第25章概率初步教学案
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文档简介
25.1.1 随机事件（第1课时）
【学习目标】
知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。
过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。
情感态度与价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。
学习重点：随机事件的特点
学习难点：对生活中的随机事件作出准确判断。
【学习过程】
一、学前准备
1.自学课本125-126页，写下疑惑摘要：
2．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？
(1)太阳从西边落山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；
(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。
3．引发思考
我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（6）称为必然事件，把事件（2）、（3）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？
二、自学、合作探究
（一）自学——相信自己
活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取出一根纸签。请考虑以下问题：
（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？
（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？
（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
（根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。）
活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？
（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
（二）思索、交流
（1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？
（2）怎样的事件称为随机事件呢？
三、应用练习，巩固新知
练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；
（3）打靶命中靶心；
（4）掷一次骰子，向上一面是3点；
（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；
（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；
（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球
（8）物体在重力的作用下自由下落。
（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。
四、学习体会
1.如何对生活中的必然事件，不可能事件，随机事件做出准确判断？
2.体会随机事件有什么特点？
五、自我测试
1. 指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）同旁内角互补，两直线平行.
（2）平坦明天下大雨.
（3）1+1=3.
（4）掷一次骰子，向上一面是6点.
（5）11个人中，至少有两个人出生的月份相同.
（6）中国足球队夺得世界杯冠军.
（7）在装有3个红球的布袋里摸出绿球.
（8）对顶角相等.
（9）抛掷一千枚硬币，全部反面朝上.
（10）数学测试你得满分.
六、中考真题
1.（2010浙江杭州）“是实数, ”这一事件是 （ ）
A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
2.（2010 浙江台州市）下列说法中正确的是( )
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；
B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；
C．数据1，1，2，2，3的众数是3；
D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．
3.（2010 福建晋江）下列事件中，是确定事件的是( ) .
A.打雷后会下雨 B. 明天是睛天 C. 1小时等于60分钟 D.下雨后有彩虹
4.（2010湖南长沙）下列事件是必然事件的是（ ）．
A、通常加热到100℃，水沸腾； B、抛一枚硬币，正面朝上；
C、明天会下雨； D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯．
25.1.1 随机事件（第2课时）
【学习目标】
知识技能：通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。
过程和方法：历经“猜测—动手操作—收集数据—数据处理—验证结果”，及时发现问题，解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件。
情感态度和价值观：在试验过程中，感受合作学习的乐趣，养成合作学习的良好习惯；得出随机事件发生的可能性大小的准确结论。需经过大量重复的试验，让学生从中体验到科学的探究态度。
学习重点：对随机事件发生的可能性大小的定性分析
学习难点：理解大量重复试验的必要性。
【学习过程】
一、学前准备
1.自学课本127页，写下疑惑摘要：
2. 摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B，提出问题：
（1）事件A和事件B是随机事件吗？
（2）哪个事件发生的可能性大？
二、自学、合作探究
1、把学生分成2人一组，其中一人把球搅均匀，另一人摸球并把结果记录在表1中：
事件A发生的次数 事件B发生的次数 结果（指哪个事件发生的次数多）
10次摸球
20次摸球
2、小组汇报试验结果，教师统计结果填于表2：
得到结果1的组数 得到结果2的组数
10次摸球
20次摸球
注：结果1指事件A发生的次数多，结果2指事件B发生的次数多。
3、提出问题
（1）“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？
（2）你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？
（3）为了能够更大可能地获得正确结论，我们应该怎样做？
4、进行大量重复试验，验证猜测的正确性。
T：请同学们进行400次重复的“摸球”试验。如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？
请把结果统计在表中：
事件A发生的次数 事件B发生的次数
400次摸球
5、对表中的数据进行分析，得出结论。
T：通过上述试验，你认为要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大，必须怎么做？
先让学生回答，回答时教师注意纠正学生的不准确的用语，最后由教师总结——
6、对试验结果作定性分析。
在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件A发生的可能性大于事件B发生的可能性，请同学们分析一下其原因是什么？
三、练习反馈
1、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
2、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？
3、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
四、学习体会
1. 体会大量重复试验的必要性。
2. 对随机事件发生的可能性大小的定性分析。
五、自我测试
1.袋子中装有3个黑球、2个红球、4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
（1）这个球是黑球、红球还是白球？
（2）如果三种球都有可能被摸出，那么摸出三种球的可能性一样大吗？
（3）有可能摸出绿球吗？这是什么事件？
六、 布置作业。
概率的意义
【学习目标】
1、 记忆并理解概率的定义，并从频率稳定性的角度了解概率的意义。
2、 让学生经历试验、统计、分析、归纳、总结，进而了解并感受概率的意义。
3、 学会怎样用概率描述随机事件发生的可能性大小。
学习重点：对概率意义的正确理解。
学习难点：对随机事件的统计规律的深刻认识。
【学习过程】
一、学前准备
1、把全班学生分成10个小组做抛掷硬币试验，每组同学抛掷100次，并整理获得的试验数据记录在下面统计表中：
抛掷次数（n） 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
“正面向上”的次数（m）
“正面向上”的频率（m/n）
根据数据利用描点的方法绘制出函数图像并总结其中的规律——
2、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
投中频率（m/n）
计算表中投中的频率（精确到0.01）并总结规律。
2. 自学、合作、探究
1.根据抛掷硬币的频率分布图规律总结出抛掷硬币的概率，并用自己的语言描述出概率的定义。根据频率的取值范围总结出概率的取值范围。
2.同学之间相互讨论总结出概率的定义、表示方法和取值范围。分析总结频率与概率有什么样的区别与联系？最后由教师点评补充，学生做出最后总结。
（1）一般地，频率是随着试验次数的变化而 。
（2）概率是一个客观的 。
（3）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，他是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越 ，即频率靠近概率。
a. 在一个不透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球、2个白球，从中任意摸出一球则：
（1）P(摸到红球)= （2）P（摸到蓝球）= （3）P（摸到白球）=
b. 在1、2、3、4四个数字中，取任意两个数，则他们都是偶数的概率为 。
c. 从一批种子中抽取若干粒，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 50 100 200 500 1000 3000 5000
发芽种子粒数 45 93 185 459 912 2731 4508
发芽种子频率
计算表中发芽种子的频率（精确到0.01），估计发芽种子的概率。
三、自我检测
（1）一个事件发生的概率不可能是（ ）
A、 0 B、 C、 1 D、
（2） 事件的概率为1， 事件的概率为0，如果A为
事件那么0（3）任意抛掷一枚均匀的硬币，前9次都是正面朝上，当他掷第10次时，你认为正面朝上的概率是 。
（4）小明从一定高度掷一枚均匀的骰子，他已经连续掷了5次都是奇数，小亮说：“小明第6次掷一枚均匀的骰子，点数是偶数的可能性非常大”。你同意吗？为什么？
（5）一盆中装有各色小球12只，其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球，求
①从中取出一球为红球或黑球的概率；②从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。
四、 自我提高
能否设计一种转盘游戏，圆盘被分成若干等份分别涂成红、黄、蓝三种颜色，使得转出红区域的概率为，转出黄区域的概率为，转出蓝区域的概率为。如果能，给出一种设计；如果不能，说明理由。
五、中考真题
1.（2010浙江宁波）从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2.（2010 浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ）
A． B． C． D．
3.（2010 浙江衢州）已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ）
A． B． C． D．
4.（2010福建福州）有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70％，对他说法理解正确的是( )
A．巴西国家队一定会夺冠 B．巴西国家队一定不会夺冠
C．巴西国家队夺冠的可能性比较大 D．巴西国家队夺冠的可能性比较小
5.（2010湖南衡阳）从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则的值是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1
6.（2010湖北荆门）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为（ ）
A． B． C． D．
7.（2010四川内江）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 （ ）
A． B． C． D．
8.（2010湖北宜昌）下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则抽到2010年上海世博会吉祥物
照片的概率是（ ）。
A. B. C. D.
25.2用列举法求概率(第1课时)
【学习目标】
1. 理解 P（A）= （在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种）的意义。
2. 应用 P（A）= 解决一些实际问题。
学习重点：理解 P（A）= 并运用它解决实际问题。
学习难点：通过试验理解 P（A）= 并运用它解决一些具体问题。
【学习过程】
1、 课前准备：
（1） 什么叫概率？
（2） P(A) 的取值范围是什么？
（3） A是必然事件，B是不可能事件，C是随机事件，请你画出数轴把三个量表示出来。
二、试验探究：
试验1
从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有（ ）种可能，即（ ），由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性（ ），都是（ ）。
试验2
掷一个骰子，向上一面的点数有（ ）种可能，即（ ），由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的所以我们断言：每种结果的可能性（ ）都是（ ）。
观察与思考：
以上两个试验有两个共同特点：
1.（ ）
2.（ ）
如何分析出此类试验中事件的概率？
归纳：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=( )且（ ）≤ P(A) ≤ （ ）。
三、实践应用：
1. 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
（1） 点数为2；
（2） 点数为奇数；
（3） 点数大于2小于5；
2、如图（2）是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9 × 9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷。小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（划线部分），A区域外的部分记为B区域，数字3表示在A区域中有三颗地雷，那么，第二步应该踩在A区域还是B区域？
3
思考：
如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号1，则下一步踩在哪个区域比较安全？
3、(1) 掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎样确定“正面向上”的概率？
（2）掷两枚硬币，求下列事件的概率:
A. 两枚硬币全部正面朝上；
B. 两枚硬币全部反面朝上；
C. 一枚硬币正面朝上；一枚硬币反面朝上；
思考：
“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
四、学习小结：
这节课有哪些收获 说说自己哪些不懂，与同学交流一下。
五、巩固提高：
1、袋中装有若干个红球和若干个黄球，它们除了颜色外都相同，任意从中摸出一个球，摸到红球的概率是.
(1 ) 若袋中共有8个球，需要几个红球？
（2）若袋中有9个红球，则还需要几个黄球？
（3）自己设计一个摸球游戏，使摸到红球的概率是.
2.判断下面的结论对否，并说明为什么？
两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率等于， 则“不出现正面”的概率等于 1－＝。
25.2用列举法求概率(第2课时)
【学习目标】
1.进一步在具体情境中了解概率的意义,能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由.
2.通过应用列表法解决实际问题,提高学生解决问题的能力,发展应用意识.
学习重点：:能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由.
学习难点：:判断何时选用列表法求概率更方便.
【学习过程】
1. 学前准备
（一）做一做：
1、九年级一班共有41名团员要求参加青年自愿者活动。根据需要，团支部从中随机选择12名参加这次活动。该班团员李明参加的概率是 ( )
2、在不透明的袋子里装有10个乒乓球，其中有2个是黄色的，3个是红色的，其余全是白色的，先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），在任意拿出一个是红色的乒乓球的概率是（ ）
二.自学、合作探究
1.独立思考，解决问题：
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1） 两个骰子的点数相同；
（2） 两个骰子点数的和是9；
（3） 至少有一个骰子的点数为2.
2.师生探究，合作交流
（1）上述问题中一次试验涉及到几个因素 你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？
（2）能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗？（介绍列表法求概率，让学生重新利用此法做上题）。
（3）如何把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
三．随堂检测
1. 将一个转盘分成6等分，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫色” 的概率是（ ）
2.抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是（ ），出现数字之积为偶数的概率是（ ）
3．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒中随机的取出一个球，求下列事件的概率：
（1）取出的两个球都是黄球； （2）取出的两个球中有一个白球一个黄球.
4．在六张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
四．问题式小结
1．本节课你学到了什么？有什么收获？
2．你有什么疑惑的地方吗？
五．自我提高
美美是个特别爱美的女孩子，一次和爸爸外出旅游，带了一大包衣服，妈妈问她都带了些什么，她高兴得说：“3件上衣分别是棕色、蓝色和白色，两条长裤分别是黑色和白色。”为了考考美美，妈妈问：“你一共可以配成多少套不同的衣服？如要任意拿出1件上衣和1条长裤，正好配成白色套装的概率是多少？”
六、思维拓展
当一次试验涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法，而当一次试验要涉及三个或更多的因素（例如从3个口袋中去球）时，列表法还方便吗？若不方便，则采用何种方法？
25.2用列举法求概率(第3课时)
【学习目标】
1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
【学习重点】正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素.
【学习难点】用树形图法求出所有可能的结果。
一、 知识回顾，引入新知：
问题1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子的点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2.
填写表格：
通过预习，尝试用树形图解决该问题：
让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。
例 ：甲口袋中装有2个小球，他们分别写有A和B ；乙口袋中装有3个相同
的小球，分别写有C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H
和I. 从3个口袋中各随机取出1个小球。
（1） 取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，
共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？
打算用什么方法求得？
学生充分思考并讨论：
第一步可能产生的结果会是什么？------ （A和B），
两者出现的可能性相同吗？分不分先后？写在第一行。
第二步可能产生的结果是什么？--------（C、D和E），
三者出现的可能性相同吗 分不分先后
从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。
第三步可能产生的结果有几个 --- 是什么？-------H和I，
两者出现的可能性相同吗？分不分先后？
从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别是写上H和I。
（如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，
就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。
合作完成树形图：
写出解答过程：
问：树形图与表格法相比较各有什么特点？
小结：教科书第136页右边矩形的结论。
思考：教科书第137页的思考题。
二、单元小结问题：（要求学生思考和讨论）
1． 本单元学习的概率问题有什么特点？
2． 为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能的结果呢？
特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。
通常可用列表法和树形图法求得各种可能结果。
三、中考真题
1.（2010江苏盐城）（本题满分8分）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．
【答案】解：解法一：画树状图
树状图正确…………………………………………………………………………（6分）
P和小于6= =……………………………………………………………………（8分）
解法二：用列表法：
列表正确 …………………………………………（6分）
P和小于6= =……………………………………（8分）
2.（2010辽宁丹东市）四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
【答案】解：（1）P（抽到2）=．……………………………………………………3分
（2） 根据题意可列表：
2 2 3 6
2 22 22 23 26
2 22 22 23 26
3 32 32 33 36
6 62 62 63 66
第一次抽
第二次抽
5分
从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，
∴P（两位数不超过32）=． 7分
∴游戏不公平． 8分
调整规则：
法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平． 10分
法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． 10分
法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．
（只要游戏规则调整正确即得2分）
3.（2010 黄冈）（6分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.
（1）求满足关于x的方程有实数解的概率.
（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.
【答案】解：两人投掷骰子共有36种等可能情况.（1）其中方程有实数解共有19种情况，故其概率为。（2）方程有相等实数解共有2种情况，故其概率为。
4.（2010重庆）如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子．转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其它均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3．游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
（1）用树状图或列表法求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．
【答案】（1）解法一：（列表法）
由列表法可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果．
∴P（甲获胜）＝＝
解法二：（树状图）
由树状图可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果．
∴P（甲获胜）＝＝
（2）游戏不公平．
∵P（甲获胜）＝；P（乙获胜）＝
∴P（甲获胜）≠P（乙获胜）
∴游戏不公平．
25．3用频率估计概率
【学习目标】
1. 理解实验次数较大时实验频率趋与稳定这一规律。
2. 结合具体情景掌握如何用频率估计概率。
3. 通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系。
【学习重点】用频率估计概率的意义。
【学习难点】用频率估计概率。
【学法指导】用频率估计概率的正确性、近似性和必要性。所谓正确性，是在相同的条件下，大量重复的实验下，频率可以认为是事件的概率，运用这个概率去估计事件发生的可能是正确的。所谓近似性，是因为这个概率毕竟是通过实验统计出来的，不同的人实验的结果可能不一样，不同的实验次数实验的结果可能不一样。所谓必要性，是因为随机使件必须用频率估计概率。
【教学过程】
一、高效预习，成果展示
1、估算幼苗的移植成活率，运输中柑橘完好的概率，种子的发芽率等事例中，都利用了（ ）的方法来计算。
2、在种子发芽率的实验中，科研人员经过大量实验得到不同数量的种子，发芽的频率都约是0.78，则可以估计种子发芽率是 （ ） ，从而可估计200千克的种子约有 （ ）千克种子发芽。
3、在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率为，试求这20个球中黄球共有多少个？
二、自主学习
课本P143问题1分析
三、合作探究
思考：1.在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，事件发生的频率有什么变化趋势？
2.利用频率估计概率的前提条件是什么？
3.通过上面问题的解答，你认为频率概率之间有什么关系？
四、应用再现
课本P144 问题2分析
五、自我检恻
1.填空
（1）一箱灯泡有24个，灯泡的合格率是0.98，则小亮从中任意拿出一只灯炮是次品的概率是（ ）。
（2）某城市有400万人，随机调查了2000人，其中有450人看该城市的“家庭”节目，若在该城市随便问一个人，他看该节目的概率大约是（ ）
2.拓展提高
王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获时期，他想知道池塘里大约有多少条鱼，于是他先捞出1000条鱼，将他们做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞出150条鱼，发现有标记的鱼有3条，则：
（1）池塘内约有多少条鱼？（2）如果每条鱼重0.5千克，每千克鱼的利润为1元，那么估计它所获得的利润为多少元？
九年级（上）第二十五章概率（时间：80分钟，总分：100分）
测试题 姓名
一、填空题（每题3分，共30分） 第1题图
1、（2008年广东湛江市）如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是 。
2、（2008年桂林市）数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是 。
3、(2008年西宁市) 九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是 。
4、（2008年自贡市）从下面的6张牌中，任意抽取两张。求其点数和是奇数的概率为 。
5、一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的是 。
6、若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______。
7、一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是___________。
8、如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是 。
9、小玉与父母一同从穆棱乘火车到牡丹江游玩．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小玉一家三口随意坐某排的三个座位，则小玉恰好坐在中间的概率是 。
10、某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 。
二、选择题（每题3分，共30分）
1、(2008年永州) 6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆． 在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
2、（2008年威海市）袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（ ）
A． B． C． D．
3、（2008年聊城市）同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（ ）
A． B． C． D．
4、（2008年泰州市）10．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、（2008年沈阳市）下列事件中必然发生的是（ ）
A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上.B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3.
C．通常情况下，抛出的篮球会下落. D．阴天就一定会下雨.
6、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7、把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、下列事件是确定事件的为（ ）
A．太平洋中的水常年不干. B．男生比女生高. C．计算机随机产生的两位数是偶数. D．星期天是晴天.
9、（2008年广州市）下列说法正确的是（ ）
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C.“彩票中奖概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D.“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数
10、某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在A、B、C三人之外；(2)C作案时总得有A作从犯；(3)B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（ ）A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C
三、解答题（每题10分，共40分）
1．下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗
2．集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号），另外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同。规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。（1）你认为该游戏对“摸彩”者2有利吗？说明你的由。（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？
3、（2008年义乌市） “一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．
(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．
4、（2008年甘肃省白银市）小明和小慧玩纸牌游戏． 下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．
小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．
二十五章概率参考答案：
一、填空题
1、0.71 2、 3、 4、5、 ； 6、；
7、； 8、 ； 9、； 10、。
二、选择题：
1～5： C、B、A、C、C
6～10：C、A、A、D、A
三、解答题：
1、法一：列表格 因为
红 蓝 蓝
红 （红，红） （红，蓝） （红，蓝）
红 （红，红） （红，蓝） （红，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，蓝）
所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9
法二：列举法：
因为转动转盘共出现九种结果，即：（红，红），（红，蓝），（红，蓝），（红，红），（红，蓝），（红，蓝），（蓝，红），（蓝，蓝）（蓝，蓝），而其中配成紫色的有五种结果，所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9
法三：画树状图：
结果：（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（红，红）
（红，蓝）（红，蓝）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）
所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9
2、（1）P（摸到红球）= P（摸到同号球）=；
故没有利；
（2）每次的平均收益为，
故每次平均损失元。
3、（1）
（2） P（医生甲和护士A）=
4、（1）
结果：（1，6）（3，10）（3，12）（6，3）（6，10）
（6，12）（10，3）（10，6）（10，12）（12，3）
（12，6）（12，10）
（2）不公平，理由如下：
P（小明胜）=
P（小慧胜）=
71%
29%
5
4
3
2
1
0
开始
B
A
6
5
4
3
2
1
0
2010年中国 2005年日本 2000年德国 1992年西班牙 1996年葡萄牙
上海世博会 爱知世博会 汉诺威世博会 塞维利亚世博会 里斯本世博会
6
和
3
4
5
6
3
4
5
6
3
4
5
6
4
5
6
7
5
6
7
8
B
A
A
和
B
游戏规则
随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超过32，则小贝胜,反之小晶胜.
海洋
陆地
贝贝
晶晶
欢欢
迎迎
妮妮
小慧：
小明：
10
3
12
10
6
3
12
10
6
3
12
6
6
10
12
3
结果：
B
甲
B
乙
A
丙
A
甲
B
丙
A
乙
A
B
B
A
B
甲
护士：
A
乙
丙
医生：
转盘2：
转盘1：
蓝
蓝
蓝
蓝
蓝
蓝
蓝
红
红
红
红
红
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20
【学习目标】
知识与技能：通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断。
过程与方法：历经实验操作、观察、思考和总结，归纳出三种事件的各自的本质属性，并抽象成数学概念。
情感态度与价值观：体验从事物的表象到本质的探究过程，感受到数学的科学性及生活中丰富的数学现象。
学习重点：随机事件的特点
学习难点：对生活中的随机事件作出准确判断。
【学习过程】
一、学前准备
1.自学课本125-126页，写下疑惑摘要：
2．下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？
(1)太阳从西边落山；(2)某人的体温是100℃；(3)a2+b2=－1(其中a,b都是实数)；
(4)水往低处流；(5)酸和碱反应生成盐和水；(6)一元二次方程x2+2x+3=0无实数解。
3．引发思考
我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（6）称为必然事件，把事件（2）、（3）称为不可能事件，那么请问：什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什么？
二、自学、合作探究
（一）自学——相信自己
活动1：5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序。签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5。小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况从签筒中随机（任意）地取出一根纸签。请考虑以下问题：
（1）抽到的序号是0，可能吗？这是什么事件？
（2）抽到的序号小于6，可能吗？这是什么事件？
（3）抽到的序号是1，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
（根据学生回答的具体情况，教师适当地加点拔和引导。）
活动2：小伟掷一个质地均匀的正方形骰子，骰子的六个面上分别刻有1至6的点数。请考虑以下问题，掷一次骰子，观察骰子向上的一面：
（1）出现的点数是7，可能吗？这是什么事件？
（2）出现的点数大于0，可能吗？这是什么事件？
（3）出现的点数是4，可能吗？这是什么事件？
（4）你能列举与事件（3）相似的事件吗？
（二）思索、交流
（1）上述两个活动中的两个事件（3）与必然事件和不可能事件的区别在哪里？
（2）怎样的事件称为随机事件呢？
三、应用练习，巩固新知
练习：指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件。
（1）两直线平行，内错角相等；
（2）刘翔再次打破110米栏的世界纪录；
（3）打靶命中靶心；
（4）掷一次骰子，向上一面是3点；
（5）13个人中，至少有两个人出生的月份相同；
（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；
（7）在装有3个球的布袋里摸出4个球
（8）物体在重力的作用下自由下落。
（9）抛掷一千枚硬币，全部正面朝上。
四、学习体会
1.如何对生活中的必然事件，不可能事件，随机事件做出准确判断？
2.体会随机事件有什么特点？
五、自我测试
1. 指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？
（1）同旁内角互补，两直线平行.
（2）平坦明天下大雨.
（3）1+1=3.
（4）掷一次骰子，向上一面是6点.
（5）11个人中，至少有两个人出生的月份相同.
（6）中国足球队夺得世界杯冠军.
（7）在装有3个红球的布袋里摸出绿球.
（8）对顶角相等.
（9）抛掷一千枚硬币，全部反面朝上.
（10）数学测试你得满分.
六、中考真题
1.（2010浙江杭州）“是实数, ”这一事件是 （ ）
A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
2.（2010 浙江台州市）下列说法中正确的是( )
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；
B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；
C．数据1，1，2，2，3的众数是3；
D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．
3.（2010 福建晋江）下列事件中，是确定事件的是( ) .
A.打雷后会下雨 B. 明天是睛天 C. 1小时等于60分钟 D.下雨后有彩虹
4.（2010湖南长沙）下列事件是必然事件的是（ ）．
A、通常加热到100℃，水沸腾； B、抛一枚硬币，正面朝上；
C、明天会下雨； D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯．
25.1.1 随机事件（第2课时）
【学习目标】
知识技能：通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。
过程和方法：历经“猜测—动手操作—收集数据—数据处理—验证结果”，及时发现问题，解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件。
情感态度和价值观：在试验过程中，感受合作学习的乐趣，养成合作学习的良好习惯；得出随机事件发生的可能性大小的准确结论。需经过大量重复的试验，让学生从中体验到科学的探究态度。
学习重点：对随机事件发生的可能性大小的定性分析
学习难点：理解大量重复试验的必要性。
【学习过程】
一、学前准备
1.自学课本127页，写下疑惑摘要：
2. 摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B，提出问题：
（1）事件A和事件B是随机事件吗？
（2）哪个事件发生的可能性大？
二、自学、合作探究
1、把学生分成2人一组，其中一人把球搅均匀，另一人摸球并把结果记录在表1中：
事件A发生的次数 事件B发生的次数 结果（指哪个事件发生的次数多）
10次摸球
20次摸球
2、小组汇报试验结果，教师统计结果填于表2：
得到结果1的组数 得到结果2的组数
10次摸球
20次摸球
注：结果1指事件A发生的次数多，结果2指事件B发生的次数多。
3、提出问题
（1）“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？
（2）你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？
（3）为了能够更大可能地获得正确结论，我们应该怎样做？
4、进行大量重复试验，验证猜测的正确性。
T：请同学们进行400次重复的“摸球”试验。如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？
请把结果统计在表中：
事件A发生的次数 事件B发生的次数
400次摸球
5、对表中的数据进行分析，得出结论。
T：通过上述试验，你认为要判断同一试验中哪个事件发生的可能性较大，必须怎么做？
先让学生回答，回答时教师注意纠正学生的不准确的用语，最后由教师总结——
6、对试验结果作定性分析。
在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件A发生的可能性大于事件B发生的可能性，请同学们分析一下其原因是什么？
三、练习反馈
1、一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
2、一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？
3、袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
4、已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
四、学习体会
1. 体会大量重复试验的必要性。
2. 对随机事件发生的可能性大小的定性分析。
五、自我测试
1.袋子中装有3个黑球、2个红球、4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
（1）这个球是黑球、红球还是白球？
（2）如果三种球都有可能被摸出，那么摸出三种球的可能性一样大吗？
（3）有可能摸出绿球吗？这是什么事件？
六、 布置作业。
概率的意义
【学习目标】
1、 记忆并理解概率的定义，并从频率稳定性的角度了解概率的意义。
2、 让学生经历试验、统计、分析、归纳、总结，进而了解并感受概率的意义。
3、 学会怎样用概率描述随机事件发生的可能性大小。
学习重点：对概率意义的正确理解。
学习难点：对随机事件的统计规律的深刻认识。
【学习过程】
一、学前准备
1、把全班学生分成10个小组做抛掷硬币试验，每组同学抛掷100次，并整理获得的试验数据记录在下面统计表中：
抛掷次数（n） 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
“正面向上”的次数（m）
“正面向上”的频率（m/n）
根据数据利用描点的方法绘制出函数图像并总结其中的规律——
2、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
投中频率（m/n）
计算表中投中的频率（精确到0.01）并总结规律。
2. 自学、合作、探究
1.根据抛掷硬币的频率分布图规律总结出抛掷硬币的概率，并用自己的语言描述出概率的定义。根据频率的取值范围总结出概率的取值范围。
2.同学之间相互讨论总结出概率的定义、表示方法和取值范围。分析总结频率与概率有什么样的区别与联系？最后由教师点评补充，学生做出最后总结。
（1）一般地，频率是随着试验次数的变化而 。
（2）概率是一个客观的 。
（3）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，他是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时，频率围绕概率摆动的平均幅度会越来越 ，即频率靠近概率。
a. 在一个不透明的口袋中装着大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球、2个白球，从中任意摸出一球则：
（1）P(摸到红球)= （2）P（摸到蓝球）= （3）P（摸到白球）=
b. 在1、2、3、4四个数字中，取任意两个数，则他们都是偶数的概率为 。
c. 从一批种子中抽取若干粒，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数 50 100 200 500 1000 3000 5000
发芽种子粒数 45 93 185 459 912 2731 4508
发芽种子频率
计算表中发芽种子的频率（精确到0.01），估计发芽种子的概率。
三、自我检测
（1）一个事件发生的概率不可能是（ ）
A、 0 B、 C、 1 D、
（2） 事件的概率为1， 事件的概率为0，如果A为
事件那么0
（4）小明从一定高度掷一枚均匀的骰子，他已经连续掷了5次都是奇数，小亮说：“小明第6次掷一枚均匀的骰子，点数是偶数的可能性非常大”。你同意吗？为什么？
（5）一盆中装有各色小球12只，其中5只红球、4只黑球、2只白球、1只绿球，求
①从中取出一球为红球或黑球的概率；②从中取出一球为红球或黑球或白球的概率。
四、 自我提高
能否设计一种转盘游戏，圆盘被分成若干等份分别涂成红、黄、蓝三种颜色，使得转出红区域的概率为，转出黄区域的概率为，转出蓝区域的概率为。如果能，给出一种设计；如果不能，说明理由。
五、中考真题
1.（2010浙江宁波）从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）
(A) (B) (C) (D)
2.（2010 浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ）
A． B． C． D．
3.（2010 浙江衢州）已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（ ）
A． B． C． D．
4.（2010福建福州）有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70％，对他说法理解正确的是( )
A．巴西国家队一定会夺冠 B．巴西国家队一定不会夺冠
C．巴西国家队夺冠的可能性比较大 D．巴西国家队夺冠的可能性比较小
5.（2010湖南衡阳）从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则的值是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1
6.（2010湖北荆门）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为（ ）
A． B． C． D．
7.（2010四川内江）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为 （ ）
A． B． C． D．
8.（2010湖北宜昌）下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则抽到2010年上海世博会吉祥物
照片的概率是（ ）。
A. B. C. D.
25.2用列举法求概率(第1课时)
【学习目标】
1. 理解 P（A）= （在一次试验中有 n 种可能的结果，其中 A 包含 m 种）的意义。
2. 应用 P（A）= 解决一些实际问题。
学习重点：理解 P（A）= 并运用它解决实际问题。
学习难点：通过试验理解 P（A）= 并运用它解决一些具体问题。
【学习过程】
1、 课前准备：
（1） 什么叫概率？
（2） P(A) 的取值范围是什么？
（3） A是必然事件，B是不可能事件，C是随机事件，请你画出数轴把三个量表示出来。
二、试验探究：
试验1
从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有（ ）种可能，即（ ），由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性（ ），都是（ ）。
试验2
掷一个骰子，向上一面的点数有（ ）种可能，即（ ），由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的所以我们断言：每种结果的可能性（ ）都是（ ）。
观察与思考：
以上两个试验有两个共同特点：
1.（ ）
2.（ ）
如何分析出此类试验中事件的概率？
归纳：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=( )且（ ）≤ P(A) ≤ （ ）。
三、实践应用：
1. 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
（1） 点数为2；
（2） 点数为奇数；
（3） 点数大于2小于5；
2、如图（2）是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有9 × 9个小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷。小王在游戏开始时随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（划线部分），A区域外的部分记为B区域，数字3表示在A区域中有三颗地雷，那么，第二步应该踩在A区域还是B区域？
3
思考：
如果小王在游戏开始时踩中的第一个方格上出现了标号1，则下一步踩在哪个区域比较安全？
3、(1) 掷一枚质地均匀的硬币的试验有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此怎样确定“正面向上”的概率？
（2）掷两枚硬币，求下列事件的概率:
A. 两枚硬币全部正面朝上；
B. 两枚硬币全部反面朝上；
C. 一枚硬币正面朝上；一枚硬币反面朝上；
思考：
“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
四、学习小结：
这节课有哪些收获 说说自己哪些不懂，与同学交流一下。
五、巩固提高：
1、袋中装有若干个红球和若干个黄球，它们除了颜色外都相同，任意从中摸出一个球，摸到红球的概率是.
(1 ) 若袋中共有8个球，需要几个红球？
（2）若袋中有9个红球，则还需要几个黄球？
（3）自己设计一个摸球游戏，使摸到红球的概率是.
2.判断下面的结论对否，并说明为什么？
两人各掷一枚硬币，“同时出现正面”的概率等于， 则“不出现正面”的概率等于 1－＝。
25.2用列举法求概率(第2课时)
【学习目标】
1.进一步在具体情境中了解概率的意义,能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由.
2.通过应用列表法解决实际问题,提高学生解决问题的能力,发展应用意识.
学习重点：:能够运用列表法计算简单事件发生的概率,并阐明理由.
学习难点：:判断何时选用列表法求概率更方便.
【学习过程】
1. 学前准备
（一）做一做：
1、九年级一班共有41名团员要求参加青年自愿者活动。根据需要，团支部从中随机选择12名参加这次活动。该班团员李明参加的概率是 ( )
2、在不透明的袋子里装有10个乒乓球，其中有2个是黄色的，3个是红色的，其余全是白色的，先拿出每种颜色的乒乓球各一个（不放回），在任意拿出一个是红色的乒乓球的概率是（ ）
二.自学、合作探究
1.独立思考，解决问题：
同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1） 两个骰子的点数相同；
（2） 两个骰子点数的和是9；
（3） 至少有一个骰子的点数为2.
2.师生探究，合作交流
（1）上述问题中一次试验涉及到几个因素 你是用什么方法不重复不遗漏地列出了所有可能的结果，从而解决了上述问题？
（2）能找到一种将所有可能的结果不重不漏地列举出来的方法吗？（介绍列表法求概率，让学生重新利用此法做上题）。
（3）如何把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
三．随堂检测
1. 将一个转盘分成6等分，分别是红、黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次，两次能配成“紫色” 的概率是（ ）
2.抛掷两枚普通的骰子，出现数字之积为奇数的概率是（ ），出现数字之积为偶数的概率是（ ）
3．第一盒乒乓球中有4个白球2个黄球，第二盒乒乓球中有3个白球3个黄球，分别从每个盒中随机的取出一个球，求下列事件的概率：
（1）取出的两个球都是黄球； （2）取出的两个球中有一个白球一个黄球.
4．在六张卡片上分别写有1——6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机的抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
四．问题式小结
1．本节课你学到了什么？有什么收获？
2．你有什么疑惑的地方吗？
五．自我提高
美美是个特别爱美的女孩子，一次和爸爸外出旅游，带了一大包衣服，妈妈问她都带了些什么，她高兴得说：“3件上衣分别是棕色、蓝色和白色，两条长裤分别是黑色和白色。”为了考考美美，妈妈问：“你一共可以配成多少套不同的衣服？如要任意拿出1件上衣和1条长裤，正好配成白色套装的概率是多少？”
六、思维拓展
当一次试验涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法，而当一次试验要涉及三个或更多的因素（例如从3个口袋中去球）时，列表法还方便吗？若不方便，则采用何种方法？
25.2用列举法求概率(第3课时)
【学习目标】
1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
【学习重点】正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素.
【学习难点】用树形图法求出所有可能的结果。
一、 知识回顾，引入新知：
问题1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同；
（2）两个骰子的点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2.
填写表格：
通过预习，尝试用树形图解决该问题：
让学生体验它们各自的特点，关键是对所有可能结果要做到：既不重复也不遗漏。
例 ：甲口袋中装有2个小球，他们分别写有A和B ；乙口袋中装有3个相同
的小球，分别写有C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H
和I. 从3个口袋中各随机取出1个小球。
（1） 取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：弄清题意后，先让学生思考从3个口袋中每次各随机地取出一个球，
共3个球，这就是说每一次试验涉及到3个因素，这样的取法共有多少种呢？
打算用什么方法求得？
学生充分思考并讨论：
第一步可能产生的结果会是什么？------ （A和B），
两者出现的可能性相同吗？分不分先后？写在第一行。
第二步可能产生的结果是什么？--------（C、D和E），
三者出现的可能性相同吗 分不分先后
从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D和E。
第三步可能产生的结果有几个 --- 是什么？-------H和I，
两者出现的可能性相同吗？分不分先后？
从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别是写上H和I。
（如果有更多的步骤可依上继续）第四步按竖向把各种可能的结果竖着写在下面，
就得到了所有可能的结果的总数。再找出符合要求的种数，就可以利用概率和意义计算概率了。
合作完成树形图：
写出解答过程：
问：树形图与表格法相比较各有什么特点？
小结：教科书第136页右边矩形的结论。
思考：教科书第137页的思考题。
二、单元小结问题：（要求学生思考和讨论）
1． 本单元学习的概率问题有什么特点？
2． 为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，那么通常是用什么方法求出各种可能的结果呢？
特点：一次试验中可能出现的结果是有限多个，各种结果发生的可能性是相等的。
通常可用列表法和树形图法求得各种可能结果。
三、中考真题
1.（2010江苏盐城）（本题满分8分）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．
【答案】解：解法一：画树状图
树状图正确…………………………………………………………………………（6分）
P和小于6= =……………………………………………………………………（8分）
解法二：用列表法：
列表正确 …………………………………………（6分）
P和小于6= =……………………………………（8分）
2.（2010辽宁丹东市）四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．
（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；
（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．
【答案】解：（1）P（抽到2）=．……………………………………………………3分
（2） 根据题意可列表：
2 2 3 6
2 22 22 23 26
2 22 22 23 26
3 32 32 33 36
6 62 62 63 66
第一次抽
第二次抽
5分
从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，
∴P（两位数不超过32）=． 7分
∴游戏不公平． 8分
调整规则：
法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平． 10分
法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． 10分
法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．
（只要游戏规则调整正确即得2分）
3.（2010 黄冈）（6分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.
（1）求满足关于x的方程有实数解的概率.
（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.
【答案】解：两人投掷骰子共有36种等可能情况.（1）其中方程有实数解共有19种情况，故其概率为。（2）方程有相等实数解共有2种情况，故其概率为。
4.（2010重庆）如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子．转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其它均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3．游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）
（1）用树状图或列表法求甲获胜的概率；
（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．
【答案】（1）解法一：（列表法）
由列表法可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果．
∴P（甲获胜）＝＝
解法二：（树状图）
由树状图可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果．
∴P（甲获胜）＝＝
（2）游戏不公平．
∵P（甲获胜）＝；P（乙获胜）＝
∴P（甲获胜）≠P（乙获胜）
∴游戏不公平．
25．3用频率估计概率
【学习目标】
1. 理解实验次数较大时实验频率趋与稳定这一规律。
2. 结合具体情景掌握如何用频率估计概率。
3. 通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系。
【学习重点】用频率估计概率的意义。
【学习难点】用频率估计概率。
【学法指导】用频率估计概率的正确性、近似性和必要性。所谓正确性，是在相同的条件下，大量重复的实验下，频率可以认为是事件的概率，运用这个概率去估计事件发生的可能是正确的。所谓近似性，是因为这个概率毕竟是通过实验统计出来的，不同的人实验的结果可能不一样，不同的实验次数实验的结果可能不一样。所谓必要性，是因为随机使件必须用频率估计概率。
【教学过程】
一、高效预习，成果展示
1、估算幼苗的移植成活率，运输中柑橘完好的概率，种子的发芽率等事例中，都利用了（ ）的方法来计算。
2、在种子发芽率的实验中，科研人员经过大量实验得到不同数量的种子，发芽的频率都约是0.78，则可以估计种子发芽率是 （ ） ，从而可估计200千克的种子约有 （ ）千克种子发芽。
3、在一个盒子中有红球、黑球和黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率为，试求这20个球中黄球共有多少个？
二、自主学习
课本P143问题1分析
三、合作探究
思考：1.在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，事件发生的频率有什么变化趋势？
2.利用频率估计概率的前提条件是什么？
3.通过上面问题的解答，你认为频率概率之间有什么关系？
四、应用再现
课本P144 问题2分析
五、自我检恻
1.填空
（1）一箱灯泡有24个，灯泡的合格率是0.98，则小亮从中任意拿出一只灯炮是次品的概率是（ ）。
（2）某城市有400万人，随机调查了2000人，其中有450人看该城市的“家庭”节目，若在该城市随便问一个人，他看该节目的概率大约是（ ）
2.拓展提高
王叔叔承包了鱼塘养鱼，到了收获时期，他想知道池塘里大约有多少条鱼，于是他先捞出1000条鱼，将他们做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，从中捕捞出150条鱼，发现有标记的鱼有3条，则：
（1）池塘内约有多少条鱼？（2）如果每条鱼重0.5千克，每千克鱼的利润为1元，那么估计它所获得的利润为多少元？
九年级（上）第二十五章概率（时间：80分钟，总分：100分）
测试题 姓名
一、填空题（每题3分，共30分） 第1题图
1、（2008年广东湛江市）如图所示的扇形图给出的是地球上海洋、陆地的表面积约占地球总表面积的百分比，若宇宙中有一块陨石落在地球上，则它落在海洋中的概率是 。
2、（2008年桂林市）数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全不会做，只能靠猜测获得结果，则小明答对的概率是 。
3、(2008年西宁市) 九年级某班班主任老师为将要毕业的学生小丽、小华和小红三个照相，她们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是 。
4、（2008年自贡市）从下面的6张牌中，任意抽取两张。求其点数和是奇数的概率为 。
5、一个口袋中装有4个白球，2个红球，6个黄球，摇匀后随机从中摸出一个球是白球的是 。
6、若1000张奖券中有200张可以中奖，则从中任抽1张能中奖的概率为______。
7、一只袋内装有2个红球、3个白球、5个黄球（这些球除颜色外没有其它区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是___________。
8、如图，在这三张扑克牌中任意抽取一张，抽到“红桃7”的概率是 。
9、小玉与父母一同从穆棱乘火车到牡丹江游玩．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小玉一家三口随意坐某排的三个座位，则小玉恰好坐在中间的概率是 。
10、某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入一盒中搅匀. 如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那么抽到写有女生名字纸条的概率是 。
二、选择题（每题3分，共30分）
1、(2008年永州) 6张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形、圆． 在看不见图形的条件下任意摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（ ）
A． B． C． D．
2、（2008年威海市）袋中放有一套（五枚）北京2008年奥运会吉祥物福娃纪念币，依次取出（不放回）两枚纪念币，恰好能够组成“欢迎”的概率是（ ）
A． B． C． D．
3、（2008年聊城市）同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是（ ）
A． B． C． D．
4、（2008年泰州市）10．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a、b为实数，那么a＋b＝b＋a．其中是必然事件的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、（2008年沈阳市）下列事件中必然发生的是（ ）
A．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上.B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3.
C．通常情况下，抛出的篮球会下落. D．阴天就一定会下雨.
6、一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
7、把标有号码1，2，3，……，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、下列事件是确定事件的为（ ）
A．太平洋中的水常年不干. B．男生比女生高. C．计算机随机产生的两位数是偶数. D．星期天是晴天.
9、（2008年广州市）下列说法正确的是（ ）
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上
C.“彩票中奖概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D.“抛一枚正方体骰子朝正面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平均每2次就有1次出现朝正面的数为奇数
10、某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：(1)罪犯不在A、B、C三人之外；(2)C作案时总得有A作从犯；(3)B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（ ）A．嫌疑犯A B．嫌疑犯B C．嫌疑犯C D．嫌疑犯A和C
三、解答题（每题10分，共40分）
1．下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗
2．集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号），另外袋中还有1只红球，而且这21只球除颜色外其余完全相同。规定：每次只摸一只球。摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。（1）你认为该游戏对“摸彩”者2有利吗？说明你的由。（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？
3、（2008年义乌市） “一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．
(1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
(2)求恰好选中医生甲和护士A的概率．
4、（2008年甘肃省白银市）小明和小慧玩纸牌游戏． 下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．
小慧说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．
（1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小慧说规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．
二十五章概率参考答案：
一、填空题
1、0.71 2、 3、 4、5、 ； 6、；
7、； 8、 ； 9、； 10、。
二、选择题：
1～5： C、B、A、C、C
6～10：C、A、A、D、A
三、解答题：
1、法一：列表格 因为
红 蓝 蓝
红 （红，红） （红，蓝） （红，蓝）
红 （红，红） （红，蓝） （红，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，蓝）
所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9
法二：列举法：
因为转动转盘共出现九种结果，即：（红，红），（红，蓝），（红，蓝），（红，红），（红，蓝），（红，蓝），（蓝，红），（蓝，蓝）（蓝，蓝），而其中配成紫色的有五种结果，所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9
法三：画树状图：
结果：（红，红）（红，蓝）（红，蓝）（红，红）
（红，蓝）（红，蓝）（蓝，红）（蓝，蓝）（蓝，蓝）
所以P（配成紫色）=5/9，P（配不成紫色）=4/9
2、（1）P（摸到红球）= P（摸到同号球）=；
故没有利；
（2）每次的平均收益为，
故每次平均损失元。
3、（1）
（2） P（医生甲和护士A）=
4、（1）
结果：（1，6）（3，10）（3，12）（6，3）（6，10）
（6，12）（10，3）（10，6）（10，12）（12，3）
（12，6）（12，10）
（2）不公平，理由如下：
P（小明胜）=
P（小慧胜）=
71%
29%
5
4
3
2
1
0
开始
B
A
6
5
4
3
2
1
0
2010年中国 2005年日本 2000年德国 1992年西班牙 1996年葡萄牙
上海世博会 爱知世博会 汉诺威世博会 塞维利亚世博会 里斯本世博会
6
和
3
4
5
6
3
4
5
6
3
4
5
6
4
5
6
7
5
6
7
8
B
A
A
和
B
游戏规则
随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超过32，则小贝胜,反之小晶胜.
海洋
陆地
贝贝
晶晶
欢欢
迎迎
妮妮
小慧：
小明：
10
3
12
10
6
3
12
10
6
3
12
6
6
10
12
3
结果：
B
甲
B
乙
A
丙
A
甲
B
丙
A
乙
A
B
B
A
B
甲
护士：
A
乙
丙
医生：
转盘2：
转盘1：
蓝
蓝
蓝
蓝
蓝
蓝
蓝
红
红
红
红
红
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