等边三角形
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课件24张PPT。14.3.2等边三角形我思考 我进步 你知道什么是等边三角形？定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。等边三角形与等腰三角形有什么关系？等腰
三角形等边三角形底≠腰底＝腰｛想一想，你会画一个等边三角形吗？若三角形的三边a,b,c,满足(a-b) + (b-C) + (c-a) = 0，则它的形状是（ ）。
A 直角三角形 B 等腰三角形
C 等腰直角三角形 D 等边三角形222请思考：若a,b,c,满足(a-b) (b-c) (c-a) = 0,你能判断△ABC的形状吗？二、等边三角形的性质2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 °
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
1 .三条边相等2.等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。ABC已知：AB=AC=BC
求证：∠A= ∠ B=∠C= 60。符号语言：∵ AB=AC=BC
∴ ∠A= ∠ B=∠C= 60。3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。654321810974、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。等边三角形的性质2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60 °
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
1 .三条边相等△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,
求证:BD=DE小试牛刀什么样的三角形是等边三角形呢？三、判定2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.3 . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.一般三角形等腰三角形ABC∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴ AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形等边三角形的判定等边三角形的判定：1.三边相等的三角形是等边三角形。（定义）
2.三角相等的三角形是等边三角形。
3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.注意：一个角可以是顶角也可以是底角理解定理，融会贯通想一想课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小
于200m.他们的结论对吗?B解：∵AP=BP=200m，
∠APB= 60°
∴AB＝AP＝PB=200m从而△APB是等边三角形，AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。A60°P练习1、△ABC是等边三角形，以下三种分 法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？
①在边AB、AC上分别截取AD＝AE. ②作∠ADE＝60度，D、E分别在边AB、AC上.③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点.
2.如图，等边三角形ＡＢＣ中，
ＡＤ是ＢＣ上的高，
∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，
图中有哪些与BD相等的线段？2.已知:正方形ABCD和等边三角形EAD,求∠BEC的度数.3.如图,已知△ABC是等边三角形,AD是中线,△ADE是等边三角形.
求证:BE=BD.C3．已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上
的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ,
求∠BAC的大小．例：如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在。请说明理由.APBC●●Q●R 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?有两条边相等1、两边、两角相等
2、三线合一
3、一条对称轴1、三边、三角相等
2、三线合一
3、三条对称轴有三条边相等1、定义
2、等角对等边1、定义
2、三个角都相等
3、等腰三角形有一
个角是600这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴
,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么
想想里面吧.考考你 小结我们这节课学习了哪些知识?
谈谈你的体会.
如图所示，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB，AC，BC的距离分别为 △ABC的高为h. ″若点P在BC上，此时，可得结论：
（1）请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P在△ABC内，或在△ABC外，上述结论是否仍立？
若成立请给予证明；若不成立，它们之间又有怎样的关
系？请写出。
（2）若不用上述信息，你能用其他方法证明猜想结论吗？h1,h2 ,h3,h1+h2+h3=h教师寄语愿你用勤奋的汗水
浇灌智慧的花朵
三角形等边三角形底≠腰底＝腰｛想一想，你会画一个等边三角形吗？若三角形的三边a,b,c,满足(a-b) + (b-C) + (c-a) = 0，则它的形状是（ ）。
A 直角三角形 B 等腰三角形
C 等腰直角三角形 D 等边三角形222请思考：若a,b,c,满足(a-b) (b-c) (c-a) = 0,你能判断△ABC的形状吗？二、等边三角形的性质2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 °
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
1 .三条边相等2.等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。ABC已知：AB=AC=BC
求证：∠A= ∠ B=∠C= 60。符号语言：∵ AB=AC=BC
∴ ∠A= ∠ B=∠C= 60。3.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。654321810974、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴。等边三角形的性质2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个内角都等于60 °
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
1 .三条边相等△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,
求证:BD=DE小试牛刀什么样的三角形是等边三角形呢？三、判定2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.3 . 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.一般三角形等腰三角形ABC∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴ AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形等边三角形的判定等边三角形的判定：1.三边相等的三角形是等边三角形。（定义）
2.三角相等的三角形是等边三角形。
3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.注意：一个角可以是顶角也可以是底角理解定理，融会贯通想一想课外活动小组在一次测量活动中,测得∠APB＝60°AP＝BP＝200m,他们便得到了一个结论:池塘最长处不小
于200m.他们的结论对吗?B解：∵AP=BP=200m，
∠APB= 60°
∴AB＝AP＝PB=200m从而△APB是等边三角形，AB的长是200m,由此可以得出兴趣小组的结论是正确的。A60°P练习1、△ABC是等边三角形，以下三种分 法分别得到的△ADE是等边三角形吗，为什么？
①在边AB、AC上分别截取AD＝AE. ②作∠ADE＝60度，D、E分别在边AB、AC上.③过边AB上D点作DE∥BC，交边AC于E点.
2.如图，等边三角形ＡＢＣ中，
ＡＤ是ＢＣ上的高，
∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，
图中有哪些与BD相等的线段？2.已知:正方形ABCD和等边三角形EAD,求∠BEC的度数.3.如图,已知△ABC是等边三角形,AD是中线,△ADE是等边三角形.
求证:BE=BD.C3．已知：如图，P、Q是△ABC的边BC上
的两点，并PB=PQ=QC=AP=AQ,
求∠BAC的大小．例：如图，已知△ABC是等边三角形，P是BC上一点，问在CA和AB上是否存在点Q和R，使△PQR为等边三角形？若存在，求出点Q和R，并加以证明；若不存在。请说明理由.APBC●●Q●R 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?有两条边相等1、两边、两角相等
2、三线合一
3、一条对称轴1、三边、三角相等
2、三线合一
3、三条对称轴有三条边相等1、定义
2、等角对等边1、定义
2、三个角都相等
3、等腰三角形有一
个角是600这是两个等边三角形,那么请移动三根火柴
,将此图变成四个等边三角形.提示:此题并不难,如果外部不能解决,那么
想想里面吧.考考你 小结我们这节课学习了哪些知识?
谈谈你的体会.
如图所示，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB，AC，BC的距离分别为 △ABC的高为h. ″若点P在BC上，此时，可得结论：
（1）请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P在△ABC内，或在△ABC外，上述结论是否仍立？
若成立请给予证明；若不成立，它们之间又有怎样的关
系？请写出。
（2）若不用上述信息，你能用其他方法证明猜想结论吗？h1,h2 ,h3,h1+h2+h3=h教师寄语愿你用勤奋的汗水
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