4.1 正弦和余弦（3）

课件17张PPT。4.1 正弦和余弦湖南省新邵县酿溪中学王军旗第3课时 用计数器求锐角的正弦和余弦值复习提问填表： 小明同学是这样做的：画一个直角三角形ABC,使∠C=90o,∠A=50o,量出∠A的对边BC=3cm,斜边AB=3.9cm。
计算sin50o= ≈0.77.新课引言怎样求sin50o的值？【分析】这种方法能求出任意锐角的正弦值和余弦值，但工作量很大，而且在测量的过程中有误差，求出来的值不准确，有没有办法快速，准确的求出任意锐角的正弦值和余弦值呢？【例1】用计算器求锐角的正弦值和余弦值（精确到0.0001）
（1）Sin30o,cos30o，（2）Sin50o,cos50 o,
(3) sin15 o,cos 15 o, (4)sin34.5 o,cos55.5 o
主题讲解按键顺序：如（4）“sin” “34.5” “=”，屏幕显示：0.566406235，按精确度要求得：0.5664主题一、用计算器求任意角的正弦值和余弦值。“cos” “55.5” “=” 屏幕显示“0.566406236”按精确度要求取0.5664（1）Sin30o≈________,cos30o≈_________
（2）Sin50o≈_______,cos50 o≈_______,
(3) sin15 o≈________,cos 15 o≈________,
0.50.86600.76600.64280.25880.9659求锐角的正弦值和余弦值（精确到0.0001） （1）sin500 ≈ _____, cos50 0 ≈_____. (2)sin70_0 ≈____ , cos70o ≈_________ (3) sin15o≈______, cos 15o≈_____.0.76600.6280.93970.34200.25880.9659变式练习例2如何用计算器求sin10 o36′, cos75 o23′【解法1 】:
(1)36′= =0.6 o,
∴sin10 o36′=sin10.6 o≈0.1840
(2)23′= ≈0.38 o

∴cos75 o23′≈cos75.38 o≈0.2524科学计算器【解法2】方法2.利用计算器上“D′M′S′”转化为度按键顺序（1）“sin” “10” “ D′M′S′ ” “36” “ =”,显示： 0.1840 （2） “cos” “75” “ D′M′S′ ”
“23” “ =”显示：0.2524
例2如何用计算器求sin10 o36′, cos75 o23′求锐角的正弦值和余弦值（精确到0.0001） （1）sin28 o30′≈______,cos35′≈_______, (2) sin62 o48′≈______,cos62 o48′≈_______,变式练习0.47720.99990.88940.4571例3(1)已知sinα=0.5,求锐角α
（2）已知cosα=0.3688，求锐角α(精确到0.01)主题二、已知一个锐角的正弦值和余弦值求这个锐角按键顺序：
（1）“2ndf” “sin” “0.5” “=”显示：30,（2）“2ndf” “cos” “0.3688” “=”显示：68.361、求下列正弦值或余弦值所对应的锐角α(精确到1′)(1)sinα=0.8268,则α≈________, (2)sinα=0.1436,则α≈______ (3)cosα=0.3279,则α≈________, (4)cosα=0.9356,则α≈_____.?变式练习55 o 46 ′8 o 13 ′70 o51′20 o 40 ′如(1)按键顺序：“2ndf”“sin”，“0.8268”，“=”
“2ndf”,“D’M’S”2、已知∠α为锐角，2sinα=1 ,∠α=___,3、在△ABC中，已知
，则∠C=( )
A 30 o, B 45 o C 60 o D 105 o30 oD例4.(2010台州) 施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两
棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．
（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；
（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?主题三、实际应用问题解：(1) cos∠D=cos∠ABC= ∴∠D≈20°．（2）EF=DEsin∠D=85sin20°
≈85×0.34=28.9(米) ，
共需台阶28.9×100÷17=170级．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于59°，否则就有危险，那么梯子的长至少为_______米。解：当梯子与倾角等于59 o时，梯子长度最少，如图， ∠B=59 o, ∠A=90 o,AC=4m,则sinB=AC:BC,
BC=AC ÷sin60 o=4 ÷sin60 o ≈4.62m
变式练习 小结
1、用计算器求锐角的正弦和余弦时，一般的计算器是先按功能键，再按数字键。如果角度带有分，一种办法把分化为度，另一种办法利用“DMS”键。
2、已知正弦或余弦值求角度时要先按“2ndf”有的计算器是按“shift”,如果要求角度化为“度”，需要按“DMS”，“=”P 107 6,7,8,9