直角三角形的三边关系
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课件24张PPT。邮票赏析这是1955年希腊曾经发行的纪念一位数学家的邮票。毕达哥拉斯2002年世界数学家大会会标
如图：受台风的影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
§14.1
直角三角形的三边关系直角边直角边斜边ACB1.直角三角形的定义：有一个内角是90°的三角形叫做直角三角形.2.直角三角形的表示：Rt△ABC（1）观察图1-1
正方形Q中含有 个小方格，即Q的面积是
个单位面积。 正方形P的面积是
个单位面积。正方形R的面积是
个单位面积。1616925你是怎样得到正方形R 的面积。（图中每个小方格代表一个单位面积）C如图，小方格的边长为1.(1)你能求出正方形R的面积吗？用了“补”的方法用了“割”的方法QacbSP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2acbSP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理)结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
c2=a2 + b2 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？知识回归生活例1.如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.（精确到0.01米）解：如图，在Rt⊿ABC 中，∠ABC=90°，BC=2.16米，AC=5.14米，根据勾股定理可得答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB约为4.96米。AB2+BC2=AC2即：CA.8 米
B.9 米
C.10米
D.14米１、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( ) 8m6m２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( )A.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A实践乐园练习：
1.在Rt⊿ABC中，∠B=90°，
（1）已知a=6，b=10，求c；（2）已知a=24，c=25，求b；
2.如果一个直角三角形的两条边分别是3厘米和4
厘米， 那么第三边长为__________厘米, 周长为
_____________厘米。练习2解答直角三角形的两边为3厘米和4厘米，3只能做直角边，4可以为斜边，也可为直角边。（1）当4厘米作直角边时，第三边为斜边，根据勾股定理可得：(2) 当4厘米做斜边时，第三边为直角边，根据勾股定理可得:解:所以，周长为：3+4+5=12（厘米）所以，周长为：答：直角三角形两边为3厘米和4厘米，第三边长为5厘米或厘米，周长为12厘米或厘米1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做例
题
分
析1..求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的
直角三角形的面积.
解: 设另一条直角边长是 x 厘米.
由勾股定理得:
152 + x2 = 172而 x2 = 172 - 152= 289 – 225
= 64∴ x=8 直角三角形的面积是:
(平方厘米)3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2盛开的水莲
如图：受台风的影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？
§14.1
直角三角形的三边关系直角边直角边斜边ACB1.直角三角形的定义：有一个内角是90°的三角形叫做直角三角形.2.直角三角形的表示：Rt△ABC（1）观察图1-1
正方形Q中含有 个小方格，即Q的面积是
个单位面积。 正方形P的面积是
个单位面积。正方形R的面积是
个单位面积。1616925你是怎样得到正方形R 的面积。（图中每个小方格代表一个单位面积）C如图，小方格的边长为1.(1)你能求出正方形R的面积吗？用了“补”的方法用了“割”的方法QacbSP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2acbSP+SQ=SR 观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦 勾股定理(毕达哥拉斯定理)结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
c2=a2 + b2 两千多年前，古希腊有个哥拉 斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯年希腊曾经发行了一枚纪念票。定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955勾 股 世 界国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前，国家之一。早在三千多年前 两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。1、如图，受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？知识回归生活例1.如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.（精确到0.01米）解：如图，在Rt⊿ABC 中，∠ABC=90°，BC=2.16米，AC=5.14米，根据勾股定理可得答：梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB约为4.96米。AB2+BC2=AC2即：CA.8 米
B.9 米
C.10米
D.14米１、如图,一个长8 米,宽6 米的草地,需在相对角的顶点间加一条小路,则小路的长为 ( ) 8m6m２、湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 ( )A.50米 B.120米 C.100米 D.130米130120?A实践乐园练习：
1.在Rt⊿ABC中，∠B=90°，
（1）已知a=6，b=10，求c；（2）已知a=24，c=25，求b；
2.如果一个直角三角形的两条边分别是3厘米和4
厘米， 那么第三边长为__________厘米, 周长为
_____________厘米。练习2解答直角三角形的两边为3厘米和4厘米，3只能做直角边，4可以为斜边，也可为直角边。（1）当4厘米作直角边时，第三边为斜边，根据勾股定理可得：(2) 当4厘米做斜边时，第三边为直角边，根据勾股定理可得:解:所以，周长为：3+4+5=12（厘米）所以，周长为：答：直角三角形两边为3厘米和4厘米，第三边长为5厘米或厘米，周长为12厘米或厘米1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③做一做比一比看看谁算得快！2.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x做一做例
题
分
析1..求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的
直角三角形的面积.
解: 设另一条直角边长是 x 厘米.
由勾股定理得:
152 + x2 = 172而 x2 = 172 - 152= 289 – 225
= 64∴ x=8 直角三角形的面积是:
(平方厘米)3、在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲 ,它高出水面1米 ,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米 ,问这里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2盛开的水莲