4.7 相交线
一、判断
1.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.( )
2.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,就称这两条直线互相垂直.( )
3.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离.( )
4.如图1,∠2和∠8是对顶角.( )
5.如图1,∠2和∠4是同位角.( )
6.如图1,∠1和∠3是同位角.( )
7.如图1,∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角.( )
8.如图1,∠2和∠10是内错角.( )
9.O是直线AB上一点,D分别在AB的两侧,且∠DOB=∠AOC,
则C,O,D三点在同一条 直线上.( )
10.如图2,其中共有4对同位角,4对内错角,4对同旁内角.( )
二、填空
11.如图3,直线L截直线a,b所得的同位角有______对,它们是______;内错有___ 对,它们是______;同旁内角有______对,它们是______;对顶角_____对,它们是 _______.
12.如图4,∠1的同位角是________,∠1的内错角是________,∠1的同旁内角是 _______.
13.如图5,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOD,FO⊥OD于O,∠1=40°,则∠2=_____ ,∠4=______.
14.如图6,AB⊥CD于O,EF为过点O的直线,MN平分∠AOC,若∠EON=100°,那么
∠ EOB=_____,∠BOM=_____.
15.如图7,AB是一直线,OM为∠AOC的角平分线,ON为∠BOC的角平分线,则OM,ON的 位置关系是_______.
16.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_________为最短.
17.从直线外一点到这条直线的________叫做这点到直线的距离.
18.经过直线外或直线上一点,有且只有______直线与已知直线垂直.
19.如图8,要证BO⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO⊥CO,∴ ∠AOC=__________(___________).又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______.∵∠ BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______,∴_______⊥_______(__________).
20.如图9,直线AB,CD被EF所截,∠1=∠2,要证∠2+∠4=180°,请完善证明过程, 并在括号内填上相应依据.∵直线AB与EF相交,∴∠1=∠3=(__________),又∵∠1+ ∠4=180°(___________),∠1=∠2(已知),∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°(____________________)
三、选择.
21.下列语句正确的是( )
A.相等的角为对顶角 B.不相等的角一定不是对顶角
C.不是对顶角的角都不相等
D.有公共顶点且和为180°的两个角为邻补角
22.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( )
A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或3
23.如图10,PO⊥OR,OQ⊥PR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.5条
24.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,则( )
A.∠AOC=∠AOD B.∠AOD=∠DOB C.∠AOC=∠BOD D.以上结论都不对
25.下列说法正确的是( )
A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条
B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线
C.作出点P到直线的距离
D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离
26.如图12,与∠C是同旁内角的有( ).
A.2 B.3 C.4 D.5
27.下列说法正确的是( ).
A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直.
B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直.
C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.
D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直.
28.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( )
A. (∠1+∠2) B. ∠1 C. (∠1-∠2) D. ∠2
29.已知OA⊥OC,∠AOB:∠AOC=2:3,则∠BOC的度数是( )
A.30° B.150° C.30°或150° D.以上答案都不对
四、解答.
30.如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证:(1)CD⊥CB;(2)CD平分 ∠ACE.
31.如图,已知AO⊥OB于O,∠2-∠1=20°,求∠1,∠2的度数.
32.如图,OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF,求证:A,O,B三点在同 一直线上.
33.如图,按要求作出:(1)AE⊥BC于E;(2)AF⊥CD于F;(3)连结BC,作AG⊥BD于G.
答案:
一、1.× 2.∨ 3.× 4.× 5.∨ 6.× 7.× 8.∨ 9.∨ 10.×
二、11.4 ∠1和∠5,∠4和∠6,∠7和∠3,∠8和∠2 2 ,∠5和∠3,∠4和∠8 2 , ∠4和∠5,∠3 和∠8 4 ,∠1和∠3,∠2和∠4,∠5和∠7,∠6和∠8
12.∠4和∠NMP ∠6 ∠2和∠BMO
13.50° 65° 14.55° 135° 15.垂直 16.垂线段 17.垂线段的长度 18.一 条 19.90° 垂直的性质 50° 90° BO OD 垂直的定义
20.对顶角相等 平角的 定义 等量代换
三、21.B 22.D 23.D 24.C 25.A 26.C 27.A 28.C 29.C
四、30.(1)证明:∵∠ABC=90°,
∴∠1+∠CAB=90°.
又∵∠DCA=∠CAB,
∴∠DCA+∠1=90°,即∠BCD=90°,
∴CD⊥CB.
(2)∵∠1+∠2+∠ACD+∠DCE=180°,
又∵∠1+∠ACD=90°,
∴∠2+∠DCE=90°.
又∵∠1=∠2,
∴∠ACD=∠DCE,
∴CD平分∠ACE.
31.∠1=35°,∠2=55°.
32.(略) 33.(略)
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课件17张PPT。 设计者 谢汝荡七年级数学垂线题课学习目标： 1、理解垂线的概念，会用三角板、量角器过一点画一条直线的垂线。
2、理解点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 两直线相交“直线AB、CD相交于点O”∠1、 ∠2分别是什么角？∠1是锐角， ∠2是钝角。几何语言：那么AB⊥CD。当两条相交直线所成的四个角中，有一个角是直角时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。O 如果∠BOD= 90°，CD两直线垂直垂直定义：几何语言表达：“AB⊥CD”读作：AB垂直于CDOCDAB画已知直线AB的垂直
已知直线AB及一点P，试过点P作直线AB的垂线。AB.P
已知直线AB及一点P，试过点P作直线AB的垂线。A.PB点在直线外 经过直线外或直线上一点，有且
只有一条直线与已知直线垂直。垂线的性质1“有且只有”的含义：“有”代表“存在”；
“只有”代表“唯一”1．如图， ∠ABD=90°，则 （1） 直线（）⊥直线（垂足为点（AC BDB
（2）过点D有且只有（一）条直线与直线AC垂直。）； ）， 试一试 （2）最短的线段是什么？2．如图，∠ABD=90°，则 （1）度量线段PA、PB、PC长，比较它们的大小。PA ＞ PC ＞ PB（线段AB）垂线的性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称：“垂线段最短” 点到直线的距离： 直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图中垂线段DB的长度，就是点D到直线AC的距离。 练习一、下列叙述中不正确的是（ ）（A）经过直外一点只能画一条已知道直线的垂线（B）如果两条直线相交所构成的四个角中有三个角度相等，那么这两条直线一定垂直（C）直线l上有三点A、B、C，在直线l个外有一点P，若PB
=90o-65o=25o∴∠BOE=∠DOE-∠BOD=90o-25o=65o而∠AOC=∠BOD=25o(对顶角相等)答： ∠BOE=65o，∠AOC=25o课堂小结本节课你学会了什么？（1）垂线的定义
（2）垂线的画法
（3）垂线的性质
（4）点到直线的距离作业《课时目标》
P79第一课时课件20张PPT。§4.7 ———相交线中的角如图：直线 EF 截直线AB、CD从位置方面观察
∠1与∠5有什么特征.∠1与∠5分别在直线
AB、CD的上方，且又都在直线 EF的右边。如图：直线 EF截直线AB、CD像∠1与∠5，处于直线EF的同一侧，直线AB、CD的同一方，这样位置的一对角就是同位角.其他的同位角是：∠2与∠6；∠4与∠8；∠3与∠7.1、同位角如图：直线 EF 截直线AB、CD从位置方面观察
∠3与∠5有什么特征？内错角有：∠4与∠6像∠3与∠5，处于直线EF的两侧，直线AB、CD的之间，这样位置的一对角就是内错角.∠3与∠52、内错角如图：直线 EF 截直线AB、CD从位置方面观察
∠4与∠5有什么特征.同旁内角：∠3与∠6∠4与∠5像∠3与∠6，处于直线EF的同旁，直线AB、CD的之间，这样位置的一对角就是同旁内角.3、同旁内角找一找 如图：直线AB、CD被直线EF截的8个角中同位角、内错角、同旁内角。同位角:内错角：同旁内角：∠1与∠5；∠2与∠6
∠3与∠7；∠4与∠8∠3与∠5；∠4与∠6∠4与∠5；∠3与∠6变一变：将上图整体旋转90度，请找出图中的同位角、内错角和同旁内角。做一做： 1、如图，直线DE，BC被直线AB所截，
∠1与∠2是＿＿＿角，∠1与∠3是＿ ＿＿角，
∠1与∠4是＿＿＿角。同位角同旁内角内错角同位角同旁内角内错角辩一辩 ：如图：∠1与∠2是同位角吗？（1）（2）如图：∠1与∠2是内错角吗？（1）（2）如图：∠1与∠2是同旁内角吗？（1）（2）有两条直线被第三条直线所
截的条件时，才能产生同位
角、内错角、同旁内角.试一试:根据图形按要求填空：
（1）∠1与∠2是直线
和 被直线 所截而得的 .ABDEBC同位角（2） ∠1与∠3是直线 和 被直线 所截而得的 .ABDEBC内错角（3）∠3与∠4是
直线 和 被直线 所截而得的 .BCEFDE内错角（4）∠2与∠4是
直线 和 被直线 所截而得的 . BCEFDE同位角（5）∠4与∠5是
直线 和 被直线 所截而得的 . BCEFDE同旁内角归纳：公共边就是“截线”拓展根据图形按要求填空：
（1）∠1与∠2是直线 和 被直线 所截而得的 .（2） ∠3与∠4是直线 和 被直线 所截而得的 .ABECBD同位角ABECAC内错角（3）∠1与∠2、∠3与∠4是内错角，问是哪两条直线被哪一条直线所截而得的？ 拓展解：∠1与∠2是直线AB和直线DC被直线AC所截而得的内错角。
∠3与∠4是直线AD和直线BC被直线BD所截而得的内错角。（4）∠1与∠B， ∠2与∠3，∠2与∠4分别是什么关系的角。拓展解：∠1与∠B是直线AB和直线AD被直线BD所截而成的同旁内角。
∠2与∠3是直线CA和直线CD被直线AD所截而成的同旁内角。
∠2与∠4是直线BA和直线BC被直线AD所截而成的内错角。小结与评价主要内容：两条直线被第三条直线所截而产生的三种角——同位角、内错角、同旁内角.注意：1、三种角产生的条件及位置特征； 2、判断时应先找到“截线” （“截线”就是两个角的公共边），再找另外两直线，然后根据角的位置决定是哪一种角.3、当图形复杂时可把暂时不需要的线段、角等遮住，也可采用图形分解法、图形涂色法以排除干扰.作业《课时目标》
P80第二课时
P81一节一测