3.6探索规律(1)

课件25张PPT。数学是思维的体操，它使人越来越聪明。
1.求代数式的值：6.探索规律(1)北师大版数学教材七年级上册第三章 字母表示数仔细观察，按规律填空： （1） -2，-1，0， ，2，3， ，
（2）三个连续整数中，若中间的整数为n,则它的前一个整数是 ，后一个整数是 ，这三个连续整数的和为 。41n-1n+13n
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（3）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示. (1) 日历中3×3方框中的九个数之和与方框中正中间的数有什么关系？(1) 日历中3×3方框中的九个数之和与方框中正中间的数有什么关系？2+3+4+9+10+11+16+17+18=90，
即九个数之和等于中间数的９倍（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？如果用a 表示中间的数，这9个数的和等于9a aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+
(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ______9a设中间的数为a,请补全下表: （4）你能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示.活动二:
在日历中,从其它区域上考察还能发现哪些规律?
如: 十字形区域,H形区域 , W形区域 , X形区域等.跨入演练场二进探究园活动三：让学生拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？对折1次,折痕为1.对折2次，折痕为3，对折3次，折痕为7，对折4次，折痕为15,……对折5次，折痕为31,对折n次，折痕为??大家来归纳 填写对折次数与所得层数和所得折痕数的变化关系表： 探究活动二
将一张普通的报纸对折一次后，可得到两层纸。
（1）对折2次后，可得到 ？ 层纸,有 ？ 条折痕；
（2）对折3次后，可得到 ？ 层纸,有 ？ 条折痕；
（3）连续对折n次后，可得到 ？ 层纸,有 ？ 条折痕。 248162n2n -173 115……1、完成表格内容:2.你能发现n棱柱的顶点数(v)、面数(f)和棱数(e)之间有什么关系?为什么？
81512n+23n2n2010763012探究活动一 3. 用火柴棒按下图的方式搭三角形 （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的
三角形需要多少根火柴棒？（1）填写下表：搭n个这样的三角形需要 (2n+1) 根火柴棒 3 11 9 5 7感悟与反思:通过本节课的探索学习，你有哪些收获？1:日历中的数字规律：
横行：从左至右，依次多1;竖列：从上到下，依次多7；
斜排：从左上至右下:依次多8;从右上至左下，依次多63.探索规律的一般方法： 2.探索规律的主要过程：特殊——一般——特殊
(1)寻找数量关系；
(2)用代数式表示规律；
(3)验证规律。
1、 请你推断第7个数是 。, 2、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 A、 B、 C、 D、 , , ……中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥
妙的大门,按照这种规律写出的第七个数据( ). 15 16
22 23 中考链接：4.（江西省中考题）在上面的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a,则这三个数之和为_________ （用含a的代数式表示）.3.（安徽省中考题）如图是2002年6月份的日历，现有一矩形在日历中任意框4个数 ，请用一个等式表示四数之间的关系：_______. a、 b
c、 d5、研究下列算式，你发现了什么规律？
用字母表示这个规律.
1×3+1=22；
2×4+1=32；
3×5+1=42；
4×6+1=52；
……………
用n表示自然数,规律
是： 。n(n+2)+1=(n+1)26．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。图①图②图③
(1)图②有 个三角形；图③有 个三角形。
(2)按上面的方法继续下去，第10个图有 个三角形，第n个图形中有 个三角形（用含n的代数式表示）。 3 5 7 9 11
15 17 19 21 23
27 29 31 33 35
37 39 41 43 45 477.将连续的奇数1、3、5、7…排成如下的数表，十字框中的5个数中：
（1）中间的数17与这5个数的和有什么关系？（2）将十字框上下左右移动，可以框住另外的5个数，还有这种关系吗？
（3）设中间的数为a，用代数式表示十字框中的5个数的和。
变式练习8．研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。
　1×5+4=9=3×3；
2×6+4=16=4×4；
3×7+4=25=5×5；
4×8+4=36=6×6；
………………
用n表示自然数,规律是： 。