实际问题与一元一次方程
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实 际 问 题 与 一 元 一 次 方 程
要求：列方程求解
一．和、差、倍、商问题 ： 抓住题目中的关键词语：多、少、倍、几分之几等
练习1：一个长方形的长比宽多，已知长为6米，求宽。
练习2：已知甲乙两数的和为5，且甲数的2倍比乙数多4，求甲数。
二．等积变形 ：常见图形的体积公式 ①正方体：；②长方体：；③圆柱：；④ 圆锥： 抓住核心形变积不变
练习3：已知一个长方体的长为5米，宽比长少2米，高是长和宽的和，现要制作一个容积一样的圆锥形漏斗，已知其高为米，求其底面半径。
三．工作（工程）问题：工作量=工作效率工作时间，通常设工作量为1 各部分工作量之和=1
练习4：某工程甲单独做需45天完成，乙单独做需30天完成，如果乙先做20天后甲加入和乙一起做，问完成此项工程共需多少天？
练习5：某项工作，一人做需要56个小时完成，现在计划一部分人先做6小时，再增加4人，前后共用10小时完成任务，若每人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
练习6：一项工程，甲独做需8天完成，乙独做需10天完成，丙独做需12天完成。现甲，乙合作2天后由乙，丙合作余下的工程，求乙，丙合作多少天完成这项工程？
四．比例问题、劳力调配问题：甲：乙：丙=a:b:c 各部分工作量之和=总量，设其中一份为x，由已知和部分量在总量中的比例可得部分量，用含x的式子表示
练习7：某车间有12名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1000个或螺母2800个，一个螺钉配两个螺母，为了使每天的产品配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
练习8：甲，乙，丙三辆卡车在相同的时间所运货物的吨数之比为6︰3︰4.某公司租用这三辆卡车一天，结账时，甲车比丙车多运货40吨。若每吨货物运费是40元，则这家公司一天应付运费为多少？
五．行程问题 相遇问题 追及问题：路程、时间、速度 路程=速度时间 （1）同地不同时出发，前者走到路程=追者走的路程
（2）同时不同地出发，前者走的路程+两地间的路程=追者走的路程
练习9：甲，乙两地相距640千米，一列快车从甲地开出，每小时行80千米，一列慢车从乙地开出，每小时行50千米。
（1） 两车同时开出，相向而行，多长时间相遇？
（2） 两车同时开出，同向而行，快车需要多少时间可以追上慢车？
（3） 两车同时出发，背向而行，需要多少时间两车恰好相距1068千米？
（4） 慢车先出发1小时，两车相向而行，快车开出多少小时后两车相遇？
练习10：甲，乙两人在400米环形跑道上练习跑步，甲的速度比乙的速度快2米/秒，若同地同向同时出发，几分钟后甲可以追上乙？
六：行程问题航行问题 路程=速度时间
顺水（风）速度=静水（风）速度水（风）速度
逆水（风）速度=静水（风）速度水（风）
（1）与相遇问题、追及问题的思路、方法相似
（2）抓住两码头间距离不变，水流速度、船速（静水）不变的特点考虑相等关系
练习11：一架飞机在两城市之间飞行，无风时，每小时飞行552千米。在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了小时，逆风飞行用了6小时，求飞机这次飞行时的风速。
练习12：一艘轮船从甲码头顺流行驶至乙码头用了3小时，从乙码头逆流行驶至甲码头用了4小时。已知水流速度为4千米/时，求这艘轮船在静水中的行驶速度。
七：数字问题 多位数的表示法：abcd是一个四位数，它可以表示为：
abcd= ；a、b、c、d均为大于或等于0而小于10的整数，且a0
（1）抓住数字间或新数与原数之间的关系寻找相等关系；
为：abcd= ,abcd均为大于或等于0而小于10的整数，且a 0 （2）常需间接设未知数
练习13：一个两位数，个位数是十位数的3倍，交换个位数与十位数得到的两位数比原两位数大36，求原两位数？
练习14：一个两位数，两个数位上的数字和是5，如果这两位数加上27，所得的两位数的数字顺序恰好颠倒，求原两位数？
八：盈、不足问题：“盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺少情况 一般会给出两个条件：什么情况下“盈” ，“盈”多少？什么情况下“不足” ，“不足”多少？这两个条件都可以做为相等关系，其中一个列方程，另一个用来列含字母的式子
练习15：七年级（1）班上体育课，老师让学生站成若干行学做广播操。如果每行12人，则多6人；如果每行14人，则差2人，求七年级（1）班共多少人？
练习16：小明过生日，他买了一袋糖果分给全班同学。若每人分4颗，剩余60颗；若每人分6颗，则还差36颗。小明所在的班级人数是多少？
练习17：某种商品因换季节准备打折销售。如果按标价的六折销售将赔30元，按标价的八折销售将赚60元，则这种商品的标价是多少？
九．年龄问题：年龄差不变 抓住年龄增长，一年一岁，人人平等
练习18：李老师今年49岁，小华今年15岁，你猜猜几年后李老师的年龄是小华的3倍？
练习19：甲比乙大18岁，6年前甲的年龄是乙的2倍，则10年前甲的年龄是多少？
十．商品的利润问题：利润=售价-进价；先确定售价、进价，再看商品利润率是相对于哪一进价而言的，其中打折、降价的词义要弄清楚
利润=进价利润率；
练习20：某种商品每件的进价是300元，按标价的九折销售时，利润率为15.5%，这种商品的每件的标价是？
练习21：为了增加销量，某商场全场打八折销售。小程买华440元买了一件上衣，商场仍能获利10%，则这种上衣不打折每件的利润是多少？
综合问题：
练习1：某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物，什么情况下买卡购物合算？
练习2：出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,该商店制定了两种优惠方法:①买一只茶壶赠一只茶杯;②按总价的百分之90付款.
（1）某顾客购买茶壶5只,茶杯若干只(不少于5只),问顾客买多少只茶 杯 时,两种方法付款相同.
（2）假如该顾客买了茶杯20只,哪种买法实惠
练习3： 甲、乙两家商店出售相同品牌的乒乓球和乒乓球拍，且定价相同，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元。但他们的促销方式不同，甲店买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，乙店按全部定价的9折优惠。某班需求球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）。问 ：
（1） 设购买的乒乓球为X盒，请分别写出在两家商店购买这些乒乓球和乒乓球拍需支付的费用
（2） 当购买乒乓球多少盒时，甲乙两点购买所需支付的费用一样？
（3） 若需购买15盒乒乓球，则在哪家商店购买合算？为什么？购买30盒呢？
综合问题：
练习1：某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物，什么情况下买卡购物合算？
练习2：出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,该商店制定了两种优惠方法:①买一只茶壶赠一只茶杯;②按总价的百分之90付款.
（1）某顾客购买茶壶5只,茶杯若干只(不少于5只),问顾客买多少只茶 杯 时,两种方法付款相同.
（2）假如该顾客买了茶杯20只,哪种买法实惠
练习3： 甲、乙两家商店出售相同品牌的乒乓球和乒乓球拍，且定价相同，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元。但他们的促销方式不同，甲店买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，乙店按全部定价的9折优惠。某班需求球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）。问 ：
（1） 设购买的乒乓球为X盒，请分别写出在两家商店购买这些乒乓球和乒乓球拍需支付的费用
（2） 当购买乒乓球多少盒时，甲乙两点购买所需支付的费用一样？
（3） 若需购买15盒乒乓球，则在哪家商店购买合算？为什么？购买30盒呢？
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要求：列方程求解
一．和、差、倍、商问题 ： 抓住题目中的关键词语：多、少、倍、几分之几等
练习1：一个长方形的长比宽多，已知长为6米，求宽。
练习2：已知甲乙两数的和为5，且甲数的2倍比乙数多4，求甲数。
二．等积变形 ：常见图形的体积公式 ①正方体：；②长方体：；③圆柱：；④ 圆锥： 抓住核心形变积不变
练习3：已知一个长方体的长为5米，宽比长少2米，高是长和宽的和，现要制作一个容积一样的圆锥形漏斗，已知其高为米，求其底面半径。
三．工作（工程）问题：工作量=工作效率工作时间，通常设工作量为1 各部分工作量之和=1
练习4：某工程甲单独做需45天完成，乙单独做需30天完成，如果乙先做20天后甲加入和乙一起做，问完成此项工程共需多少天？
练习5：某项工作，一人做需要56个小时完成，现在计划一部分人先做6小时，再增加4人，前后共用10小时完成任务，若每人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
练习6：一项工程，甲独做需8天完成，乙独做需10天完成，丙独做需12天完成。现甲，乙合作2天后由乙，丙合作余下的工程，求乙，丙合作多少天完成这项工程？
四．比例问题、劳力调配问题：甲：乙：丙=a:b:c 各部分工作量之和=总量，设其中一份为x，由已知和部分量在总量中的比例可得部分量，用含x的式子表示
练习7：某车间有12名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1000个或螺母2800个，一个螺钉配两个螺母，为了使每天的产品配套，应分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
练习8：甲，乙，丙三辆卡车在相同的时间所运货物的吨数之比为6︰3︰4.某公司租用这三辆卡车一天，结账时，甲车比丙车多运货40吨。若每吨货物运费是40元，则这家公司一天应付运费为多少？
五．行程问题 相遇问题 追及问题：路程、时间、速度 路程=速度时间 （1）同地不同时出发，前者走到路程=追者走的路程
（2）同时不同地出发，前者走的路程+两地间的路程=追者走的路程
练习9：甲，乙两地相距640千米，一列快车从甲地开出，每小时行80千米，一列慢车从乙地开出，每小时行50千米。
（1） 两车同时开出，相向而行，多长时间相遇？
（2） 两车同时开出，同向而行，快车需要多少时间可以追上慢车？
（3） 两车同时出发，背向而行，需要多少时间两车恰好相距1068千米？
（4） 慢车先出发1小时，两车相向而行，快车开出多少小时后两车相遇？
练习10：甲，乙两人在400米环形跑道上练习跑步，甲的速度比乙的速度快2米/秒，若同地同向同时出发，几分钟后甲可以追上乙？
六：行程问题航行问题 路程=速度时间
顺水（风）速度=静水（风）速度水（风）速度
逆水（风）速度=静水（风）速度水（风）
（1）与相遇问题、追及问题的思路、方法相似
（2）抓住两码头间距离不变，水流速度、船速（静水）不变的特点考虑相等关系
练习11：一架飞机在两城市之间飞行，无风时，每小时飞行552千米。在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了小时，逆风飞行用了6小时，求飞机这次飞行时的风速。
练习12：一艘轮船从甲码头顺流行驶至乙码头用了3小时，从乙码头逆流行驶至甲码头用了4小时。已知水流速度为4千米/时，求这艘轮船在静水中的行驶速度。
七：数字问题 多位数的表示法：abcd是一个四位数，它可以表示为：
abcd= ；a、b、c、d均为大于或等于0而小于10的整数，且a0
（1）抓住数字间或新数与原数之间的关系寻找相等关系；
为：abcd= ,abcd均为大于或等于0而小于10的整数，且a 0 （2）常需间接设未知数
练习13：一个两位数，个位数是十位数的3倍，交换个位数与十位数得到的两位数比原两位数大36，求原两位数？
练习14：一个两位数，两个数位上的数字和是5，如果这两位数加上27，所得的两位数的数字顺序恰好颠倒，求原两位数？
八：盈、不足问题：“盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺少情况 一般会给出两个条件：什么情况下“盈” ，“盈”多少？什么情况下“不足” ，“不足”多少？这两个条件都可以做为相等关系，其中一个列方程，另一个用来列含字母的式子
练习15：七年级（1）班上体育课，老师让学生站成若干行学做广播操。如果每行12人，则多6人；如果每行14人，则差2人，求七年级（1）班共多少人？
练习16：小明过生日，他买了一袋糖果分给全班同学。若每人分4颗，剩余60颗；若每人分6颗，则还差36颗。小明所在的班级人数是多少？
练习17：某种商品因换季节准备打折销售。如果按标价的六折销售将赔30元，按标价的八折销售将赚60元，则这种商品的标价是多少？
九．年龄问题：年龄差不变 抓住年龄增长，一年一岁，人人平等
练习18：李老师今年49岁，小华今年15岁，你猜猜几年后李老师的年龄是小华的3倍？
练习19：甲比乙大18岁，6年前甲的年龄是乙的2倍，则10年前甲的年龄是多少？
十．商品的利润问题：利润=售价-进价；先确定售价、进价，再看商品利润率是相对于哪一进价而言的，其中打折、降价的词义要弄清楚
利润=进价利润率；
练习20：某种商品每件的进价是300元，按标价的九折销售时，利润率为15.5%，这种商品的每件的标价是？
练习21：为了增加销量，某商场全场打八折销售。小程买华440元买了一件上衣，商场仍能获利10%，则这种上衣不打折每件的利润是多少？
综合问题：
练习1：某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物，什么情况下买卡购物合算？
练习2：出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,该商店制定了两种优惠方法:①买一只茶壶赠一只茶杯;②按总价的百分之90付款.
（1）某顾客购买茶壶5只,茶杯若干只(不少于5只),问顾客买多少只茶 杯 时,两种方法付款相同.
（2）假如该顾客买了茶杯20只,哪种买法实惠
练习3： 甲、乙两家商店出售相同品牌的乒乓球和乒乓球拍，且定价相同，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元。但他们的促销方式不同，甲店买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，乙店按全部定价的9折优惠。某班需求球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）。问 ：
（1） 设购买的乒乓球为X盒，请分别写出在两家商店购买这些乒乓球和乒乓球拍需支付的费用
（2） 当购买乒乓球多少盒时，甲乙两点购买所需支付的费用一样？
（3） 若需购买15盒乒乓球，则在哪家商店购买合算？为什么？购买30盒呢？
综合问题：
练习1：某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物，什么情况下买卡购物合算？
练习2：出售茶壶和茶杯,茶壶每只定价20元,茶杯每只定价5元,该商店制定了两种优惠方法:①买一只茶壶赠一只茶杯;②按总价的百分之90付款.
（1）某顾客购买茶壶5只,茶杯若干只(不少于5只),问顾客买多少只茶 杯 时,两种方法付款相同.
（2）假如该顾客买了茶杯20只,哪种买法实惠
练习3： 甲、乙两家商店出售相同品牌的乒乓球和乒乓球拍，且定价相同，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元。但他们的促销方式不同，甲店买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，乙店按全部定价的9折优惠。某班需求球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）。问 ：
（1） 设购买的乒乓球为X盒，请分别写出在两家商店购买这些乒乓球和乒乓球拍需支付的费用
（2） 当购买乒乓球多少盒时，甲乙两点购买所需支付的费用一样？
（3） 若需购买15盒乒乓球，则在哪家商店购买合算？为什么？购买30盒呢？
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