（人教新课标）六年级数学下册教案 抽屉原理
文档属性
| 名称 | （人教新课标）六年级数学下册教案 抽屉原理 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 16.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2010-10-31 13:09:00 | ||
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文档简介
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抽屉原理
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学 ( http: / / www.21cnjy.com / )》六年级下册第68页。
【教学目标】
1、初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。
2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”，对抽屉原理加以运用。
【教具、学具准备】
PPT，演示用教具（杯子、钢笔）
教学过程
一、课前谈话，给“至少”和“任意”作铺垫。
师：同学们，大家好。我是五年级的周老师，今天能和大家一起研究学习，我非常高兴。我知道六二班的同学学习非常的扎实，周老师有一个要求，每一个组必须有一个人在这堂课上至少回答周老师2个问题，现在假设他（指定其中一个人）正好回答了2个问题，达到老师的要求没？（达到了）如果他（指定其中另一个人）表现特别积极，回答了4个问题，他达到要求没？（也达到了）为什么？（因为您说的是回答至少2个问题，比2个多也可以。）也就是说，至少2个问题，可以表示正好是2个，也可以表示比2个多。假设第三小组有一个同学回答了至少2个问题，是不是他？是不是他？可以是第三小组的任何一个同学。我问最后一个问题，大家抢答。假设今天有三个同学在课堂上举手发言，请问这3个人中至少有几个人是同性别的。（点一个同学回答问题）恭喜你答对了，掌声送给他。看出来了，我们班的同学回答问题真的很积极，我相信不管周老师有没有要求，大家肯定也会特别积极地参与到课堂中来。
二、自主操作，探究新知
（一）教学例1弄懂例举法
上课,问好.
师:刚才抢答的优胜者在哪？是你，我们来认识一下他.(学生做个简单的自我介绍)；因为你是今天的第一位优胜者，周老师要给你一份小小的奖励，这是我的奖品。（出示钢笔）不过，这个奖励可不是轻而易举就能得到的，需要同学们颁发给你。请看，老师这有3个杯子，等会同学们会把这4枝钢笔放进3个杯子里，放完之后，你只能选择其中一个杯子里的钢笔作为你的奖品。你不会选数量最少的那个杯子吧 (不会)那你应该要选择数量最多的一个。好了，同学们赶快想一想，把4枝钢笔放进3个杯子里，能找到几种不同的结果，每种结果中，他分别能拿走几枝钢笔？你也赶快想一想，你分别能拿走几枝钢笔？周老师给你们3分钟，动动脑、动动手。
学生操作，老师巡视，帮助学生把所有的结果找出来。
谁来汇报结果？请优胜者上台来，准备拿钢笔。
学生汇报结果，教师与学生交流你拿几枝。教师板书。
师：请大家再认真的看看这四种结果，想一想，你发现了什么？（无论怎么放，他至少能拿到几枝钢笔？）
生：他至少能拿到2枝钢笔。
师：是吗？是不是每种分法都能保证拿到2枝吗？（辨析4，0，0）
师：所以说，把4枝钢笔放进3个杯子里，总有一个杯子里至少有2枝钢笔。（板书：总有）
师：“总有”是什么意思？
生：一定有。
师：请学生把这句话完整地说一说。
生：把4枝钢笔放到3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝钢笔。（PPT）
师：那你们决定按哪一种分法来分钢笔呀？这个结果对他来说是最有利的，还是最不利的呢？
生：最不利（教师板书）
师：连最不利的方式他都拿得到2枝，那其他的情况更加能够保证有至少2枝钢笔了。那下课后老师会把钢笔乖乖的送给你。
(二)理解假设法和平均分
师：刚刚同学们用一一列举的方法发现了“不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝钢笔”的结论，那么，我们能不能找到其他的方法，也能得到这个结论呢。
生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：你能不能结合操作演示给大家看看!
学生演示，
师：我可真是看清了，这种分法实际上就是先怎样分？（平均分）
师：为什么要平均分 (我们尽量的把钢笔分的最散最均匀，避免集中)
师：刚刚我们这样分，一下就能确定总有一个杯子里至少有2枝钢笔了，
你能用一个算式来表示吗？
直接板书算式：（4÷3=1……1 2）
如果是把5枝笔放进4个杯子里呢？
师：哪位同学能把你的想法汇报一下，师：把6枝钢笔放进5个杯子里呢？
生：6枝笔放在5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。
师：把7枝笔放进6个杯子里呢？（抢答）
把100枝笔放进99个杯子里呢？（直接说道理）
师：刚刚大家都答得这么快，是找到什么规律了吧？（引导学生找到规律）
生：苹果的个数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。
生：只要苹果的个数比杯子数多，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。（引导他找到多几,并先确定多1的情况。等会再研究多很多的情况。）
指名让学生多说。苹果的个数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。
师：现在有6枝笔放到4个杯子里，总有一个杯子至少有几枝笔呢？
请学生说分法说道理。
老师根据学生回答板书算式。
师：如果现在有7枝笔放到4个杯子里呢，还会保证有这种结果吗？
老师根据学生的回答板书算式。（学生辩论到底至少有几枝）
师：我有9枝笔要放进4个杯子里，总有一个杯子里至少有几枝笔呢？每个人都动手在你的随堂本上算一算。
学生动手计算，老师巡视。
请学生说明道理。
生: 总有一个杯子里至少有3枝笔。
全班校正答案。师：同学们同意吗？（同意）谁来说说道理。
生: 我先把9只苹果平均分到4个杯子里，每个杯子2个，剩下1个，这1个可以放进其中的任意一个杯子里。不管怎么放，总有一个杯子里至少有3枝笔。
（板书算式并理解算式）
师：如果我有15枝笔要放进4个杯子里，总有一个杯子里至少有几枝笔呢？大家动脑筋想一想，谁能很快就给我结果。
生：我发现商比至少数少1，至少数比商多1。
生：我发现要求至少数，只要在商的基础上加1就可以了。
师：同学们真不错，能说说我们今天研究了什么吗？（研究了把一些笔放入若干个杯子，得出总有一个杯子至少有几枝钢笔的问题。）我们自己给取个名好吗？（板书课题）只可惜我们今天研究的问题，在19世纪时就已经有人研究了，还用他的名字命名为“狄里克雷原理”。他是利用的抽屉装东西这一事物来研究的，所以我们称之“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，我们今天研究时，是把钢笔看做了物品，把被子看做了抽屉。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。我相信通过今天的研究，我们也能利用这个原理来解决许多有趣的问题。
三、解决问题。
1、 改一改，做一做
首先请学生把一个应用题改写成“把几枝笔放进几个杯子里”的形式，强化学生理解什么是苹果，什么是杯子。
2、 判断并证明，
让学生学会在解决问题时，先找到题目中的物品和抽屉，
强调杯子的任意性，理解不能限定杯子。
3、 用一用
用杯子原理解决问题
4、 想一想
在理解杯子原理的基础上，学会逆向思考解决问题.
给例3的学习做一个铺垫.
四、全课小结
师：同学们，你们向老师充分展示了你们的风采，老师真为你们骄傲。现在请你回顾一下，在这堂课中，你学到了什么？你有什么收获？
师：再回过头来想一想，今天课前老师假设有三个同学在课堂上举手发言，这3个人中至少有2个人是同性别的，这个问题你也可以解释了吧？
和学生交流,对他们的学习作出评价。
《抽屉原理》教学反思
因为要接待邵阳的一个参观团，我得到了一次提高自己、展示自己的机会——上一堂展示课。在过去教学的十三年里，数学课我上了不少，也参加了不少的比赛，但是要上一堂展示课，我还真是心里紧张，害怕自己上不好。
上课前我就很认真的研读了教材，请教了学校的前辈们，也听了区内的比赛课。“抽屉原理”应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。所以，我的设想是立足课堂，立足知识点，遵循“创设情境---建立模型---解释应用”的教学模式，让这堂课充满“数学味”。我根据学生的认知特点和规律，在设计时着眼于开拓学生视野，激发学生兴趣，提高解决问题的能力，通过动手操作、小组讨论等方式组织教学。反思我的教学过程，有几下几点可取之处：
1、情境中激发兴趣。
兴趣是最好的老师。课前的谈话，简单却很有针对性的解决了“至少”这一个关键词。通过创造情境——让学生们为优胜者颁发奖品，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。
2、活动中恰当引导。
教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我着重学生经历知识产生、形成的过程。4枝钢笔放进3个纸杯的结果学生能找出所有的放法，发现了“最不利”的情况，从而发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”——钢笔数比杯子数多1时，总有一个杯子里至少有2枝钢笔。在此基础上，我又主动提问：钢笔数比杯子数多2或其它数会怎么样？来继续开展探究活动，引导学生通过辩论结合板书归纳出求至少数的方法。
然而，教学永远是一门遗憾的艺术。回顾整节课我觉得还需要做好以下的几点。
一、放慢脚步，从容突破重点和难点。
在学生发现“最不利”原则环节，学生汇报四种放法后，由于我自己比较紧张，忘记了将四种放法比较得出连“最不利”的放法都能保证，更何况其他的几种分法。我应该放慢教学的步伐，让学生在体会“最不利”的基础上更深入理解“总有一个杯子里至少有2枝钢笔”的意思。
二、语言的表达能力还有待提高。
教学，是一门学问，更是一门艺术。特别是数学这一门学科，课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉里至少放进了几个苹果？”对于这句话，学生听起来很拗口，也很难理解；通过思考，我将这句话变成“不管怎么放，至少有几个苹果放进了同一个抽屉中？”这样对学生来说，相对显的通俗易懂。因此，在以后的课堂教学中，我要严谨准确地使用数学语言，发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用，增强提问的指向性、目的性。。
三、练习设计要注意层次性。
练习，是学生在老师的指导下，巩固和运用知识，形成技能，技巧并提高能力的一种教学方法。要让全体学生计算达到熟练，思维得到发展，就必须加强针对性的练习。适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。几天课堂上的习题，是我上课前再次进行调整的，可是，在上课中，我才发现了里面存在的问题。再次思考后，我觉得应该做如此调整：在揭示抽屉原理后，就可以回到课前的提问“3个回答问题的学生中至少有几个人性别相同？”，自然而然的让学生明白，可以把学生看做物品、性别看做抽屉，然后再到“属相问题”、“生日问题”。这样，练习的层次性就会加强了，学生的思维训练也会更有层次地发展。
总的说来，真的非常感谢学校给了我这样一次锻炼自己的机会，套用一句话是：“行，然后知不足”。通过这堂课，让我十分明确的认识到了自己的不足，深入钻研教材、课堂驾驭能力、心理素质还有待进一步提高。更重要的是，在今后的教学中，应更注意孩子们在数学课中的发展，既要保底又要培优。
周杨
2010-3-30
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抽屉原理
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书·数学 ( http: / / www.21cnjy.com / )》六年级下册第68页。
【教学目标】
1、初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。
2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。
3、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
4、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”，对抽屉原理加以运用。
【教具、学具准备】
PPT，演示用教具（杯子、钢笔）
教学过程
一、课前谈话，给“至少”和“任意”作铺垫。
师：同学们，大家好。我是五年级的周老师，今天能和大家一起研究学习，我非常高兴。我知道六二班的同学学习非常的扎实，周老师有一个要求，每一个组必须有一个人在这堂课上至少回答周老师2个问题，现在假设他（指定其中一个人）正好回答了2个问题，达到老师的要求没？（达到了）如果他（指定其中另一个人）表现特别积极，回答了4个问题，他达到要求没？（也达到了）为什么？（因为您说的是回答至少2个问题，比2个多也可以。）也就是说，至少2个问题，可以表示正好是2个，也可以表示比2个多。假设第三小组有一个同学回答了至少2个问题，是不是他？是不是他？可以是第三小组的任何一个同学。我问最后一个问题，大家抢答。假设今天有三个同学在课堂上举手发言，请问这3个人中至少有几个人是同性别的。（点一个同学回答问题）恭喜你答对了，掌声送给他。看出来了，我们班的同学回答问题真的很积极，我相信不管周老师有没有要求，大家肯定也会特别积极地参与到课堂中来。
二、自主操作，探究新知
（一）教学例1弄懂例举法
上课,问好.
师:刚才抢答的优胜者在哪？是你，我们来认识一下他.(学生做个简单的自我介绍)；因为你是今天的第一位优胜者，周老师要给你一份小小的奖励，这是我的奖品。（出示钢笔）不过，这个奖励可不是轻而易举就能得到的，需要同学们颁发给你。请看，老师这有3个杯子，等会同学们会把这4枝钢笔放进3个杯子里，放完之后，你只能选择其中一个杯子里的钢笔作为你的奖品。你不会选数量最少的那个杯子吧 (不会)那你应该要选择数量最多的一个。好了，同学们赶快想一想，把4枝钢笔放进3个杯子里，能找到几种不同的结果，每种结果中，他分别能拿走几枝钢笔？你也赶快想一想，你分别能拿走几枝钢笔？周老师给你们3分钟，动动脑、动动手。
学生操作，老师巡视，帮助学生把所有的结果找出来。
谁来汇报结果？请优胜者上台来，准备拿钢笔。
学生汇报结果，教师与学生交流你拿几枝。教师板书。
师：请大家再认真的看看这四种结果，想一想，你发现了什么？（无论怎么放，他至少能拿到几枝钢笔？）
生：他至少能拿到2枝钢笔。
师：是吗？是不是每种分法都能保证拿到2枝吗？（辨析4，0，0）
师：所以说，把4枝钢笔放进3个杯子里，总有一个杯子里至少有2枝钢笔。（板书：总有）
师：“总有”是什么意思？
生：一定有。
师：请学生把这句话完整地说一说。
生：把4枝钢笔放到3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝钢笔。（PPT）
师：那你们决定按哪一种分法来分钢笔呀？这个结果对他来说是最有利的，还是最不利的呢？
生：最不利（教师板书）
师：连最不利的方式他都拿得到2枝，那其他的情况更加能够保证有至少2枝钢笔了。那下课后老师会把钢笔乖乖的送给你。
(二)理解假设法和平均分
师：刚刚同学们用一一列举的方法发现了“不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝钢笔”的结论，那么，我们能不能找到其他的方法，也能得到这个结论呢。
生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：你能不能结合操作演示给大家看看!
学生演示，
师：我可真是看清了，这种分法实际上就是先怎样分？（平均分）
师：为什么要平均分 (我们尽量的把钢笔分的最散最均匀，避免集中)
师：刚刚我们这样分，一下就能确定总有一个杯子里至少有2枝钢笔了，
你能用一个算式来表示吗？
直接板书算式：（4÷3=1……1 2）
如果是把5枝笔放进4个杯子里呢？
师：哪位同学能把你的想法汇报一下，师：把6枝钢笔放进5个杯子里呢？
生：6枝笔放在5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。
师：把7枝笔放进6个杯子里呢？（抢答）
把100枝笔放进99个杯子里呢？（直接说道理）
师：刚刚大家都答得这么快，是找到什么规律了吧？（引导学生找到规律）
生：苹果的个数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。
生：只要苹果的个数比杯子数多，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。（引导他找到多几,并先确定多1的情况。等会再研究多很多的情况。）
指名让学生多说。苹果的个数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。
师：现在有6枝笔放到4个杯子里，总有一个杯子至少有几枝笔呢？
请学生说分法说道理。
老师根据学生回答板书算式。
师：如果现在有7枝笔放到4个杯子里呢，还会保证有这种结果吗？
老师根据学生的回答板书算式。（学生辩论到底至少有几枝）
师：我有9枝笔要放进4个杯子里，总有一个杯子里至少有几枝笔呢？每个人都动手在你的随堂本上算一算。
学生动手计算，老师巡视。
请学生说明道理。
生: 总有一个杯子里至少有3枝笔。
全班校正答案。师：同学们同意吗？（同意）谁来说说道理。
生: 我先把9只苹果平均分到4个杯子里，每个杯子2个，剩下1个，这1个可以放进其中的任意一个杯子里。不管怎么放，总有一个杯子里至少有3枝笔。
（板书算式并理解算式）
师：如果我有15枝笔要放进4个杯子里，总有一个杯子里至少有几枝笔呢？大家动脑筋想一想，谁能很快就给我结果。
生：我发现商比至少数少1，至少数比商多1。
生：我发现要求至少数，只要在商的基础上加1就可以了。
师：同学们真不错，能说说我们今天研究了什么吗？（研究了把一些笔放入若干个杯子，得出总有一个杯子至少有几枝钢笔的问题。）我们自己给取个名好吗？（板书课题）只可惜我们今天研究的问题，在19世纪时就已经有人研究了，还用他的名字命名为“狄里克雷原理”。他是利用的抽屉装东西这一事物来研究的，所以我们称之“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，我们今天研究时，是把钢笔看做了物品，把被子看做了抽屉。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。我相信通过今天的研究，我们也能利用这个原理来解决许多有趣的问题。
三、解决问题。
1、 改一改，做一做
首先请学生把一个应用题改写成“把几枝笔放进几个杯子里”的形式，强化学生理解什么是苹果，什么是杯子。
2、 判断并证明，
让学生学会在解决问题时，先找到题目中的物品和抽屉，
强调杯子的任意性，理解不能限定杯子。
3、 用一用
用杯子原理解决问题
4、 想一想
在理解杯子原理的基础上，学会逆向思考解决问题.
给例3的学习做一个铺垫.
四、全课小结
师：同学们，你们向老师充分展示了你们的风采，老师真为你们骄傲。现在请你回顾一下，在这堂课中，你学到了什么？你有什么收获？
师：再回过头来想一想，今天课前老师假设有三个同学在课堂上举手发言，这3个人中至少有2个人是同性别的，这个问题你也可以解释了吧？
和学生交流,对他们的学习作出评价。
《抽屉原理》教学反思
因为要接待邵阳的一个参观团，我得到了一次提高自己、展示自己的机会——上一堂展示课。在过去教学的十三年里，数学课我上了不少，也参加了不少的比赛，但是要上一堂展示课，我还真是心里紧张，害怕自己上不好。
上课前我就很认真的研读了教材，请教了学校的前辈们，也听了区内的比赛课。“抽屉原理”应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。所以，我的设想是立足课堂，立足知识点，遵循“创设情境---建立模型---解释应用”的教学模式，让这堂课充满“数学味”。我根据学生的认知特点和规律，在设计时着眼于开拓学生视野，激发学生兴趣，提高解决问题的能力，通过动手操作、小组讨论等方式组织教学。反思我的教学过程，有几下几点可取之处：
1、情境中激发兴趣。
兴趣是最好的老师。课前的谈话，简单却很有针对性的解决了“至少”这一个关键词。通过创造情境——让学生们为优胜者颁发奖品，一下就抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。
2、活动中恰当引导。
教师是学生的合作者，引导者。在活动设计中，我着重学生经历知识产生、形成的过程。4枝钢笔放进3个纸杯的结果学生能找出所有的放法，发现了“最不利”的情况，从而发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”——钢笔数比杯子数多1时，总有一个杯子里至少有2枝钢笔。在此基础上，我又主动提问：钢笔数比杯子数多2或其它数会怎么样？来继续开展探究活动，引导学生通过辩论结合板书归纳出求至少数的方法。
然而，教学永远是一门遗憾的艺术。回顾整节课我觉得还需要做好以下的几点。
一、放慢脚步，从容突破重点和难点。
在学生发现“最不利”原则环节，学生汇报四种放法后，由于我自己比较紧张，忘记了将四种放法比较得出连“最不利”的放法都能保证，更何况其他的几种分法。我应该放慢教学的步伐，让学生在体会“最不利”的基础上更深入理解“总有一个杯子里至少有2枝钢笔”的意思。
二、语言的表达能力还有待提高。
教学，是一门学问，更是一门艺术。特别是数学这一门学科，课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉里至少放进了几个苹果？”对于这句话，学生听起来很拗口，也很难理解；通过思考，我将这句话变成“不管怎么放，至少有几个苹果放进了同一个抽屉中？”这样对学生来说，相对显的通俗易懂。因此，在以后的课堂教学中，我要严谨准确地使用数学语言，发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用，增强提问的指向性、目的性。。
三、练习设计要注意层次性。
练习，是学生在老师的指导下，巩固和运用知识，形成技能，技巧并提高能力的一种教学方法。要让全体学生计算达到熟练，思维得到发展，就必须加强针对性的练习。适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣。几天课堂上的习题，是我上课前再次进行调整的，可是，在上课中，我才发现了里面存在的问题。再次思考后，我觉得应该做如此调整：在揭示抽屉原理后，就可以回到课前的提问“3个回答问题的学生中至少有几个人性别相同？”，自然而然的让学生明白，可以把学生看做物品、性别看做抽屉，然后再到“属相问题”、“生日问题”。这样，练习的层次性就会加强了，学生的思维训练也会更有层次地发展。
总的说来，真的非常感谢学校给了我这样一次锻炼自己的机会，套用一句话是：“行，然后知不足”。通过这堂课，让我十分明确的认识到了自己的不足，深入钻研教材、课堂驾驭能力、心理素质还有待进一步提高。更重要的是，在今后的教学中，应更注意孩子们在数学课中的发展，既要保底又要培优。
周杨
2010-3-30
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