课件13张PPT。4.6 角的概念认识角角的概念角:
1.角是由两条有公共端点的射线组成的图形.
2.一条射线绕着它的端点旋转一周而成的图形.角的专用符号：“∠”角的表示法(四种)1.用三个大写英文字母。（顶点字母必须在中间）
2.用一个大写英文字母。（只能是顶点字母）
3.用一个阿拉伯数字。
4.用一个希腊小写字母。或∠BOA你会了吗？1、图中有 个角，你能用不同的方法表示图1的各个角吗？a图12.图中有 个角，它们是 ．图233∠ AOB, ∠ BOC, ∠ ACD∠ a , ∠2, ∠ AOC练一练1.如图
(1)用三个大写字母表示角:
∠1为 ∠2为 ;
∠3为 ∠4为 ;
(2)可以用一个大写字母表示的角是______
2.如图,以O为顶点的角
有____个,它们是___________ ∠BDE∠DBE∠ABC∠BAC4∠A、 ∠C、∠DO8∠AOC、∠COB∠BOD、∠DOE、∠EOA∠AOD、∠COE、∠BOE角的分类锐角：大于0度而小于90度的角
直角：等于90度的角
钝角：大于90度小于180度的角
平角：等于180度的角
周角：等于360度的角锐角直角钝角平角周角明确几个概念1、平角就是直线吗？
平角肯定不是直线！！！！！
2、周角就是射线吗？
周角肯定不是射线！！！！！方向（位）角1.由图填空：
(1) 正东和正西方向所成的角是_______；
(2) 正南和西南方向所成的角是_______；
(3) 西北和东北方向所成的角是_______；
(4) 正西和东南方向所成的角是_______； 180o45o90o135o角的度量单位： 1°=60 ′=3600 ″例：5°＝ ′＝ ″；
38.15°＝ ° ′；
36″＝ ′= °
38°15′＝ °
度，分，秒1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″角的度量工具：量角器3001800389 0.60.0138.25角的度量练习1.把18°15′化为用度表示的角.
2.把1.25°转化为分.
3.1.3°=______°_____’
25°36’=____°
93.2°=_____°_____’一副三角板共有多少个不同的角?你用一副三角板能拼成多少多少个不同的角?如果不是拼,而是画,又能画多少个呢?小结1、角的概念2、角的表示方法3、角的度量单位作业《课时目标》P74第一课时课件26张PPT。角的特殊关系思考：由一个三角板可以画出多少度的角？由两个呢？ 思考：由一个三角板可以画出多少度的角？由两个呢？ 12 互为余角
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。∠1+∠2=90° ABCO互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。∠1+∠2=180° 互为余角
如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 余角，其中一个角是 的余角。
互为补角
如果 的和是一个 ，那么这两个角叫做 补角，其中一个角是 的补角。
两个角直角互为另一个角两个角互为另一个角平角若∠1 + ∠2 =180 °,
则 .( )
若∠1和∠2互补,
则 .( )
若∠3 + ∠4 =90 °,则 .( )
若∠3和∠4互余,
则 .( )312∠1和∠2互补互补定义∠1 + ∠2 =180 °互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3 + ∠4 =90 °互余定义练习
一、填空
1、70°39′的余角是 ，补角是 。
2、如果一个角的补角是150 ° ；那么这个角的余角是 。
3、x °（x<90）的余角是 ，它的补角是 。
109°21′19°21′(90-x)° (180-x)°总结：锐角∠?的余角是（90 °—∠ ? ）
∠?的补角是（180 °—∠ ? ）60°例1
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180-x）°,余角是(90-x)°。
根据题意得：
（180-x）°= 4 (90-x)°
解得： x =60
答：这个角的度数是60°。练习
已知两个角互为补角，它们的差为30 °，求这两个角的度数。∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，如果∠1=∠3，那么， ∠2和∠4相等吗？为什么？4试一试如图∠AOB = 90 °
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2AOBCD12补角性质：
同角或等角的补角相等。
余角性质：
同角或等角的余角相等。两直线相交形成了∠1、∠2、∠3和∠4 其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角.
?
例5 在图中，
∠1=30°，那么
∠2、∠3和∠4
各等于多少度?
?
解:由题意知：? ∠1 与∠2； ∠2与 ∠3； ∠3与 ∠4
分别都为互补角；
所以 ∠2=180°-∠1=180°-30°=150°，∠3=180°-∠2=180°-150°=30°，
∠4=180°-∠3=180°-30°=150°， ?
所以有 ∠1=∠3，∠2=∠4.
?
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，
∠COE = 90 °
则∠BOC = ，
∠COD = 。检测∠DOE∠AOE30 °ABCDEFG如图，E、F是直线DG上两点
∠BEF = ∠BFE
∠AED = ∠CFG = 90 °找出图中相等的角并说明理由。讨论小结∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。2． 是 的平分线，那么，
(1) ;
(2) .
3．如上图： 是 的平分线， 是 的
平分线
(1)若 ，则 ;(2) ， ，则 . ∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？从特殊性想起：
角内没画射线——1个角
角内画1条射线——(1+2)个角
角内画2条射线——(1+2+3)个角
……
角内画99条射线——1+2+3+4+…+100=5050个角 ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，
∠COE = 90 °
则∠BOC = ，
∠COD = 。检测∠DOE∠AOE30 °作业《课时目标》
P76第三课时课件22张PPT。角的比较和运算下图是一个公园的示意图。 （1）在图中连接各个景点与大门，并用适当的方法表示各角。 （2)你能比较这些角的大小吗？用什么方法？如何比较两个角的大小呢？(1) 度量法(2) 叠合法 把∠ AEC移动，使它的顶点E移到和∠ BOD的顶点O重合,一边EA和DO重合，另一边OB和CE落在OD的同旁。（1）如果AE与OB重合，那么∠AEC就等于∠ BOD，记作∠AEC= ∠BOD (2）如果CE落在∠BOD的内部，那么∠AEC小于∠ BOD，记作∠AEC＜ ∠BOD（3）如果AE落在∠BOD的外部，那么∠AEC大于∠ BOD，记作∠AEC＞ ∠BOD(1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD,
∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。（2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。随堂练习（1）如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
①∠COB和∠AOD有何关系？
②若∠DOC=28°，求∠AOB的度数。角平分线的概念 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线重要结论：如图，若OC平分∠AOB，则有
（1）∠AOC=∠BOC=0.5∠AOB
（2）∠AOB=2∠AOC=2∠BOCBD是∠ABC的平分线,那么
(1)∠ABD=∠_____;
(2)∠____=2∠DBC
(3)∠ABD=0.5∠ .CBDABCABC练习
1.如图,直线AB、CD交于点O,且∠BOC=60°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线，求：（1）∠AOE和∠BOD的度数；（2）OF是∠AOD的平分线吗？练习（2）如图，AD是∠BAC的平分线，找出图中相等的角。（1）画一个角，并设法画出这个角的平分线。(3)怎么用圆规和直尺画一个角等于已知角?已知:∠MON,
求作:∠BAC,使∠BAC =∠MON(4)怎么用圆规和直尺画一个角的角平分线? （5）观察如图中的∠AOB，∠COB，∠AOC．如何表示它们之间的关系． 两个角相加或相减，得到的和或差也是角． 若上图中∠BOC＝ ，
∠AOC＝ ，则∠ＡＯＢ＝？角的加减运算:34°34’+21°51’=________
180°-52°31’=________
77°42’+34°45’=________
108°-(34°54’+21°33’)=_____
108°18’-56°23’=________角的加减运算∠AOB=∠___+∠____
∠AOC=∠AOB-∠____
∠BOC=∠____-∠AOC 如果∠AOC=∠COB呢?课堂小结：1、如何比较角的大小？2、如何进行角的运算？作业《课时目标》P75第二课时4.6 角
一、判断
1.所有的直角都相等.( ) 2.大于直角的角都是钝角.( )
3.如图1,∠1也可以用∠AOB或∠O来表示.( )
4.由同一端点出发的两条直线组成的图形叫做角.( )
5.一个锐角和一个钝角的和等于一个平角.( )
6.一个角的补角大于这个角.( )
7.一个钝角减去一个锐角必然得到一个锐角.( )
8.一个角的补角减去这个角的余角是一个直角.( )
9.同角或等角的余角相等,补角也相等.( )
10.若有一个公共顶点和一条公共边的两个角互补,
则这两个角的另一边必在同 一直线上.( )
11.120.5°=120°50′.( ) 12.42°51′÷3+16°29′×4=80°13′.( )
二、填空.
13.角是有公共端点的两条_______组成的图形,也可以看成是由一条______绕 它的端点旋转而成的图形._______叫做角的顶点,_______叫做角的始边,_______叫做 角的终边.
14.1周角=______°,1平角=______°.
15.18.32°=18°( )′( )″,216°42′=_______°.
16.若一个角的余角是这个角的4倍,则这个角是_______,这个角的补角是 ______.
17.互为补角的两个角可以都是_______角,或者一个是______角,一个是____角 .(填“钝角”、“锐角”、“直角”)
18.两个角的和等于________( ),就说这两个角互为余角;两个角的和等于 ________( ),就说这两个角互为补角.
19.已知∠1=43°27′,则∠1的余角是_______,补角是________.
20.从一个角的顶点引出的一条_______,把这个角分成两
个相等的角,这条 ______叫做这个角的_______.
21.如果两个角是对顶角,那么这两个角_______.
22.如图2,∠AME的补角是_______,对顶角是_______.
23.计算:8°43′50″-18°43′26″×5-37°3′÷3=_________.
24.计算:180°-52°18′36″-25°36″×4=____________.
25.若时钟表示的时间为5点15分时,时钟的时针和分针所成的锐角是_____°.
26.在∠AOB的内部引出OC,OD两条射线,则图中共有______个角,它们分别是 _________.
27.如图3,∠BOC=60°,OE,OD分别为∠AOC,∠BOC的角平分线,则∠EOD=_______ ,∠COE=_______,∠BOE的角平分线是_______.
28.如图4,OM,ON平分∠AOB和∠BOC,∠MON=60°,那么∠AOC=_____,∠BOC =_____.
29.角α的补角是它的余角的4倍,则角α=_______.
30.如图5,已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°,则图中与∠BOC相等的角为_______,与 ∠BOC互补的角为_______,与∠BOC互余的角为________.
三、选择
31.下列各角中,( )是钝角.
A. 周角 B. 周角 C. 平角 D. 平角
32.两个锐角的和( )
A.必定是锐角 B.必定是钝角
C.必定是直角 D.可能是锐角,可能是直角,也可能是钝角
33.互为补角的两个角的比是3:2,则这两个角是( )
A.108°,72° B.95°,85° C.100°,80° D.120°,60°
34.如果两个角的和等于180°,那么这两个角一定是( ).
A.两个锐角; B.两个直角; C.一个锐角,一个钝角; D.两个直角或一个锐角,一个钝角
35.已知OC平分∠AOB,则下列各式:(1)∠AOC= ∠AOB;(2)∠AOC=∠COB;(3)∠ AOB=2∠AOC,其中正确的是( )
A.只有(1) B.只有(1)(2) C.只有(2)(3) D.(1)(2)(3)
36.如图6,已知∠1=∠2,∠3=∠4,则下列结论正确的个数为( ).
(1)AD平分∠BAF;(2)AF平分∠DAC;(3)AE平分∠DAF;(4)AE平分∠BAC.
A.1 B.2 C.3 D.4
37.如图7,以C为顶点的角(小于平角)共有( ).
A.4个 B.8个 C.10个 D.18个
38.已知∠AOB=30°,∠BOC=80°,∠AOC=50°,则下列说法正确的是( )
A.射线OB在△AOC内 B.射线OB在△AOC外
C.射线OB与射线OA重合 D.射线OB与射线OC重合
39.已知∠MON=30°,∠NOP=15°,则∠MOP=( ).
A.45° B.15° C.45°或15° D.无法确定
40.用一副三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°,另一个是 30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于176°的不同度数的角共有( )
A.8种 B.9种 C.10种 D.11种
四、计算
41.如图,已知∠AOB:∠BOC=3:5,又OD,OE分别是∠AOB和
∠BOC的平分线,若∠D OE=60°,求∠AOB和∠BOC的度数.
42.已知∠AOB=45°,∠BOC=30°,求∠AOC的度数.
43.如图,已知OB平分∠AOC,且∠2:∠3:∠4=2:5:3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.
44.若一个角的补角是这个角余角的3倍,那么这个角是多少度?
45.以∠AOB的顶点O为端点射线OC,使∠AOC:∠BOC=5:4.(1)若∠AOB=18°,求∠ AOC与∠BOC的度数;(2)若∠AOB=m°,求∠AOC与∠BOC的度数.
五、证明
46.如图,已知∠ABC=∠ACB,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:∠2=∠4.
47.已知角α的余角为β , β的补角是α的4倍,求证: α= β
六、作图.
48.用三角板画出下列图形:(1)画∠AOB=105°;(2)以OB为始边,在∠AOB内部画 ∠AOC=15°.(保留作图痕迹,并写出作法)
七、辨析
49.判断“顶点相同,且角相等的两个角是对顶角”是否正确,并说明理由.
答案:
一、1.∨ 2.× 3.∨ 4.× 5.× 6.× 7.× 8.∨ 9.∨ 10.∨ 11.× 12.∨
二、13.射线 射线 射线的端点 起始位置的射线 终止位置的射线
14.360 180 15.19 12 2 16.7 16.18° 162° 17.直 钝 锐 18.90° 直角 180° 平角 19.46°33′ 136°33′ 20.射线 射线 角平分线 21.相等 22.∠ AMF和∠EMB ∠FMB 23.90° 24.27°39′ 25.67.5 26.6 ∠AOC,∠AOD,∠AO B,∠COD,∠COB,∠BOD 27.90° 60° OC 28.120° 30° 29.60° 30.∠DOE ∠AOD ∠COD和∠AOB
三、31.C 32.D 33.A 34.D 35.D 36.B 37.C 38.B 39.C 40.D
四、41.∠AOB=45°,∠BOC=75°.
42.∠AOC=75°或∠AOC=15°.
43.∠1=∠2=60°,∠3=150°,∠4=90°.
44.45°.
45.(1)第一种情形:OB在△AOC的内部,
可设∠AOC=5x,∠BOC=4x,
则∠AOB=x,即 x=18°.
∴∠AOC=90°,∠BOC=72°.
第二种情形:OB在△AOC的内部,
可设∠AOC=5x,∠BOC=4x,
则∠AOB=∠AOC+∠BO C=9x,
∴9x=18°,即x=2°.
∴∠AOC=10°,∠BOC=8°.
(2)∠AOC=5m°,∠BOC=4m°.或∠AOC= m°,∠BOC= m°.
五、
46.证明:∵∠1=∠2,
∴∠2= ∠ABC,
∵∠3=∠4,
∴∠4= ∠ACB,
又∵∠ABC =∠ACB,
∴∠2=∠4.
47.(略)
六、48.(略)
七、49.这句话是不正确的,
如答图所示,
∠AOC=∠BOC,且有共同顶点,
但∠AOC, ∠BOC不是对顶角.
更多资料请访问http://www.12999.com
