同底数幂的乘法——教学设计
一、基本说明
1模块 初中数学?
2年级 八年级
3所用教材版本 人民教育出版社?
4所属章节 第十五章第一节
5学时数 45分钟
教学设计
1、教学目标：
知识目标：（1）掌握同底数幂乘法的法则；（2）能正确运用同底数幂乘法的运算性质，并能运用它解决一些实际问题。
能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中，发展学生观察、发现、归纳、猜想等思维方式和能力，同时培养学生的数学语言表达能力。
情感目标：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步认识“从特殊到一般，从一般再到特殊”的认知规律和多向思维，在获取学习成功的过程中激发学生的兴趣。
2、内容分析
（1）教材分析：
同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
（2）教学重点难点：
重点：同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。
难点：同底数幂的乘法法则的推导。
3、学情分析：
学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，会判断同类项、合并同类项，同时在学习有理数乘方运算后，知道了求n个相同数a的积得运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生完全可以借助于已知的幂的意义，通过个人思考、小组合作等方式，进行知识迁移，总结出新的知识。
4、教学流程：
创设情境，引出课题——合作学习、探索新知——巩固新知，创新设计——延伸拓展 创新应用——归纳小结，布置作业.
教学过程
问题与情境
师生行为
设计意图
【活动一】
创设情境，引出课题
出示：2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制的“天河一号”其运算速度每秒可达次运算,那么它工作秒可进行多少次运算？
【活动二】
合作学习，探索新知
出示填空：
a15 · a3
=（a · a…a）×（a · a…a）
（ ）个a （ ）个a
=a · a…a
（ ）个a
＝a（ ）
即：a15 · a3=a15+3
例1计算下列各式，结果用幂的形式表示：
x2 · x5
a · a6
2 ·24 · 23
xm · x3m+1
【活动三】
巩固新知，创新设计
1、下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
出示：（-7）5 · 73
出示：计算
(1) b8+b8=
【活动四】
延伸拓展 创新应用
1计算：
（1） x2 · x ·（- x）4
（2）
（3）
2、填空：
【活动五】
归纳小结，布置作业
师：计算机的运算次数与那些量有关？
生：运算速度、运算时间
师：你们能列式吗？
学生讨论得出1015×103
师：108、105我们称之为什么？
生：乘方、幂
教师引导学生用图示的直观形式指出底数、指数、幂。
师：我们再来观察底数有什么特点？
生1：都是10
生2；是一样的
师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题）
教师板书
探索 1015×103 等于多少？
小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）学生回答教师板演：
1015 · 103
=（10× 10×…×10）×（10 × 10×10）
（15个10） （3个10）
=10×10×…×10
18个10
=10 18=1015+3
即：1015 · 103=1015+3
教师让学生思考1分钟齐完成填空。
将15和3换成m和n，生亦能较快完成。
教师板书：am · an = am+n (当m、n都是正整数)
教师请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述。
教师板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加。
例题（1）指名回答，师板演完整步骤
x2 · x5
= x2+5
= x7
（2）（3）（4）学生独立完成，要求书写完整的解答步骤。
通过第（2）题教师强调a的指数是1.
通过第（3）题教师师强调同底数幂的运算法则同样适用于多个幂的乘法运算。
师：思考一至二分钟举手回答，可挑选自己喜欢的题目回答。
师：第（4）题的底数不相同怎么办？
学生回答，教师强调解题思路。
学生回答。
教师出示一组习题，学生抢答。
师：等于多少？
生快速回答：等于b16
师点击课件出示：(2) b8b8=
师追问：那这道又等于多少呢？
生：等于b16
生在回答b16时立即发现了问题
师再追问：那么说b8+b8= b8b8?
生思考片刻：b8+b8=2b8
学生每组出一名代表答题。
同桌之间用今天学到的知识，每人出一个最好的题让同伴解答。看谁出题最好、又看谁解答最棒！
作业：启东作业65页同底数幂的乘法
由现实中的实际问题入手，设置情景问题，激发学生的学习兴趣。底数、指数幂的概念是理解同底数幂乘法的基础。而这些概念是在学习有理数的乘法时学过的，储存知识太长，学生可能遗忘。所以在此作适当的复习，为后续的找规律作好铺垫。
教师给出适当的提示后，相信学生能在已有的知识基础上，利用集体的智慧，找出猜想中的正确答案，并通过“转化”思想得出结论，也找到了正确的推理过程。
a15 · a3 和 am · an 的推导过程由于1015 · 103 打好了坚实的基础而且推导过程也重复，所以我用填空的形式简化公式的推导过程，即避免了重复教学过程，也节约时间，同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程。
多名学生参与到全班参与，经历从理解法则含义的概括到用十分准确简练的语言概括过程，从而发展全体学生数学语言和提高学生的表达能力。
（1）的教学活动目的让学生掌握解题的书写步骤，（2）（3）（4）让学生独立完成进一步巩固解题的书写步骤。
给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯。
该教学活动让学生产生思想冲突，并又教师的追问使他们自己产生疑问，再让学生经过“比较”解决冲突，也避免了以后出现同类项与同底数幂相乘产生混淆。
（1）让学生在新知识的基础上结合旧知识解题。培养学生综合分析，择优选择的能力。
（2）开放题让各层次的学生有不同的收获，同时也进一步巩固了同底数幂乘法公式的理解和应用。
另一方式的归纳总结法、既能让学生自己总结应用课堂所学的知识，也能让学生体验成功的喜悦
教学反思
本节课是该章节的第一课时，是幂的第一个运算性质，它是学习整式乘法的关键，也是学习幂的基本性质的开始，从内容上承前启后，至关重要。但是学生学习中若不能透彻地理解公式的特征，将在以后学习过其他幂的运算性质以后，会在做混合运算中很容易混淆的运算性质，发生错误。虽然教学中已是尤其关注这点，然而作业中仍有个别同学不能熟练掌握，看来还需个别指导。另外，学生的逆向思维和数学语言归纳能力要下大力气提高，今后的教学中应多涉及这方面。
课件11张PPT。一、问题情境2009年10月29日，我国国防科技大学成功研制 的“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算? 所以运算次数为:
1015×103分析: 运算次数=运算速度×工作时间19.1.1 平行四边形的性质（1）15.1.1 同底数幂的乘法二、探索新知探索：（1） 等于多少？ （2） 等于多少？思考：将15和3换成m和n，能否 得到更一般的规律？ am · an = am+n (当m、n都是正整数)猜想: am · an= (m、n都是正整数) am · an =m个an个a= aa…a=am+n(m+n)个a即am · an = am+n (当m、n都是正整数) （aa…a）.（aa…a）am+n?（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）am · an = am+n (m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数 ，指数 。不变相加 同底数幂的乘法： 请你尝试用文字概括这个结论。注：（1）运算形式：同底、乘法
（2）运算方法：底不变、指数相加例：计算下列各式，结果用幂的形式表示。三、巩固新知1、下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？
（ ）
（ ）
（ ）
（ ） 2、填空：
（1）x5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a6
（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）＝ｘ3m
变式训练x3a5 x3ｘ2m真棒！真不错！你真行！太棒了！计算
(1)-a2 a 6
(2)(-x)2(-x)3(-x)
(3)-x2(-x)2
(4)32×3×9 - 3×34
...-a8-x4x60四、拓展延伸【中考再现】(2)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝________(3)如果2n=2,2m=8,则3n × 3 m =____.4816同底数幂相乘，
底数 指数
am · an = am+n (m、n正整数)小结我学到了什么？ 知识 方法 “特殊→一般→特殊”
例子 公式 应用不变，相加.
