直角三角形的三边关系（二）
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课件22张PPT。§14.1
勾股定理的三边关系二 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．c2=a2 + b2a2=c2 － b2b2 =c2 －a2结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； 勾股定理曾引起很多人的兴趣,世界上对这个定理的证明方法很多，1940年卢米斯收集了这个定理的370种证明，期中包括大画家达·芬奇和美国总统詹姆士·阿·加菲尔德的证法。到目前为止,已有四百多种证法.
勾股定理证明一已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2勾股定理证明一已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2勾股定理证明二（赵爽弦图）已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2如图，小方格都是边长为1的正方
形，求四边形ABCD的面积.例2 如图14.1.9，为了求出位于湖两岸的
两点A、B之间的距离，一个观测者在
点C设桩，使△ ABC恰好为直角三角形．
通过测量，得到AC长160米，BC长128米．
问从点A穿过湖到点B有多远?
图14.1.91.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？C 在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=6，BC=8，根据勾股定理，得AB ===10（千米）答：登陆点A到宝藏点B的直线距离是10千米。解：过点B作BC⊥AC于C例 有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,
BC=8cm, 将△ABC折叠, 使点B与点A重合,
折痕为DE, 求CD的长.例．折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,AD=10cm,
（1）求CF的长；ABCDEF810106x8-x48-x（2）求CE的长美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法。 证明三：有趣的总统证法伽菲尔德证法
画家的证法达· 芬奇(Leonardo Da Vinci 1452-1519 ).文艺复兴时期卓越的代表人物.
他不仅是一位天才的画家，并且是大数学家、科学家、力学家和工程师.
第一次在数学上使用加减(+、-)符号. 参考:http://yinhe2000.nease.net方法四方法五：下面据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。 将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2图1图2 练 习1、图1-1-1是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ）
A、140 m B、120m
C、100m D、90mCC2、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（ ）
A、8 m B、10m C、12m D、14m例1、已知△ABC中, ∠C=90°,BC= a ,
AC= b ,AB=c
已知: a=1, b=2, 求 c;
已知: a =15 , c =17, 求 b;
(3)已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求 a ,b.
例
题
分
析1. 求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的
直角三角形的面积.
解: 设另一条直角边长是 x 厘米.
由勾股定理得:
152 + x2 = 172而 x2 = 172 - 152= 289 – 225
= 64∴ x=8 直角三角形的面积是:
(平方厘米)1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625=144想一想 小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？想一想：∴售货员没搞错荧屏对角线大约为86厘米∵702+502=7400862=7396 例.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？
勾股定理的三边关系二 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．c2=a2 + b2a2=c2 － b2b2 =c2 －a2结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； 勾股定理曾引起很多人的兴趣,世界上对这个定理的证明方法很多，1940年卢米斯收集了这个定理的370种证明，期中包括大画家达·芬奇和美国总统詹姆士·阿·加菲尔德的证法。到目前为止,已有四百多种证法.
勾股定理证明一已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2勾股定理证明一已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2勾股定理证明二（赵爽弦图）已知：在如图所示的三角形中，两直角边分别为a、b斜边为c。求证：a2+b2=c2如图，小方格都是边长为1的正方
形，求四边形ABCD的面积.例2 如图14.1.9，为了求出位于湖两岸的
两点A、B之间的距离，一个观测者在
点C设桩，使△ ABC恰好为直角三角形．
通过测量，得到AC长160米，BC长128米．
问从点A穿过湖到点B有多远?
图14.1.91.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏点B的直线距离是多少千米？C 在Rt△ABC中，∠ACB=90°AC=6，BC=8，根据勾股定理，得AB ===10（千米）答：登陆点A到宝藏点B的直线距离是10千米。解：过点B作BC⊥AC于C例 有一张直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,
BC=8cm, 将△ABC折叠, 使点B与点A重合,
折痕为DE, 求CD的长.例．折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,AD=10cm,
（1）求CF的长；ABCDEF810106x8-x48-x（2）求CE的长美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，
就把这一证法称为“总统”证法。 证明三：有趣的总统证法伽菲尔德证法
画家的证法达· 芬奇(Leonardo Da Vinci 1452-1519 ).文艺复兴时期卓越的代表人物.
他不仅是一位天才的画家，并且是大数学家、科学家、力学家和工程师.
第一次在数学上使用加减(+、-)符号. 参考:http://yinhe2000.nease.net方法四方法五：下面据传是当年毕达哥拉斯发现勾股定理时做出的证明。 将4个全等的直角三角形拼成边长为(a＋b)的正方形ABCD，使中间留下边长c的一个正方形洞．画出正方形ABCD．移动三角形至图2所示的位置中，于是留下了边长分别为a与b的两个正方形洞．则图1和图2中的白色部分面积必定相等，所以c2=a2+b2图1图2 练 习1、图1-1-1是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ）
A、140 m B、120m
C、100m D、90mCC2、小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高度为（ ）
A、8 m B、10m C、12m D、14m例1、已知△ABC中, ∠C=90°,BC= a ,
AC= b ,AB=c
已知: a=1, b=2, 求 c;
已知: a =15 , c =17, 求 b;
(3)已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求 a ,b.
例
题
分
析1. 求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的
直角三角形的面积.
解: 设另一条直角边长是 x 厘米.
由勾股定理得:
152 + x2 = 172而 x2 = 172 - 152= 289 – 225
= 64∴ x=8 直角三角形的面积是:
(平方厘米)1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625=144想一想 小丁的妈妈买了一部34英寸（86厘米）的电视机。小丁量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？想一想：∴售货员没搞错荧屏对角线大约为86厘米∵702+502=7400862=7396 例.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午10∶00，甲、乙两人相距多远？