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教学内容 2.1一元二次方程 课型 新授课 主备人执教人 21世纪教育网
教学目标 1.使学生充分了解一元二次方程的概念;正确掌握一元二次方程的一般形式.21世纪教育网2.通过探究实际问题来发现新知,培养学生的观察能力和思维能力.通过探索满足方程的解的过程,发展学生估算的意识和能力.3.通过对一元二次方程概念的教学,培养学生严谨的科学态度;让学生体验数学的简洁、对称、和谐等美的特征.
重点和难点 一元二次方程的概念和一般形式.正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ,“项”和“系数” .
教具准备 学案.
教学过程 师生活动
一、复习旧知 1、你还记得什么叫方程?什么叫方程的解吗?2、什么是一元一次方程?它的一般形式是怎样的? 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题,你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗
二、问题情境 1、问题(1)小区在每两幢楼之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,则绿地的长和宽各为多少?2、问题(2)学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册,求这两年的年平均增长率?3、一个正方形的面积的2倍等于15,这个正方形的边长是多少?4、一个数比另一个数大3,且两个数之积为0,求这两个数.
三、学习新知 5、一元二次方程的概念: 6、一元二次方程必须同时满足的三个条件:(1) (2) (3) 7、一元二次方程的一般形式: 例1:判断下列方程是否为一元二次方程:21世纪教育网例2:一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.(4) (5)8、练习:把下面的方程化为一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
9、类比学习:一元二次方程的解(或根).说一说:未知数的值 x= -1,x=0,x=2,是不是方程 x2-2=x 的根.
四、经典练习 1、下列方程中,关于x的一元二次方程是( ) 2、用换元法解方程(x2+x)2+(x2+x)=6时,如果设x2+x=y,那么原方程可变形为( )A、y2+y-6=0 B、y2-y-6=0C、y2-y+6=0 D、y2+y+6=03、已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.4、已知关于x的一元二次方程的一个根是2,求k的值.
五、课后作业(满分100分) 1.将方程化成一元二次方程的一般形式,得 ;其中二次项系数是 ;一次项系数是 ;常数项是 .2.方程是一元二次方程,则就满足的条件是 .3. 已知0和都是某个方程的解,此方程是( )(A) (B) (C) (D)
4.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为,则满足的方程是( )(A) (B) (C) (D)4.根据下列问题列方程,并将其化成一元二次方程的一般形式:(1)两个连续奇数的积等于255,求这两个连续奇数各是多少?(2)一个三角形的一边比这边上的高长2cm,这个三角形的面积是30cm2(3) 一个正的两位数,个位数字比十位数大2,个位数字与十位数的积是24,则这个两位数是多少?右图是一个正方体的展开图,标注了字母A的面是正方体的正面,如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,求的值.
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