13.3实数学案
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实数 导学案
教学目的：1、理解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
2 会求实数的相反数、实数的绝对值。
教学重点; 无理数与实数的概念, 实数的相反数、实数的绝对值
教学难点：无理数 与数轴上的点有一定的对应关系，但只有实数与数轴上的点一一对应。
导学过程：复习前面学方根、算术平方根、立方根 ，引入新课。
1.无理数的概念:象这种 小数叫做无理数. 三种情形：①（√）（ ×），
②2.171823…，3.14159726…, 3.1415(是有理数) ③，
2.实数的概念: 和 统称为实数. 3.实数的分类:
4.实数与数轴上的点 . 实数a的相反数是 —a ；
绝对值：（1）若a为正实数，则∣a∣=a ；（2）若a为负实数，则∣a∣= —a ；（3）若a=0，则∣a∣=0
5.实数的大小比较:在数轴上表示的两个实数, 的数总比 的数大.
6 有理数的加减乘除运算法则、运算律也使用于实数，特别注意绝对值的计算
【例1】（1）判断下列说法是否正确，并说明理由。
① 无理数就是带根号的数；（ ） ②无理数是除有限小数以外的所有小数；（ ）
③有理数是除无理数以外的所有小数.（ ）④ a、b是实数，a+b=b+a成立。（ ）
（2）下列说法：①无限小数是无理数；②有理数都是有限小数；③带根号的数都是无理数.
其中正确的有（ ）A. 0句 B. 1句 C. 2句 D. 3句
【例2】13.把下列各数分别填在相应的集合中:
-, , -, 0, -, . , , 3.14 ， ，0，
, …(两个“3”之间依次多一个“1”)， ， ， ，
有理数集合 无理数集合
填空： (熟记≈1.414 ≈1.732. ) 求下列实数的相反数与绝对值。
（1）的相反数是 （2）的相反数是 （3）5π的相反数是 （4）2π+2的相反数是
（5）—3a（其中a是实数）的相反数是 （6）2π—6的相反数是 (7) －的相反数是
.(8) 3—π的相反数是 (9) 5+2的相反数是 （10）0的相反数是
（11）—2的绝对值是 （12）—3π的绝对值是 （13）π—3.14的绝对值是
（14）—π—5的绝对值是 （15）－的绝对值是 (16 ) －3的绝对值是
(17 ) +的绝对值是 (18 ) π—的绝对值是
巩固练习：求下列各数的相反数与绝对值（注意书写格式）
（1）+7 （2）—5 (3 ) 3π—12 ( 4 ) π+3 （5）—－
解：（1）+7的相反数是——7，（2）
∣+7∣=+7
【例3】在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：
－，－， ， 0， π 【分析】对于－,可以通过画边长为1的正方形的对角线得到.对于π等于无理数,可取适当的近似值,近似地表示在数轴上.
解: －，－，，0，π
在数轴上表示如图所示.
由图得到: .
考考你 （大家要仔细想!）
1. 的相反数是（ ） A． B． C． D．
2.比较的大小，正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3. 有下列说法:①带根号的数是无理数，不带根号的数一定是有理数;②无理数的相反数还是无理数;
③负数没有立方根;④-是17的平方根,⑤两个无理数的和还是无理数， 其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4. 写出一个有理数和无理数，使它们都是大于的负数 、 。
5. 用“＜”、“＞”号或数字填空：
∵ 2.236 是4.99969 ＜是5 ＜2.237是5.004169
∴ 2.236 2.237 ∴ （保留三个有效数字）
6. 比较大小：___（填：“＜、＞、＝”）。
7.如图，在数轴上，两点之间表示整数的点有 个．
在三个数0.5、、中，最大的数是……………………………（ ）
A. 0.5 B. C. D. 不能确定
8. 在.中：
属于有理数的有 ；属于无理数的有 ；
属于正实数的有 ； 属于负实数的有 .
9.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，
用“＞”连接：.
10 已知x 是一个实数，︱x︱=,则x= .
11. 在数轴上，到原点距离为个单位的点表示的数是 .
12. 满足大于而小于的整数有 个，依次是 。
13.3 实数
一、填空：
1.若无理数a满足：12.在数轴上离原点距离是的点表示的数是_________.毛
3. 的相反数是_______,-的相反数是________.
4.|2-| =________,|3-|=________.
5.比较大小:3______, 7_____6,-______-3,____()3
6.大于-而的所有整数的和_______.
7.设a是最小的自然数数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.
二、选择：
8下列命题中正确的是( )
A.有限小数不是有理数 B.无限小数是无理数
C.数轴上的点与有理数一一对应 D.数轴上的点与实数一一对应
9.下列四个实数中是无理数的是( )
A.2.5 B. C. D.1.414
11.-、-、—、-四个数中,最大的数是( )
A. B.- C.- D.-
12.在实数范围内,下列各式一定不成立的有( )
(1)=0; (2)+a=0; (3)+=0; (4)=0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、解答：
14.根据右图拼图的启示:
(1)计算+=________;
(2)计算+=________;
(3)计算+=________.
15.已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A先向右平移个单位,再向下平移个单位,得到A′,则A′的坐标为________.
16.阅读下面的文字,解答问题.
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
请解答:已知:10+=x+y,其中x是整数,且05．在其中_________________是整数,______________是无理数,____________________是有理数.
6.的相反数是____________,绝对值是_________________.
7.在数轴上表示的点离原点的距离是________________.
12. 如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A． B．1.4 C． D．
13.探索下列结论是否正确 如不正确,请举例说明:
(1)两个无理数之和仍为无理数;
(2)两个无理数之积仍为无理数;
(3)一个有理数与一个无理数之和仍为无理数;
(4) 一个有理数与一个无理数之积仍为无理数.
……
……
Ａ
Ｂ
第7题
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实数 导学案
教学目的：1、理解无理数与实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
2 会求实数的相反数、实数的绝对值。
教学重点; 无理数与实数的概念, 实数的相反数、实数的绝对值
教学难点：无理数 与数轴上的点有一定的对应关系，但只有实数与数轴上的点一一对应。
导学过程：复习前面学方根、算术平方根、立方根 ，引入新课。
1.无理数的概念:象这种 小数叫做无理数. 三种情形：①（√）（ ×），
②2.171823…，3.14159726…, 3.1415(是有理数) ③，
2.实数的概念: 和 统称为实数. 3.实数的分类:
4.实数与数轴上的点 . 实数a的相反数是 —a ；
绝对值：（1）若a为正实数，则∣a∣=a ；（2）若a为负实数，则∣a∣= —a ；（3）若a=0，则∣a∣=0
5.实数的大小比较:在数轴上表示的两个实数, 的数总比 的数大.
6 有理数的加减乘除运算法则、运算律也使用于实数，特别注意绝对值的计算
【例1】（1）判断下列说法是否正确，并说明理由。
① 无理数就是带根号的数；（ ） ②无理数是除有限小数以外的所有小数；（ ）
③有理数是除无理数以外的所有小数.（ ）④ a、b是实数，a+b=b+a成立。（ ）
（2）下列说法：①无限小数是无理数；②有理数都是有限小数；③带根号的数都是无理数.
其中正确的有（ ）A. 0句 B. 1句 C. 2句 D. 3句
【例2】13.把下列各数分别填在相应的集合中:
-, , -, 0, -, . , , 3.14 ， ，0，
, …(两个“3”之间依次多一个“1”)， ， ， ，
有理数集合 无理数集合
填空： (熟记≈1.414 ≈1.732. ) 求下列实数的相反数与绝对值。
（1）的相反数是 （2）的相反数是 （3）5π的相反数是 （4）2π+2的相反数是
（5）—3a（其中a是实数）的相反数是 （6）2π—6的相反数是 (7) －的相反数是
.(8) 3—π的相反数是 (9) 5+2的相反数是 （10）0的相反数是
（11）—2的绝对值是 （12）—3π的绝对值是 （13）π—3.14的绝对值是
（14）—π—5的绝对值是 （15）－的绝对值是 (16 ) －3的绝对值是
(17 ) +的绝对值是 (18 ) π—的绝对值是
巩固练习：求下列各数的相反数与绝对值（注意书写格式）
（1）+7 （2）—5 (3 ) 3π—12 ( 4 ) π+3 （5）—－
解：（1）+7的相反数是——7，（2）
∣+7∣=+7
【例3】在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，用“＞”连接：
－，－， ， 0， π 【分析】对于－,可以通过画边长为1的正方形的对角线得到.对于π等于无理数,可取适当的近似值,近似地表示在数轴上.
解: －，－，，0，π
在数轴上表示如图所示.
由图得到: .
考考你 （大家要仔细想!）
1. 的相反数是（ ） A． B． C． D．
2.比较的大小，正确的是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3. 有下列说法:①带根号的数是无理数，不带根号的数一定是有理数;②无理数的相反数还是无理数;
③负数没有立方根;④-是17的平方根,⑤两个无理数的和还是无理数， 其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4. 写出一个有理数和无理数，使它们都是大于的负数 、 。
5. 用“＜”、“＞”号或数字填空：
∵ 2.236 是4.99969 ＜是5 ＜2.237是5.004169
∴ 2.236 2.237 ∴ （保留三个有效数字）
6. 比较大小：___（填：“＜、＞、＝”）。
7.如图，在数轴上，两点之间表示整数的点有 个．
在三个数0.5、、中，最大的数是……………………………（ ）
A. 0.5 B. C. D. 不能确定
8. 在.中：
属于有理数的有 ；属于无理数的有 ；
属于正实数的有 ； 属于负实数的有 .
9.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列，
用“＞”连接：.
10 已知x 是一个实数，︱x︱=,则x= .
11. 在数轴上，到原点距离为个单位的点表示的数是 .
12. 满足大于而小于的整数有 个，依次是 。
13.3 实数
一、填空：
1.若无理数a满足：1
3. 的相反数是_______,-的相反数是________.
4.|2-| =________,|3-|=________.
5.比较大小:3______, 7_____6,-______-3,____()3
6.大于-而的所有整数的和_______.
7.设a是最小的自然数数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.
二、选择：
8下列命题中正确的是( )
A.有限小数不是有理数 B.无限小数是无理数
C.数轴上的点与有理数一一对应 D.数轴上的点与实数一一对应
9.下列四个实数中是无理数的是( )
A.2.5 B. C. D.1.414
11.-、-、—、-四个数中,最大的数是( )
A. B.- C.- D.-
12.在实数范围内,下列各式一定不成立的有( )
(1)=0; (2)+a=0; (3)+=0; (4)=0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、解答：
14.根据右图拼图的启示:
(1)计算+=________;
(2)计算+=________;
(3)计算+=________.
15.已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A先向右平移个单位,再向下平移个单位,得到A′,则A′的坐标为________.
16.阅读下面的文字,解答问题.
大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗
事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
请解答:已知:10+=x+y,其中x是整数,且0
6.的相反数是____________,绝对值是_________________.
7.在数轴上表示的点离原点的距离是________________.
12. 如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ）
A． B．1.4 C． D．
13.探索下列结论是否正确 如不正确,请举例说明:
(1)两个无理数之和仍为无理数;
(2)两个无理数之积仍为无理数;
(3)一个有理数与一个无理数之和仍为无理数;
(4) 一个有理数与一个无理数之积仍为无理数.
……
……
Ａ
Ｂ
第7题
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