2.4再探究实际问题与一元一次方程

2.4再探究实际问题与一元一次方程
（第2课时）
教材版别：义务教育课程标准实验教科书人教版数学七年级上册
教学内容：探究2 用哪种灯省钱
教学目标：
（一）知识技能：
1.探索实际问题中的数量关系，能根据等量关系列出方程；
2.会利用特殊值法比较两个数量的大小，能根据数量大小判断结论的合理性.
（二）数学思考：能结合实际问题情境发现并提出数学问题.
（三）解决问题：增强从实际问题出发建立数学模型的能力.
（四）情感态度：
1.勤于思考，乐于探究，敢于发表自己的观点；
2.以积极的态度与同伴合作，从解决实际问题中体验数学价值.
教学重点：会用一元一次方程解决实际问题.
教学难点：将实际问题转化为数学问题，通过列方程解决问题.
教学过程：
一、铺垫准备，解除路障
1.同学们知道家里的电费是如何计算的吗？
学生发表见解，与同伴交流：电费=度数×每度的单价
2.度数是什么意思呢？
教师展示问题，让学生充分发表意见，并给予肯定或帮助，对于学生的回答给予解释，并说明问题2中的“度”的含义：1度=1千瓦时，即1千瓦的电器正常工作1小时.
3.练习：
（1）1千瓦的电器正常工作3小时用多少度电？
（2）功率为30瓦的电器工作12小时用多少度电？
（3）400瓦的电器正常工作45分钟用多少度电？
教师要注意学生分析问题的过程.
建立电费与用电度数的关系，沟通电费与电器的耗电能力及用电时间的关系。电费是学生比较熟悉的身边问题，能给学生一种轻松的心理氛围，易于激发学生的学习兴趣.
二、创设情境，展示问题
探究一 用哪种灯省钱
小明想在两种灯中选购一种.其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯，售价60元；另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯，售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时)，选哪种灯可以节省费用(灯的售价加电费)
多媒体展示问题，组织学生对问题开展讨论，充分理解题意.
将身边的问题数学化或将数学问题生活化，可培养学生对数学的亲切感，让学生感受有价值的数学，从而启动学生学生参与数学的研究过程。
三、师生互动，探索研究
1.分解难点，降低坡度
（1）灯的费用由哪几部分组成？如何计算？
教师引导学生将问题分解成若干个小问题。
费用=灯的售价+电费
电费=0.5×灯的功率（千瓦）×照明时间（小时）
（2）两种灯的费用分别是多少？
这是一个具体的问题，教师要帮助学生理解：
设照明时间是t小时，则
节能灯的费用=60+0.5×0.011t
白炽灯的费用=3+0.5×0.06t
借灯的费用的组成部分能够培养学生的学习兴趣和利用数学知识解决实际问题的能力。列出灯的费用的计算式，便于学生发现影响灯的费用的最直接因素，从而降低分析问题的坡度。
2.探索引路，尝试比较
（1）这时能否比较两种灯费用的大小？为什么？
表示两种灯费用的是两个式子，能否用两个式子比较灯的费用大小呢？
学生在独立思考的基础上，可以分小组讨论。
（2）如果照明时间为2000小时，用哪种灯省钱？
给出具体时间后，学生可以分别求出两种灯的各自费用。
当t=2000小时，节能灯的费用=60+0.5×0.011×2000=71（元）
白炽灯的费用=3+0.5×0.06×2000=63（元）
电费的产生是一个动态过程，不同的用电时间对应着不同的费用。要知道电费的具体数量，必须有具体的用电时间，让学生体会算式的值取决于算式中字母的值。
3.寻求支点，解决问题
猜一猜：照明时间为多少时，两种灯的费用一样多？
教师启发：灯的费用相等时，表示费用的两个式子会有什么关系？在此基础上学生建立一个方程：
60+0.5×0.011t=3+0.5×0.06t
解这个方程，得
t≈2327
构建方程并求解后知道：当用电时间为2327小时，两种灯的费用相等。
议一议：照明时间小于2327小时，用哪种灯省钱？
学生分组讨论，说明的方法可能多种，但主流也许是在指定时间范围内取特殊的时间值进行计算后作出结论。
时间 (小时) 1000 2000 2500 3000
节能灯
白炽灯
从费用相等过渡到费用不等，是一个从特殊到一般的演变过程，渗透着两个数学思想：不等式及函数思想。探究的过程，师生角色定位准确，教学环境轻松、民主、和谐，问题的解决鼓励了学生用数学的意识。
4.问题引申，拓展训练
探究二 如果灯的使用寿命是3000小时,而计划照明3500小时,则需要购买两个灯,为了省钱,你将怎么设计购灯方案
学生分小组讨论，各小组派代表给出购买灯的合理方案，并说明理由.
学生给出几种不同的选灯方案：
(1)两个节能灯;
(2)两个白炽灯;
(3)一个白炽灯,一个节能灯.
让学生从不同角度思考问题，验证解决问题方案的合理性，体现优化意识，培养学生独立决断和群体决策的能力.
四、小结归纳，应用创新
1.小结.
通过本节课的学习，你有什么体会？
（1）度=千瓦数×小时数
（2）方案选择：①列出不同算式；②列出方程，找出参考值点；③计算字母取参考值点左右数值时，两个算式的值，作出决策。
2.课后调查：
你们家的灯具及使用是合理的吗？
统计自己家的白炽灯、节能灯、日光灯的售价和功率以及使用寿命，计算各种灯的各自总费用，向爸爸妈妈提供一个最佳的购灯方案.
注重教学思想方法的早期渗透，提高学生的归纳总结能力和语言表达能力。通过课后调查，让学生亲身体验数学来源于生活，并能利用数学知识和方法解决实际问题.教育学生关注学习和生活中的每件事，以达到使学生热爱生活，主动运用数学服务社会。
五、布置作业，巩固提高
1.我县为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元/吨收费，超过20吨部分按0.5元/吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元。
问：（1）甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）
（2）根据你家用水情况，设计最佳用水方案。
2. 随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推出，请你通过市场调查，为你家设计出一种通讯方案.
（1）两地间打长途电话所付电费有如下规定：若通话在3分钟以内都付2.4元，超过3分钟以后，每分钟付1元.
（2）某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元的月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元.
根据上述材料，（1）你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？
（2）某人估计一个月通话300分钟，应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些？
提供给学生一个开放的空间，放手让学生去探索、发挥，通过学生合作交流来设计最佳方案，培养学生用数学的意识和创新意识。
设计意图:本课以生活中的实际问题引入,以学生为主体,师生共同合作参与完成各个环节设计的问题,教师在学生接受新知识的过程中,起到了一个组织者、合作者、引导者的角色，让学生在生动活泼的交流情境中感受到数学的应用价值。