7.1 二次根式性质学案(共3课时)

7.1 二次根式性质（1）
[课前延伸]
1、4的算术平方根是 ，平方根是 。
2、表示什么？a应满足什么条件？
提示：（1）当a是正数时，表示 。
（2）当a是零时，表示 。
（3）当a是负数时，表示 。
∴a应满足 。
3、当x 时，式子有意义。
4、要使有意义，字母x的值必须满足的条件（ ）
A、x≥1 B、x≤1 C、x>1 D、x<1
5、= 。
[课内探究]
学习目标：
1、经历二次根式意义和性质的探索，掌握二次根式的概念，及性质。
2、灵活运用二次根式的意义及性质。
一、自主学习：
1、自学概念与性质
（自学课本P4—P5页，回答下面问题）
（1） 叫做二次根式，其中a为 ，a叫做 ，举例如： 。
（2）二次根式在 时有意义，在 时无意义。
（3）二次根式的性质：
①具有 性。
②= （a≥0）。
二、合作交流：
（先自己独立完成，不会的小组内成员之间交流）
1、下列式子中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）a2 （7） （8）
2、在二次根式中，字母a的取值范围是（ ）
A、a<1 B、a≤1 C、a≥1 D、a>1
3、如果是二次根式，那么a,b应满足（ ）
A、a>0,b>0 B、a,b同号 C、a>0,b≥0 D、
4、若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A、x≥-2 B、
C、x≥-2且 D、以上答案都不对
5、= ，=
6、= ，=
7、=
8、2=( )2 3=( )2
7=( )2 =( )2
∴a=( )2 (a≥0)
9、已知a,b是实数，且有，则a= ，b= 。
10、若有意义，那么直角坐标系中点A（a,b）的位置在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
三、精讲点拨：
例1、如果代数式有意义，那么直角坐标系中点P(m,n)的位置在第
象限。
例2、已知x,y为实数，且，则x-y= 。
例3、若是二次根式，那么x应满足的条件是 。
例4、已知，求(xy-64)2的算术平方根。
四、巩固检测：
1、小组成员之间互叙本节课的收获。
2、当堂检测：
（1）下列语句正确的是（ ）
A、二次根式中的被开方数只能是正数 B、式子是二次根式
C、3的平方根是 D、2是的平方
（2）当x 时，式子是二次根式。
（3）= ，= 。
（4）把写成一个正数的平方的形式是 。
（5）在下列各式，，，，，中一定是二次根式的个数有（ ）
A、4 B、3 C、2 D、1
[课后提升]
A组
1、判断下列各式，是否为二次根式
（1）（ ） （2）（ ） （3）（ ）
（4）（ ） （5）（ ）
（6）（ ） （7）（ ） （8）（ ）
（9）（ ）
2、如果式子有意义，则x 。
3、若|x-3|+(x-y+1)2=0，则= 。
4、= ，= ，= ，= 。
B组
1、下列各式中，是二次根式的为（ ）
A、π B、 C、 D、
2、代数式有意义，则x应满足 。
3、二次根式有意义，则x应满足的条件是 。
4、，则m+n= 。
5、若，则yx= 。
6、= ，= ，= 。
C组
1、能使二次根式有意义的实数x的值有（ ）个
A、0 B、1 C、2 D、无数个
2、，则xy的值等于（ ）
A、-6 B、-2 C、2 D、6
3、当x= 时，有最小值。
7.1 二次根式性质（2）
[课前延伸]
1、二次根式的性质：
（1）具有 性。
（2）= （a≥0）
2、当x 时，式子有意义。
3、= ，= ，= 。
4、5=( )2，=( )2，1.2=( )2
5、已知，则代数式a2-1的值为 。
6、|a-5|+|b+4|=0，则(a+b)2010= 。
7、要使有意义，则x 。
8、当a≥0时，a2的算术平方根= 。
9、积的算术平方根的性质：
= （a≥0，b≥0）即积的算术平方根等于 。
[课内探究]
学习目标：
1、理解二次根式的性质，能运用这个性质化简二次根式。
2、知道公式与的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用。
3、理解积的算术平方根的意义，会用公式化简二次根式。
一、自主学习：
1、自学课本P5-P7页，并完成课后练习。
2、思考：等于多少？
这里a的取值有没有限制？取a的一些值，分别计算的值，从中你能发现什么？
概括：
当a≥0时= ，当a<0时= 。
∴二次根式的性质是
计算：①；②当x>2时。
二、合作探究：
1、化简：
（1） （2）
（3） （4）
2、下列计算正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
3、对于任意实数x，下列各式中一定成立的是（ ）
A、 B、
C、 D、
4、化简
= ，= ，= 。
5、成立的条件是 。
6、计算：
（1） （2） （3） （4）
7、化简：
（1） （2） （3） （4）
三、精讲点拨：
例1、小海与小兰解答题目，先化简，再求值：
，其中a=-1时，得出不同答案，小海的解答是：
原式=
小兰的解答是：原式=
（1） 的解法是错误的。
（2）错误的解法在于未能正确地运用二次根式的性质 。
例2、若，求x的取值范围。
例3、若等式成立，试化简：
四、巩固检测：
1、小组成员之间互述本节课的收获及注意之处是什么？
2、当堂检测：
（1）= ，= 。
（2）= ，= 。
（3）当x>2时，化简= 。
（4）已知a<0，那么= 。
[课后提升]
A组
1、= ，= （x≥0，y≥0）
= （b≥0），= （x≥0）
2、当m<3时= 。
B组
1、= 。
2、在实数范围内，的值为（ ）
A、无法确定 B、3 C、2 D、原式无意义
C组
1、把二次根式根号外面的因式移到根号内为 。
2、化简= 。
3、若化简的结果为2x-5，则x 。
7.1 二次根式性质（3）
[课前延伸]
1、形如 的式子，叫做二次根式。
2、二次根式的性质
（1）二次根式具有非负性，即 。
（2）= ，条件是 。
（3）= = 条件是a为 。
（4）= ，条件为 ，= 。
3、二次根式有意义的条件是 。
4、若，则yx值为 。
5、= ，= 。
6、化简（1）= 。
（2）= 。
（3）= 。
（4）= 。
7、= ，= 。
8、在中，x的取值范围是 。
9、化简：= 。
10、商的算术平方根的性质：
= （a≥0，b≥0）
即商的算术平方根等于 。
11、最简二次根式的条件为：
（1）被开方式中不含 。
（2）被开方式中不含 的因数或因式。
12、化简：= ，= ，= ，= ，
= ，= 。
13、下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？为什么？
（1），（2），（3），（4），（5），（6）
[课内探究]
学习目标：
1、了解最简二次根式的概念，会把不是最简二次根式的式子化成最简二次根式。
2、理解商的算术平方根的性质，并能运用于二次根式的化简和计算中。
一、自主学习：
1、自学课本P7-P9页，并完成课后练习。
二、合作探究：
1、化简：（1）=
（2）= （3）=
（4）= （5）=
2、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列各式中，化简正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
4、化简根式的结果是 。
5、= = =
= = =
6、= ，= 。
三、精讲点拨：
例1、计算：
（1） （2） （3）
例2、把下列各式化成最简二次根式。
（1） （2）
例3、已知是相等的最简二次根式，求a,b的值。
四、巩固检测：
1、小组成员之间互相讨论本节课的收获。
2、当堂检测：
（1）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
（2）化简：= ，= 。
（3）已知xy<0，则化简后是 。
[课后提升]
A组
1、下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、= ，= 。
3、若，则a的取值范围是 。
B组
1、如果，则x的取值范围是 。
2、= 。
C组
1、= 。
2、= 。
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