椭新课标A版选修1-1圆及其标准方程
文档属性
| 名称 | 椭新课标A版选修1-1圆及其标准方程 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 36.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-29 14:17:00 | ||
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文档简介
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椭圆及其标准方程教学设计
一、基本说明
1教学内容所属模块：新课标选修1-1
2年级：高三
3所用教材出版单位：人民教育出版社
4所属的章节：第二章2.1节
5学时数：45 分钟
二、教学设计
1、教材所处的地位、内容和作用
圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容。本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。本节内容主要是椭圆的定义及椭圆两种形式的标准方程，它有着广泛的应用，能使学生进一步感受坐标法及数形结合的思想，为后面用代数方法研究椭圆的几何性质和实际应用提供了必要的工具和基础，也是以后学习微积分的基础。因此本节内容起到一个承上启下的作用。一定要引起学生足够的重视。
2、设计思路：
（1）、通过实验，结合几何画板课件，观察、发现和认识椭圆。
椭圆定义是本节课的一个重点。利用信息技术首先创设一个问题情景：与两个定点的距离之和分别从小于、大于以至等于两定点之间的距离的动点的轨迹（图形）。让学生观察，培养探索精神。教给学生一个发现数学奥秘的方法——实验法。
（2）、坐标法求椭圆的标准方程是本节课的重点和难点。通过合作交流，探究不同的建系方案，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性，进一步感受坐标法的思想的方便性。
（3）、掌握椭圆两种形式的标准方程，理解参数a、b、c的几何意义；能根据条件求出椭圆的标准方程；会根据椭圆的标准方程，求出焦点坐标、长轴、短轴、焦距；
3、教学目标：
（1）掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程。
（2）培养学生的动手、互助学习和运用所学知识解决实际问题的能力。
（3）培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力。
（4）激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神。
教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。
教学难点：椭圆标准方程的推导。
三、教学过程描述
教学环节及时间 教师活动 学生活动 对学生学习过程的观察和考查，以及设计意图
复习旧知识 1、圆的定义是什么？2、圆的标准方程是什么形式？ 学生回答 让学生温故而知新
课件演示导入新课 课件演示用几何画板设置一个直观性问题情景：已知F1,, F2是平面上两个定点，M是平面上不过点F1,, F2的一个定点，点M到定点F1,, F2的距离和为常数e，改变这两个距离和的大小的关系（即常数e的大小），观察动点M的轨迹。 学生观察 ：两个距离和大小的变化；并追踪：动点M得到的轨迹形状。然后记下实验追踪结果。学生交流：当o＜e＜1时动点M得到的轨迹是椭圆。当e=1时点M得到的轨迹是线段。当e〉1时射线。 在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.在变化的过程中发现圆与椭圆的联系;建立起用联系与发展的观点看问题;为下一节深入研究方程系数的几何意义埋下伏笔.。
观察归纳形成定义 观察：当0〈e〈1时，曲线上的动点满足怎样几何特征？让学生通过独立思考和互相讨论，并交流看法。平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于=2c）的点的轨迹叫做椭圆。 针对学生的回答进行引导，把学生的思维一步步引入发现规律的最近区域，最终使得学生发现。
研讨探究，推导方程研讨探究，推导方程 1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？2、研讨探究问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，有，尝试推导椭圆的方程。思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。方案一 按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程+=1（），其中b2 = a2－c2 ( b > 0 )；方案二选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出+=1，同样也有a2－c2 = b2 ( b > 0 )。 学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最后能得到圆满的结果.讨论：如果以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，焦点是，椭圆的方程又如何呢 教师指出：我们所得的两个方程+=1和+=1（）都是椭圆的标准方程。
应用举例 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。（2）两焦点坐标分别是，并且椭圆经过点。（3）。例2、（1）若椭圆标准方程为及焦点坐标。（2）若椭圆经过两点求椭圆标准方程。（3）若椭圆的一个焦点是，则k的值为 。（A） （B）8 （C） （D）32 引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？讨论得出：看，的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上<1>请一位基础较好，书写规范的同学板演 <2>教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨 1、明确一般步骤 (1) 建系设点(2) 写出点的集合(3) 写出代数方程 (4)化简方程 (5)证明。2、区别椭圆两种形式的标准方程及运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程.
变式训练，探索创新 1写出适合下列条件的椭圆标准方程（1），焦点在x轴上；（2）焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P；（3）。2若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的范围 。3已知B，C是两个定点，周长为16，求顶点A的轨迹方程。4已知椭圆的焦距相等，求实数m的值。 找四个学生上台板书，其他学生在自己的座位上独立完成，教师个别辅导。 目的：认清椭圆两种标准方程形式上的特征.
课堂小结 提问：本节课学习的主要知识是什么 你学会了哪些数学思想与方法 学生小结 师生补充完善 让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力
作业布置 作业:教材第95页,练习2、4,第96页习题8-1,1、2、3、 探索:平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在 若存在轨迹是什么 分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.
四、教学反思
1、数学教学需要一定问题情景的支撑，恰当的问题情景能激起学生的情感体验，有利于学生学习兴趣的激发，也有利于学生良好数学观的形成。因此，在教学中，应力求通过恰当问题情景的创设，让学生产生积极的学习心态，在具体的情景中实现知识的学习。上述教学设计通过信息技术设置一个直观性问题情景，激发了学生探究的欲望，这时学生自然地产生了探究当动点到一定点距离与定直线距离相等（即）时点的轨迹到底是什么的强烈愿望。让学生在“观察”、“思考”、“探究”等活动中，自己发现问题、提出问题。
2、椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用了学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力。设计例题、习题的研讨探究变式训练，是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题，同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维，发展学生数学思维能力，让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力，同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神，开阔学生知识应用视野。
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椭圆及其标准方程教学设计
一、基本说明
1教学内容所属模块：新课标选修1-1
2年级：高三
3所用教材出版单位：人民教育出版社
4所属的章节：第二章2.1节
5学时数：45 分钟
二、教学设计
1、教材所处的地位、内容和作用
圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容。本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分，三部分在圆锥曲线中的地位相同。本节内容主要是椭圆的定义及椭圆两种形式的标准方程，它有着广泛的应用，能使学生进一步感受坐标法及数形结合的思想，为后面用代数方法研究椭圆的几何性质和实际应用提供了必要的工具和基础，也是以后学习微积分的基础。因此本节内容起到一个承上启下的作用。一定要引起学生足够的重视。
2、设计思路：
（1）、通过实验，结合几何画板课件，观察、发现和认识椭圆。
椭圆定义是本节课的一个重点。利用信息技术首先创设一个问题情景：与两个定点的距离之和分别从小于、大于以至等于两定点之间的距离的动点的轨迹（图形）。让学生观察，培养探索精神。教给学生一个发现数学奥秘的方法——实验法。
（2）、坐标法求椭圆的标准方程是本节课的重点和难点。通过合作交流，探究不同的建系方案，对比所得方程的异同，使学生认识到恰当建立坐标系的重要性，进一步感受坐标法的思想的方便性。
（3）、掌握椭圆两种形式的标准方程，理解参数a、b、c的几何意义；能根据条件求出椭圆的标准方程；会根据椭圆的标准方程，求出焦点坐标、长轴、短轴、焦距；
3、教学目标：
（1）掌握椭圆的定义及其标准方程，能正确推导椭圆的标准方程。
（2）培养学生的动手、互助学习和运用所学知识解决实际问题的能力。
（3）培养学生运用类比、分类讨论、数形结合思想解决问题的能力。
（4）激发学生学习数学的兴趣、提高学生的审美情趣、培养学生勇于探索，敢于创新的精神。
教学重点：椭圆的定义和椭圆的标准方程。
教学难点：椭圆标准方程的推导。
三、教学过程描述
教学环节及时间 教师活动 学生活动 对学生学习过程的观察和考查，以及设计意图
复习旧知识 1、圆的定义是什么？2、圆的标准方程是什么形式？ 学生回答 让学生温故而知新
课件演示导入新课 课件演示用几何画板设置一个直观性问题情景：已知F1,, F2是平面上两个定点，M是平面上不过点F1,, F2的一个定点，点M到定点F1,, F2的距离和为常数e，改变这两个距离和的大小的关系（即常数e的大小），观察动点M的轨迹。 学生观察 ：两个距离和大小的变化；并追踪：动点M得到的轨迹形状。然后记下实验追踪结果。学生交流：当o＜e＜1时动点M得到的轨迹是椭圆。当e=1时点M得到的轨迹是线段。当e〉1时射线。 在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.在变化的过程中发现圆与椭圆的联系;建立起用联系与发展的观点看问题;为下一节深入研究方程系数的几何意义埋下伏笔.。
观察归纳形成定义 观察：当0〈e〈1时，曲线上的动点满足怎样几何特征？让学生通过独立思考和互相讨论，并交流看法。平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于=2c）的点的轨迹叫做椭圆。 针对学生的回答进行引导，把学生的思维一步步引入发现规律的最近区域，最终使得学生发现。
研讨探究，推导方程研讨探究，推导方程 1、知识回顾：利用坐标法求曲线方程的一般方法和步骤是什么？2、研讨探究问题：如图已知焦点为的椭圆，且=2c,对椭圆上任一点M，有，尝试推导椭圆的方程。思考：如何建立坐标系，使求出的方程更为简单？将各组学生的讨论方案归纳起来评议，选定以下两种方案，由各组学生自己完成设点、列式、化简。方案一 按方案一建立坐标系，师生研讨探究得到椭圆标准方程+=1（），其中b2 = a2－c2 ( b > 0 )；方案二选定方案二建立坐标系，由学生完成方程化简过程，可得出+=1，同样也有a2－c2 = b2 ( b > 0 )。 学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最后能得到圆满的结果.讨论：如果以所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，焦点是，椭圆的方程又如何呢 教师指出：我们所得的两个方程+=1和+=1（）都是椭圆的标准方程。
应用举例 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点P到两焦点距离和等于10。（2）两焦点坐标分别是，并且椭圆经过点。（3）。例2、（1）若椭圆标准方程为及焦点坐标。（2）若椭圆经过两点求椭圆标准方程。（3）若椭圆的一个焦点是，则k的值为 。（A） （B）8 （C） （D）32 引导学生思考：已知椭圆标准方程，如何判断焦点位置？讨论得出：看，的分母大小，哪个分母大就在哪一条轴上<1>请一位基础较好，书写规范的同学板演 <2>教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨 1、明确一般步骤 (1) 建系设点(2) 写出点的集合(3) 写出代数方程 (4)化简方程 (5)证明。2、区别椭圆两种形式的标准方程及运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程.
变式训练，探索创新 1写出适合下列条件的椭圆标准方程（1），焦点在x轴上；（2）焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P；（3）。2若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的范围 。3已知B，C是两个定点，周长为16，求顶点A的轨迹方程。4已知椭圆的焦距相等，求实数m的值。 找四个学生上台板书，其他学生在自己的座位上独立完成，教师个别辅导。 目的：认清椭圆两种标准方程形式上的特征.
课堂小结 提问：本节课学习的主要知识是什么 你学会了哪些数学思想与方法 学生小结 师生补充完善 让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力
作业布置 作业:教材第95页,练习2、4,第96页习题8-1,1、2、3、 探索:平面内到两个定点的距离差、积、商为定值的点的轨迹是否存在 若存在轨迹是什么 分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.
四、教学反思
1、数学教学需要一定问题情景的支撑，恰当的问题情景能激起学生的情感体验，有利于学生学习兴趣的激发，也有利于学生良好数学观的形成。因此，在教学中，应力求通过恰当问题情景的创设，让学生产生积极的学习心态，在具体的情景中实现知识的学习。上述教学设计通过信息技术设置一个直观性问题情景，激发了学生探究的欲望，这时学生自然地产生了探究当动点到一定点距离与定直线距离相等（即）时点的轨迹到底是什么的强烈愿望。让学生在“观察”、“思考”、“探究”等活动中，自己发现问题、提出问题。
2、椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用了学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力。设计例题、习题的研讨探究变式训练，是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题，同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维，发展学生数学思维能力，让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力，同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神，开阔学生知识应用视野。
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