12.3立方根的意义
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文档简介
课件17张PPT。1.3 立方根的意义义务教育课程标准试验教科书 七年级 上册华东师范大学出版社教学目标
1、知识与技能目标
（1）、使学生理解立方根的概念，能运用根号正确表示一个数立方根；
（2）、掌握用开立方运算求某些数的立方根的方法。
2、过程与方法目标
（1）、通过对比体会平方根、立方根的联系和区别；
（2）、在学习开立方运算求一个数立方根的过程中，体会开立方运算与立方运算之间的互逆关系。
3、情感与态度目标
（1）、发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。
（2）、通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点和难点
1．重点：立方根的概念；求某数立方根的方法。
2、难点：平方根、立方根的概念及区别；求一个数的立方根。底数幂指数回忆与思考：由前面的学习可知：在式子 中
求括号里的数，这实际上是： 已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。回忆与思考：同理：若 这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算。我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）。 一般地，如果 ，那么 叫 的立方根， 叫 的立方数。数 的立方根用符号 表示。 读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3 是根指数。例如：∵∴ 5 是125 的立方根。也可以说，125 的立方根是 5 。用式子表示为： 注意： 的根指数 3 不能省略，要写在根
号的左上角，而且要写得小一些，不能写成 求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。因为开立方与立方互为逆运算。 所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。例1：求下列各数的立方根。（1）－27； （2）27； （3）－0.216；
（4）0； （5）解：∵∴ －27的立方根是－3。即请你仿照上面的例子完成其余几个小题。被开方数平方根根指数注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。提醒你正数有立方根吗？如果有，有几个。想一想负数呢？零呢？ 从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。从上面的例题可知：由此可得出： 也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。特别注意：平方根不能这样哟！由此得出求一个负数的立方根的一般方法： 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。 例2：求下列各式的值。解：（1）（1） ；（2） ；（3）
（4） （5）（2）（3） 例2：求下列各式的值。解：（4）（1） ；（2） ；（3）
（4） （5）（5）学生总结，教师补充，重点总结平方根和立方根的异同点：归纳小结，深化新知若，那么叫做若，那么叫做作业教材第7页的练习题和习题；
3、备选题：
（1）－的立方根是多少？
； ；
（3）平方根和立方根相同的数为a，立方根和算术平方根相同的数为b，试求a+b的立方根。（2）计算：
1、知识与技能目标
（1）、使学生理解立方根的概念，能运用根号正确表示一个数立方根；
（2）、掌握用开立方运算求某些数的立方根的方法。
2、过程与方法目标
（1）、通过对比体会平方根、立方根的联系和区别；
（2）、在学习开立方运算求一个数立方根的过程中，体会开立方运算与立方运算之间的互逆关系。
3、情感与态度目标
（1）、发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。
（2）、通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
教学重点和难点
1．重点：立方根的概念；求某数立方根的方法。
2、难点：平方根、立方根的概念及区别；求一个数的立方根。底数幂指数回忆与思考：由前面的学习可知：在式子 中
求括号里的数，这实际上是： 已知指数和幂求底数的运算，叫做开方运算。我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。回忆与思考：同理：若 这也是已知指数和幂求底数的运算，仍然叫做开方运算。我们把括号里的 3 叫做27的立方根（三次方根）。 一般地，如果 ，那么 叫 的立方根， 叫 的立方数。数 的立方根用符号 表示。 读作：“三次根号 ”，其中 叫被开方数，3 是根指数。例如：∵∴ 5 是125 的立方根。也可以说，125 的立方根是 5 。用式子表示为： 注意： 的根指数 3 不能省略，要写在根
号的左上角，而且要写得小一些，不能写成 求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方运算的结果就是立方根。因为开立方与立方互为逆运算。 所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。例1：求下列各数的立方根。（1）－27； （2）27； （3）－0.216；
（4）0； （5）解：∵∴ －27的立方根是－3。即请你仿照上面的例子完成其余几个小题。被开方数平方根根指数注意：根指数是3 时，绝对不能省略不写。提醒你正数有立方根吗？如果有，有几个。想一想负数呢？零呢？ 从上面的例1可知：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。从上面的例题可知：由此可得出： 也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面” 。特别注意：平方根不能这样哟！由此得出求一个负数的立方根的一般方法： 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。 例2：求下列各式的值。解：（1）（1） ；（2） ；（3）
（4） （5）（2）（3） 例2：求下列各式的值。解：（4）（1） ；（2） ；（3）
（4） （5）（5）学生总结，教师补充，重点总结平方根和立方根的异同点：归纳小结，深化新知若，那么叫做若，那么叫做作业教材第7页的练习题和习题；
3、备选题：
（1）－的立方根是多少？
； ；
（3）平方根和立方根相同的数为a，立方根和算术平方根相同的数为b，试求a+b的立方根。（2）计算：