11.3 .1角平分线的性质(2课时）
文档属性
| 名称 | 11.3 .1角平分线的性质(2课时） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 219.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-31 23:06:00 | ||
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文档简介
课件31张PPT。作图(1)
已知:∠AOB,求作∠A’O’B’=∠AOB 像这样只用无刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图．尺规作图必须保留作图痕迹.课前准备：作图工具11.3 角平分线的性质(1)
三角形全等判定的应用复习提问1、角平分线的概念 2、点到直线距离的意义。一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。1、下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（ ）图1图2BPAPl1l22、下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ）
PMAPMAPNAＢ．O尺规作角的平分线保留作图痕迹。作图(2) 如右图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC. 你会使用它吗?探究1：ACDBE将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.使用方法: 将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(以第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看到,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折探究2： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。由折纸发现了命题: 要判断一个命题的真假,我们要对它加以证明,证明命题的步骤如下:1.明确命题中的已知和求证;
2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示 已知和求证;
3.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.书P21已知:如图,OC是的∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E。求证：PD=PE证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠ PDO= ∠ PEO
∠ AOC= ∠ BOC
OP=OP∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）问题探究ABODEPC角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。性质应用所具备的条件：性质的作用： 证明线段相等。性质的数学符号表达： OP 是 的平分线PD = PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）∵推理的条件有三个，必须写完全，不能少了任何一个。1.∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = （角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）BD CD（×）练习：判断题2.∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）3.∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，
DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(√)不必再证全等4.△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE5.如图所示， △ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。 求证：MD=ME。1、课堂练习：书P22-----1、22、作业：
（1）作业本（1）P5、6;
（2）原创与经典（A）P8、9，其中
第9~10题可以选做.11.3 角平分线的性质(2)
角平分线的判定见书P21-----思考题想一想:
你是根据那个知识来解决问题? 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 要判断一个命题的真假,我们要对它加以证明,证明命题的步骤如下:1.明确命题中的已知和求证;
2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示 已知和求证;
3.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.书P21 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.判定的数学符号书写格式：OP 是 的平分线或点P在∠AOB的平分线上PD= PE （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）∵性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定 角的内部到角的两边距离相等的点， 在这个角的平分线上。∴OP 是∠AOB的平分线用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线∵OP 是∠AOB的平分线
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴___________
(________________________________________)
(2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴__________
(_ _______________________________________)∠1= ∠2DC=DE到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等ANBCPM知识应用 1.如图，△ABC的角的平分线BM，
CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，
CA的距离相等.想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么位置关系？2..直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有: ( )
A.一处 B. 两处
C.三处 D.四处1、课堂练习：书P22-----３、５2、作业：
（1）作业本（2）P5、6，其中第６题选做;
（2）原创与经典（Ｂ）P７、８.3.如图所示，PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点。 求证： ∠BDP= ∠CDP 如图，由 于点 D ， 于点 E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？ 议一议 角的内部到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 已知：如图， ，
，垂足分别是
A、B，PD=PE ，
求证：点P在 的角平分线上。到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 已知：如图， ， ， 垂足分别是 D、E，PD=PE，
求证：点P在 的角平分线上。证明：作射线OP 点P在 角的平分线上 在 Rt△PDO 和Rt△PEO 中，（ HL）（全等三角形的对应角相等） OP = OP （公共边）PD = PE （ 已 知 ）性质 2www.czsx.com.cn小 结： 3 角的平分线的性质定理1，定理2是证明角相等，线段相等的新途径。定理1多用于证明线段相等，定理2多用于证明角相等或点在角平分线上。
1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
再见
已知:∠AOB,求作∠A’O’B’=∠AOB 像这样只用无刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图．尺规作图必须保留作图痕迹.课前准备：作图工具11.3 角平分线的性质(1)
三角形全等判定的应用复习提问1、角平分线的概念 2、点到直线距离的意义。一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。1、下列两图中，能表示直线l1上一点P到直线l2的距离的是（ ）图1图2BPAPl1l22、下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ）
PMAPMAPNAＢ．O尺规作角的平分线保留作图痕迹。作图(2) 如右图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC. 你会使用它吗?探究1：ACDBE将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.使用方法: 将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(以第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论? 可以看到,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折探究2： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。由折纸发现了命题: 要判断一个命题的真假,我们要对它加以证明,证明命题的步骤如下:1.明确命题中的已知和求证;
2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示 已知和求证;
3.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.书P21已知:如图,OC是的∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E。求证：PD=PE证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）∠ PDO= ∠ PEO
∠ AOC= ∠ BOC
OP=OP∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）问题探究ABODEPC角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。性质应用所具备的条件：性质的作用： 证明线段相等。性质的数学符号表达： OP 是 的平分线PD = PE（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）∵推理的条件有三个，必须写完全，不能少了任何一个。1.∵ 如图，AD平分∠BAC（已知） ∴ = （角的平分线上的点到角的两边的距离相等。）BD CD（×）练习：判断题2.∵ 如图， DC⊥AC，DB⊥AB （已知） ∴ = ，( ) 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
BD CD（×）3.∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC，
DB⊥AB （已知）∴ = ，（ ） 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
(√)不必再证全等4.△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且
BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE5.如图所示， △ABC中，AB=AC，M为BC中点，MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。 求证：MD=ME。1、课堂练习：书P22-----1、22、作业：
（1）作业本（1）P5、6;
（2）原创与经典（A）P8、9，其中
第9~10题可以选做.11.3 角平分线的性质(2)
角平分线的判定见书P21-----思考题想一想:
你是根据那个知识来解决问题? 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 要判断一个命题的真假,我们要对它加以证明,证明命题的步骤如下:1.明确命题中的已知和求证;
2.根据题意,画出图形,并用数学符号表示 已知和求证;
3.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程.书P21 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.判定的数学符号书写格式：OP 是 的平分线或点P在∠AOB的平分线上PD= PE （角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）∵性质 角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。判定 角的内部到角的两边距离相等的点， 在这个角的平分线上。∴OP 是∠AOB的平分线用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线∵OP 是∠AOB的平分线
(1). ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
∴___________
(________________________________________)
(2). ∵DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
∴__________
(_ _______________________________________)∠1= ∠2DC=DE到角的两边的距离相等的点，在角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等ANBCPM知识应用 1.如图，△ABC的角的平分线BM，
CN相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，
CA的距离相等.想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么位置关系？2..直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有: ( )
A.一处 B. 两处
C.三处 D.四处1、课堂练习：书P22-----３、５2、作业：
（1）作业本（2）P5、6，其中第６题选做;
（2）原创与经典（Ｂ）P７、８.3.如图所示，PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点。 求证： ∠BDP= ∠CDP 如图，由 于点 D ， 于点 E，PD= PE ， 可以得到什么结论 ？ 议一议 角的内部到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 已知：如图， ，
，垂足分别是
A、B，PD=PE ，
求证：点P在 的角平分线上。到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 已知：如图， ， ， 垂足分别是 D、E，PD=PE，
求证：点P在 的角平分线上。证明：作射线OP 点P在 角的平分线上 在 Rt△PDO 和Rt△PEO 中，（ HL）（全等三角形的对应角相等） OP = OP （公共边）PD = PE （ 已 知 ）性质 2www.czsx.com.cn小 结： 3 角的平分线的性质定理1，定理2是证明角相等，线段相等的新途径。定理1多用于证明线段相等，定理2多用于证明角相等或点在角平分线上。
1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
2 到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
再见