数 学 广 角
一、教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册P108。
二、教学准备
教师：练习纸、卡片
学生：答题纸一张
三、教学目标
1、借助直观图，利用集体的思想方法解决简单的实际问题。
2、使学生解决实际问题的过程中体会集合的思想。
3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。
四、学习者特征分析及策略选择
“数学广角”（第一课时）是义务教育课程实验教书人教版数学三年级下册开始新增设的一个内容，涉及的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。借助学生熟悉的题材，通过调查的方式列出喜欢羽毛球和篮球的学生名单，和实际参加这两个体育活动的总人数不相符合引起学生的认知冲突，渗透并初步体会集合的有关思想，并利用直观图的方式求出两个小组的总人数。集合是比较统、抽象的数学思想方法，针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础，学生只要能够用自己的方法解决问题就可以了，教学时老师不要使用集合、集合的元素、基数、交集、并集等数学化的语言进行描述。
五、教学流程设计及意图
（一）、探究新知
1、巧妙设题，直观感知
（1）现场调查
师：“体育大课堂活动”正在火热进行当中，老师来到了美丽的双新小学，想针对两种热门的体育活动：羽毛球和篮球进行调查，看看我们三年级的小朋友喜欢什么体育界项目。老师手中有一些小卡片，我请表现最好的一小组上来选自己最喜欢的活动，把它的后面写上自己的名字，贴在黑板上。
（2）收集数据
师：现在根据黑板上的情况，我们可以了解到哪些数学信息？
师：喜欢羽毛球的有4人，喜欢篮球的有3人，参加表演的一共有4+3=7（人）。【板书】
（3）发现问题
师：怎么这里合起来和参加调查实际人数不相符合呢？其他同学有没有发现这个问题？原因在哪里？
（4）讨论交流生：有几个是两样都参加的……
（5）重新排列
师：李老师有一个好办法，可以帮助大家解决问题。
师：请喜欢羽毛球和篮球的小朋友分别站到圈里去。你发现什么问题了吗？
师：请你们自己想办法，怎么证明他们只有6个人？
（学生讨论，组织活动）
2、引出集合图，加深理解
（1）认识集合圈
师：你们真棒！在数学当中，我们把它定义一个新的名字，叫做集合圈。我用黄色的集合圈表示羽毛球，绿色的表示篮球。
（2）归纳揭题
师：同学们，你们发现这两个圈怎么样呢？
生：重叠了
（板书课题：重叠问题）
（3）各部分的意义
师：那请小朋友告诉我，中间的这个部分表示什么？两边部分又表示什么？
（引导学生用“既……，又……”说一说。）
师：那接下来请参与调查的小朋友，把你的名字贴在黑板上，其他的小朋友观察，看看他们贴对了吗？
（一起数一数）
师：请同学们看图说话，喜欢羽毛球的有哪些同学？篮球的呢？既喜欢羽毛球又喜欢篮球的呢？
3、掌握算法
师：我们知道参加调查的一共有6人，利用上面这些数据，能列式计算这一小组的人数吗？
（1）生列式计算
（2）师生反馈交流，理解各计算方法的意义（略）
4、反馈检查、重叠问题小结
（1）看图说话，喜欢羽毛球的有几人？喜欢乒乓球的有几人？能说说中间圈内表示什么吗？既喜欢乒乓球又喜欢足球2人。
（2）根据我们得到的这些数学信息，你能用算式来表示吗？并说说各表示什么？
（二）巩固练习：（出示CAI）
（1）跳长绳的有10人，跳短绳的有8人，其中既跳长绳又跳短绳的有6人，参加跳绳的一共有多少人？：
（2）三（一）班有男生20人，女生16人，参加跳绳的有7人，参加长跑的有8人，其中既参加跳绳又参加长跑的有4人，三（一）班一共有多少人？参加这两种项目的一共有多少人？
（3）思维扩展：参加跳远的同学有5人，参加跑步的有4人。参加这两种项目的最多有多少人？最少有多少人？
（三）总结
通过这节课的学习，你有什么收获？
今天我们用数学方法解决了重叠问题，生活中还有许多问题都可以用我们数学的方法来解决。
六、教学反思
小学生的思维特点是：从具体形象思维为主要形式向抽象逻辑思维为主要形式过渡，小学低年级学生的思维虽然有了抽象的成分，但仍然是以具体形象思维为主。所以在课堂上应尽量做到创建与课题相符合的情境，激发学生兴趣，绘制集合圈的图形，创设形象思维，尽量让学生参与，学习效果才会更佳。
课件11张PPT。重叠问题人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》三年级下册 乒乓球巩固训练足球5人3人既喜欢乒乓球又喜欢足球2人5+3-2=6（人）跳长绳的有10人，跳短绳的有8人，其中既跳长绳又跳短绳的有6人，参加跳绳的一共有多少人？10+8-6=12（人）跳绳7人长跑8人7+8-4=11（人）20+16=36（人）三（一）班有男生20人，女生16人，参加跳绳的有7人，参加长跑的有8人，其中既参加跳绳又参加长跑的有4人，三（一）班一共有多少人？参加这两种项目的一共有多少人？参加跳远的同学有5人，参加跑步的有4人。参加这两种项目的最多有多少人？最少有多少人？跳远5人跑步4人5+4=9（人）跳远5人跑步4人5+4-4=5（人）跳远5人跑步4人5+4-1=8（人）跳远5人跑步4人5+4-2=7（人）跳远5人跑步4人5+4-3=6（人）感谢参观指导！！！双新小学：李杨
2010年6月
