4.2 正切（1）

课件21张PPT。4.2 正切湖南省新邵县酿溪中学王军旗1、什么叫锐角α的正弦、余弦？复习提问1、如图，当视线在水平线的上方时，视线和水平线的夹角叫仰角。当视线在水平线的下方时，视线和水平线的夹角叫俯角。新课引言2.在A处测得东方明珠塔的仰角为30o,仪器距离地面的高为1.7m,A点离B的距离为1000m.则BD=_____m.501.7 但测量AB的距离比测量AC的距离难一些. 如果测得AC=1000m ，仰角为25o，你能求出上海明珠塔的高BD吗? 让我们带着这个问题进入今天的学习吧！ 我们知道直角三角形中，一个锐角的大小如果固定不变，那么它的对边和斜边的比、邻边和斜边的比也固定不变，这是因为当一个锐角的大小固定不变时，这样的直角三角形都是相似的。主题讲解主题一、锐角的正切的概念类似地：直角三角形中锐角a如果确定，它的对边和邻边的比也确定不变，是一个常数定义：在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫作角 α的正切，记作　tantanB=________【例1】在Rt△ABC中，∠C=90o,AC=4,BC=3,求tanA,tanB的值。解：已知tanα=例2、已知tanα= ,α是锐角.
求tan(90o-α),sinα,cosα解：设BC=1,AC=3,
则AB=∴tan(90 o- α)=sin α=cos α=1、如图，Rt△ABC中，∠C=90 o,AC=7,BC=5,则tanA=____,tanB=_____.2、如图，Rt△ABC中，∠C=90o ,AC=2,AB=3,求tanA,tanB的值。变式练习解：1、如图，△ABC中，∠C=90o,∠A=30o,∠B＝60o,设BC=1,则AB=___,AC=___, tanA=tan30o=_______ tanB=tan60o=______主题二、特殊角的正切值。2如图，△ABC中，∠C=90o, ∠A=45 o.求tan 45 o解：
∵ △ABC是等腰直角三角形， ∴AC=BC
∴tanA=tan45 o=
填表：1例2、（2010江西）计算：sin30o·cos30o－tan30o＝ （结果保留根号）计算：（1）1+tan260o=______, (2)tan30ocos30o=_____变式练习40.5方法：1、利用正切的定义；2、利用计算器，和求任意角的正弦余弦一样，只是功能键是“tan”1、用计算器求下列锐角的正切值（精确到0.0001）
tan21 o15′≈______,(2)tan 89 o27′≈_______,
(3)tan5 o49′≈_________主题三、任意角的正切值怎样求呢？做一做0.3889104.17090.10192、已知正切值，求相应的锐角（精确到1′）
（1）tanα=1.2868,则α≈____,
(2)tanα=108.5729,则α≈____52 o9′89 o28′现在你能求出东方明珠塔高了吗？由tan25o=BC:AC,得：
BC=AC·tan25o
=1000×tan25o≈466.3(m)
BD=BC+CD=BC+AE ≈ 466.3+1.7=468(m)主题四、正切值的运用 如果测得AC=1000m ，仰角为25o，你能求出上海明珠塔的高BD吗?答：东方明珠塔高约为468m. （2009仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米)．变式练习解：BC=BD-CD=6tan52o-6tan35o≈3.5（m)3.5m 小结1、什么叫锐角α的正切？2、30 o、45 o、60 o角的三角函数值分别等于多少？作业p113，1,2,3,4已知tanα=,α是锐角，求tan(90o-α),sinα,cosα