2010~2011苏州市吴中区木渎实验中学八上第一章 轴对称图形 1.4 线段、角是轴对称性（2）教学

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2010~2011苏州市吴中区木渎实验中学八上
第一章 轴对称图形 1.4 线段、角是轴对称性（2）
班级 姓名 学号
教学目标：
1、使学生掌握角是轴对称图形，角平分线的性质.
2、使学生通过类比的思想和方法掌握本节课的内容，培养学生主动探索学习的能力通过让学生在原有的知识基础上.
3、通过类比方法，掌握了新的知识，可以提高学生自学的兴趣和信心.
教学重点：角平分线的性质：
教学难点：角平分线的性质应用
教学过程：
一、情境创设：
张庄、李庄和马庄的位置如图，每两个村庄之间都有笔直的道路相连，他们计划共同打一眼机井.希望机井到三条道路的距离相等，你能设计出机井的位置吗？
通过本课的学习，我相信大家将不难解决这个问题.
今天，我们来学习角的轴对称性.
（二）新授
1、请同学们将事先准备的薄纸拿出来，在上面任意画一个角（∠AOB），折纸使两边OA、OB重合，你发现折痕与∠AOB有什么关系？
学生通过动手和讨论得到结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.
2、在∠AOB的内部任意取折痕上的一点P，分别作点P到OA和OB的垂线段PD、PE，再沿原折痕折纸，会有什么结论？
学生作图探究，可得到很多结论，如PC=PD，PC、PD关于折痕对称等等，点评学生的各种结论并强调重点：
角平分线上的点到角的两边距离相等.
在上面第二个结论中，有两个条件（1）OC是∠AOB的平分线；（2）点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，才能得出PD＝PE，两者缺一不可.下图中PD＝PE吗？各缺少了什么条件？
3、上节课我们已经学习了：若点P在线段AB的垂直平分线上，那么PA=PB，如果QA=QB，那么点Q在线段AB的垂直平分线上.今天我们又学了若点P在∠AOB的平分线上，那么点P到OA、OB的距离相等；反过来，你能提出什么猜想吗
部分学生能猜想出来：若点P到OA、OB的距离相等，则点P在∠AOB的平分线上.
让学生完成P24图1-19的相关问题，学生通过作图、测量、观察得到：
到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.
4、上节课我们学习了线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.那么角平分线就是……？
部分学生会回答出：角平分线是到角两边距离相等的点的集合.
二、例题示范：
例1、任意画∠O，在∠O的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB，过点A画OA的垂线，过点B画OB的垂线，设2条垂线相交于点P，点O在∠APB的平分线上吗？为什么？
例2、如下图（1）所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE.AD和3DC是什么关系 为什么
三、课堂小结：
角平分线的作法及性质
四、课后作业：P22 4,5
五、教学后记：
【课后作业】
1、如图，在△ABC中，∠C = 90°，AD平分∠BAC，且CD = 5，则点D到AB的距离为 .
2、 在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，下列说法不正确的是（ ）
A、BD平分AC B、AD⊥BD
C、AD垂直平分BC， D、BD垂直平分AC
3、如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，那么AM＝___________.
　　　　
4.到三角形的三个顶点距离相等的点是 （ ）
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
5、用直尺和量角器在图中的直线MN上找一点P，使点P到射线OA和OB的
距离相等.
6、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于D，DE⊥AB，DF⊥AC，且BD = DC，问EB = FC吗？说明理由
7．已知:如图,在ΔABC中，O是∠B、∠C外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？
8、如图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥ AB，那么(1)DE和DC相等吗 为什么 (2)AE和AC相等吗 为什么
　　　
　　　　　　　　　
9、如图，直线a,b,c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？
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