4.2 正切（2）

课件20张PPT。4.2 正切（2）湖南省新邵县酿溪中学王军旗1、什么叫锐角α的正弦、余弦、正切？知识要点锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的三角函数。根据右图填空：2、特殊角的三角函数值13、三角函数有哪些性质？（1）取值范围：若0<α<90 o,
那么____
(2)增减性：当0<α<90 o，sina和tana随角度的增大而___。cosα随角度的增大而_____。
增大减少0001几何画板未命名1.gsp ① 互为余角的两个角一个角的正弦等于另一个角的余弦，一个角的余弦等于另一个角的正弦。用式子表达为：
Rt△ABC中，∠C=90o,则sinA=cosB,cosA=sinB.
或sinα=cos(90o-α),cosα=sin(90o-α)（3）互为余角的三角函数有什么关系？②思考：右图中∠A, ∠B的正切有什么关系？由此你能得到什么结论？互余两个角的
正切互为倒数。4、同角的三角函数有什么关系呢？思考：右图中： 与tan α
有什么关系？为什么？Sin2α+cos2α=1,【例1】（2010年贵州毕节）在正方形网格中， △ABC的位置如图所示，则cos ∠B 的值为( )A B
C D 精讲精练1、求三角函数值B【例2】（2010四川攀枝花）如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=3/4 ,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是（ ）解：作EF ⊥AD于F,则△AFE ∽ △ADC,由于tan ∠B=3:4, ∴设AD=3，BD=4,
A B C DFF变式练习：B经验：求锐角α的三角函数值，方法1、是利用三角函数的定义，构造一个以α为锐角的直角三角形。方法2、利用同角三角函数的关系。2特殊角的三角函数值的计算1、计算：2sin245o+4cos30o+tan260变式练习C【例4】（2010红河自治州）如图，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米）3、简单的实际应用（2010年长沙）为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC的高度．变式练习解：BC=AC-AB=AC-AD
=AD ·tan60 o-AD=（3 -3）m答：显示牌BC的高度为（3 -3）m
小结 1、要熟练掌握三角形函数的定义。2、熟记特殊角的三角函数值。3、理解三角函数的性质。4、会把实际问题转化为直角三角形问题，利用三角函数求解。P 113 B 1---4