（人教新课标）六年级数学上册教案 圆面积公式
文档属性
| 名称 | （人教新课标）六年级数学上册教案 圆面积公式 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 15.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-29 18:23:00 | ||
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文档简介
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小学数学圆面积公式的推导
一、基本说明
1模块：小学数学
2年级：六年级
3所用教材版本：人民教育出版社
4所属的章节：第四章第三节
5学时数： 40分钟（教室授课）
二、教学设计
1、教学目标：
（1） 使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
（2）培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。
（3）渗透转化的数学思想。
2、内容分析：圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。例1及做一做的第１题。
圆面积的含义。圆面积的推导过程。
3、学情分析：
学生已经学会把平行四边形转化成长方形，三角形和梯形转化成平行四边形。转化成已经学过的知识来推导新公式这个思想学生已有基础。
4、设计思路：本堂课的设计思路是猜想入手，引导学生进行验证，最后得出结论，形成公式，达到理解和应用的目的。教师的主要任务在于积极引导，调动学生的积极性，适时指导。
三、教学过程
教学环节及时间 教师活动 学生活动 对学生学习过程的观察和考查及设计意图
课前复习 一、复习。1、已知r，周长的一半怎样求？ 2、用手中的三角形拼三角形长方形正方形平行四边形梯形等，并说出这些图形的面积计算公式。s=ab s=a2 s= ah s= ah s= (a+b)h3、平行四边形面积公式是怎样推导出来的？三角形、梯形面积公式是怎样推导出来的？ 学生回忆并提出“转化”的思想。 课前复习的目的是为了让学生对已学过的知识回顾。
二、圆面积。积及公式的推导。 1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸）圆所占平面大小叫做圆的面积。2、推导圆的面积公式。（1）猜想：圆的面积与什么有关？半径？直径？周长？（2）怎样验证？学生讨论，最后定出方案----转化成已学的知识。（3）怎样转化？平均分----画----剪----拼提醒：分：要平均分。画：要画匀。剪：要剪直。拼：要不漏掉。将等分的圆展开，有平均分成16份的、有平均分成8份的…问可拼成一个什么样的图形？学生自己拼。展示学生拼图。有近似长方形、平行四边形、三角形、梯形。拿两个不同的长方形比较，你们发现了什么？小结：若分的份数越多，这个图形越接近长方形。（4）找：找出拼出的图形与圆的什么有关系？拼出的图形的面积=圆的面积拼出的图形的长和宽或底和高与圆的什么有关？（周长和半径）（5）推导公式：（6）展示学生推导过程，并由学生说出推导过程并板演方法一、二：将圆16等份，拼成近似长方形或近似平行四边形圆的半径 = 长方形的宽（或平行四边形的高） 圆的周长的一半 = 长方形的长（或平行四边形的底） 长方形面积 = 长 ×宽 平行四边形面积=底×高所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径 S = πr × r S圆 = πr×r = πr2 方法三：将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积 是这个圆面积的 。这个三角形底是圆周长的 ，三角形的高是圆的半径。因为：三角形面积= ×底×高 162π圆面积= × = × ·r×r =πr2方法四：将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的 ，平行四边形的底是 ，三角形的高即一个半径，因为：平行四边形面积=底×高162π 圆面积 = ×r÷ = ×r×8 =πr2 还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。方法五：将圆16等分，拼成近似三角形。三角形的面积=圆的面积。三角形的底是 ×4，三角形的高是4 r.因为：三角形的面积=底×高÷2所以：圆的面积= ×4×4 r÷2=πr2方法六：将圆16等分，拼成近似梯形。梯形的面积=圆的面积。梯形的上底是 ×3，梯形的下底是 ×5，梯形的高是2 r.因为：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2所以：圆的面积=（ ×3+ ×5）×2 r÷2.=πr2 1、让学生感知圆面。2、学生猜想。3、想办法验证。4、学生动手剪拼。5、学生动手推导公式。 1、课堂氛围热烈，而且学生在猜想中有多种不同的答案。2、渗透极限思想。3、学生的推导过程有多种。最后得出结论。
三、运用知识解决实际问题。 1、例1 一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？已知：d=20厘米 求：s=？ r=d÷2 20÷2=10（m）s=Лr2 3.14×102 =3.14×100 =314(平方厘米)2、根据下面所给的条件，求圆的面积。r=5cm d =0.8dm 3、解答下列各题。（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？ 1、让学生进一步享受到公式推导成功的喜悦。2、运用公式解决问题。
四、课堂总结 这堂课我们研究了什么？新知识可以转化成已学过的知识来迁移。过程：猜想-----转化-----验证-----解决问题 回顾本课，对所学内容作总结，学生再回忆一遍，加深印象
拓展
四、教学反思
1、这节课学生非常活跃。因为不同的学生都能从不同的角度来推导公式，享受成功的喜悦。
2、本堂课体现方法多样化，由于时间问题，有些讨论的地方并没有预设的深入。其中需要完善的还有很多细节问题。
3、本堂课，我带领着学生利用教具、学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的图形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式.
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小学数学圆面积公式的推导
一、基本说明
1模块：小学数学
2年级：六年级
3所用教材版本：人民教育出版社
4所属的章节：第四章第三节
5学时数： 40分钟（教室授课）
二、教学设计
1、教学目标：
（1） 使学生理解圆面积的含义，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
（2）培养学生动手操作、抽象概括的能力，运用所学知识解决简单实际问题。
（3）渗透转化的数学思想。
2、内容分析：圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。例1及做一做的第１题。
圆面积的含义。圆面积的推导过程。
3、学情分析：
学生已经学会把平行四边形转化成长方形，三角形和梯形转化成平行四边形。转化成已经学过的知识来推导新公式这个思想学生已有基础。
4、设计思路：本堂课的设计思路是猜想入手，引导学生进行验证，最后得出结论，形成公式，达到理解和应用的目的。教师的主要任务在于积极引导，调动学生的积极性，适时指导。
三、教学过程
教学环节及时间 教师活动 学生活动 对学生学习过程的观察和考查及设计意图
课前复习 一、复习。1、已知r，周长的一半怎样求？ 2、用手中的三角形拼三角形长方形正方形平行四边形梯形等，并说出这些图形的面积计算公式。s=ab s=a2 s= ah s= ah s= (a+b)h3、平行四边形面积公式是怎样推导出来的？三角形、梯形面积公式是怎样推导出来的？ 学生回忆并提出“转化”的思想。 课前复习的目的是为了让学生对已学过的知识回顾。
二、圆面积。积及公式的推导。 1、什么是圆的面积？（出示纸片圆让生摸一摸）圆所占平面大小叫做圆的面积。2、推导圆的面积公式。（1）猜想：圆的面积与什么有关？半径？直径？周长？（2）怎样验证？学生讨论，最后定出方案----转化成已学的知识。（3）怎样转化？平均分----画----剪----拼提醒：分：要平均分。画：要画匀。剪：要剪直。拼：要不漏掉。将等分的圆展开，有平均分成16份的、有平均分成8份的…问可拼成一个什么样的图形？学生自己拼。展示学生拼图。有近似长方形、平行四边形、三角形、梯形。拿两个不同的长方形比较，你们发现了什么？小结：若分的份数越多，这个图形越接近长方形。（4）找：找出拼出的图形与圆的什么有关系？拼出的图形的面积=圆的面积拼出的图形的长和宽或底和高与圆的什么有关？（周长和半径）（5）推导公式：（6）展示学生推导过程，并由学生说出推导过程并板演方法一、二：将圆16等份，拼成近似长方形或近似平行四边形圆的半径 = 长方形的宽（或平行四边形的高） 圆的周长的一半 = 长方形的长（或平行四边形的底） 长方形面积 = 长 ×宽 平行四边形面积=底×高所以： 圆的面积 = 圆的周长的一半×圆的半径 S = πr × r S圆 = πr×r = πr2 方法三：将圆16等份，取其中一份，看作是一个近似的三角形，三角形的面积 是这个圆面积的 。这个三角形底是圆周长的 ，三角形的高是圆的半径。因为：三角形面积= ×底×高 162π圆面积= × = × ·r×r =πr2方法四：将圆16等分，取其中两份，可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形面积是圆面积的 ，平行四边形的底是 ，三角形的高即一个半径，因为：平行四边形面积=底×高162π 圆面积 = ×r÷ = ×r×8 =πr2 还可以取3份、4份等，同学们可以一一推算。方法五：将圆16等分，拼成近似三角形。三角形的面积=圆的面积。三角形的底是 ×4，三角形的高是4 r.因为：三角形的面积=底×高÷2所以：圆的面积= ×4×4 r÷2=πr2方法六：将圆16等分，拼成近似梯形。梯形的面积=圆的面积。梯形的上底是 ×3，梯形的下底是 ×5，梯形的高是2 r.因为：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2所以：圆的面积=（ ×3+ ×5）×2 r÷2.=πr2 1、让学生感知圆面。2、学生猜想。3、想办法验证。4、学生动手剪拼。5、学生动手推导公式。 1、课堂氛围热烈，而且学生在猜想中有多种不同的答案。2、渗透极限思想。3、学生的推导过程有多种。最后得出结论。
三、运用知识解决实际问题。 1、例1 一个圆的直径是20m，它的面积是多少平方米？已知：d=20厘米 求：s=？ r=d÷2 20÷2=10（m）s=Лr2 3.14×102 =3.14×100 =314(平方厘米)2、根据下面所给的条件，求圆的面积。r=5cm d =0.8dm 3、解答下列各题。（1）一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方厘米？（2）公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m。它能喷灌的面积是多少？ 1、让学生进一步享受到公式推导成功的喜悦。2、运用公式解决问题。
四、课堂总结 这堂课我们研究了什么？新知识可以转化成已学过的知识来迁移。过程：猜想-----转化-----验证-----解决问题 回顾本课，对所学内容作总结，学生再回忆一遍，加深印象
拓展
四、教学反思
1、这节课学生非常活跃。因为不同的学生都能从不同的角度来推导公式，享受成功的喜悦。
2、本堂课体现方法多样化，由于时间问题，有些讨论的地方并没有预设的深入。其中需要完善的还有很多细节问题。
3、本堂课，我带领着学生利用教具、学具进行操作，在此基础上，让学生自主发现圆的面积与拼成的图形面积的关系，圆的周长、半径和长方形的长、宽的关系，并推导出圆的面积计算公式.
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