷2=45（千米）
答：这辆汽车1小时行驶45千米。路程÷时间=速度口算下面各题÷8=÷2=÷5=÷7=÷3=÷6= 小明 小时走2千米，小红
小时走 千米。谁走的快些？除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。除以乘倒数÷ 415÷÷我能算×2=×4=÷2=÷ =我聪明÷ 3 1 =我发现÷3 =× =÷ =我思考期待下节课和你相遇
