课件15张PPT。4.8 平行线第一课时 平行线的有关概念平行线定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 为什么要强调“同一平面内”不相交的直线就是平行线吗？ 在同一平面内,两条直线的位置关系是平行或相交找一找，教室里有哪些平行线？做一做你能在方格纸画出平行线吗？有几种画法？你能借助三角尺画出平行线吗？ (一落，二靠，三移，四画)平行线的表示通常，我们用“∥”表示平行。如图，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD。如果用m、n表示这两条直线，那么m与n平行
记作m∥n。如图,直线AB外有两点P、Q.
(1)你能过点P画一条直线与直线AB平行吗？ 议一议如图,直线AB外有两点P、Q.
(1)你能过点P画一条直线与直线AB平行吗议一议这样的直线还能画吗？ 如图,直线AB外有两点P、Q.
(1)你能过点P画一条直线与直线AB平行吗？ 议一议 (2)再过点Q画一条直线与直线AB平行(3)它与前面所画的直线平行吗? 通过画图，你发现了什么？ 议一议性质1： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 议一议性质2： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。 练习：1.在同一平面内两条直线的位置关系（ ）2.下列说法正确的是（ ）
A.在同一平面内，两条不平行的线段必相交
B.在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
C.两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行3.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条平行，那么，这三条直线的交点数为
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个小结平行线的定义；
生活中充满了“平行”；
画平行线的方法；
平行线的表示；
平行线的性质。 作业《课时目标》
P82第一课时 课件25张PPT。复习回顾新课学习巩固练习课堂小结第三课时
平行线的性质复习回顾新课学习巩固练习课堂小结 课堂练习：已知直线AB 及其外一点P，画出过点P的AB 的平行线。 平行线的判定方法有哪三种？它
们是先知道什么……、 后知道什么？ 同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行问题复习回顾新课学习巩固练习课堂小结1、如果∠B＝∠1，根据_______________________________
可得AD//BC
2、如果∠1＝∠D，根据_______________________________
可得AB//CD
3、如果∠B+∠BCD＝180?，根据________________________
可得_______________
4、如果∠2=∠4，根据________________________________
可得_______________
5、如果_______＝_______，
根据内错角相等，两直线平行，
可得AB//CD课堂练习同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行AB // CD内错角相等，两直线平行AD // BC∠5∠3如果两条直线平行，那么这两条平行线被
第三条直线所截而成的同位角有什么数量关系？平行线的性质1（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。问题演示……结论性质2复习回顾新课学习巩固练习课堂小结演示结论
a//b (已知）
?1=?2 （两直线平行，同位角相等）
又 ?1=?3（对顶角相等）
?3=?2（等量代换）
思考回答????如图，已知：a// b
那么?3与?2有什么关系？ 平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等。结论复习回顾性质3巩固练习课堂小结c
解： a//b （已知）
? 1= ? 2（两直线平行，同位角相等）
? 1+ ? 3=180°（邻补角定义）
? 2+ ? 3=180°（等量代换）
如图：已知a//b，那么?2与? 3有什么关系呢？平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
????复习回顾性质1巩固练习课堂小结平行线的性质1（公理）
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
简单说成：两直线平行，同位角相等。平行线的性质2
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
简单说成：两直线平行，内错角相等。平行线的性质3
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
精彩回放复习回顾新课学习巩固练习课堂小结两类定理的比较两条平行直线被第三条直线直线所截，互换。2、使用判定定理时是
已知 ，说明 ；角的相等或互补二直线平行 使用性质定理时是
已知 ，说明 。二直线平行角的相等或互补 已知角之间的关系(相等或互补)，得到两直线平行
的结论是平行线的判定。
已知两直线平行，得到角之间的关系(相等或互补)
的结论是平行线的性质。复习回顾新课学习巩固练习课堂小结巩固练习：1、如果AD//BC，根据__________________________
可得∠B=∠1
2、如果AB//CD，根据___________________________
可得∠D＝∠1
3、如果AD//BC，根据___________________________
可得∠C＋_______＝180?1两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补∠D1、如图所示，AB∥CD，AC∥BD。分别找出与∠1相等或互补的角。如图，与∠1相等的角有：∠3， ∠5， ∠7， ∠9，
∠11， ∠13， ∠15；与∠1互补的角有：∠2， ∠4， ∠6， ∠8，
∠10， ∠12， ∠14， ∠16 ；解：解：∵AD//BC （已知）
∴? A + ? B=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
即 ? B= 180 °- ? A =180 ° -115 ° =65 °
∵AD//BC （已知）
∴? D+ ? C=180 °
（两直线平行，同旁内角互补）
即? C=180 °- ? D =180 ° -100 ° =80 °
答：梯形的另外两个角分别为65 ° 、80 ° 。复习回顾新课学习巩固练习课堂小结 如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后被发射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。（1 ）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？∵AB∥DE ∴∠1=∠3相等你知道理由吗？两直线平行
同位角相等（2 ）发射光线BC与EF也平行吗？∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF 平行同位角相等
两直线平行∵ ∠1=∠3 且 ∠1=∠2 ，∠3=∠4∴ ∠2=∠4 复习回顾新课学习巩固练习课堂小结解答：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠C(两直线平行，内错角相等)又∵∠B=142°∴∠B=∠C=142°（已知）（等量代换）如图，一管道，∠B=142°，问：∠C多少度时， AB ∥CD？(1)∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)又∵∠1=110°∴∠1=∠2=110°（已知）（等量代换）(2)∵AB∥CD（已知）∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=110°∴∠1=∠3=110°（已知）（等量代换）(3)∵AB∥CD（已知）∴∠1+∠4=180°(两直线平行，内错角相等)又∵∠1=110°（已知）∴110 ° +∠4=180°（等量代换）∴∠4=180°-110°=70°（等式性质）解：如图， AB∥CD ，∠1=110 °，试求∠2，∠3， ∠4如图： ?1= ? 2（已知）
AD//
（ ）
? BCD+ ? D=180?
（ ）BC内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补???填空：复习回顾新课学习巩固练习课堂小结例2：如图，已知AG//CF，AB//CD，∠A＝40?，求∠C的度数。1解:∵ AG//CF(已知)∴ ∠A=∠1(两直线平行,同位角相等)又∵AB//CD(已知)∴ ∠1=∠C(两直线平行,同位角相等)∴ ∠A=∠C(等量代换)∵ ∠A＝40?∴ ∠C＝40?复习回顾新课学习巩固练习课堂小结（已知）（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °∴∠ADE=∠B（等量代换）又∵∠ADE =∠B （已证）∴DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）∵ DE∥BC（已证）∴∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又∵∠AED=40°（已知）（等量代换）∴∠C=40 °解：如图，已知：∠ADE=60 °， ∠B=60 °， ∠AED=40 °，（1）试说明DE∥BC；（2）求∠C的度数。 例2 如图所示 ∠1 =∠2
求证 ： ∠3 =∠4证明：∵ ∠1 =∠2（已知） ∴a//b
(同位角相等,两直线平行) ∴ ∠3 =∠4
(两直线平行，内错角相等)同位角相等
内错角相等
同旁内角互补两直线平行判定性质小结1：复习回顾新课学习巩固练习课堂小结小结2判定定理性质定理由“线”定“角”由“线”的位置关系（平行），定“角”的数量关系（相等或互补）由“角”定“线”由“角”的数量关系（相等或互补）定“线”的位置关系（平行），作业课件14张PPT。4.8 平行线第二课时 平行线的判定回顾：平行线的性质及画法。(1)两条不相交的直线叫平行线; (2)过一点画已知直线的平行线能且只能画一条 ;(3)与已知直线平行的直线有且只有一条; (4)若直线a、b都和c平行，那么a与b平行. 判断下列语句是否正确，并加以改正。画图并回答问题:过直线l 外一点P画直线l 的平行线，
① 三角尺紧靠直尺的边和直线l 所成的角在平移前
的位置和平移后的位置构成了一对______角，
其大小______。
② 只要保持_________相等，画出的直线就平行于
已知直线。
③ 怎样才能构成同位角？
④ 由上面的画图与问题，你能否用一句话来概括？同位始终不变同位角平行线的判定1. 两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么两直线平行。简
单地说：同位角相等，两直线平行。 ∵ ∠1=∠2（已知）∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）如图：21如图，∠1＝100°，∠2＝100°，a∥b吗？ 若∠2＝100°，∠3＝＿＿＿时，a∥b。 不平行！80°练习：大家来探索!① 如图： 如果∠1=∠2，
那么a与b平行吗？② 如图： 如果∠1+∠2=180o，
那么a与b平行吗？121233内错角相等，两直线平行。∵ ____=____（已知）
∴ ___∥___（内错角相等，两直线平行）
12① 如图： 如果∠1=∠2，
那么a与b平行吗？∠1∠2ab1.如图，直线a、b被直线c所截，若∠1＋∠2＝180°，那么直线a与直线b平行吗？为什么？ 解：∵∠1＋∠2＝180°（已知）
∠1＋∠3＝180°（互补的定义）
∴∠2＝∠3（同角的补角相等）
∴a//b（内错角相等，两直线平行） ① ∵ ∠2 =___（已知）
∴ ___∥___② ∵ ∠3 = ∠5（已知）
∴ ___∥___③∵ ∠4 +___=180o（已知）
∴ ___∥___∠6ABCDABCDABCD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行∠5① ∵ ∠1 =_____（已知）
∴ AB∥CE② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）
∴ CD∥BF③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）
∴ _____∥_____ABCE∠2④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）
∴ CE∥AB∠3∠3内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行已知： ∠1=75o , ∠2 =105o
问：AB与CD平行吗？
为什么？同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图判定数量关系位置关系小结1、平行线的判定定理2、平行线的判定定理的应用作业4.8 平行线
一、填空.
1.______________________________________,不相交的两条直线叫做平行线.
2.在同一平面内,两条直线(不重合)的位置关系有_____种,它们是_______________.
3.经过已知直线外一点,有且只有______条直线与已知直线平行.
4.平行于同一直线的两条直线(不重合)的位置关系是__________________.
5.如图1,(1)如果∠1=∠2,根据___________________________________,得DE∥BC;
(2)如果∠2+∠BED=180°,根据_______________________________,得DE∥BC;
(3)如果∠EGF=∠GFC,根据____________________________________,得DE∥BC;
(4)如果AB∥GF,根据________________________________________,得∠2=∠GFC;
(5)如果AB∥GF,根据______________________________________,得∠A+∠FGA=180°;
(6)如果AB∥GF,根据_______________________________________,得∠A=∠3.
6.如图2,已知CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,则∠EDC=________.
7.不相邻的两个直角,如果它们有一条公共边,那么另两条边相互_______.
8.如图3,已知AB∥CD,∠1=43°,∠2=47°,则∠B=________,∠ACB=_______.
9.如图4,已知m∥n,∠1=105°,∠2=140°,则∠α=________.
10.如图5,已知AB∥CD,AD∥BC,∠B=60°,∠EDA=50°,则∠CDO=_______.
11.若两条平行线被第三条直线所截,则同旁内角的平分线互相________.
12.如图6,ABC是直线,∠1=150°,∠D=65°,要证AB∥DE,请完善证明过程,并在 括号内填上相应依据.∵ABC是直线(已知),∴∠1+∠2=_______°( ),
∵∠1= 115°(已知),∴∠2=_______°.∵∠D=65°,∴∠2=∠D( ),
∴AB∥DE( )
13.如图7,已知∠1=∠A,∠2=∠B,要证MN∥EF,请完善证明过程,并在括号内填上 相应依据:∵∠1=∠A(已知),∴_______∥______( ).
∵∠2=∠B(已知),∴_ _____∥________( ),
∴MN∥EF( )
14.如图8,已知AD∥BC,∠1=∠2,要证∠3+∠4=180°,请完善证明过程,并在括号 内填上相应依据:∵AD∥BC(已知),∴∠1=∠3( ),
∵∠1=∠2(已知),∴∠ 2=∠3( ),
∴________∥________( ),
∴∠3+∠4=180°( ).
15. 如图9,已知DF∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,并在括号内填上相 应依据:∵DF∥AC(已知),∴∠D=∠1( ),
∵∠C=∠D(已知),∴∠1=∠C( ),
∴DB∥EC( ),
∴∠AMB=∠2( ).
二、选择
16.下列语句中,不能判定两直线平行的是( ).
A.内错角相等,两直线平行 B.同位角相等,两直线平行
C.同旁内角相等,两直线平行 D.同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行
17.如图10,若∠1是它的补角的3倍,∠2等于它的余角,则AB和CD的关系是( )
A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不能确定
18.如图11,已知∠1=∠2,∠3=∠4,求证:AC∥DF,BC∥EF.证明过程如下:
∵∠1=∠2(已知),∴AC∥DF,(A,同位角相等,两直线平行)
∴∠3=∠5.(B.内错角相等,两直线平行)
又∵∠3=∠4(已知),∴∠5=∠4,(C.等量代换)
∴BC∥EF.(D.内错角相等,两直线平行)
理由填错的是( ).
19.如图12,FA⊥MN于A,HC⊥MN于C,指出下列各判断中,错误的是( )
A.由∠CAB=∠NCD,得AB∥CD; B.由∠DCG=∠BAC,得AB∥CD
C.由∠MAE=∠ACF,∠DCG=∠BAE,得AB∥CD; D.由∠MAB=∠ACD,得AB∥CD
20.如图13,若AB∥CD,则下列结论正确的是( ).
A.∠3=∠4 ; B.∠A=∠C; C.∠3+∠1+∠4=180°; D.∠3+∠1+∠A=180°
21.如图14,AB∥CD,若∠2是∠1的2倍,则∠2等于( )
A.60° B.120° C.90° D.150°
22.在同一平面内有三条直线,如果要使其中两条且只有两条平行,那么它们( )
A.有三个交点; B.有两个交点; C.只有一个交点 ;D.没有交点
23.写出“对顶角的平分线在一条直线上”的已知、求证,
并画出图形,如图15,已 知AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,
求证:E,O,F在一条直线上,以上有错误的是( )
A.图形; B.已知; C.求证; D.已知和求证都错.
三、解答.
24.如图,已知∠1=∠2,AB∥CD,求证:CD∥EF.
25.如图,已知AB∥CD,∠3=30°,∠1=70°,求∠A-∠2的度数.
26.如图,已知AB∥CD,∠BAE=40°,∠ECD=70°,EF平分∠AEC,求∠AEF的度数.
27.如图,已知AB∥CD,∠BAE=30°,∠DCE=60°,EF,EG三等分∠AEC.(1)求∠AE F的度数;(2)求证:EF∥AB.
28.如图,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC边上,∠1=∠2,求证:∠AGD=∠A CB.
29.如图,已知BD平分∠ABC,∠1=∠2,求证:AB∥CD.
30.如图,已知∠4=∠B,∠1=∠3,求证:AC平分∠BAD.
31.如图,已知AB,CD分别垂直EF于B,D,且∠DCF=60°,∠1=30°,求证:BM=AF.
32.证明:垂直于同一直线的两条直线平行.(要求写出已知、求证,作图,并写出 证明过程)
答案:
一、1.在同一平面上; 2.两 相交和平行; 3.一 4.平行;
5.(1)同位角相等,两 直线平行. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)内错角相等,两直线平行. (4)两直线平 行,同位角相等. (5)两直线平行,同旁内角互补. (6)两直线平行,内错角相等
6.40° 7.平行 8.47° 90° 9.65° 10.70° 11.垂直 12.180 平角的 性质 65° 等量代换 内错角相等,两直线平行 13.MN AB 内错角相等,两直线平 行 EF AB 同位角相等,两直线平行 平行于同一直线的两条直线平行
14.两直线平行,内错角相等 等量代换 BE FD 同位角相等,两直线平行 两直 线平行,同旁内角互补
15.两直线平行,内错角相等 等量代换 同位角相等,两直线平行 两直线平行, 同位角相等
二、16.C 17.A 18.B 19.B 20.D 21.B 22.B 23.B
三、24.证明:∵∠1=∠2,∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴AB∥EF.
又∵AB∥CD,
∴CD∥EF.
25.∵∠A+∠1+∠3=180°,
∴∠A=180°-∠1-∠3=180°,
又∵AB∥CD,
∴∠2=∠3=30°,
∴∠A-∠2=80°-30°=50°.
26.如答图,过E作EG∥AB,
∴∠A=∠AEG.
又∵∠BAE=40°,
∴∠AEG=40°.
∵AB∥ CD,
∴EG∥CD,
∴∠GEC=∠ECD.
∵∠ECD=70°,
∴∠GEC=70°,
∴∠AEC=∠AEG+∠GEC =40°+70°=110°.
又∵EF平分∠AEC,
∴∠AEF= ∠AEC=55°.
27.(1)∠AEF=30°.(2)略.
28-32.(略)
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